1. GRUNDLAGEN B04 SPEZIFISCHE WÄRMEN B04

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1 B04 SPEZIFISCHE WÄRMEN B04 1. GRUNDLAGEN 1.1. Spezifische Wärme Wie viel Energie ist erforderlich, um die Luft im Raum oder einen Topf mit Wasser zu erwärmen? Und wie viel Energie, um das Wasser zu verdampfen? In diesem Versuch sollen Sie solche Fragen experimentell untersuchen. Führt man einem Körper die Wärme ΔQ zu, so erhöht sich seine Temperatur um ΔT: Δ Q= C Δ T (1) Die Wärmekapazität C ist von dem Material und der Masse m des Körpers abhängig. Bei homogenen Körpern, die nur aus einem Stoff bestehen, definiert man über Δ Q= c m Δ T () die spezifische Wärme c des betreffenden Stoffs. Die spezifische Wärme eines Stoffes gibt an, wie viel Energie zur Temperaturerhöhung von 1 kg dieses Stoffes um 1 C erforderlich ist. c [kj/(kg K)] 4,5 4 3,5 3,5 1,5 1 0,5 0 Eisen Erde, Glas, Beton Luft Holz, Kork, Papier Wasser Abb. 1: Die spezifische Wärme einiger Stoffe bei 0 C. Die spez. Wärme ist jedoch nicht konstant, sondern temperaturabhängig. Um die Temperatur von 1 kg trockener Luft um 1 C zu erhöhen sind etwa 1 kj erforderlich. Die spezifische Wärme des Wassers ist extrem groß (Abb. 1). Dies erklärt z.b. den Unterschied zwischen dem milden Meeresklima und den starken Temperaturschwankungen des Kontinentalklimas. Das Meer speichert im Sommer in Folge seiner hohen spezifischen Wärme bedeutende Energiemengen, ohne seine Temperatur dabei selbst stark zu erhöhen. Diese Energie wird im Winter wieder abgegeben. Die hohe spezifische Wärme des Wassers ist u. a. auch der Grund, weshalb wir Wasser in unseren Zentralheizungen benutzen. 1.. Schmelzwärme und Verdampfungswärme Wenn einer Substanz am Schmelz- bzw. Siedepunkt Wärme zugeführt wird, bewirkt diese keine Erhöhung der Temperatur, sondern eine Änderung des Aggregatzustandes. Die spezifische Schmelzwärme S ist die Wärmemenge, die benötigt wird, um bei konstantem Druck ohne Temperaturänderung 1 kg einer festen Substanz in den flüssigen Zustand zu überführen. Die spezifische Verdampfungswärme Q ist die Wärmemenge, die zugeführt werden muss, um bei konstantem Druck ohne Temperaturänderung 1 kg einer Flüssigkeit zu verdampfen Temperatur [ C] 0 C Schmelzwärme 100 C Verdampfungswärme Wärmezufuhr [kj] Abb. : Der Temperaturanstieg von H O bei konstanter Wärmezufuhr. Schmelz- und Verdampfungswärme sind leicht zu erkennen Physikalisches Anfängerpraktikum Universität Hannover

2 B04 B Dies ist die Idee für alle Messungen hier Berühren sich zwei Körper verschiedener Temperatur oder werden zwei Flüssigkeiten gemischt, und kann man gegenüber der Umgebung eine ausreichende Wärmeisolation gewährleisten, gilt der Energiesatz: ΔQ abgegeben = ΔQ aufgenommen (3) Setzt man hier die Definition () ein, so erhält man: ( m c ΔT ) abgegeben = ( m c ΔT ) aufgenommen (4) Daraus folgt für zwei Körper (mit T m als Mischtemperatur) die Mischungsregel: ( T1 Tm ) = m c ( Tm m ) (5) 1 c1 T Ist die spezifische Wärme eines Körpers bekannt, so kann man hieraus durch Messen der Massen und der Temperaturen die des anderen ermitteln (Mischungskalorimetrische