Thermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 2, Teil 1. Prof. Dr. Ing. Heinz Pitsch

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1 Thermodynamik I Sommersemester 2012 Kapitel 2, Teil 1 Prof. Dr. Ing. Heinz Pitsch

2 Kapitel 2, Teil 1: Übersicht 2 Zustandsgrößen 2.1 Thermische Zustandsgrößen Masse und Molzahl Spezifisches Volumen Druck Temperatur Innere Energie und Enthalpie 2.2 Zustandsdiagramme reiner Stoffe Zustandsgebiet reiner Stoffe im p,v,t Diagramm p,t Diagramm p,v Diagramm T,v Diagramm 2

3 2 Zustandsgrößen 2.1 Thermischen Zustandsgrößen Masse und Molzahl Reine Stoffe: Ein Mol eines reinen Stoffes enthält N A = 6, Atome oder Moleküle, N A heißt Avogadro Zahl. Molzahl: n = N/N A [n] = mol N ist die Anzahl der Atome oder Moleküle des Stoffes Molmasse oder Molekularmasse: M [M ]= kg/kmol Masse: m = M n Definition: 1 Mol des Kohlenstoffisotop 12 C hat die Masse m = 12 g. Damit ist die Molmasse des Kohlenstoffisotop 12 C

4 Gemische: Partialmolzahl n i Gesamtmolzahl: n = Σ n i Molenbruch (auch Stoffmengenanteil): X i = n i / n Es gilt: S X i = 1 Analog: Partialmasse m i Gesamtmasse: m = Σ m i Massenbruch (auch Massenanteil): Y i = m i / m Es gilt: Σ Y i = 1 Mittlere Molmasse definiert durch:

5 Beziehung Massenbruch und Molenbruch Aus folgt: Beispiel: Luft besteht im wesentlichen aus Sauerstoff O 2 und Stickstoff N 2 mit folgenden Volumenanteilen: 21% O 2 und 79% N 2. Die Molekularmassen sind approximativ. Die Volumenanteile entsprechen den Molenbrüchen, wenn wir berücksichtigen, dass ein Mol jeder Gaskomponente dasselbe Volumen nämlich 22,4 Liter einnimmt. Die mittlere Molmasse ist:

6 Beispiel Salzlösung 2g NaCl werden in 100g Wasser gelöst. Geg.: M NaCl = 58,444 kg/kmol, M H2 O = 18,05 kg/kmol Ges.: Molenbrüche der Komponenten in der Salzlösung Lösung: m NaCl = 2 g, m H2 O = 100 g, m = 102 g n NaCl = 2/58,444 mol = 0,0342 mol, n H 20 = 100/18,015 mol = 5,5509 mol In der Lösung dissoziiert NaCl zu Na +, Cl, so dass zusammen 2. 0,0342 = 0,0684 Mole Na + und Cl entstehen. Molzahl des 3 Komponenten Gemisches n = 0,0684 mol + 5,5509 mol = 5,6193 mol Molenbrüche X Na+ = X Cl = 0,0342 / 5,6193 = 0,0061

7 Volumen / Druck Spezifisches Volumen Spezifisches Volumen Dichte molares Volumen Druck [p] = Pascal (Pa) 1 Pa = 1N/m 2 1 bar = 10 5 Pa = 0,1 MPa

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9 Messung des von Druckdifferenzen mittels Quecksilbermanometers Kräftebilanz Druck = Kraft /Fläche mit folgt

10 Das Billardkugelmodell Der Gasdruck entsteht durch die Stöße der Atome gegen die Wände Kraft eines Teilchens auf die Wand entspricht der zeitlichen Änderung des Impulses Druck von allen Teilchen, die stoßen:

11 Die Teilchen mit der Geschwindigkeitskomponente u definieren das Volumen A Dtu, aus dem die rechte Endfläche des Bilanzraumes getroffen wird. Mit der Teilchendichte N/V ergibt sich für die Anzahl der Stöße und für den Druck Da die Teilchen im Behälter alle möglichen Geschwindigkeiten haben, werden im folgenden mittlere Größen eingeführt.

12 Wegen der Isotropie der Geschwindigkeitsverteilung ist die mittlere kinetische Energie der Teilchen Mit u 2 = ½<u 2 > (der Faktor ½ berücksichtigt, dass für die Anzahl der Stöße nur die Teilchen mit positiver Geschwindigkeitskomponente herangezogen werden dürfen) folgt für den Druck Mit folgt

13 2.1.4 Temperatur Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Moleküle Festlegung der Temperaturskala Bei ϑ = 0 C(Celsius Skala) und p = 1,013 bar gefriert reines Wasser Flüssigkeit und Eis liegen gleichzeitig vor Festlegung der Celsius Skala (K): J [ C] = T [K] 273,15 K Festlegung der Kelvin Skala am Tripelpunkt des Wassers: T Tr = 273,16 K Temperaturmessung mittels Thermoelement Materialpaarungen z.b. Kupfer und Konstantan (Cu 55 Ni 45 )

