Wechselspannungen und -ströme

Transkript

1 Überblick Grundlagen: Spannung, Strom, Widerstand, IV-Kennlinien Elektronische Messgeräte im Elektronikpraktikum Passive Filter Signaltransport im Kabel Transistor Operationsverstärker Sensorik PID-egler Lock-In-Verstärker Phase-Locked Loop Digitalelektronik Digital-Analog- / Analog-Digital-Wandlung Mikrocontroller Labview und Virtual Instruments Physik in der Elektronik: Ausblick zur Festkörperphysik Seite

2 Wechselspannungen und -ströme Allgemeine zeitveränderliche Signale (z. B. Spannungen): (t) DC AC (t) dabei gilt: und DC AC 0 Gleichspannungsanteil Wechselspannungsanteil Spannung DC eit t (t) Seite 2

3 Wechselspannungen und -ströme Spezialfall: Sinusschwingung (t) Û sin( t ) Amplitude: oft auch: Frequenz: oder Periode: Û pp = 2Û f = / 2 T = / f Spannung Û pp Phase: T = /f = 2/ t=0 eit t Seite 3

4 Wechselspannungen und -ströme Effektivwert = Gleichspannung, die im Mittel gleiche Leistung ergibt (auch MS = root mean square) eff rms T T 0 2 (t)dt sinus 2 Û Betragsmittelwert, Gleichrichtwert, average rectified value bmw arv T T 0 (t) dt sinus 2 Û Seite 4

5 Wechselspannungen und -ströme Anwendung des Gleichrichtwertes: PWM (Pulsweitenmodulation) PWM (t) PWM t Û zeitlicher Mittelwert T t t T t PWM PWM(t)dt T T 0 Û Anwendungen: Digital-Analog-msetzer Dimmer Motorsteuerung Frequenzumrichter Seite 5

6 Wechselspannungen und -ströme Darstellung periodischer Signale als Fourier-eihe: (t) DC sn sin(n0t) cn cos(n0t) n Grundfrequenz: 0 Amplitude der Oberwelle n 0 : Phase der Oberwelle n 0 : s 2 n c s arctan c 2 n n n Seite 6

7 Wechselspannungen und -ströme Komplexe Fourier-eihe: (t) n a n e in 0 t mit komplexen Koeffizienten: a n Darstellung der (Co)Sinusschwingung mit Phase: bzw: (t) Ûe I(t) Îe i( t) i( t) Die physikalische Messgröße ist der ealteil von (t) bzw. I(t). Seite 7

8 Komplexer Widerstand Wiederholung: für eine reelle Spannung und einen reellen Strom I gilt: I Erweiterung für komplexe Darstellung mit (t) Ûe it, I(t) Îe i( t) I Û Î e i ix : Impedanz (komplex) : Widerstand (ealteil) X: eaktanz (Imaginärteil) Für die (komplexe) Impedanz gelten die gleichen egeln wie für den (reellen) Widerstand, d.h. Ohm'sches Gesetz, eihenschaltung, Parallelschaltung, Thévenin-Theorem, Norton-Theorem... Seite 8

9 Komplexer Widerstand Bauelemente mit komplexer Impedanz: Kondensator z.b. Plattenkondensator neg. und pos. Ladungen Q Kapazität des Kondensators: C = Q / [C] = C/V = F (Farad) Michael Faraday Seite 9

10 Komplexer Widerstand Bauelemente mit komplexer Impedanz: Kondensator Leidener Flasche (Pieter van Musschenbroek, Ewald J. G. von Kleist) Handelsübliche Kondensatoren Folienkondensatoren (z.b. Polystyrol = MKS) Seite 0

11 Komplexer Widerstand Bauelemente mit komplexer Impedanz: Kondensator Was ist am Kondensator jetzt komplex? I dq dt i (t) Ûe Q t i I(t) ic Ûe C t iûe ic (t) it Strom I bzw. Spannung I(t) (t) = /2 eit t C X C I ic I(t) ÛCe i t 2 oder: d.h. der Strom eilt der Spannung um 90 voraus Seite

12 Komplexer Widerstand Bauelemente mit komplexer Impedanz: Induktivität, Drossel, Spule L di dt LI Induktivität: L [L] = H (Henry) Spezialfall: Transformator Joseph Henry Seite 2

13 Komplexer Widerstand Bauelemente mit komplexer Impedanz: Induktivität, Drossel, Spule Was ist an der Induktivität jetzt komplex? L I(t) (t) di dt Îe LI it il Îe it I iîe it il I(t) Strom I bzw. Spannung (t) I(t) = /2 eit t L X L I il (t) ÎLe i t 2 oder: d.h. der Strom hinkt der Spannung um 90 hinterher Seite 3

