Entdeckendes Lernen durch elektronische Arbeitsblätter und anwendungsorientierte Aufgaben im Geometrieunterricht der Klasse 7

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1 SEMINAR FÜR DAS LEHRAMT FÜR DIE SEKUNDARSTUFE II/I WUPPERTAL I Entdeckendes Lernen durch elektronische Arbeitsblätter und anwendungsorientierte Aufgaben im Geometrieunterricht der Klasse 7 Schriftliche Hausarbeit im Rahmen der Zweiten Staatsprüfung für das Lehramt der Sekundarstufe II/I im Fach Mathematik Wuppertal, im Juni 2004 Verfasser: Sascha Leifels, StRef Gutachter: Bernd Knobloch, StR

2 INHALTSVERZEICHNIS I. EINLEITUNG...1 II. THEMATISCHE EINFÜHRUNG Vor- und Nachteile des Computereinsatzes im Mathematikunterricht und daraus resultierende Schlussfolgerungen für diese Unterrichtsreihe Der Einsatz anwendungsorientierter Aufgaben...4 III. RAHMENBEDINGUNGEN Beschreibung der Lerngruppe und Wahl der Sozialform Äußere Rahmenbedingungen...7 IV. GRUNDINTENTION UND ZIELE...8 V. KONSTRUKTION UND KONZEPTION DER MIT CINDERELLA ERSTELLTEN ARBEITSBLÄTTER Das Geometrieprogramm Cinderella Funktionsweise der elektronischen Arbeitsblätter Erstellung elektronischer Arbeitsblätter mit Hilfe des Programms Cinderella Konzeption und Intention der Arbeitsblätter Einführung in die Funktionsweise der elektronischen Arbeitsblätter Umkreis und Mittelsenkrechte Inkreis und Winkelhalbierende Seitenhalbierende im Dreieck...18 I

3 VI. KONZEPTION DER UNTERRICHTSREIHE: KURZBESCHREIBUNG UND METHODISCH- DIDAKTISCHER KOMMENTAR DER EINZELNEN UNTERRICHTSSTUNDEN...20 VII. EVALUATION Erstellung der Arbeitsblätter Reflexion der Unterrichtsreihe...28 VIII. SCHLUSSBETRACHTUNG...34 LITERATURVERZEICHNIS...35 ABBILDUNGSVERZEICHNIS...36 ANHANG...38 ERKLÄRUNG... FEHLE EHLER! TEXTMARKE NICHT DEFINIERT IERT. II

4 I. EINLEITUNG 1 I. EINLEITUNG Das Lernen von Mathematik ist umso erfolgreicher, je mehr der Lehrende dem Lernenden Möglichkeiten erschließt, erkundend tätig zu sein, selbstständig nachzudenken und in kreativer Weise zu üben (WINTER 1991). Diese These von Heinrich Winter aus seinem Buch Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht ist die pädagogisch-didaktische Grundlage für die Überlegungen der in einer Klasse 7 durchgeführten Geometriereihe besondere Linien im Dreieck. Ausgehend von der selbstständigen Lösung idealisierter anwendungsorientierter Aufgaben mit Zirkel und Lineal sollen die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe elektronischer Arbeitsblätter und der damit verbundenen Betrachtung zahlreicher Beispiele, zu einer möglichen Verallgemeinerung eines geometrischen Sachverhaltes geführt werden. Dabei steht der selbstständige Entdeckungsprozess und nicht die präzise Beweisführung im Vordergrund. Die innovative Konzeption dieser Unterrichtsreihe soll darüber hinaus aufzeigen, dass der Computer sinnvoll und zeitökonomisch eingesetzt werden kann, ohne das Konstruieren mit Zirkel und Lineal zu vernachlässigen. Beginnend mit den Vor- und Nachteilen des Computereinsatzes im Mathematikunterricht werden im ersten Teil dieser Arbeit notwendige Schlussfolgerungen für diese Unterrichtsreihe aufgezeigt. Hinsichtlich des im Lehrplan geforderten Wirklichkeitsbezugs mathematischer Sachverhalte wird anschließend der Einsatz anwendungsorientierter Aufgaben erörtert. Die Lehrerfunktionen Planen und Erziehen kommen in der anschließenden Beschreibung der Rahmenbedingungen zum Tragen. Die Zusammensetzung der Lerngruppe und die institutionellen Voraussetzungen stellen bei der zu wählenden Sozialform und Planung der Unterrichtsreihe wesentliche Bestandteile dar. Nach der anschließenden Konkretisierung der Zielsetzung der Unterrichtsreihe wird im Hinblick auf die Lehrerfunktionen Planen und Unterrichten die Konstruktion und Konzeption der Arbeitsblätter und deren Anwendung im Unterricht beschrieben. Daran schließt sich eine Kurzbeschreibung der einzelnen Unterrichtsstunden an, die dem Leser einen detaillierten Einblick in die Planung und Durchführung der Unterrichtsreihe geben und eine Wiederholung dieser Reihe ermöglichen soll. Abschließend findet sich die Lehrerfunktion Evaluieren in der Auswertung der Unterrichtsreihe auf der Grundlage von Unterrichtsbeobachtungen, einem Fragebogen und einem durchgeführten Abschlusstest wieder.

