Klausurfragen. Mechanik II Studiengang Druck- und Medientechnologie Timo Raabe, M.Sc. Aufgabe 1

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1 Klausurfragen Aufgabe 1 Von der Turmspitze wird ein Stein mit der Masse 2kg fallen gelassen. Nach 4 Sekunden schlägt er auf den Boden. Die Erdbeschleunigung beträgt 9,81m/s². Der Luftwiderstand sei zu vernachlässigen. a) Wie hoch ist der Turm? b) Mit welcher Geschwindigkeit in km/h trifft der Stein auf den Boden? c) Nach welcher Zeit hat der Stein die Hälfte seines Fallweges zurückgelegt? d) Welche Zeit braucht der Stein zum Durchfallen der letzten 20m? e) Nach welcher Zeit (vom Loslassen aus gerechnet) hört man den Stein aufschlagen? Die Schallgeschwindigkeit sei 320ms -1. Aufgabe 2 Von zwei in gleicher Höhe pendelnd aufgehängten, elastischen Kugeln ist die eine (m 1) doppelt so schwer wie die andere (m 2 ). Die schwerere Kugel wird um die Höhe h angehoben und losgelassen. a) Mit welcher Geschwindigkeit trifft m 1 auf m 2? Verwenden Sie den Energieerhaltungssatz! b) Welche Geschwindigkeiten haben die Kugeln nach dem Stoß? Verwenden Sie den Energie- und den Impulserhaltungssatz! c) Welche Höhe h 1 und h 2 erreichen die Kugeln nach dem Zusammenprall? Verwenden Sie den Energieerhaltungssatz! Hinweis: Aufgabe 3 Eine 0,5 kg schwere Stahlkugel fällt aus 1,5 m Höhe auf eine Stahlplatte und prallt von dieser mit der 0,55 fachen Aufprallgeschwindigkeit zurück. Der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen! Mechanik II Klausurfragen V 4.7 1

2 a) Welche Geschwindigkeit hat die Kugel unmittelbar nach dem ersten Aufschlag? b) Welche Höhe erreicht die Kugel nach dem ersten Aufschlag? c) Welche Zeit verstreicht vom Anfang der Bewegung (ab dem Loslassen) bis zum zweiten Aufschlag? Aufgabe 4 Die experimentelle Bestimmung der Geschwindigkeit eines Geschosses soll unter Verwendung eines Fadenpendels erfolgen. Das Geschoss m 1 dringt in den in der Gleichgewichtslage ruhenden Pendelkörper m 2 ein und bleibt stecken. Das Pendel beginnt frei zu schwingen. a) Beschreiben Sie in Worten die auftretenden Energieumwandlungen für den Zeitraum vom Eindringen des Geschosses bis zum erstmaligen Erreichen der maximalen Auslenkung. b) Welche Stoßarten kennen Sie (Erklären Sie diese kurz)? Um welche Stoßart handelt es sich bei dieser Aufgabe? Nennen Sie je ein Beispiel für die anderen Stoßarten. c) Die Masse des Geschosses m 1 beträgt 0,5 g. Der 0,10 kg schwere Körper m 2 wird auf die max. Höhe h=1,3 cm ausgelenkt. Berechnen Sie die Geschossgeschwindigkeit v 1 vor dem Stoß. Hinweis: Verwenden Sie den Impuls- und Energieerhaltungssatz! Berechnen Sie zunächst die Geschwindigkeit v, die Geschoss und Pendelkörper nach dem Stoß haben. Aufgabe 5 Ein Pendel mit der Masse m 1 wird um die Höhe h angehoben und anschließend fallengelassen. Es trifft dabei auf ein ruhendes Pendel mit der Masse m 2. Es handelt sich hierbei um ein elastisches Stoßverhalten. Beschreiben Sie in Worten und anhand einer Skizze die Bewegungsabläufe für folgende drei Fälle: a) m 1 > m 2 b) m 1 = m 2 c) m 1 < m 2 Mechanik II Klausurfragen V 4.7 2