14 2.1.5 Innere Energie und Enthalpie Innere Energie U : Σ mikroskopischer Energien, im wesentlichen thermische und latente Energien Einheit: [U] = Joule 1 J = 1Nm = kg (m/s) 2 Wie der Druck, das Volumen und die Temperatur, ist auch die Innere Energie U eine Zustandsgröße Die Enthalpie H ist definiert als

15 Kapitel 2, Teil 1: Übersicht 2 Zustandsgrößen 2.1 Thermische Zustandsgrößen Masse und Molzahl Spezifisches Volumen Druck Temperatur Innere Energie und Enthalpie 2.2 Zustandsdiagramme reiner Stoffe Zustandsgebiet reiner Stoffe im p,v,t Diagramm p,t Diagramm p,v Diagramm T,v Diagramm 15

16 2.2 Zustandsdiagramme reiner Stoffe Reinstoffe finden in energieumwandelnden Anlagen als Arbeitsfluide Anwendung Beispiele: Dampfkraftanlagen (Wasser und Wasserdampf) Kältemaschinen, Wärmepumpen (Kältemittel z. B. Freon) Zustandspostulat Der Zustand eines einfachen kompressiblen Systems ist durch die Vorgabe von zwei unabhängigen intensiven Zustandsgrößen eindeutig bestimmt

17 Anwendung des Zustandspostulats Der Zustand eines einfachen kompressiblen Systems ist durch die Vorgabe von zwei unabhängigen intensiven Zustandsgrößen eindeutig bestimmt Zustandsgrößen und Zustandsgleichungen Es bestehen experimentell oder theoretisch ermittelte Beziehungen zwischen Druck, Temperatur und Volumen oder Diese Beziehung wird thermische Zustandsgleichung genannt ähnliche Zustandsgleichungen für die Energie, z.b. werden als kalorische Zustandsgleichung bezeichnet

18 2.2.1 Zustandsgebiet reiner Stoffe im p,v,t Diagramm p,v,t Fläche eines reinen Stoffes

19 p,v,t Fläche eines reinen Stoffes (schematisch)

20 2.2.2 p,t Diagramm p,v,t Fläche in p,t Ansicht p T

21 p,t Diagramm eines reinen Stoffes (schematisch) Beispiel: Wasser (Anomalie von Wasser)

22 Verdampfen und Kondensieren Dampfdruckkurven und kritische Zustandsdaten reiner Stoffe p K [bar] T K [K] v K [m 3 /kg] He-3 2,27 5,19 14,3 H 2 13,0 33,2 32,2 N 2 33,9 126,2 3,19 CO 2 73,7 304,2 2,14 H 2 O 220,4 647,3 3,11 CH 4 46,0 190,6 6,17 C 2 H 4 50,3 282,4 4,6 Beispiel: Hauptantriebsstufe, das Vulkan Triebwerk, der Ariane Rakete arbeitet mit überkritisch eingespritztem Wasserstoff und flüssigem Sauerstoff

23 Schmelzen und Erstarren p,v,t Fläche (p,t Ansicht) Neben der Dampfdruckkurve kann im p,t Diagramm auch der Übergang zwischen flüssigem und festem Zustand (Schmelzen und Erstarren) dargestellt werden. Die Schmelzdruckkurve ist nahezu vertikal, d. h. der Übergang fest flüssig findet nahezu unabhängig vom Druck bei gleicher Schmelztemperatur statt.

24 Sublimation und Tripelpunkt Bei kleinen Drücken kann ein Übergang zwischen festem und gasförmigem Zustand stattfinden, den man als Sublimation (in beide Richtungen) bezeichnet Dieser Vorgang kann auch im p,t Diagramm dargestellt werden. Oberster Punkt dieser Kurve ist der Tripelpunkt, an dem alle drei Aggregatzustände gleichzeitig auftreten

25 Anomalie von Wasser Schmelztemperatur sinkt bei höherem Druck (negative Steigung der Schmelzdruckkurve) spezifisches Volumen von Eis ist größer als das von Wasser Ursache ist die Anordnung der Moleküle: Eis formt Kristalle mit großen Zwischenräumen, Wasser zwischen 0 C und 4 C beginnt sich schon entsprechend anzuordnen. Wasser Eis

26 2.2.3 p,v Diagramm p,v Ansicht der p,v,t Fläche Nassdampfgebiet

27 p,v Diagramm Beispiel Isotherme Kondensation durch Kompression mit Wärmeentzug

28 p,v Diagramm eines reinen Stoffes

29 2.2.4 T,v Diagramm Beispiel Isobare Kondensation durch Wärmeentzug