How To Build A Pyramid In Autocad

Transkript

1 Tutorial CAD - Baumfraktal Fraktal Dieses Beispiel ist eine einfache Version eines Fraktals. Dazu wird ein Pyramidenstumpf als Basisobjekt genommen und dieses Objekt immer wieder nach einem festgelegten geometrischen Algorithmus in verschiedenen Größen und Positionen dazu gefügt. Alle Teilbereiche der Gesamtstruktur sind immer zu anderen Teilen ähnlich. Es tritt immer die gleiche Struktur auf, nur jeweils in anderer Lage und Größe. Block Wir verwenden in diesem Beispiel Blöcke. Damit kann die Konstruktion im Nachhinein immer wieder sehr einfach verändert werden. Wenn die geometrische Grundstruktur mit dem Ausgangs- Pyramidenstumpf richtig konstruiert ist, kann der Pyramidenstumpf leicht durch andere Varianten ersetzt werden. Pyramidenstumpf Für die Modellierung des Pyramidenstumpfes gibt es verschiedenste Möglichkeiten. Hier werden drei Varianten gezeigt: 1. Pyramide (Abbildung links) Das Programm AutoCAD bietet die Möglichkeit den Pyramidenstumpf direkt mit dem Befehl Pyramide (Home Modeling Pyramide) zu konstruieren. Dazu muss man den Inkreis des Basisquadrates (Radius r = 10) und des Deckquadrates (Radius r = 7) wissen. 2. Ebene Schnitte (Abbildung Mitte) Der Pyramidenstumpf lässt sich auch durch Abschneiden (dt. Kappen, engl. Slice) eines Quaders erzeugen (engl. Box, LxBxH = 20x20x15). Als Hilfe ist hier in der Abbildung unten Mitte auf der Deckfläche ein Quadrat mit der Länge 14 eingezeichnet. ACHTUNG: Beim ebenen Schnitt muss die Option 3Punkte gewählt werden. 3. Loftfläche (Abbildung rechts) Als dritte Möglichkeit kann der Befehl Loft (Solid Sweep Loft) verwendet werden. Dieser Befehl konstruiert durch eine Serie von Querschnittskurven eine Fläche. Bei uns besteht diese Serie nur aus zwei Quadraten! ACHTUNG: Der Befehl LOFT kommt in zwei verschiedenen Varianten vor: Als Solid-Befehl und als Surface-Befehl. Wir benötigen die Solid-Variante, weil wir Volumenkörper verwenden. Die Surface-Variante erzeugt nur die Außenflächen und besitzt kein inneres Volumen. Abbildung: Pyramidenstumpf direkt (links), mittels ebener Schnitte (Mitte) oder als Loftfläche durch zwei Quadrate (rechts) konstruiert.

2 Block Um unsere Konstruktion später noch zu verändern, verwenden wir den Befehl Block. Dazu muss unser Pyramidenstumpf speziell abgespeichert werden. 1. Als erstes wird der Block definiert, Befehl: Insert Create Block (siehe nächste Abbildung) a. Im Auswahlfenster Block Definition wird ein Name vergeben (hier: Pyramide) b. Ein Pick point muss vergeben werden. Dieser Punkt regelt, an welcher Stelle der Block später eingefügt wird. Dieser Punkt wird im Allgemeinen mit der Maus direkt am Objekt ausgewählt. c. Alle Objekte, die zum Block gehören, werden über Select objects ausgewählt. Bei uns ist das nur die Pyramide. Es könnten aber auch mehr Objekte sein. Abbildung: Block Definition Das Auswahlfenster zur Erzeugung eines Blocks: Ein Name wird vergeben, ein Pick point und alle Objekte des Blocks werden angegeben ( Select objects ). 2. Um einen Block an einer bestimmten Stelle in der Konstruktion einzufügen, wählt man den Befehl INSERT (Insert Insert). Dabei erscheint das Fenster Insert (siehe Abbildung). Hier wählt man aus der Namensliste den benötigten Block aus und aktiviert die Option Specify on screen. Für andere Anwendungen kann auch Scale und Rotation gewählt werden. Wir benötigen diese hier aber nicht. Abbildung: Block Insert Das Auswahlfenster zum Einfügen eines Blocks: Aus der Namensliste wird der Block ausgewählt, Insertion point, Scale und Rotation können, aber müssen nicht verwendet werden.

