: Funktionen höherer Ordnung. III.6 Funktionale Programmiertechniken - 1 -

Transkript

1 . Prinzipien der funktionalen Programmierung 2. Deklarationen 3. Ausdrücke 4. Muster (Patterns) 5. Typen und Datenstrukturen 6. Funktionale Programmiertechniken : Funktionen höherer Ordnung III.6 Funktionale Programmiertechniken - -

2 Funktionen höherer Ordnung: comp comp :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c) comp f g = \ -> f (g ) Argument vom Typ: (b -> c) Ergebnis vom Typ: (a -> b) -> (a -> c) III.6 Funktionale Programmiertechniken - 2 -

3 Funktionen höherer Ordnung: curry uncurry plus :: (Int, Int) -> Int plus (, y) = + y plus :: Int -> Int -> Int plus y = + y curry curry :: ((a,b) -> c) -> a -> b -> c curry f = g where g y = f (,y) uncurry :: (a -> b -> c) -> (a,b) -> c uncurry g = f where f (,y) = g y III.6 Funktionale Programmiertechniken - 3 -

4 Funktionen höherer Ordnung: map suclist :: [Int] -> [Int] suclist [] = [] suclist (:s) = suc : suclist s sqrtlist :: [Float] -> [Float] sqrtlist [] = [] sqrtlist (:s) = sqrt : sqrtlist s,..., suc,..., suc suclist [ n ] = [ n] sqrtlist [,..., n ] = [ sqrt,..., sqrt n] f map g [ ] = [ g,..., g ],..., n n f :: [ a] -> [ b] f [] = [] f (:s) = g : f s map :: (a -> b) -> [a] -> [b] map g [] = [] map g (:s) = g : map g s III.6 Funktionale Programmiertechniken - 4 -

5 Funktionen höherer Ordnung: map suclist :: [Int] -> [Int] suclist [] = map suc = [] suclist (:s) = suc : suclist s sqrtlist :: [Float] -> [Float] sqrtlist [] = map sqrt = [] sqrtlist (:s) = sqrt : sqrtlist s,..., suc,..., suc suclist [ n ] = [ n] sqrtlist [,..., n ] = [ sqrt,..., sqrt n] f map g [ ] = [ g,..., g ],..., n n f :: [ a] -> [ b] f [] = [] f (:s) = g : f s map :: (a -> b) -> [a] -> [b] map g [] = [] map g (:s) = g : map g s III.6 Funktionale Programmiertechniken - 5 -

6 Funktionen höherer Ordnung: filter dropeven :: [ Int ] -> [ Int ] dropeven [] = [] dropeven (:s) odd = : dropeven s otherwise = dropeven s dropupper :: [ Char ] -> [ Char ] dropupper [] = [] dropupper (:s) islower = : dropupper s otherwise = dropupper s a a f :: [ ] -> [ ] f [] = [] f (:s) g = : f s otherwise = f s filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a] filter g [] = [] filter g (:s) g = : filter g s otherwise = filter g s vordefiniert im Modul Data.Char: import Data.Char III.6 Funktionale Programmiertechniken - 6 -

7 Funktionen höherer Ordnung: filter dropeven :: [ Int ] -> [ Int ] dropeven :: [] [ = Int [] ] -> [ Int ] dropeven = (:s) filter odd = : dropeven s otherwise = dropeven s dropupper :: [ Char ] -> [ Char ] dropupper [] :: = [ Char [] ] -> [ Char ] dropupper (:s) = filter islower = : dropupper s otherwise = dropupper s a a f :: [ ] -> [ ] f [] = [] f (:s) g = : f s otherwise = f s filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a] filter g [] = [] filter g (:s) g = : filter g s otherwise = filter g s III.6 Funktionale Programmiertechniken - 7 -

8 . Prinzipien der funktionalen Programmierung 2. Deklarationen 3. Ausdrücke 4. Muster (Patterns) 5. Typen und Datenstrukturen 6. Funktionale Programmiertechniken : Unendliche Datenobjekte III.6 Funktionale Programmiertechniken - 8 -

9 Unendliche Datenobjekte from :: Int -> [Int] from = : from (+) take :: Int -> [a] -> [a] take 0 _ = [] take n (:s) = : take (n-) s take (from 5) = take (5 : from (5+)) = 5 : take (-) (from (5+)) = 5 : take 0 (from (5+)) = 5 : [] Ergebnis: [5] III.6 Funktionale Programmiertechniken - 9 -

10 Sieb des Eratosthenes. Erstelle Liste aller natürlichen Zahlen ab Markiere die erste unmarkierte Zahl in der Liste. 3. Streiche alle Vielfachen der letzten markierten Zahl. 4. Gehe zurück zu Schritt 2. drop_mult :: Int -> [Int] -> [Int] drop_mult s = filter (\y -> mod y /= 0) s dropall :: [Int] -> [Int] dropall (:s) = : dropall (drop_mult s) primes :: [Int] primes = dropall (from 2) III.6 Funktionale Programmiertechniken - 0 -

11 Sieb des Eratosthenes primes = [2,3,5,7,,3,7,9,23,29,3,... take 5 primes = [2,3,5,7,] drop_mult :: Int -> [Int] -> [Int] drop_mult s = filter (\y -> mod y /= 0) s dropall :: [Int] -> [Int] dropall (:s) = : dropall (drop_mult s) primes :: [Int] primes = dropall (from 2) III.6 Funktionale Programmiertechniken - -