Ermittlung der spezifischen Wärme). In der Literatur findet man für die spezifische Wärme von Wasser den Wert c = (4,18 ± 0,004) kj im Bereich von 15 C bis 65 C. Rechnen Sie bitte in der Auswertung mit: c = 4,18. HO HO kg K kj kg K 1.4. Aufgabe (schriftlich, vor Versuchsdurchführung) 1. Was ist ein Dewargefäß? Wie ist es konstruiert und welche Vorteile bietet dieser Aufbau?. In der Wärmelehre werden die Temperaturen üblicherweise in K (Kelvin) gemessen. Wie ist diese Skala festgelegt und wie hängt sie mit unserer C-Skala zusammen? 3. In welcher Einheit misst man in der Physik die Wärme? Welche Maßeinheit hat daher die Wärmekapazität? 4. Beim Verdampfen von Wasser dient die zugeführte Wärme offensichtlich nicht zur Erhöhung der mittleren kinetischen Energie der Wassermoleküle, sondern...??? 5. Um 1 kg Wasser um 1 C zu erwärmen sind 4,18 kj erforderlich. Diese Energiemenge wurde früher als eigene Einheit- Kilokalorie- benutzt, die Kalorientabellen erinnern noch an diese alte Bezeichnung. Ist das viel oder wenig Energie? Wie hoch könnte man mit dieser Energie einen Eimer mit 10 l Wasser heben? 6. Der Arbeitspreis beträgt 006 für 1 kwh (Kilowattstunde) 0 ct. Wie teuer ist es, 1 l Wasser von 0 C zum Kochen zu bringen (100 C)? Um wie viel Grad könnte man mit dieser Energie die Luft, und nur sie, in einem 50 m³ Raum (4x5x,5) erhöhen? Die Dichte der Luft beträgt ρ = 1,8 kg/m³. 7. Nach dem 1. Hauptsatz der Wärmelehre ΔU = Q + W erhöht man mit der Wärmezufuhr Q die innere Energie der Körper um ΔU. Was, welche Energie, versteht man unter innerer Energie, was stellen Sie sich darunter vor? Die rechte Seite unserer Gleichung () ist daher eigentlich eine Angabe über diese innere Energie. Insbesondere bei Gasen kann die Wärmekapazität keine Konstante sein. Warum? 8. Die Temperaturen in diesen Versuchen werden mit Thermoelementen gemessen. Skizzieren und erklären Sie dies Messverfahren. Muss man die Wärmekapazität des Thermoelementes in der Fehlerrechnung berücksichtigen? Literatur: Demtröder, Experimentalphysik 1, Springer Verlag Bergmann, Schäfer, Experimentalphysik Band 1, de Gruyter Verlag

3 B04a B04a. BESTIMMUNG DER WÄRMEKAPAZITÄT C DES DEWARGEFÄSSES Die Wärmekapazität des Dewargefäßes + Deckel wird nach der Mischmethode bestimmt. Zu einer gewogenen Menge kalten Wassers von etwa Zimmertemperatur T k im Dewargefäß wird eine bestimmte Menge warmen Wassers (mit der Temperatur T w ) hinzugefügt und unter Umrühren die Mischungstemperatur T m ermittelt. Die Wärmekapazität C 1 ergibt sich damit aus: ( ) ( ) ( ) m c T T = m c + C T T k (6) w w m k m HO HO 1 m k : Masse des kalten Wassers m w : Masse des warmen Wassers Die vom warmen Wasser abgegebene Wärme (linke Seite der Gleichung) dient zur Erwärmung des kalten Wassers und des Dewargefäßes auf die Mischtemperatur (rechte Seite)..1. Versuchsdurchführung 1. Leergewicht des blauen Dewargefäßes + Deckel bestimmen, im Wasserkocher etwas destilliertes Wasser zum Sieden bringen.. m k destilliertes Wasser (Wert am Arbeitsplatz) in Dewargefäß einfüllen. Gefülltes Dewargefäß + Deckel wiegen. Aus der Differenz ergibt sich der genauere Wert von m k. 3. Temperatur T k des kalten Wassers und Temperatur T w des siedenden Wassers messen. 