5 II. THEMATISCHE EINFÜHRUNG 2 II. THEMATISCHE EINFÜHRUNG 2.1 VOR- UND NACHTEILE DES COMPUTEREINSATZES IM MATHEMATIK- UNTERRICHT UND DARAUS RESULTIERENDE SCHLUSSFOLGERUNGEN FÜR DIESE UNTERRICHTSREIHE Obwohl der Einsatz des Computers durch z. B. Computer-Algebra-Systeme im Mathematikunterricht in den Lehrplänen von Baden Württemberg, Brandenburg, Hamburg, Hessen, Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen u. a. empfohlen wird, hat sich an vielen Schulen aufgrund unterschiedlicher Rahmenbedingungen der Computereinsatz noch nicht oder nur zum Teil durchgesetzt (vgl. Zwar verfügen viele Schulen über eine ausreichende Anzahl an Computern, jedoch fehlt es an genügend qualifizierten Lehrkräften, die entsprechende Mathematikprogramme wie Euklid DynaGeo, Zirkel und Lineal, Cinderella, Cabri Géomètre, DERIVE, Maple u. a. gezielt im Unterricht einsetzen könnten. Neben dem überwiegend punktuellen Einsatz des Computers aufgrund der ausschließlich planbaren Nutzbarkeit eines Computerraumes können z. B. Softwarefehler oder technische Ausfälle zu unvorhersehbaren Problemen führen. Diese sind nur mit einer alternativen Unterrichtsvorbereitung des Lehrers zu kompensieren, was zugleich eine zusätzliche Belastung darstellt. Die Fehleinschätzung der Computerkenntnisse der Schülerinnen und Schüler 1 führen oft zur Unter- und Überschätzung. Bei dem verstärkten Einsatz von Geometrieprogrammen kommt hinzu, dass der Umgang mit Zirkel und Lineal auch im Hinblick auf die Förderung der Feinkoordination besonders bei jüngeren Schülern vernachlässigt wird. Weitere Nachteile wie die unverhältnismäßige Präsentation von Ergebnissen am PC, die ausschließliche Darstellung der Lösung und nicht des Lösungsweges und die Bewertung von Schülerleistungen verhindern häufig einen sinnvollen Einsatz des Computers im Unterricht. Dagegen sprechen Projekte wie beispielsweise das erfolgreich an österreichischen Schulen durchgeführte DERIVE-Projekt oder das seit 1997 bestehende T³-Projekt 2, das sich die Förderung eines technologiegestützten 1 Zur besseren Lesbarkeit wird im Folgenden für beide Geschlechter die männliche Form gewählt. 2 Teachers Teaching with Technology ist ein Projekt der Zentrale für Lehrerbildung Münster (ZfL)

