Dynamik. 4.Vorlesung EP

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Barbara Feld
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1 4.Vorlesung EP I) Mechanik 1. Kinematik.Dynamik ortsetzung a) Newtons Axiome (Begriffe Masse und Kraft) b) undamentale Kräfte c) Schwerkraft (Gravitation) d) ederkraft e) Reibungskraft Versuche: Zwei Leute auf Skateboards: Kraft Gegenkraft Zwei Schlitten auf Luftschiene: Kraft Gegenkraft Rakete mit Luft/Wasser Beschleunigung von träger Masse (Schlitten) und schwerer Masse (Gewicht) eder Kraftmessgerät Haft- und Gleitreibung 1

2 Träge Masse m i ist eine grundlegende Eigenschaft von Körpern Versuche auf Luftkissenschiene und Skate board zur Impulserhaltung und Masse: z. B. Massen zunächst in Ruhe: r v 1 v r 0 Nach Wechselwirkung (interner Kraftwirkung) r r m 1 v 1 + m v 0 m 1 v m v 1 Masse m i ist Eigenschaft des Körpers und kann durch Vergleichsmessung mit Referenzmasse bestimmt werden. Masse ist unsere 3. Basisgröße. Referenzmasse, d. h. Basis(Maß)einheit für träge Masse m 1 Kilogramm 1 (kg) liegt als Urkilogramm bei Paris (Masse 1 kg entspricht ungefähr der Masse von 1 (dm) 3 1 Liter Wasser bei 4 C, 1 bar Druck)

3 Das. Newtonsche Prinzip beschreibt empirischen Zusammenhang zwischen Kraft und zeitlicher Änderung des Impulses pmv: ( ) r r p t und definiert Einheit der Kraft (1 Newton) auf der Basis der 3 Basiseinheiten m, s, kg: [ ] 1[Newton] 1 kg m 1 N s 3

4 b) undamentale Kräfte Es gibt in der Natur 3 fundamentale Kräfte, die zwischen Elementarteilchen wirken: Schwerkraft (Gravitation) > wirkt auf Masse oder Energie: ührt zur Bildung (Massenakkretion) und Bewegung von Planeten, Sternen, Galaxien... Elektro-Magnetisch Magnetisch-Schwache Kraft (oder kurz: Elektroschwache Kraft) > wirkt auf elektrische und schwache Ladung: Elektrische Anziehung führt zur Bildung von Atomen, Molekülen, estkörper...; schwache Kraft führt zur Umwandlung Neutron Proton, usion pp zu d auf Sonne, Kernzerfälle > Unser Alltag wird von elektromagnetischen Kräften beherrscht: Muskelkräfte, Reibungskräfte, thermodynamische Kräfte sind auf molekularer Ebene elektromagnetische Kräfte Starke Kraft >wirkt zwischen Quarks, Gluonen: Bindung von Quarks zu Proton (p), Neutron (n) und von p und n zu Kernen, Ursache von Kernkräften Alle Kräfte können auf diese 3 elementaren Kräfte zurückgef ckgeführt werden. 4

5 Schwerkraft c) Schwerkraft Trägheit und Gewichtskraft Beobachtungen: Gegenstände auf der Erdoberfläche werden beschleunigt (Erdbeschleunigung, siehe Experiment mit evakuiertem allrohr) Damit Gegenstand nicht fällt, ist eine (Halte-) Gegen-Kraft notwendig Versuche zur Beschleunigung im Erdfeld: 1.allender Gegenstand Beschleunigte Bewegung mit Erdbeschleunigung g, d.h. nach Newtons Gesetz wirkt auf den Körper die Kaft: m G g. Diese Kraft heißt Gewicht! (Man sollte als Physiker eigentlich nicht sagen, das Gewicht von X ist Y kg Die Masse ist Y kg, das Gewicht auf der Erde ist dann 9.81 mal Y Newton) Als verkürzte Sprechweise für das Gewicht ist wie das einer Masse X von Y kg akzeptiert) 5