4. m w siedendes Wasser hinzufügen, rühren und sofort Temperatur T m messen. 5. Dewargefäß mit der Gesamtwassermenge + Deckel wiegen. Differenz: Wert von m w... Auswertung Berechnen Sie sofort die Wärmekapazität C 1 nach Gl. 6. Zeigen Sie unbedingt Ihren Wert dem Assistenten, bevor Sie weitermessen: Der Wert ist kritisch für die Auswertung der nächsten beiden Versuche. 3. BESTIMMUNG DER SCHMELZWÄRME S VON WASSER Im Dewargefäß befindet sich warmes Wasser der Temperatur T w. Bei Zugabe von Eis der Temperatur T k = 0 C stellt sich nach dem Schmelzen eine Mischtemperatur T m ein. Die Wärmebilanz ist hier: ( w HO 1) ( w m) k HO ( m k) m c + C T T = m c T T + mk S (7) m k : Masse des Eises m w : Masse des warmen Wassers Die von Wasser und Dewargefäß abgegebene Wärme (linke Seite der Gleichung) dient zum Schmelzen des Eises und zur Erwärmung des Schmelzwassers von der Schmelztemperatur auf die Mischtemperatur (rechte Seite) Versuchsdurchführung 1. Füllen Sie warmes Wasser (Werte am Arbeitsplatz) in das Dewargefäß und bestimmen Sie die Masse und die Temperatur des Wassers.. Eis durch das Sieb kurz abtropfen lassen und erst dann in das Dewargefäß schütten und umrühren. 3. Messen Sie die Mischtemperatur, sobald das Eis vollständig geschmolzen ist. 4. Anschließend messen Sie bitte die Gesamtmasse des Dewargefäßes, um die genaue Masse des hinzugegebenen Eises zu ermitteln. 3.. Auswertung Bestimmen Sie mit diesen Werten über die Wärmebilanz (Gl. 7) die Schmelzwärme S von Wasser. 3

4 B04a B04a 4. BESTIMMUNG DER VERDAMPFUNGSWÄRME Q VON WASSER Im Dewargefäß befindet sich kaltes Wasser der Temperatur T k. Beim Einleiten von Wasserdampf der Temperatur T w 100 C stellt sich nach dem Kondensieren eine Mischtemperatur T m ein. Die Wärmebilanz lautet hierfür: ( ) ( )( ) m c T T + m Q = m c + C T T (8) w HO w m w k HO 1 m k m k : Masse des kalten Wassers m w : Masse des Wasserdampfes 4.1. Versuchsdurchführung 1. Füllen Sie destilliertes Wasser (m k am Arbeitsplatz) in das kalte Dewargefäß und wiegen Sie das gefüllte Dewargefäßes.. Füllen Sie den Dampferzeuger höchstens halbvoll mit Wasser. Die "Siede"-steinchen in ihm verhindern den Siedeverzug. 3. Dampferzeuger und Heizplatte (Vorsicht - kann noch heiß sein) unter den am Wasserabscheider hängenden Deckel schieben. Deckel fest verschließen, so dass während des Versuches kein Wasserdampf am Deckel austreten kann. 4. Bringen Sie das Wasser zum Sieden. Um sicher zu sein, dass der erzeugte Dampf die Luft aus der Apparatur verdrängt hat, halten Sie bitte das Glasrohr zunächst in ein mit Wasser gefülltes Becherglas. Erst wenn die aufsteigenden Blasen anfangen zu kondensieren, leiten Sie den Dampf in das Dewargefäß. 5. Lassen Sie so lange Dampf kondensieren, bis die Temperatur des Wassers im Dewargefäß die am Arbeitsplatz angegebene Temperatur erreicht hat. Danach messen Sie bitte erneut das Gewicht des Dewargefäßes. Abb. 3: Versuchsanordnung zur Messung der Verdampfungswärme 4.. Auswertung Berechnen Sie der Verdampfungswärme Q mit Gl. 8. 4

