Ph 11a (CON) Aufgaben zu geradlinigen Bewegungen (1) 2014/2015

Transkript

1 1. Ein Autofahrer überprüft seinen Tacho. Er fährt mit konstanter Geschwindigkeit eine Teststrecke von 1 km. Er benötigt dazu 63 Sekunden. Der Tacho zeigt exakt 60 km / h an. a) Wie groß ist die vom Fahrer selbst bestimmte Geschwindigkeit? b) Wie groß ist die absolute Abweichung der Tachoangabe von der Fahrerrechnung? c) Wie groß ist die relative (prozentuale) Abweichung des Tachos? 2. Eine Geländestrecke von 12 km (6 km einfaches, 6 km schwieriges Gelände) soll von einem Läufer mit v 1 = 12 km / h bzw. einem Mountainbiker zurück gelegt werden. Der Mountainbiker ist im einfachen Geländer 4 km / h schneller und im schwierigen Gelände 4 km / h langsamer als der Läufer. Wer gewinnt das Rennen? In welcher Zeit? m vor einem PKW (v PKW = 54 km / h) fährt eine Straßenbahn mit einer Geschwindigkeit von 36 km / h. Beide behalten ihre Geschwindigkeit exakt bei. a) Wann erreicht der PKW die Straßenbahn? b) Wie viele Meter sind beide bis dahin jeweils gefahren? 4. Auf einer zweispurigen Landstraße fährt ein 19 m langer LKW mit der Geschwindigkeit v 1 = 72 km / h. Ein 5 m langer PKW (A) mit der Geschwindigkeit v 2 = 100 km / h nähert sich von hinten und setzt 21 m hinter dem LKW zum Überholen an. Er schert wieder vor dem LKW ein, wenn sein Heck mindestens 15 m vor dem LKW ist. a) Wie lange dauert der Überholvorgang insgesamt? b) Welche Wegstrecke verbringt der PKW (A) auf der linken Spur? c) Ein zweiter PKW (B) kommt dem PKW (A) entgegen. Er ist zum Zeitpunkt des Ausscherens von PKW (A) noch 450 m entfernt und fährt mit 108 km / h. Gelingt das Überholmanöver? d) Fertigen Sie geeignete Skizzen an. Zeichnen Sie insbesondere ein Weg-Zeit-Diagramm, in dem alle Beteiligten dargestellt sind. 5. Ich fahre mit meinem 4 m langen PKW und 130 km / h auf der rechten Spur der Autobahn, nähere mich einem mit 100 km / h fahrenden LKW von 10 m Länge. Als ich 100 m hinter dem LKW bin und zum Überholen ansetzen will, fahre ich an der Anzeigetafel 1000 m vor meiner Abfahrt vorbei. Wie weit vor der Abfahrt schließe ich den Überholvorgang ab, wenn ich ordnungsgemäß im 2-Sekunden-Abstand vor dem LKW wieder auf die rechte Spur wechsele? ( 2-Sekunden-Abstand : Sicherheitsabstand zwischen zwei Fahrzeugen; der Abstand, den ein Fahrzeug in 2 s zurücklegt.) 6. Ein Bergsteiger verlässt um 15:00 Uhr den Parkplatz und steigt mit konstanter Geschwindigkeit zur 900 m höher gelegenen Hütte auf, die er um 18:00 Uhr erreicht. Um 16:00 Uhr verlässt ein zweiter Bergsteiger die Berghütte und erreicht den Parkplatz im Tal um 17:45 Uhr. Um wie viel Uhr begegnen sie sich. Wie hoch über dem Parkplatz ist ihr Treffpunkt? 7. Ein Kleinkraftradfahrer fährt eine Strecke von 90 km mit v = 40 km / h, danach dieselbe Strecke mit 70 km / h. Wie groß ist seine durchschnittliche Geschwindigkeit? 8. Ein LKW fährt um 9:00 Uhr ab Homburg nach Hamburg mit einer Geschwindigkeit von 80 km / h. Wann und in welcher Entfernung von Homburg wird er von einem um 10:00 Uhr in gleicher Richtung startenden PKW, der mit 100 km / h fährt; eingeholt? 9. Ein Zug braucht sieben Sekunden, um an einem stillstehenden Beobachter vorbei zu fahren und 26 Sekunden, um einen 380 m langen Bahnhof zu durchfahren. Wie schnell und wie lang ist der Zug? 10. Welche Strecke legt Licht in einem Jahr zurück? 1