14 Spannungsteiler: jetzt komplex _in out 2 2 in 2 _out = out / in ist i. Allg. komplex (Betrag und Phase) und frequenzabhängig! Seite 4

15 Spannungsteiler: jetzt komplex _in 2 _out out 2 2 in = out / in ist i. Allg. komplex (Betrag und Phase) und frequenzabhängig! Seite 5

16 Tiefpass-Filter (. Ordnung) _in C _out out in XC X C ic ic ic ic ( C) 2 Amplitude (Dämpfung): Phase: ( C) tan C 2 Seite 6

17 Tiefpass-Filter (. Ordnung) Frequenz f (Hz) f 3dB 0 ( C) 2 Dämpfung db Dämpfung (db) C ~ Dekade/Dekade ~ 20 db/dekade ~ 6 db/oktave tan C Phase ( ) f 3dB Frequenz f (Hz) -90 3dB 2f3dB C Seite 7

18 Logarithmisches Pegelmaß (dezibel) Verhältnis von Amplituden häufig sinnvoll in logarithmischem Maßstab: V* = log 0 (P 2 /P ) (P und P 2 sind zwei Leistungswerte) [V*] = B (Bel) B spielt nahezu keine olle; stattdessen wird db (dezibel) häufig verwendet (0 db = B): V = 0 log 0 (P 2 /P ) [V] = db (dezibel) Merke: db ist immer bezogen auf das Verhältnis von Leistungswerten! da P ~ ² folgt für Spannungsverhältnisse: V = 0 log 0 ( 2 ²/ ²) = 20 log 0 ( 2 / ) analog für Stromverhältnisse Seite 8

19 Logarithmisches Pegelmaß (dezibel) Besondere (merkenswerte) Werte: Verhältnis bezogen auf Leistungen Spannungen bzw. Ströme db -20 db db -6 db 2 3 db 6 db 0 0 db 20 db Seite 9

20 Seite 20 Hochpass-Filter (. Ordnung) 2 C in out C) ( i) C C( C i C i C i X 2 C) ( C C tan Amplitude (Dämpfung): Phase: _in _out C

21 Hochpass-Filter (. Ordnung) Frequenz f (Hz) f 3dB 0 C ( C) 2 Dämpfung C ~ Dekade/Dekade ~ 20 db/dekade ~ 6 db/oktave 0 3 db Dämpfung (db) tan C Phase ( ) f 3dB Frequenz f (Hz) 3dB 2f3dB C Seite 2

22 Tief-/Hochpass in der eitdomäne Sprungantwort eines Tiefpass-Filters: _in C _out in out Seite 22

23 Filter höherer Ordnung Tiefpass 2. Ordnung (passiv) Dämpfung 2 db/oktave Bandpass-Filter (passiv) Tiefpass 2. Ordnung (aktiv) Dämpfung 2 db/oktave Seite 23

24 Überblick Grundlagen: Spannung, Strom, Widerstand, IV-Kennlinien Elektronische Messgeräte im Elektronikpraktikum Passive Filter Signaltransport im Kabel Transistor Operationsverstärker Sensorik PID-egler Lock-In-Verstärker Phase-Locked Loop Digitalelektronik Digital-Analog- / Analog-Digital-Wandlung Mikrocontroller Labview und Virtual Instruments Physik in der Elektronik: Ausblick zur Festkörperphysik Seite 24

25 Seite 25 Signaltransport im Kabel Innenleiter, Signalleiter Außenleiter, Schirm dx G C L dt d dx C' dx G' di dt di dx L' I dx ' d I I+dI +d t C' G' x I I t L' ' x Ebene-Wellen-Ansatz: kx) t i( kx) t i( Îe I(t) Ûe (t) Telegraphengleichungen:

26 Signaltransport im Kabel Ersatzschaltbild für langes Kabel (ohne und G): L L L L... C C C C... Einsetzen kû L' Î kî C'Û k L'C' ( 2 / k ) Wellenwiderstand des Kabels: Û Î L' C' Beispiel: G58 Ausbreitungsgeschwindigkeit: c k L'C' Seite 26

27 Seite 27 Signaltransport im Kabel Endliches Kabel mit Lastwiderstand: Spannung und Strom am/durch den Lastwiderstand : r e r e I I I am Kabelende gilt: r r e e I ; I ; I eflexionsgrad: p e r. = 0 p = - 2. = p = 0 3. = p =

28 Signaltransport im Kabel Signaltransport über Datenbus: Gerät Gerät 2 Gerät 3... Gerät n Abschlusswiderstand Abschlusswiderstand Seite 28