5 B04b B04b 5. BESTIMMUNG DER SPEZIFISCHEN WÄRME EINES PROBEKÖRPERS Der zu messende Körper mit der unbekannten spezifischen Wärme wird in siedendem Wasser auf die Temperatur T w 100 C erhitzt. Anschließend wird er in ein Dewargefäß mit kaltem Wasser der Temperatur T k getaucht und die Mischtemperatur T m bestimmt. Nicht nur das Wasser nimmt dabei Wärme auf, sondern auch das Dewargefäß. Aus der Wärmebilanz des Mischungsprozesses ergibt sich die spezifische Wärme c Probe des Probekörpers aus: c Probe = ( cho mk + C ) ( T Tk) m Probe ( ) m T T w m (9) m k : Masse des kalten Wassers m Probe : Masse des Probekörpers Abb. 4: Versuchsanordnung mit Probekörper Der Versuch wird nach etwas langatmiger Anlaufzeit sehr plötzlich recht stressig. Eine Person sollte immer die Zeit sekundengenau im Auge behalten, während die andere das Thermometer abliest Versuchsdurchführung 1. Die Wärmekapazität C des grauen Dewargefäßes finden Sie am Arbeitsplatz angegeben.. Stellen Sie nun unter Verwendung von wenig Eis kaltes Wasser (Temperatur am Arbeitsplatz) her. Gießen Sie das Wasser in das Dewargefäß mit dem hereingestellten Probekörper. Der Probekörper muss in jedem Fall vollständig von Wasser bedeckt sein. 3. Nehmen Sie nun den Probekörper zunächst wieder aus dem Dewargefäß heraus und erhitzen Sie ihn in siedendem Wasser. 4. Während Sie den Probekörper in dem siedenden Wasser belassen, notieren Sie 5 Minuten alle 30 s die Temperatur des Wassers in dem Dewargefäß. Abhängig von der Raumtemperatur wird man einen leichten Anstieg feststellen. Vergessen Sie nicht stetig umzurühren. 5. Achten Sie weiterhin auf die Zeit, damit Sie den Temperatur-Zeit-Verlauf protokollieren können. 6. Messen Sie die Siedetemperatur T w und tauchen Sie dann den Probekörper in das kalte Wasser. Sofort nach Einbringen des Körpers lesen Sie alle 5 s unter ständigem Umrühren die Wassertemperatur ab. 7. Auch nach Erreichen der Mischtemperatur muss noch 5 Minuten lang alle 30 s die Temperatur weiter gemessen werden, bis sich ein linearer Temperaturabfall (s. Abb. 5) ergibt. 8. Bestimmen Sie zuletzt bitte noch die Massen vom Dewargefäß mit Wasser + Probekörper und vom trockenen Probekörper allein. 5

6 B04b B04b 5.. Auswertung Die Wassertemperatur T k und die Mischungstemperatur T m müssen graphisch aus der Temperatur- Zeit-Kurve ermittelt werden wie in Abb. 5. Da der Ausgleich nicht schlagartig erfolgt und keine ausreichende Wärmeisolation besteht, wird Wärme mit der Umgebung ausgetauscht. Das Wasser erreicht daher nicht die wahre Mischungstemperatur. Eine gute Näherung für die wahren Temperaturen T k und T m erreicht man durch graphische Extrapolation des (linearen) Anfangs- bzw. Endteils der Kurve, wobei eine vertikale Gerade g so gelegt wird, dass die Flächenstücke A 1 und A etwa Abb. 5: Temperatur-Zeit-Verlauf des Wassers gleich groß sind. Begründung: In einer Temperatur-Zeit-Darstellung entspricht die Fläche unter der Kurve der mit der Umgebung ausgetauschten Wärme. Um die unvermeidlichen Verluste an die Umgebung zu korrigieren, simuliert man mit der eingezeichneten vertikalen Geraden einen schlagartigen