2 11. Ein Personenzug und ein Schnellzug, dessen Geschwindigkeit 18 km / h höher ist als die des Personenzuges, durchfahren eine 12 km lange Strecke. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit der beiden Züge, wenn der Schnellzug 200 Sekunden weniger für die Strecke benötigt als der Personenzug! 12. Ein Schiff fährt voll beladen mit 6000 km weit. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt umgerechnet 30 km / h. Auf dem Rückweg kann es ungeladen mit 50 km / h fahren. Ein zweites Schiff fährt die gleichen Strecken mit 40 km / h. Wie lange brauchen beide Schiffe jeweils für die Gesamtstrecke? 13. Ein Zug durchfährt eine Strecke von 45 km fahrplanmäßig in 27 min. Mit welcher Geschwindigkeit muss er fahren, um eine Verspätung von 2 min aufzuholen? 14. Ein Radfahrer fährt mit 15 km / h von einem Ort A nach dem 90 km entfernten Ort B. Sein Freund will zur gleichen Zeit in B ankommen. Wie viele Stunden später muss er starten, wenn er 70 km von B entfernt wohnt und mit 30 km / h sprintet? 15. Fritz fährt mit seinem Auto mit einer Geschwindigkeit von 50 km / h. Zwei Stunden später fährt ihm Theobald mit 80 km / h nach. Wie groß ist ihr Abstand 6 Stunden nach der Abfahrt von Fritz? 16. Ein Wassertank von 300 m³ Inhalt soll in zwei Stunden gefüllt werden. Bestimmen Sie den Durchmesser des Zuleitungsrohres, wenn das Wasser mit 0,3 m / s zuströmt. Zylindervolumen = Fläche * Länge Wie groß muss die Querschnittsfläche des Zuleitungsrohres sein? 17. Ein Personenzug braucht für 300 km eine Stunde länger als ein Schnellzug, weil er 60 km in der Stunde weniger zurücklegt. Wie lange fährt der Personenzug? 18. Ein Wagen benötigt für 120 km, die er zum Teil mit 40 km / h, zum Teil mit 60 km / h durchfährt, einschließlich einer Pause von 15 min, die Zeit 2 h und 40 min. Wie lang sind die Teilstrecken? Und nun kommt noch die Beschleunigung dazu 19. Ein Auto beschleunigt gleichmäßig in 12 Sekunden von 0 auf 100 km / h. Wie groß ist der Wert der mittleren Beschleunigung des Fahrzeugs, welchen Weg legt das Auto während des Beschleunigungsvorgangs zurück? 20. Bearbeiten Sie die gleiche Aufgabenstellung wie Nr. 19 mit den Beschleunigungsdaten eines Fahrzeugs ihrer Wahl. Informationen dazu erhalten sie in den technischen Angaben eines Fahrzeugs, welche Sie zum Beispiel im Internet finden können. 21. Eine Rakete soll in 2,5 min die Geschwindigkeit 5 km / s erreichen. Wie groß ist die Beschleunigung und welchen Weg legt die Rakete in dieser Zeit zurück? Die Beschleunigung verringert sich nach dieser Zeit auf 75% des Anfangswertes. Welche Zeit wird nun benötigt, um die Endgeschwindigkeit von 7,9 km / s zu erreichen? (Beide Teilbewegungen sollen als gleichmäßig beschleunigte Bewegung betrachtet werden.) 22. Die Beschleunigung des lce-höchstgeschwindigkeitszuges der Deutschen Bahn AG kann bis zu 1,2 m / s² erreichen. a) Nach welcher Zeit erreicht der Zug aus dem Stand mit der angegebenen Beschleunigung seine Höchstgeschwindigkeit von 350 km / h? Welche Strecke hat er dann zurückgelegt? Der Zug komme danach auf der Strecke von 3000 m aus der Höchstgeschwindigkeit zum Stillstand. b) Berechnen sie die Bremsbeschleunigung und die Bremszeit. 2