6 II. THEMATISCHE EINFÜHRUNG 3 Mathematikunterrichts durch regionale und bundesweite Tagungen sowie schulinterne Fortbildungen zur Aufgabe gemacht hat (vgl. HEUGL; KLINGER; LECHNER 1996; Vor allem seit dem Einsatz der neuen Generation von Handheld-Computern, wie z. B. der Voyage 200 oder TI-92+ von Texas Instruments, hat man eine Möglichkeit gefunden den Computer im Unterricht einzusetzen, ohne an einen Computerraum gebunden zu sein. Sie können wie Computer als Experimentier- und Visualisierungswerkzeuge dienen, mit denen Begriffe, Konzepte und Methoden veranschaulicht werden können. Ihr Einsatz als Rechenwerkzeug minimiert komplizierte und zeitaufwendige Berechnungen sowie Konstruktionen. Dies ermöglicht die Konzentration auf die eigentliche Problemlösung z. B. bei Anwendungsaufgaben (vgl. BRANDT 2000, 89). Für den Einsatz des Computers im Geometrieunterricht hat sich durch dynamische Geometriesoftware wie Euklid DynaGeo und Cinderella die Möglichkeit erschlossen, elektronische Arbeitsblätter zu erstellen, die mit jedem Browser unabhängig vom Original-Programm interaktiv zu bearbeiten sind (vgl. HEINTZ 2001, 53-57). So können Unterrichtsmaterialien auf die jeweilige Lerngruppe zugeschnitten und auch außerhalb der Schule eingesetzt werden. Ein weiterer Vorteil dieser Software liegt in der beliebigen Veränderbarkeit geometrischer Konstruktionen mit Hilfe des Zugmodus, auf den im Kapitel 5.1 noch näher eingegangen wird. So können beispielsweise elektronische Arbeitsblätter entwickelt werden, die mögliche Verallgemeinerungen oder Besonderheiten eines geometrischen Sachverhaltes dynamisch entdecken lassen können (vgl. ELSCHENBROICH; SEEBACH 2002, 113) Um einen sinnvollen Einsatz des Computers für diese Unterrichtsreihe zu ermöglichen, waren neben dem Erstellen der auf die Unterrichtsreihe und der Gruppe abgestimmten Unterrichtsmaterialien im Vorfeld weitere notwendige Voraussetzungen abzuklären. Die Betrachtung der technischen Gegebenheiten Anzahl der zur Verfügung stehenden Computer, Beamer oder Video-Didakt- System zur Präsentation von Ergebnissen oder Lösungswegen, Netzwerkdrucker zur Ergebnissicherung, die Installation der Geometriesoftware und die organisatorischen Voraussetzungen wie die planbare Nutzbarkeit des Computerraumes innerhalb der üblichen Unterrichtszeit mussten berücksichtigt werden. Des Weiteren spielten sowohl die individuellen Fähigkeiten der einzelnen

7 II. THEMATISCHE EINFÜHRUNG 4 Schüler als auch die technischen Voraussetzungen, wenn z. B. die Arbeit am PC zu Hause fortgesetzt werden soll, eine wichtige Rolle. Diese wurden mittels eines Fragebogens im Vorfeld abgeklärt. (vgl. 3.2 Beschreibung der Lerngruppe und Anhang, 38-39). 2.2 DER EINSATZ ANWENDUNGSORIENTIERTER AUFGABEN Durch den Einsatz anwendungsorientierter Aufgaben sollen die Schüler die geometrischen Sachverhalte dieser Unterrichtsreihe z. B. die Ermittlung des Umund Inkreismittelpunktes realitätsbezogen und anschaulich entdecken können. Die Schüler durchlaufen dabei einen Modellbildungsprozess, der laut BLUM das komplexe Beziehungsgeflecht zwischen Mathematik und Realität aufzulösen versucht (vgl. BLUM 1993, 5). Dieser Prozess beginnt bei einer problemhaften Situation in der Realität. Diese Situation wird zunächst durch ein zweckgerichtetes vereinfachtes mathematisches Modell beschrieben, um mit Hilfe der daraus abgeleiteten Schlussfolgerungen und der Interpretation sowie Validierung der mathematischen Ergebnisse zur Ausgangssituation zurückzukehren. Bei diesem Modellbildungsprozess sind die Übersetzungsphasen der Schritte von der Realität zum mathematischen Modell und von der Mathematik zum realen Problem von zentraler Bedeutung (vgl. BLUM 1993, 5). Ferner ist der Reflexion des Verhältnisses von Sachsituation und Modell besondere Beachtung zu schenken (LEHRPLAN NRW MATHEMATIK, 64). Anwendungsorientierte Aufgaben bieten nicht nur eine gute Einstiegsmöglichkeit in einen geometrischen Sachverhalt, sondern fördern neben der Übersetzung zwischen Realität und Mathematik und deren wichtigen Reflexion auch eine Offenheit gegenüber neuen problemorientierten Situationen. Des Weiteren haben eigene Unterrichtserfahrungen gezeigt, dass durch den direkten Bezug zum persönlichen Lebensalltag mathematische Zusammenhänge von den Schülern besser erfasst, umgesetzt und auch nach längerer Zeit wiedergegeben werden können. Die Konzeption anwendungsorientierter und lebensnaher Aufgaben ist für einen sinnvollen Einsatz im Mathematikunterricht entscheidend. Damit Unterricht nicht komplexer, weniger kalkulierbar und zugleich zeitaufwendiger wird, reicht meist ein idealisierter Zugang eines Anwendungsproblems aus, um die Schüler nicht in aufwendigen Rechenoperationen versinken zu lassen und damit die Sicht zur eigentlichen Problemlösung zu versperren (vgl. BLUM 1993, 5).