Temperatursprung von T k auf T m, sodass das Dewargefäß keine Zeit hat, Wärme an die Umgebung abzugeben. Die beiden Flächenstücke A 1 und A müssen jedoch gleich groß sein, damit die Gesamtfläche unter der wahren und der simulierten Kurve gleich groß bleibt. Die Schnittpunkte ergeben die gesuchten Temperaturen T k und T m. Stellen Sie den Temperatur-Zeit-Verlauf noch vor Ort graphisch auf Millimeterpapier dar. Dieser müsste in etwa der Abb. 5 entsprechen. Zeichnen Sie den Ersatzverlauf wie in Abb. 5 in Ihren Temperatur-Zeit-Verlauf ein und bestimmen Sie aus den daraus erhaltenen Werten für T k und T m die spezifische Wärme des Probekörpers nach Gleichung (9). 6. FEHLERRECHNUNG Nehmen Sie als Messabweichung für alle Temperaturen ±0,1 C und für alle Massen ±0,01 g. Beispiel: w m C = c m m HO w k T T m T T k Δ C Δm Δ( T T ) Δ( T T ) w w m m k 1. = + + C m T T T T w w m m k Δ C Δmk. = C m k und Vernachlässigt man die Messabweichungen der spez. Wärme von Wasser und betrachtet die Temperaturdifferenzen jeweils als einen Faktor, so ergeben sich hier zwei relative Messabweichungen: Überlegen Sie sich bitte mit einer groben Abschätzung, welcher dieser Anteile im Prozent- und welcher im Promillbereich liegt. Welche Messung ist daher am kritischsten für Ihre Auswertung? Berücksichtigen Sie bitte in Ihrer Fehlerrechnung nur die Anteile im Prozentbereich. Ermitteln Sie mit einer analogen Abschätzung die relative Messabweichung aller Ihrer Endergebnisse. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse für die Schmelz- und Verdampfungswärme mit den Literaturwerten. 6

7 B04b B04b 7. MATERIALBESTIMMUNG DURCH DAS ATOMGEWICHT DES PROBEKÖRPERS Die molare Wärme ist definiert als: c mol 1 ΔU J = n Δ T mol K n: Stoffmenge (10) Die Stoffgrößen c bzw. c mol hängen von der Möglichkeit der Teilchen ab, mechanische Energie zu speichern: W FG 1 R T = N A (pro Freiheitsgrad) (11) Feste Körper besitzen maximal f = 6 Freiheitsgrade aus den Schwingungsmöglichkeiten der Gitterbausteine um ihre Ruhelagen. Für die innere Energie U von 1 Mol eines Körpers gilt also: U = W f FG N A (1) Unter Verwendung von Gleichung (11) folgt daraus: R T 6 N A U = = 3 R T N A (13) Für die maximale molare Wärme (und die Stoffmenge n = 1) nach der Definition (10) daher: c mol ΔU J = = 3 R= 4,9 ΔT mol K (14) Dieser (theoretische) Wert ist stoffunabhängig und gilt für alle festen Körper bei hohen Temperaturen. Diese Regel ist auch als Dulong-Petitsches Gesetz bekannt: Für alle festen Stoffe ist bei ausreichend hoher Temperatur die molare Wärme c mol annähernd gleich und beträgt 4,9 J/(mol K). (15) Über dieses Gesetz kann man nun aus der gemessenen spezifischen Wärme c das Atomgewicht A [u] des Probekörpers bestimmen. Da 1 mol eines Stoffes die Masse Atomgewicht A g in g besitzt, folgt: J c A g 4,9 (16) K Aufgabe 1. Bestimmen Sie über die Gleichung (16) das Atomgewicht A g des benutzten Probekörpers.. Suchen Sie in einem Periodensystem nach Elementen mit einem entsprechenden Atomgewicht (innerhalb Messunsicherheit der spezifischen Wärmekapazität c Probe ). Welches Metall haben Sie vermutlich untersucht? 7