3 23. Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit von 54 km / h. Ein Hindernis veranlasst den Fahrer 2 s lang mit einer Verzögerung von 6 m / s² voll zu bremsen. a) Mit welcher Geschwindigkeit fährt er weiter? b) Welche Strecke hat er während des Bremsens zurückgelegt? 24. Ein PKW fährt mit einer Geschwindigkeit von 80 km / h. Der Fahrer bemerkt in 65 m Entfernung ein Hindernis und bremst nach einer Reaktionszeit von 0,8 s mit einer konstanten Bremsbeschleunigung von -6,0 m / s². Kommt das Fahrzeug rechtzeitig zum Stillstand? 25. Ein Flugzeug erreicht beim Start eine Beschleunigung von 6 m / s². Zum Abheben braucht es eine Geschwindigkeit von 180 km/h. a) Nach welcher Zeit hebt es ab? b) Wie lange muss die Rollbahn mindestens sein? 26. Aus einem Gewehr wird das Geschoss mit der Geschwindigkeit 800 m / s abgeschossen. Die Lauflänge beträgt 0,6 m. a) Wie groß ist die Beschleunigung? b) Wie lange befindet sich das Geschoss im Lauf? 27. Zwei benachbarte Straßenbahnhaltestellen haben eine Entfernung von 360 m. Die Bahn erreicht eine Höchstgeschwindigkeit von 40 km / h mit einer Beschleunigung von 1,4 m / s²; die Bremsverzögerung beträgt - 1,6 m / s². Wie lange dauert die Fahrtzeit zwischen den Haltestellen? 28. Ein Wagen rollt im Leerlauf eine Minute mit gleich bleibender Verzögerung, wobei sich seine Geschwindigkeit von 80 km / h auf 65 km / h verringert. a) Wie groß ist die Bremsverzögerung des Wagens? b) Wie lange ist die zurückgelegte Straßenstrecke? 29. Ein Zug nähert sich einem Bahnhof mit 90 km / h. Die Bremsverzögerung beträgt 0,8 m / s², die Aufenthaltsdauer 2 min und die Anfahrbeschleunigung 0,6 m / s² bis zur Endgeschwindigkeit 90 km / h. Wie viel Zeit wäre gespart worden, wenn der Zug durchgefahren wäre? 30. Ein Motorrad, dessen Geschwindigkeit anfangs v 1 = 45 km / h und nach 12 Sekunden v 2 = 60 km / h beträgt, fährt mit der gleichen Beschleunigung weiter. In welcher Zeit wird die Geschwindigkeitserhöhung von 60 km / h auf 90 km / h erreicht? 31. Zwei PKW starten gleichzeitig von derselben Stelle. Der eine hat eine Beschleunigung von a 1 = 1,8 m / s² und hat nach 16 Sekunden vor dem anderen einen Vorsprung von s = 50 m. Welche Beschleunigung hat der zweite PKW? 32. Ein PKW fährt gleichförmig mit v 1 = 40 km / h an einem zweiten stehenden - PKW vorüber Nachdem sein Vorsprung s 1 = 100 m beträgt, startet der zweite Wagen und fährt mit a = 1,2 m / s² hinterher. Welche Zeit und welche Strecke braucht er, um den ersten Wagen einzuholen? 33. Ein Sprinter legt die Strecke s = 100 m in 10,4 s zurück, davon die ersten 50 m gleichmäßig beschleunigt und den Rest mit konstanter Geschwindigkeit. Wie groß sind die erreichte Höchstgeschwindigkeit v und die Beschleunigung a? 34. Ein Auto beschleunigt bei t = 0 s mit v o = 54 km / h 4 Sekunden lang mit a = 2 m / s² und behält dann 6 Sekunden die Geschwindigkeit bei. Danach bremst es mit a B = - 2,5 m / s² ab. a) Berechnen Sie den Gesamtweg, den das Auto zurücklegt. b) Zeichnen Sie das v-t-diagramm und das s-t-diagramm. Und nun geht s abwärts 3