8 III. RAHMENBEDINGUNGEN 5 III. RAHMENBEDINGUNGEN 3.1 BESCHREIBUNG DER LERNGRUPPE UND WAHL DER SOZIALFORM Die Unterrichtsreihe wurde mit der Klasse 7 b des städtischen Gymnasiums Haan mit insgesamt 15 Schülerinnen und 15 Schülern im Alter zwischen 12 und 13 Jahren durchgeführt. Anfang des Schuljahres 2003/2004 übernahm ich als bereits vierter Mathematiklehrer diese Klasse im Rahmen meines bedarfsdeckenden Unterrichts. Bei dieser Lerngruppe handelt es sich um eine sehr lebhafte Klasse, die anfangs jeden Wechsel der Unterrichtsphasen zu Störungen nutzte. Verschiedene Maßnahmen führten zwar zu einer erheblichen Verbesserung, jedoch zunächst nur durch einen lehrerzentrierten Unterricht. Die Erprobung unterschiedlicher Sozialformen im Verlauf des Schuljahres zeigte, dass die Schüler es nicht gewohnt waren, in Partner- oder Gruppenarbeit zu agieren. Obwohl das Leistungsniveau durchschnittlich hoch ist, teilt sich die Klasse in drei unterschiedliche Leistungsgruppen. Vierzehn Schüler zeigen in den Klassenarbeiten und in der sonstigen Beteiligung gute bis sehr gute Leistungen. Die anderen beiden Leistungsgruppen setzen sich aus elf Schülern mit befriedigender und fünf mit ausreichender Leistung zusammen. Da die Schüler in dieser Unterrichtsreihe auch zu Hause am Computer die elektronischen Arbeitsblätter bearbeiten sollten, war es für die Konzeption der Unterrichtsreihe wichtig zu erfahren, über welche Voraussetzungen und Computerkenntnisse sie verfügten. Durch einen Fragebogen, der zwei Wochen vor dem Beginn der Reihe von den Schülern ausgefüllt wurde, stellte sich heraus, dass jedem ein Computer zur Verfügung steht und dass 23 von ihnen bereits einen eigenen besitzen (s. Anhang, 38-39). Um Kenntnisse über die Erfahrungen mit dem Umgang des Computers zu gewinnen, wurde nach Nutzungsdauer und Nutzungsart gefragt. Die Frage der Computerbenutzung wies zeitliche Angaben zwischen 0,5 und 8 Jahren (durchschnittlich 3,6 Jahre) auf sowie einer täglichen Benutzungsdauer von durchschnittlich 1,5 Stunden. 26 Schüler benutzen den Computer zum Spielen. Des Weiteren gab es 10 Nennungen für das Schreiben mit dem PC, 24 für die Internetnutzung und 11 für das Arbeiten mit Lernprogrammen für unterschiedliche Fächer (Mehrfachnennungen waren möglich).

