Formelsammlung Biomechanik

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Sophie Ursula Wolf
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1 Formelsammlung Biomechanik

2 Größe Symbol Formel Einheit Masse m - kg Frequenz f Zyklen/Zeiteinheit 1/s, Hertz [Hz] Länge, Weg s - m Zeit t - s Geschwindigkeit v v = D! Beschleunigung a a = D$ #! #! % Winkel j -, rad Winkelgeschwindigkeit w w = Dj Winkelbeschleunigung a a = Dw rad s, s,-.! %,! % Kraft F Beschleunigung (kinetisch): F = m*a; Deformation (statisch): F = k*dx Newton [N] Massenträgheitsmoment = 2 m 0 r 0 kgm 2 = m * r 2 Drehmoment M M = F*d; M = *a Newtonmeter [Nm]

3 Impuls p p = m*v; p = F*t kgm/s Drehimpuls L L = *w kg m 2 /s I = " % F t dt; " 8 Kraftstoß I I = p2-p1 = m2*v2-m1*v1; " I = % F t dt = m*v = p " 8 Ns Drehmomentenstoß DL DL = DL = " % M t dt; " 8 " % M t dt = *w = L " 8 Nms! Arbeit W W = F s = % F s ds! 8 Nm Wr = Rotationsarbeit Wr j % M j dj Nm j 8 Verformungsarbeit WVerform WVerform = 5 2 F > s Energie E Kinetische Energie: Ekin = mv 2 /2; Lageenergie: Elage = mgh oule [] Leistung P P = D? Rotationsleistung Pr Pr = D@ A Spannung s s = B C Watt [W] Watt [W] Pascal [Pa], [N/m 2 ]

4 Dehnung e e = DD Steifigkeit k k = F D E DG [dimensionlos], [%] N/m E-Modul E E = s e Pa Beim freien Fall aus der Ruheposition heraus Fallhöhe s s = 5 2 g t2 m Fallgeschwindigkeit v v = g * t oder: v = 2 g s m/s Fallzeit t t = 2! Senkrechter Wurf/Sprung nach oben Flughöhe smax smax = $ E % 2 ; v0= Absprunggeschwindigkeit m Steigzeit bis zum Umkehrpunkt ts ts = $ E t Flugzeit tflug tflug = 2$ E t Schräger Wurf Flughöhe sflughöhe sflughöhe = $ E %!0K % a E 2 Flugweite sweite sweite = $ E % LMN 2a E m m

5 Gesetz/Bezeichnung Formel Anmerkungen Freier Fall sz = 5 2 gt2 ; vz = 2s O g; t = 2! P sz = (vertikaler) Fallweg; t = Fallzeit; vz = Vertikalgeschwindigkeit; g = Erdbeschleunigung (9,81m/s 2 ) szmax = 5 2 gt2 ; Gerader Wurf nach oben szmax = $ PE % 2 ; vz = vz0 gt; szmax = maximale Höhe; vz0 = vertikale Abfluggeschwindigkeit; tflug = Flugdauer tflug = 2$ PE tflug = Schiefer Wurf $ E LMN a E Q $ E %!0K % a E Q2R E W = v T cos a T (v T sina T + g v T 2 sin 2 a T + 2gh T v0 = Abfluggeschwindigkeit; a0 = Abflugwinkel h0 = Höhendifferenz Zentriugalkraft (Fliehkraft) Hydrostatischer Auftrieb FZentr = #$%, FH = m BD g = r BD Vg r = Krümmungsradius V = Volumen der verdrängten Flüssigkeit; mfl = Masse der Flüssigkeit; rfl = Dichte der Flüssigkeit

6 Luftwiderstand FW = 5 2 c` r abc" A v 2 Wasserwiderstand FW = Aerodynamischer Auftrieb Reibungskraft e f 2 $ % g h FA = 5 2 c e r abc" A v 2 Horizontale Fläche: FR = µr * FG = µr*m*g; Geneigte Fläche: FR = µr * FN = µr* FG *cosj; cw = Luftwiderstandsbeiwert; rluft = Dichte der Luft; A = Frontfläche des Körpers; v = Geschwindigkeit der Luft A = Frontfläche des Körpers r = Dichte des Wassers cw = Wasseriderstandsbeiwert; v= Strömungsgeschwindigkeit ca = Auftriebsbeiwert µr = Haftreibungskoeffizient FG= Gewichtskraft FN = Normalkraft j = Neigungswinkel Einheit: kgm 2 Steiner sche Satz A = KSP + å m*r 2 Archimedisches Prinzip Der Steiner sche Satz wird zur Berechnung des Massenträgheitsmoments angewendet, wenn die bei einer Rotation die Drehachse nicht durch den Körperschwerpunkt verläuft. Auftrieb eines im Wasser eingetauchten Körpers = Gewicht des Flüssigkeitsvolumens das vom Körper verdrängt wurde Lerne jetzt Biomechanik mit Quiz und Lernvideos unter campus.sportbachelor.de