3 Aufgabe 6 Zum Feststellen der Tiefe eines Brunnens wird ein Stein hinunter geworfen. Nach 3s hört man den Stein unten auftreffen. Der Luftwiderstand sei zu vernachlässigen. a) Wie tief ist der Brunnen, wenn die Schallgeschwindigkeit 330m/s beträgt? Hinweis: Für das richtige Ergebnis gibt es keine Punkte, siehe 1 b). Es werden nur Punkte für den Lösungsansatz und/oder den Lösungsweg vergeben! b) Wie groß ist, bezogen auf die Gesamtzeit, der prozentuale Anteil der Zeit des Schalls (die Zeit, die der Schall zum Aufsteigen benötigt)? Nehmen Sie eine Brunnentiefe von 40,6m an. Aufgabe 7 Ein Körper mit der Masse m 1 stößt mit der Geschwindigkeit v 1 gegen einen ruhenden Körper mit der Masse m 2. Der Stoß wird als elastisch, gerade und zentral angegeben. In diesem Fall berechnet man die Geschwindigkeiten der Körper nach dem Stoß mit den Gleichungen: Leiten Sie aus diesen allgemeinen Gleichungen die Geschwindigkeiten nach dem Stoß für folgende Fälle her (rechnerisch und in Worten): a) Die Massen der stoßenden Körper sind gleich. b) Die Masse des Körpers 2 ist sehr klein im Vergleich zur Masse des Körpers 1. c) Die Masse des Körpers 1 ist sehr klein im Vergleich zur Masse des Körpers 2. Aufgabe 8 Zwei Rennschnecken laufen um die Wette. Da die eine ein berühmter Sprinter ist, erhält die andere Schnecke einen Meter Vorsprung. Sie starten beide zur selben Zeit. Nach 15 Minuten hat der Sprinter Mechanik II Klausurfragen V 4.7 3

4 die andere Schnecke eingeholt. Der Sprinter kroch dabei mit der mittleren Geschwindigkeit 60cm/min. Wie groß war die Geschwindigkeit der anderen Schnecke? Aufgabe 9 Ein Kugelstoßer stößt eine schwere Kugel mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 13,7m/s aus einer Höhe von 1,80m. Der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen. a) Welche Wurfweite wird erreicht, wenn die Kugel unter einem Winkel von 40 gegen die Horizontale weggestoßen wird? b) Ergeben sich bei den Wurfwinkeln 45 und 42 größere Wurfweiten? c) Mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel auf den Boden? Aufgabe 10 Ein ferngesteuertes Auto fährt mit einer Geschwindigkeit v auf eine Sprungschanze zu, um einen Graben zu überspringen. Die Neigung der Bahn an der Absprungstelle sei α. Der Graben hat die Breite d. Die Höhendifferenz zwischen Absprungs- und Landungspunkt sei Δh. Das ferngesteuerte Auto ist als Massenpunkt zu betrachten und soll genau auf dem Landungspunkt aufsetzen. Der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen. a) Wie lauten die Geschwindigkeitskomponenten v x und v y am Absprungpunkt in Abhängigkeit von v und α? b) Nach welcher Flugzeit, in Abhängigkeit von v, α und d, trifft das Auto auf den Landepunkt? c) Bestimmen Sie die erforderliche Absprunggeschwindigkeit, damit das Auto genau den Landepunkt erreicht. d) Welche Geschwindigkeit ergibt sich für α = 40, d = 15 cm und Δh =4 cm? Mechanik II Klausurfragen V 4.7 4