4 35. Von der Spitze eines Turmes lässt man einen Stein fallen. Nach 4 Sekunden sieht man ihn auf dem Boden aufschlagen. a) Wie hoch ist der Turm? b) Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Stein auf dem Erdboden auf? c) Welche Zeit braucht der Stein zum Durchfallen der letzten 20 m? 36. Auf einem Fluss schwimmt eine oben offene Dose mit vo = 4 m / s. Lothar versucht aus 10 m Höhe von einem Felsvorsprung einen Ball in die Dose fallen zu lassen. Wie viel Meter muss er vorhalten? 37. a) Ein Körper fällt aus 20 m Höhe auf lockeres Erdreich und dringt dabei 8 cm tief ein. Berechnen Sie die Bremsbeschleunigung. b) Aus welcher Höhe fällt ein Körper, der beim Aufprall innerhalb von 0,007 Sekunden 8 cm tief im Boden eindringt? 38. Um die Tiefe eines Brunnens zu bestimmen, lässt Renate einen Stein hineinfallen. Nach 3 Sekunden hört man den Stein unten auftreffen. Wie tief ist der Brunnen, wenn die Schallgeschwindigkeit in Luft 330 m / s beträgt? 39. Auf der Marienfeste in Würzburg befindet sich ein 102,5 m tiefer Brunnen. Nach welcher Zeit hört man einen in den Brunnen geworfenen Stein? 40. Welche Strecke legt ein frei fallender Körper während der neunten Sekunde zurück? 41. An einem Seil sollen 6 Kugeln so angebracht werden, dass sie, wenn man das Seil aus ausreichender Höhe fallen lässt, im gleichen zeitlichen Abstand auf dem Boden auftreffen. a) Bestimmen Sie das Abstandsverhältnis. b) Wählen Sie für x 1 = l2 cm und berechnen sie die anderen Abstände. 42. Eine Kugel von 1,5 cm Durchmesser fällt im freien Fall durch eine Lichtschranke, eine Uhr misst die Dunkelzeit 0,003 s. Wie lange war die Kugel bis zur Lichtschranke unterwegs und welche Fallstrecke hat sie bis dahin zurückgelegt? 43. Tandemsprung Aus Gesprächen mit der Sprungschule wissen die Sprungschüler: - Nach 5 Sekunden ist der Übergang zur gleichförmigen Bewegung abgeschlossen und man fällt mit ca. 130 km/h. - Insgesamt dauert die Freifallphase 30 s, in der eine Fallhöhe von 1000 m zurückgelegt wird. Nach welcher Zeit wurden 500 m Freifallstrecke erreicht? 44. Ein 42-cm-Küstengeschütz hat eine Rohrlänge von 11,7 m. Die Mündungsgeschwindigkeit der Granate beträgt 800 m / s. Welche Beschleunigung erfährt die Granate im Rohr? Wie lange bewegt sie sich im Rohr? 4

5 45. Ein Jeep braucht für 300 km 45 Minuten länger als ein schwarzer Audi A4 Avant, weil er 55 km in der Stunde weniger zurück legt. Wie lange fährt der Jeep? 46. Ein PKW mit v 1 = 60 km/h wird von einem Zweiten mit v 2 = 70km/h überholt. Wie lange dauert der Überholvorgang und welche Fahrtstrecke s muss der zweite PKW zurücklegen, wenn der gegenseitige Abstand vor und nach dem Überholvorgang 20 m beträgt und die Fahrzeuge jeweils 4m lang ist? 47. Durch Seitenwind werden die Abgase eines 90m langen dieselangetriebenen Zuges, der mit einer Geschwindigkeit mit v = 70km/h fährt, abgetrieben, so dass sie 30m seitlich vom Zugende wahrgenommen werden. Welche Geschwindigkeit hat der Seitenwind? Weg / Strecke: ( ) Geschwindigkeit: ( ) Weitere wichtige Formel: ( ) nur möglich, falls v o = s o = 0 Diagramme: (Zeit-Weg-Diagramm, Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm) Fläche unter der Geschwindigkeitskurve Maß für zurückgelegten Weg 5