II. Der nullte Hauptsatz

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1 II. Der nullte Hauptsatz Hauptsätze... - sind thermodyn. Gesetzmäßigkeiten, die als Axiome (Erfahrungssätze) formuliert wurden - sind mathematisch nicht beweisbar, basieren auf Beobachtungen und Erfahrungen des täglichen Lebens und bestätigen sich Tag für Tag auf s Neue. 0. Hauptsatz stellt Grundlage der Temperaturmessung dar. 81

2 II.1 Formulierung und Anwendung des 0. Hauptsatzes 0. Hauptsatz: Steht Körper A mit Körper B im thermischen Gleichgewicht und steht Körper A gleichzeitig mit Körper C im thermischen Gleichgewicht, dann besteht thermisches Gleichgewicht auch unmittelbar zwischen B und C. Alle drei Körper A, B und C besitzen die gleiche Temperatur T. A A B C B C T A = T B T A = T C T B = T C = T A 82

3 II.1 Formulierung und Anwendung des 0. Hauptsatzes Frage: Wie können nun auf Basis des 0. Hauptsatzes Temperaturen gemessen werden? A - Betrachtung der Systeme: System A A Flüssigkeitsthermometer z.b. Quecksilberthermometer 83

4 II.1 Formulierung und Anwendung des 0. Hauptsatzes Frage: Wie können nun auf Basis des 0. Hauptsatzes Temperaturen gemessen werden? - Betrachtung der Systeme: B dampfförmig System B B flüssig Referenzsystem z.b. gerade siedendes Wasser (bekannte Temperatur 100 o C) 84

5 II.1 Formulierung und Anwendung des 0. Hauptsatzes Frage: Wie können nun auf Basis des 0. Hauptsatzes Temperaturen gemessen werden? - Betrachtung der Systeme: C System C C? System, dessen unbekannte Temperatur gemessen werden soll 85

6 II.1 Anwendung des 0. Hauptsatzes Thermometer (A) in Kontakt mit dem Referenzsystem (B) bis sich ein Gleichgewicht einstellt: Thermisches Gleichgewicht zwischen A und B und es gilt: T A = T B Länge des Quecksilberfadens ist Maß für Temperatur des Thermometers: x ~ T. x B Kennzeichnung des Endpunktes auf Skala. 86

7 II.1 Anwendung des 0. Hauptsatzes Thermometer (A) in Kontakt mit zu untersuchendem System (C) bis sich thermisches Gleichgewicht einstellt. Erreicht der Quecksilberfaden wieder genau die gleiche Länge, so gilt: Für x b =x C gilt: x c = x B T C = T B 87

8 0. Hauptsatz: II.1 Formulierung und Anwendung des 0. Hauptsatzes Steht Körper A mit Körper B im thermischen Gleichgewicht und steht Körper A gleichzeitig mit Körper C im thermischen Gleichgewicht, dann besteht thermisches Gleichgewicht auch unmittelbar zwischen B und C. Alle drei Körper A, B und C besitzen die gleiche Temperatur T. x c = x B x B T B = T C = T A T A = T B T A = T C 88

9 II.2 Temperatur Zum Temperaturbegriff gelangt man durch das Betrachten von Gleichgewichtszuständen thermodynamischer Systeme: Systeme im thermischen Gleichgewicht haben dieselbe Temperatur Thermodynamische Temperatur - Formelzeichen T - Einheit Kelvin [K]. Temperatureinheit im Gesetz über Einheiten im Meßwesen vom 2. Juli 1969 festgelegt: 3(6) Die Basiseinheit 1 Kelvin ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers. 89

10 II.2 Temperatur Thermodynamische Temperatur T unhandlich groß für Temperaturen des täglichen Lebensbereiches, daher oft auch verwendet Celsius-Temperatur: - Formelzeichen - Einheit [ o C] Zusammenhang Celsius- und thermodynamischer Temperatur: = T - 273,15 mit in [ o C] und T in [K] Kelvinangaben ebenfalls für Temperaturdifferenzen z.b. T = = 20 K 90

11 II.2 Temperatur Wie kann man sich den abstrakten Begriff Temperatur T veranschaulichen? Modellvorstellung: Alle Substanzen setzen sich aus Atomen und Molekülen zusammen. Für Gas z.b.: Gasteilchen bewegen sich mit mittlerer Teilchengeschwindigkeit w im Gasraum - die Gasteilchen haben die kinetische Molekularenergie E kin,m Es gilt: E kin,m w 2 T Je schneller sich die Teilchen bewegen, desto grösser ist die Temperatur 91

12 II.2.1 Temperaturskalen Fahrenheit-Skala: - Fixpunkte: a) Kältemischung aus Ammoniumchlorid, Eis und Wasser (T F = 0 o F) b) Körpertemperatur gesunder Mensch (T F = 100 o F) - heute verwendete Fixpunkte: a) Schmelzendes Eis/Wasser-Gemisch (T F = 32 o F) b) Siedendes Wasser bei Atmosphärendruck (T F = 212 o F) Umrechnung von Celsius ( )- in Fahrenheit (T F )- Temperaturen: T F = 1, Celsius- und Fahrenheit-Skala sind relative Skalen, - relative Temperaturskalen gehen nicht vom absoluten Nullpunkt (T=0 K) aus, benötigen 2 Temperatur-Fixpunkte zur Kalibrierung bzw. Eichung. 92

13 II.2.1 Temperaturskalen Kelvin-Skala - absolute Temperaturskala (geht von T=0 K aus). - für Kalibrierung / Eichung ist nur ein Temperatur-Fixpunkt notwendig Weitere absolute Temperaturskala: Rankine-Skala Für Umrechnung von Kelvin (T)- in Rankine (T R )- Temperaturen gilt: T R = 1,8 T mit T R in [ o Ra] T in [K] 93