6 Schwerkraft. Versuch: allender Gegenstand (Masse m G ) zieht, d.h. beschleunigt zweite Masse (Schlittenmasse m S ) Gesamtmasse m Gesamt m G + m S wird beschleunigt durch Kraft G m G g Gewicht beschleunigende Kraft: m G g m Gesamt a (m s + m G ) a Die Beschleunigung wird also durch die zusätzliche (Schlitten) Masse verringert! Der Versuch veranschaulicht die begriffliche Unterscheidung zwischen träger und schwerer Masse. träge Masse Ursache des Beharrungsvermögens schwere Masse Quelle der Gravitationskraft Empirisch sind beide gleich. 6

7 Schwerkraft Newtons Gravitationsgesetz: Zwischen Körpern wirkt eine Kraft, die von den Massen der Körper abhängt: G N M 1 M r Richtung der Kraft (anziehend) siehe Skizze mit G N 6, Nm kg Einschränkung: Dieses einfache Gesetz gilt nur, wenn Abstand r größer als Summe der Radien der beiden Körper. ür Punktmasse M innerhalb Körpers M1 nimmt mit r ab. 7

8 Schwerkraft Spezialfall: Schwerkraft auf der Erdoberfläche: Masse der Erde M 1 M Erde ( kg) und Radius r ( 6400 km) ergibt: M G 1 M 6 10 N 6, M r ,81 m/s² M Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Gewicht Kraft, die Erde auf Körper ausübt. Allgemeine Aussagen (empirisch): 1. Erdbeschleunigung g hängt nicht von M ab Versuch mit evakuiertem allrohr: eder und Stein fallen gleich schnell. Postulat: Schwere und träge Masse sind identisch! (Einstein allgemeine Relativitätstheorie). tstheorie). Damit wird begriffliche Trennung (siehe Versuch S.7) zwischen träger und schwerer Masse aufgehoben. 8

9 ederkraft d) ederkräfte Äußere Kräfte bewirken eine elastische Verformung von estkörpern wie Stahl (siehe deformierbare Medien). Gegenkraft kommt letztlich durch elektromagnetische Kräfte zwischen Atomen zustande. ür "kleine" Kräfte und kleine Verformungen x (besser Δx ) gilt ein linearer Zusammenhang: r D r x D ist die "ederkonstante "ederkonstante, die Kraft, mit der die eder zieht. Einheit von D : [N/m] edern können als Kraftmesser eingesetzt werden. "Newtonmeter", "Dynamometer siehe Versuch 9

10 Reibung e) Reibung: Mußte in unseren Versuchen unterdrückt werden; im Alltag lebensnotwendig (Gehen, Bremsen..) Reibung ist durch elektrische Kräfte zwischen Atomelektronen an den Grenzflächen bedingt Einfachste ormen: a) Haft-, Gleit-, Rollreibung b) innere Reibung bei lüssigkeiten (Stokes) Erfahrung: Um einen Körper in Bewegung zu setzen, ist eine Kraft R notwendig, die proportional zur Normalkraft N und der Art der Oberfläche ist. mg r r RH µ H N µ : Haftreibungs-Koeffizient ( ) Η 10

11 Reibung Die Haftreibung hängt nur von der Normalkraft ab, nicht von der Größe der Auflagefläche. Rutscht der Körper, dann nimmt die Reibungskraft ab Versuch: (Ziehen mit Newtonmeter) r RG r µ µ G N H r N t 11

12 ANHANG für f Interessierte: Rollreibung durch Verformung von Rad und Untergrund: Stokes Reibung (Viskose Reibung) Wann: fester Körper, der sich langsam durch luid bewegt, mit Relativgeschwindigkeit v R ~ v Beispiel: Kugel mit Radius r in luid mit Viskosität η R 6 πηrv [Versuch zur Stokes-Reibung] 1

13 ANHANG für f Interessierte: Newton Reibung Bei schneller Bewegung! (Wirbelbildung). Der Körper verdrängt und beschleunigt luidteile R ~ v R 0.5C W ρav Mit ρ Dichte des luids, A Querschnitt des Körpers senkrecht zur Bewegungsrichtung, v Geschwindigkeit und Widerstandskoeffizient C W (formabhängig) Kugel C W 1, Auto C W Bei konstanter Kraft wird die maximale Geschwindigkeit durch die Reibung bestimmt: R (v) ext Beispiel: Auto mit C W 0.5; A m² ρ Luft 1.3 kg/m³ Maximale Leistung W Max 100 kw, ext W Max /v R 1 C W ρav ext W v Max v max WMax C ρa W m 53 s 19 km h 13

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