5 Aufgabe 11 Ein Boot der Masse 44 kg treibt auf einem Fluss. Die Strömungsgeschwindigkeit sei 4 km/h. Ein Junge (56 kg) springt mit 3 m/s ins Boot. Bestimmen Sie, mit Hilfe des Impulserhaltungssatzes, die Geschwindigkeit des jetzt bemannten Bootes nach dem Sprung, falls a) der Junge in Flussrichtung springt b) der Junge entgegengesetzt zur Flussrichtung springt. Aufgabe 12 Eine Kugel der Masse 2 kg rollt aus 12 m Höhe eine schiefe Ebene reibungsfrei hinab. Das Ende der Ebene befindet sich noch 3 m über dem Boden. An diesem Ende verlässt die Kugel die Ebene in waagerechter Richtung und fällt in waagerechtem Wurf zur Erde (die Luftreibung ist zu vernachlässigen). a) Wie groß ist die Aufschlaggeschwindigkeit? b) Wie groß ist der Aufschlagwinkel α, gemessen zum waagerechten Erdboden? Aufgabe 13 Die Experimentierwagen 1 und 2 befinden sich auf einer Bahn, die aus zwei geneigten Ebenen und einem horizontalen Abschnitt besteht. Es gilt: Die Masse des Wagens 2 ist doppelt so groß wie die des Wagens 1. Die Wagen starten zu unterschiedlichen Zeitpunkten vom Punkt A bzw. Punkt D aus der Ruhe heraus, so dass der Wagen 1 den Punkt B zum gleichen Zeitpunkt erreicht wie der Wagen 2 den Punkt C. Auf dem horizontalen Abschnitt stoßen die beiden Wagen gegeneinander. (Reibwiderstände sind zu vernachlässigen) a) Berechnen Sie die Differenz der Startzeiten der beiden Wagen. Mechanik II Klausurfragen V 4.7 5

6 b) Ermitteln Sie den Ort, an dem die beiden Wagen auf der horizontalen Ebene gegeneinander stoßen. c) Der Stoß erfolgt unelastisch. In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit v 3 bewegen sich die beiden Wagen nach dem Stoß? d) Der Winkel α oder der Winkel β ist so zu verändern, dass die gesamte kinetische Energie beim Zusammenstoß vollständig in dauerhafte Deformation und thermische Energie umgewandelt wird. Ermitteln Sie dazu die erforderlichen Winkel rechnerisch. Aufgabe 14 Ein Beobachter sitzt 2 m hinter einem 50 cm breiten Fenster. Vor dem Fenster verläuft in 500 m Entfernung quer zur Blickrichtung eine Landstraße. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat ein Radfahrer, der 15 s lang im Blickfeld des Fensters zu sehen ist? Aufgabe 15 Ein LKW fährt konstante 50 km/h auf einer horizontalen Ebene. Auf der Laderampe des LKWs befindet sich ein PKW, der in die entgegengesetzte Richtung zeigt. Mit welcher Geschwindigkeit muss der PKW die 1 m hohe Laderampe verlassen, damit er 20 m hinter dem LKW auf den Boden auftrifft? Aufgabe 16 Ein BMX-Fahrer fährt auf einen Looping zu. Zuvor beschleunigt er 5 s mit konstanten 1,94 ms -2. Im Looping selbst rollt er nur aus. Der Durchmesser des Loopings beträgt 5 m. Reib- und Luftwiderstände sind zu vernachlässigen. a) Erstellen Sie eine Skizze und beschreiben Sie kurz die einzelnen Abschnitte. Wo befindet sich bei Betrachtung des Bewegungsablaufes der kritische Bereich? Antwort schriftlich. b) Mit welcher Geschwindigkeit erreicht der BMX-Fahrer den Looping (Beginn der Steigung)? c) Wie groß muss am oberen Punkt der Loopingbahn die Geschwindigkeit sein, damit er diesen problemlos durchfahren kann? d) Auf welche Geschwindigkeit muss der BMX-Fahrer mindestens beschleunigen, um den kritischen Bereich durchfahren zu können? Mechanik II Klausurfragen V 4.7 6

7 e) Was würde sich hinsichtlich des Bewegungsablaufes ändern, wenn der Stuntman anstelle des leichten BMX-Rades ein schweres Auto zum Durchfahren des Loopings verwenden würde? Begründung schriftlich. Aufgabe 17 Eine Fledermaus orientiert sich mit einem Ultraschall-Echolot. Sie fliegt mit 20 m/s auf eine Wand zu. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 330 m/s. Das Echo eines sehr kurzen Impulses hört sie nach 0,03 s. Wie weit ist sie noch von der Wand entfernt, wenn sie dieses Echo hört. Aufgabe 18 Von einem horizontalen Förderband aus soll Kohle bei 2,5m Falltiefe 1,80m weit geworfen werden, um in einem Container zu landen a) Welche Laufgeschwindigkeit muss das Band haben? b) In welchem Winkel zur Horizontalen trifft die Kohle auf? c) Wie groß ist die Aufschlaggeschwindigkeit? Mechanik II Klausurfragen V 4.7 7