9 III. RAHMENBEDINGUNGEN 6 Bei der ursprünglichen Konzeption der Unterrichtsreihe sollten die Schüler die gerade einmal 4 6 Kilobyte großen elektronischen Arbeitsblätter nach und nach von der Homepage der Schule herunterladen. Da jedoch sechs von ihnen laut Fragebogen über keinen Internetzugang verfügen, erhielt die gesamte Klasse die elektronischen Arbeitsblätter auf einer CD (s. Schüler-CD im Anhang). Dies hatte wiederum den Vorteil, dass zugleich die Installationsdateien der Freewareversion des Geometrieprogramms Cinderella (Version 1.4.1) und der eventuell erforderlichen Java Virtual Machine (Java 2 Runtime Environment 1.4.2_X) für den Internet Explorer den Schülern auf dieser CD mitgegeben werden konnten. Der Umgang mit der CD, das Lesen und Abspeichern sowie das Installieren von Programmen war allen Schüler bekannt, so dass dieses im Unterricht nicht geübt werden musste. Für das Öffnen der Arbeitsblätter ist ein Webbrowser notwendig. Die Autoren des Programms Cinderella schlagen zwar den Netscape Navigator oder Internet Explorer vor, jedoch stellte sich heraus, dass sich mit dem Internet Explorer, über den fast alle Schüler zu Hause verfügen, die wenigsten Probleme beim Öffnen der Dateien zeigten. Die gelösten Arbeitsblätter sollten zur Ergebnissicherung ausgedruckt werden. Da dieses im Unterricht sehr viel Zeit in Anspruch nehmen würde, war es im Vorfeld wichtig zu erfahren, wie viele Schüler einen Drucker besitzen. Der Fragebogen ergab, dass dies bis auf zwei Schüler der Fall war. Diese beiden Schüler konnten ihre Ergebnisse während des Unterrichts ausdrucken. Ausschlaggebend für die Wahl der Sozialform Partnerarbeit waren nicht nur die Anzahl der zur Verfügung stehenden PCs, sondern auch die anfangs geschilderten Erfahrungen der Schüler bezüglich Partner- und Gruppenarbeit. Da diese Methode Vorzüge der Einzelarbeit mit Vorzügen der Gruppenarbeit verbindet, bot sich die Chance, die Partnerarbeit auf den Unterricht im Klassenraum zu erweitern, um sie über einen längeren Zeitraum einzusetzen (vgl. Mattes 2002, 30). Um Unterrichtsstörungen durch die Zusammenstellung der Paare zu reduzieren, wurden diese im Vorfeld festgelegt. Dabei wurde neben gleichgeschlechtlicher Paarbildung auf Leistungsheterogenität und individuelle Computerkenntnisse geachtet.

10 III. RAHMENBEDINGUNGEN ÄUßERE RAHMENBEDINGUNGEN Das Gymnasium Haan besitzt zwei Multimedia-Räume und einen Internetraum. Den Schülern stand für die Unterrichtsreihe der seit Anfang des Jahres neu eingerichtete Multimedia-Raum zur Verfügung, der wie der zweite Multimedia-Raum mit 20 Schüler- und einem Lehrer - PC ausgestattet ist (s. Abb. 1). Die PCs sind mit Pentium IV Prozessoren (1,7 GHz) und 256 MB RAM Arbeitsspeichern ausgerüstet. Beide Räume sind mit einem Peer-to-Peer-Netzwerk versehen, d.h. Abb. 1: Multimedia-Raum dass die PCs auch unabhängig vom Server laufen können. Der Internetzugang verläuft jeweils über einen raumeigenen Server. Das Besondere dieser beiden Multimediaräume ist die Ausstattung mit dem Euchner Videodidakt-System (EBS). Mit einem einfachen Schaltpult ist es dem Lehrer möglich, die Monitoroberfläche der Schülerarbeitsplätze auf den Lehrermonitor und umgekehrt zu spiegeln oder sie zu verdunkeln sowie die Tastatur und die Maus fernzusteuern (s. Abb. 2). Dieses System bietet nicht nur eine gute Kontrollmöglichkeit der Schülertätigkeit am PC, sondern macht eine Demonstration z. B. einzelner Schülerergebnisse erst möglich. Vor der Durchführung der Unterrichtsreihe wurde das Freeware-Programm Cinderella (1.4.1) via Imageverfahren mit Hilfe des Programms Norten Abb. 2: Schaltpult des EBS Ghost auf die einzelnen Rechner übertragen. Der Internet Explorer mit aktiviertem Java Script, der für die Darstellung der elektronischen Arbeitsblätter erforderlich ist, war bereits durch das auf den Rechnern vorhandene Betriebssystem Windows 2000 gegeben. Am Anfang der Unterrichtsreihe wurden den Schülern eine CD und eine Arbeitsmappe ausgehändigt. Die Arbeitsmappe beinhaltet eine ausführliche Installationsbeschreibung des Programms Cinderella und der Java Virtual Machine. In dieser Arbeitsmappe sollten die Schüler neben den ausgehändigten Arbeitsblättern die ausgedruckten Lösungen der elektronischen Arbeitsblätter abheften.