3 Erste Generation 1. Um die erste Generation unseres Fraktals zu konstruieren, wird ein Pyramidenstumpf als Block auf der Deckfläche des ersten Stumpfes eingefügt oder die Basispyramide einfach auf ihre Deckfläche kopiert (Abbildung links) 2. Dieser zweite Block wird dann mit dem Befehl SCALE (Home - Modify - Scale) auf die richtige Größe verkleinert. Hier kann der Skalierungsfaktor eingegeben werden. Wenn man diesen nicht kennt, kann man über SCALE-Reference die Skalierung direkt am Objekt mit der Maus angeben (zweite Abbildung von links). 3. Der verkleinerte Stumpf wird nun mit 3D-ROTATE (Home Modify 3D Rotate) um 60 aufgedreht (dritte Abbildung von links). 4. Abschließend kann der gedrehte Stumpf an einer lotrechten Ebene mit 3D-MIRROR (Home Modify 3DMirror) gespiegelt werden. Zum 3DSpiegeln benötigt man drei Punkte der Spiegelungsebene. Diese sind in der Abbildung in rot eingezeichnet (Abb. rechts). Abbildung: Erste Generation des Fraktals. Ein Pyramidenstumpf wird als Block auf der Deckfläche des Ausgangsstumpfes eingefügt (1. Bild). Dieser Block wird verkleinert, sodass er exakt auf die Deckfläche passt (2. Bild). Dann wird er um 60 gedreht (3. Bild). Abschließend wird dieser an einer lotrechten Ebene (drei rote Punkt) gespiegelt (4. Bild). Zweite Generation Für die zweite Generation hat man wieder verschiedene Möglichkeiten. 1. 3D-ALIGN: Man kann die zwei Pyramidenstümpfe der ersten Generation an die Stelle der zweiten Generation kopieren. Das kann durch eine Kombination aus Drehen und Schieben bewerkstelligt werden. Die Option 3D-ALIGN (Home Modify 3D-Align) macht dies in einem Konstruktionsschritt möglich. Dazu sind zuerst drei Ausgangspunkte anzugeben (in der Abbildung die großen Punkte in den Farben gelb orange rot) und danach drei Zielpunkte (die kleinen Punkte in gelb, orange rot), die die Endlage festlegen. ACHTUNG: Hierbei ist auf die Reihenfolge bei der Eingabe der Punkte zu achten! Die zweite Generation soll auch um 90 gegenüber der ersten Generation verdreht sein! Nach diesem Kopieren sind die beiden Pyramidenstümpfe wieder mit SCALE zu verkleinern.

4 Abbildung: Die zweite Generation der Pyramiden wird mit Hilfe von 3DALIGN an die richtige Stelle ausgerichtet und danach mit SCALE verkleinert. 2. BKS (UCS) Rotate3D a. Mit dem Befehl Benutzerkoordinatensystem BKS 3 Punkt (Home Coordinates - 3Point) lässt sich das Koordinatensystem auf die Deckfläche der ersten Generation legen (siehe untere Abbildung links). Dazu sind drei Punkte anzugeben, die den neuen Ursprung, die x- und die y-achse definieren (hier sind das die Punkte in gelb orange rot). Auf die Reihenfolge ist zu achten! b. Dann kann man wieder den Block Pyramide einfügen und diesen mit SCALE verkleinern (Abbildung Mitte). c. Der verkleinerte Pyramidenstumpf ist nun noch um 60 zu drehen. Dieses lässt sich aber mit der normalen 3DROTATE Funktion leider nicht ausführen, da diese Funktion nur um die originalen x-, y,- z-achsen drehen kann. Dazu kann man aber die Option ROTATE3D verwenden. Diese ist in der Befehlszeile einzutippen. Die Drehachse, die sich nun beliebig im Raum befinden kann, kann mittels zweier Punkte angegeben werden (hier die Punkte rot und gelb, Abbildung rechts). Abbildung: Die zweite Generation kann auch mit Hilfe eines neuen Benutzerkoordinatensystems (BKS, engl. UCS) und dem allgemeinen Drehbefehl Rotate3D konstruiert werden.

5 Weitere Generationen Bei allen weiteren Generationen verfährt man analog! ACHTUNG: Es treten sehr viele Symmetrien auf. Deswegen können sehr viele Objekte auch einfach gespiegelt werden (3DMirror) und man muss nicht alle Pyramidenstümpfe immer extra konstruieren!!

6 Blöcke überschreiben Ist die Konstruktion fertig gestellt, lässt sich der Block Pyramidenstumpf überschreiben. Dazu kann man einfach nach eigenen Vorstellungen einen ganz neuen Pyramidenstumpf konstruieren. Hier wurde ein Stumpf aus Kugeln und Zylindern konstruiert (siehe Abbildung rechts). Wenn man diesen neuen Stumpf wieder unter demselben Namen, wie den ersten Stumpf abspeichert, werden alle ersten Pyramidenstümpfe automatisch durch die neuen ersetzt (siehe Abb. unten). Beim neuen Abspeichern muss man bestätigen, dass man den alten neue definiert! ACHTUNG: Aufpassen muss man bei der Auswahl das Basispunktes (= Pick point). Die Abbildung rechts zeigt den Pick point in der Farbe gelb bei der ersten und entsprechend bei der zweiten Pyramide.