14 II.2.2 Temperaturmessung Zur Temperaturmessung können die folgenden Thermometer eingesetzt werden: - Flüssigkeitsthermometer (Quecksilber, Alkohol) - Gasthermometer - Thermoelemente - Widerstandsthermometer - Strahlungsthermometer 94

15 Informationen zu Kelvin Die Einheit Kelvin geht auf Lord William Thomson Kelvin ( ), Professor in Glasgow, zurück, der den Vorschlag für eine absolute Temperaturskala machte. 95

16 Informationen zum Tripelpunkt Als Tripelpunkt eines reinen Stoffes wird derjenige Zustand bezeichnet, in dem gleichzeitig alle drei Phasen fest, flüssig und gasförmig vorliegen. Für Wasser tritt dieser ausgezeichnete Zustand bei 273,16 K p= 0, bar und T= 273,16 K auf. Dieser Zustand kann in sogenannten Tripelpunktzellen erreicht werden. Zum Kalibrieren eines Thermometers kann dieses dann in das innere Rohr der Tripelpunktzelle gesteckt werden. 96

17 Kalibrieren und Eichen Das Festlegen einer Temperaturskala anhand zweier Temperatur- Fixpunkte nennt man ganz allgemein Kalibrieren. Man spricht von Eichen eines Thermometers, wenn dieser Vorgang von einer staatlichen Prüfeinrichtung wie z.b. der Physikalisch Technischen Bundesanstalt (PTB) durchgeführt wird. Für die Eichung praktisch verwendeter Thermometer dient die gesetzlich vorgeschriebene Internationale Temperaturskala. Sie beruht auf einer großen Zahl von Fixpunkten z.b. Tripelpunkten, Schmelz- und Siedepunkten verschiedener Stoffe. Fixpunkte T68 in K 68 in o C Tripelpunkt des Wasserstoffs 13,81-259,34 Siedepunkt des Wasserstoffs 20,28-252,87 Tripelpunkt des Sauerstoffs 54, ,789 Siedepunkt des Sauerstoffs 90, ,962 Tripelpunkt des Wassers 273,16 0,01 Siedepunkt des Wassers 373, Erstarrungspunkt Zinn 505, ,968 Erstarrungspunkt Zink 692,73 419,58 Erstarrungspunkt Silber 1235,08 961,93 Erstarrungspunkt Gold 1337, ,43 Tabelle: Fixpunkte der Internationalen Praktischen Temperaturskala von 1968 (IPTS-68), Siede- und Erstarrungspunkte fürp= 1,01325 bar 97

18 Temperaturen auf der Kelvin-Skala 98

19 Informationen zu Quecksilber Quecksilber wurde und wird sehr häufig als Thermometerflüssigkeit eingesetzt aufgrund der folgenden Eigenschaften: - flüssig im Bereich zwischen - 38,9 o C und 356,7 o C. - die Volumenausdehnung ist nahezu linear mit der Temperatur - haftet nicht an Glas - silberne Farbe erleichtert das Ablesen in Glaskapillaren 99

20 Flüssigkeitsthermometer Aufbau eines Flüssigkeitsthermometers: Vorratsgefäss Zusatzskala Kontraktionskammer Hauptskala Ausdehnungskammer Sie sind wegen der geringen Kosten und der einfachen, unmittelbaren Ablesbarkeit im Temperaturbereich von -190 o C bis 600 o C die häufigsten Temperaturfühler. Flüssigkeitsthermometer sind meist mit Quecksilber gefüllt; für Temperaturen unterhalb des Erstarrungspunktes von Quecksilber bei -38,9 o C wird Alkohol oder Pentan verwendet. 100

21 Thermoelemente Verbindet man die Enden zweier Drähte aus unterschiedlichem Metall und bringt die Enden auf verschiedene Temperaturen, so fliesst in diesem Kreis ein elektrischer Strom (Seebeck-Effekt). Konstantan Kupfer Wird eine der beiden Lötstellen auf konstanter Temperatur gehalten (z.b. Eis =0 o C durch schmelzendes Eis) und die andere mit einer beliebigen Temperatur beaufschlagt, so wird ein Strom gemessen der proportional der Temperaturdifferenz - Eis ist. Eis 101

22 Widerstandsthermometer Der ohmsche Widerstand eines reinen Metalls nimmt mit der Temperatur zu. Die Erhöhung beträgt ca % pro 100 K Temperaturerhöhung. Dieser Effekt lässt einen Metalldraht zum Thermometer werden. Die Widerstandsänderung ist nahezu proportional der Temperaturänderung und kann mit einem Ohmmeter angezeigt werden. Das Widerstandsthermometer mit Platindraht ist heute das genaueste Instrument zur Messung von Temperaturen im Bereich von -260 o C bis etwa 1000 o C. Der Zusammenhang zwischen Widerstand und Temperatur des Platinwiderstandsthermometers kann wiedergegeben werden als: R = R 0 (1 + A + B 2 ) mit R Widerstand bei der gesuchten Temperatur R 0 Widerstand bei 0 o C A, B Konstanten, die durch Eichmessungen festgelegt werden Temperatur in o C 102

23 Strahlungsthermometer Strahlungsthermometer werden zur Messung von Temperaturen größer als 700 o C eingesetzt. Mit sogenannten Gesamtstrahlungspyrometern wird die Strahlung eines Körpers im gesamten Wellenlängenbereich von einem Strahlungsempfänger absorbiert. Daraus kann nach dem Stefan- Boltzmann Gesetz die Temperatur ermittelt werden. 103