11 IV. GRUNDINTENTION UND ZIELE 8 IV. GRUNDINTENTION UND ZIELE Die mit einer Klasse 7 durchgeführte Unterrichtsreihe zum Thema besondere Linien im Dreieck soll zeigen, dass durch den Einsatz elektronischer Arbeitsblätter ein sinnvoller Computereinsatz im Geometrieunterricht möglich ist, ohne dass der Umgang mit Zirkel und Lineal vernachlässigt wird. Ausgehend von alltagsbezogenen Anwendungsproblemen lösen die Schüler diese zunächst mit Zirkel und Lineal nach herkömmlicher Methode, um anschließend mit Hilfe der elektronischen Arbeitsblätter eine denkbare Verallgemeinerung des geometrischen Sachverhalts zu entdecken und ihre Gültigkeit durch den Zugmodus, der die Erstellung nahezu beliebig vieler Dreieckskonstruktionen ermöglicht, zeitökonomisch überprüfen zu können. Dem soll sich eine Diskussion über eine mögliche mathematische Erklärung anschließen. Darüber hinaus erhalten die Schüler die Möglichkeit, ihre eigenen geometrischen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal anhand von elektronischen Arbeitsblättern selbstständig zu überprüfen. Durch ein Rückmeldefenster ist es möglich, dem Schüler Informationen einzelner Konstruktionsschritte aufzuzeigen sowie deren Richtigkeit durch eine Meldung zu bestätigen (vgl. 5.2 Funktionsweise der elektronischen Arbeitsblätter, 12). An dieser Stelle wird der Lehrer in zweifacher Hinsicht entlastet. Zum einen entfällt die mit großem Zeitaufwand verbundene Kontrolle von Konstruktionsaufgaben aufgrund der unterschiedlichen individuellen Lösungswege und zum anderen können alle Schüler gleichzeitig auf Hilfestellungen zurückgreifen. Der thematische Schwerpunkt dieser Geometriereihe liegt auf den besonderen Eigenschaften von Mittelsenkrechten, Winkel- und Seitenhalbierenden eines Dreiecks. Neben dem Entdecken dieser Eigenschaften und einer Verallgemeinerung des geometrischen Sachverhaltes stehen folgende Konstruktionsaufgaben, die mit Zirkel und Lineal bzw. mit Geodreieck gelöst werden sollen, im Vordergrund: o die Konstruktion des Um- und Inkreises eines Dreiecks o die Konstruktion der Schwerlinien und des Schwerpunktes eines Dreiecks o Dreieckskonstruktionen u. a. mit Hilfe der Längenangabe einer Winkelbzw. Seitenhalbierenden oder des Umkreisradius

12 V. KONSTRUKTION UND KONZEPTION DER MIT CINDERELLA ERSTELLTEN ARBEITSBLÄTTER 9 Der Einsatz des Computers ermöglicht die Förderung der Selbstständigkeit und die Interaktion der Schüler. Durch die gewählte Sozialform Partnerarbeit wird die Kommunikation und Zusammenarbeit der Schüler positiv verstärkt. V. KONSTRUKTION UND KONZEPTION DER MIT CINDERELLA ERSTELLTEN ARBEITSBLÄTTER 5.1 DAS GEOMETRIEPROGRAMM CINDERELLA Das Geometrieprogramm Cinderella wurde von Ulrich Kortenkamp und Jürgen Richter-Gebert geschrieben und entwickelt. Für die Unterrichtsreihe wurde die Universitätsversion verwendet, die kostenlos seit dem 1. Oktober 2003 als Download erhältlich ist (s. Cinderella ist ein mausgeführtes und interaktives Geometrieprogramm. Es beherrscht alle Konstruktionen, die in der Schulgeometrie vorkommen angefangen von einfachen Verbindungsgeraden, über Senkrechte, Winkelhalbierende und Parallelen bis hin zu komplizierten Spiegelungen oder gar Kegelschnitten (s. Programmhilfe von Cinderella). Abb. 3: Cinderella-Oberfläche (KORTENKAMP; RICHTER-GEBERT, Programmhilfe) Des Weiteren kann Cinderella sogar die Richtigkeit geometrischer Lehrsätze automatisch nachprüfen (s. Abb. 3). Wie bei anderen Geometrieprogrammen 3 ist der Zugmodus freie Elemente (z. B. Punkte) auf der Zeichenoberfläche zu bewegen, um somit die geometrische Konstruktion nach Belieben zu verändern ein entscheidendes Argument für den Einsatz des Computers im Geometrieunterricht. 3 Euklid DynaGeo, Cabri Géomètre, ZuL, usw.