7 Erhaltungssätze Energieerhaltungssatz: Die Summe der Gesamtenergie in einem abgeschlossenen System ist konstant. Es gilt: E = E 0 = const Impulserhaltungssatz: Der Gesamtimpuls in einem abgeschlossenen System ist konstant. Nur äußere Kräfte können den Impuls ändern, es gilt: p = p 0 = const Drehimpulserhaltungssatz: Der Gesamtdrehimpuls in einem abgeschlossenen System ist konstant. Nur äußere Drehmomente können den Gesamtdrehimpuls ändern, es gilt: L = *w = L 0 = const Newtonsche Gesetze 1. Newtonsches Gesetz: Trägheitsgesetz Sofern ein Körper nicht durch einwirkende Kräfte zu einer Änderung seines Zustandes gezwungen wird, verharrt er im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung. 2. Newtonsches Gesetz: Grundgesetz der Mechanik, Aktionsgesetz F = m * a; Kraft = Masse * Beschleunigung 3. Newtonsches Gesetz: Reaktionsgesetz Übt ein Körper X auf einen Körper Y eine Kraft auf (actio), so wirkt Y auf X eine gleich große, aber entgegen gesetzt gerichtete Kraft aus (reactio).

8 Biomechanische Prinzipien Prinzip der Gegenwirkung: Basis für das Prinzip der Gegenwirkung ist das 3. Newtonsche Gesetz. Hat der Körper Bodenkontakt, so kann durch eine gegensätzliche Bewegung verschiedener Körperteile der Beschleunigungsweg vergrößert werden und damit auch die Kraftwirkung. Prinzip der optimalen Tendenz im Beschleunigungsverlauf: Die maximale kann immer nur kurzzeitig entwickelt werden. Prinzipiell lassen sich zwei Tendenzen im Beschleunigungsverlauf unterscheiden: Ansteigende Tendenz: Soll die maximale Endgeschwindigkeit erreicht werden, so muss auch die größte Kraft am Ende der Beschleunigungsphase wirken. Beispiele: Würfe, Stoßen, Springen Abfallende Tendenz: Die größten Beschleunigungskräfte müssen am Anfang der Bewegung wirken, wenn es das Ziel ist den Beschleunigungsweg in kürzest möglicher Zeit zurück zu legen. Beispiele: Boxen, Karate Prinzip der Impulserhaltung: Bei Rotationen kann über die Veränderung der Körperlage das Massenträgheitsmoment verändert werden. Damit ändert sich auch die Winkelgeschwindigkeit, denn der Gesamtdrehimpuls muss konstant bleiben. Beispiel: Bei einer Pirouette ist das Massenträgheitsmoment größer wenn das Spielbein gestreckt ist, die Winkelgeschwindigkeit ist geringer. Ist das Spielbein gebeugt, so ist das Massenträgheitsmoment geringer und die Winkelgeschwindigkeit damit erhöht. In beiden Fällen ist der Drehimpuls aber konstant. Prinzip der Anfangskraft: Der Kraftstoß während einer Beschleunigung kann durch eine positive Anfangskraft vergrößert werden. Eine solche Anfangskraft entsteht beispielsweise durch das Abbremsen der Beugebewegung zu Beginn einer Streckbewegung (z.b. beim Countermovement-ump). Prinzip der zeitlichen Koordination von Teilimpulsen: Der Beschleunigungsweg eines Körperschwerpunkts kann verlängert werden, wenn unterschiedliche Körperteile ihr Geschwindigkeitsmaximum hintereinander, also zeitlich gut koordiniert, erreichen. Damit erhöht sich auch die kinetische Energie der Gesamtbewegung.

9 Prinzip des optimalen Beschleunigungsweges Der Beschleunigungsweg sollte immer möglichst optimal sein. Achtung: Optimal ist nicht gleich maximal. Der Beschleunigungsweg muss daher an die jeweiligen zeitlichen Bedingungen angepasst werden (Gegnerdruck, Sportart, etc.), gleiches gilt für die Winkelstellungen der involvierten Gelenke. Ein optimaler Beschleunigungsweg ist in seinem Verlauf entweder geradlinig oder stetig gekrümmt. Prinzip der Kinetion und Modulation: Dieses Prinzip beschreibt den Zusammenhang zwischen einer dynamischen Bewegung (z.b. Sprungwurf im Handball) und der Abstimmung mit einer präzisen Zielbewegung.

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