Computergrafik 2010 Oliver Vornberger

Transkript

1 Computergrafik 21 Oliver Vornberger Kapitel 15: Viewing Pipeline Vorlesung vom

2 Sequen von Transformationen grün rot Kamera blau Modeling View Orientation View Mapping Device Mapping 2

3 Die synthetische Kamera View Reference Coordinate System (x max, y max ) V N U d PRP Projection Reference Point VRP View Reference Point Frontplane d min -N Backplane (x min, y min ) d max 3

4 PRP View Volume 4 back plane front plane view window

5 erforderliche Informationen Objekte beschrieben in Modellkoordinaten,.B. Mittelpunkt (,,) und Kantenlänge 1 Sene beschrieben durch Weltkoordinaten d.h. Objekte platiert durch Translation, Skalierung und Rotation Synthetische Kamera beschrieben durch U, V, N, VRP d, x max, y max, x min, y min,d min, d max PRP Bildfläche Front Back 5

6 Viewing Pipeline 1.) Modeling: MC WC beschreibe Sene in Weltkoordinaten 2.) View Orientation: WC VRC überführe Sene in Kameraperspektive 3.) View Mapping: VRC NPC überführe Sene in Einheitswürfel 4.) Device Mapping: NPC DC projiiere Sene auf Bildschirm 6

7 Modeling Würfel mit Kantenlänge 1, Mittelpunkt (,,) y (.5,.5, -.5, 1.) x (.71,., -.5, 1.) (3.53,., -2.5, 1.) (3.53,., 17.5, 1.) Drehe um 45 Skaliere um Faktor 5 schiebe um 2 nach vorne 7

8 View Orientation Gegeben sei die synthetische Kamera: Bilde M := Bilde T := M 1 Transformiere jedes Objekt mit T U U x V x N x VRP x U y V y N y VRP y U V N VRP 1 V N VRP 8

9 View Mapping Sene ist beschrieben aus Sicht der Kamera Ziel: Transformation in den Einheitswürfel 9

10 Auge in den Ursprung y (*,y max,) (*,y max,d) y VRP (*,,) N PRP (*,,d) VRP (*,,d) N PRP - (*,,) (*,y min,) (*,y min,d) -y -y schiebe PRP in Ursprung := -d spiegel an x/y-ebene := - 1

11 Symmetrischer Pyramidenstumpf (*,y max,d) y (*,,) y (*,d,d) (*,-d,d) (*,y min,d) -y -y (*,,) y' := k 1 y + k 2 d := k 1 y max + k 2 d ' := -d := k 1 y min + k 2 d 11

12 Skalierungskoeffiienten Lösung des Gleichungssystems liefert für y: k 1 = 2d y max y min k 2 = y max+y min y max y min Analog für x-werte: k 3 = 2d x max x min k 4 = x max+x min x max x min 12

13 x':=k 3 x+k 4 Transformationsmatrix y':=k 1 y+k 2 ':= 2d x max x min 2d y max+y x max+x min min y max x y maxmin x min y max y min 2d x max x min 2d y max y min x max+x min x max x min y max+y min y max y min

14 Pyramide und Einheitswürfel 14

15 Überführung in Einheitswürfel (*,d max,d max ) (*,d,d) (*,d min,d min ) (*,-d min,d min ) (*,-d,d) y (*,-d max,d max ) (*,,) (*,1,1) back view y 1 front (*,,1) (*,,) y = k 1 + k 2 y = k 3 + k

16 (*,d max,d max ) Gleichungssystem (*,d min,d min ) (*,-d min,d min ) (*,-d max,d max ) (*,1,1) (*,,1) (*,,) y = k 1 + k 2 y = k 3 + k 4 1 1=k 1 + k 2 dmax d max =k 1 + k 2 d min d min 1=k 3 + k 4 1 d max =k 3 + k 4 1 d min 16

17 Skalierungskoeffiienten Lösung des Gleichungssystems liefert für y: für : k 1 = 1 2 k 2 = 1 2 k 3 = d max d max d min k 4 = d min d max d max d min 17

18 Skalierungskoeffiienten Lösung des Gleichungssystems liefert für x: k 5 = 1 2 k 6 = 1 2 (-d max,d max,* ) (d max,d max,* ) (,1,*) (1,1,*) (-d min,d min,* ) (d min,d min,* ) (,,*) x (,1,*) 18

19 Vorbereitung der Matrix geeignet für spätere Division durch : x = x/ y = y/ =( 1 2 x )/ =(1 2 y )/ = =( d max d max d min + d min d max d max d min 1 d max d max d min + d min d max d max d min )/ 19

20 Transformationsmatrix x':=(k 6 x+k 5 )/ y':=(k 2 y+k 1 )/ ':=(k 3 +k 4 1)/ d max d max d min d min d max d max d min d max d max d min 1 d min d max d max d min 2

21 Obacht: Stauchung := = Sene wird nichtlinear gestaucht Objekte drängeln sich an der back plane reicht für Sichtbarkeitsbestimmung aus. 21

22 linkshändig - rechtshändig (*,1,1) y (*,1,) (*,1,) y (*,1,1) back front back front (*,,1) (*,,) (*,,) (*,,1) spiegel an x/y-ebene verschiebe back plane in x/y-ebene 22

23 y Device Mapping (,) (xsie,) x x (ysie,) y

24 y Device Mapping (,) (xsie,) x x skaliere mit (xsie,-ysie) und verschiebe um +ysie (ysie,) xsie ysie ysie 1 1 y -Werte merken! 24

25 Zusammenfassung Viewing Pipeline MC Modeling WC View Orientation VRC View Mapping NPC Device Mapping DC 25

26 Clipping im WC: clippen an sechs "beliebigen" Flächen im NPC: clippen an sechs "einfachen" Flächen (6-Bit-Bereichscode) 26

27 Vergleich frühes Clipping: - Clipping im WC schwierig + Transformation ins VPC und NPC mit reduierter Sene spätes Clipping: - Transformation der kompletten Sene ins VPC und NPC + Clipping im NPC einfach 27

28 Umgebungsclipping 28

29 Probleme beim Clipping Obacht: Polyeder erfällt in Polygone! 29