13 V. KONSTRUKTION UND KONZEPTION DER MIT CINDERELLA ERSTELLTEN ARBEITSBLÄTTER 10 Cinderella bietet die Möglichkeit mit wenigen Mausklicks jede Konstruktion auf eine interaktive Webseite zu exportieren und diese darüber hinaus als automatische Animation oder Übungsaufgabe zu erweitern. Dadurch können wie z. B. beim Geometrieprogramm Euklid DynaGeo elektronische Arbeitsblätter erstellt werden, die die Schüler mit Hilfe eines Browsers offline bearbeiten können. Da Cinderella in Java geschrieben wurde, einer von Sun Microsystems entwickelten plattformunabhängigen Sprache, läuft sie auf jedem beliebigen Rechner unabhängig vom Betriebssystem. Einzige Voraussetzung ist die so genannte Java Virtual Machine (JVM), die jedoch in Browsern wie Netscape Navigator oder Microsoft Internet Explorer integriert ist (vgl. Programmhilfe von Cinderella). Für die Entscheidung das Geometrieprogramm Cinderella für diese Unterrichtsreihe auszuwählen, waren folgende Punkte ausschlaggebend: die einfache und schülergerechte Bediendung die Erstellung elektronischer Arbeitsblätter, die in jedem Java fähigen Browser offline zu bearbeiten sind, ohne dass das Programm Cinderella installiert sein muss keine Kosten durch die Freeware-Version

14 V. KONSTRUKTION UND KONZEPTION DER MIT CINDERELLA ERSTELLTEN ARBEITSBLÄTTER FUNKTIONSWEISE DER ELEKTRONISCHEN ARBEITSBLÄTTER Für diese Unterrichtsreihe wurden insgesamt neun unterschiedliche elektronische Arbeitsblätter konzipiert, die die Schüler vorwiegend in Partnerarbeit lösen sollen. Die elektronischen Arbeitsblätter werden mit Hilfe des Geometrieprogramms erstellt und in eine Html-Datei exportiert, so dass sie in jedem Browser darstellbar sind. Im Folgenden werden anhand des Arbeitsblattes 2 Windkraftwerk 4 die Funktionsweise und die Möglichkeiten eines elektronischen Arbeitsblattes aufgezeigt (s. Abb.4). Aufgabenstellung Zeichenoberfläche Werkzeugleiste Rückmeldefenster Abb. 4: Elektronisches Arbeitsblatt 2 - Windkraftwerk Über der Zeichenoberfläche des Arbeitsblattes befindet sich die Aufgabenstellung. In dieser Aufgabe geht es um die Konstruktion einer Mittelsenkrechten bzw. eines Mittelpunktes einer Strecke AB. Auf der Zeichenoberfläche werden zu Beginn nur die so genannten Startelemente angezeigt. In diesem Fall sind das die 12 cm 4 Die elektronischen Arbeitsblätter sind im Gegensatz zu den nicht elektronischen von 1-9 durchnummeriert.

15 V. KONSTRUKTION UND KONZEPTION DER MIT CINDERELLA ERSTELLTEN ARBEITSBLÄTTER 12 lange Strecke AB und die 8 cm lange unbenannte Strecke. Zur Lösung des Arbeitsblattes stehen den Schülern in der Werkzeugleiste folgende Werkzeuge zur Verfügung: Punkt hinzufügen, Zirkel, Abstand messen und Zwei Punkte mit Verbindungsgerade. Mit den drei mittleren Schaltflächen kann der letzte Konstruktionsschritt rückgängig gemacht werden Konstruktionshinweise oder Lösungsschritte angezeigt werden, es können und die Zeichnung neu begonnen werden 5. Im Rückmeldefenster erscheinen die vom Schüler angeforderten Konstruktionshinweise und Rückmeldungen wie Gut! Und nun der nächste Schritt! oder Super! Dieser Punkt M ist der gesuchte. usw., wenn der Schüler gemäß der Musterlösung einen Lösungszwischenschritt erreicht hat. 5.3 ERSTELLUNG ELEKTRONISCHER ARBEITSBLÄTTER MIT HILFE DES PROGRAMMS CINDERELLA Mit Hilfe des Arbeitsblattes 2 Windkraftwerk wird im Folgenden die Handhabung des Programms Cinderella zur Erstellung elektronischer Arbeitsblätter beschrieben, um nicht nur die Programmhilfe von Cinderella an einigen Stellen zu ergänzen, sondern auch einen Einblick in den technischen Hintergrund geben zu können. Zum Erstellen eines elektronischen Arbeitsblattes sind die ersten drei der folgenden vier Schritte notwendig: 1. die Konstruktion der Übungsaufgabe 2. die Definition von Start-, Hinweis- und Lösungselementen 3. das Exportieren der Übungsaufgabe zur Erzeugung einer interaktiven Webseite 4. Nachbearbeiten des Quelltextes der Html-Datei 5 Die Bilder der einzelnen Schaltflächen stammen aus der Programmhilfe von Cinderella.

16 V. KONSTRUKTION UND KONZEPTION DER MIT CINDERELLA ERSTELLTEN ARBEITSBLÄTTER Die Konstruktion der Übungsaufgabe Zunächst muss die Übungsaufgabe mit Cinderella konstruiert werden, damit Cinderella bei der Bearbeitung des elektronischen Arbeitsblattes die Richtigkeit der Schülerlösung überprüfen kann (s. Abb. 5). Die Voreinstellungen von Cinderella lassen bei der Konstruktion Punkte immer rot und Linien blau erscheinen. Zur besseren Übersicht der Zeichnung lässt sich u. a. die Farbe der Abb. 5: Arbeitsblattes 2 - Windkraftwerk markierten Elemente, z. B. Punkte oder Geraden, unter Eigenschaften 6 bzw. Elementeneigenschaften verändern. Des Weiteren können Punkte fixiert oder die Bezeichnung einzelner Elemente gelöscht werden. 2. Definition von Start-, Hinweis- und Lösungselementen Nach dem Erstellen der Konstruktion für die Übungsaufgabe öffnet man mit Hilfe der Schaltfläche in der Werkzeugleiste und durch einen Doppelklick auf den Eintrag Aufgabenstellung im Aufgaben-Dialog den Eingaben-Dialog (s. Abb. 6,7). Abb. 6: Aufgaben-Dialog Abb. 7: Eingaben-Dialog Der in den weißen Feldern enthaltende Text im Eingaben-Dialog beschreibt jeweils die Funktion des Textes im elektronischen Arbeitsblatt und muss gemäß der Übungsaufgabe abgeändert werden. 6 Es handelt sich hierbei um den Menüpunkt Eigenschaften in der Menüleiste.

17 V. KONSTRUKTION UND KONZEPTION DER MIT CINDERELLA ERSTELLTEN ARBEITSBLÄTTER 14 Abb. 8: bearbeiteter Eingaben- Dialog Das Feld, in das die Aufgabenstellung eingetragen wird, bleibt bei diesem Beispiel leer, da die Aufgabenstellung nachträglich im Quelltext eingefügt wird (s. Abb. 8 und 4. Nachbearbeiten des Quelltextes der Html-Datei, 15). Unter dem Eintrag Werkzeuge werden die für das Arbeitsblatt erforderlichen Werkzeuge durch einfaches Klicken festgelegt. Der letzte Schritt im Eingaben-Dialog ist die Festlegung der Startelemente, die beim Öffnen des elektronischen Arbeitsblattes auf der Zeichenoberfläche erscheinen sollen. Unter dem Eintrag Auswahl setzen werden sie zunächst mit Hilfe des Werkzeuges markiert. Dabei können mit gedrückter Shifttaste mehrere Elemente in der Ausgangskonstruktion (z. B. Punkte, Bezeichnungen, etc.) ausgewählt werden. Anschließend werden die Startelemente mit Klicken auf den Eintrag Auswahl holen festgelegt. Zum Exportieren der Übungsaufgabe ist die Definition von Lösungselementen erforderlich. In diesem Beispiel ist das Lösungselement der Mittelpunkt M der Strecke AB. Dazu öffnet man im Aufgaben-Dialog (s. Abb. 6) den Lösungs- Dialog, indem man zunächst den Eintrag neue Lösung auswählt und anschließend doppelt auf den erst dann erscheinenden Eintrag Lösung Nr. 1 klickt. In diesem Lösungs-Dialog verfährt man genauso wie zuvor im Eingaben- Dialog. Sind die Textbausteine und das Lösungselement bzw. die Lösungselemente festgelegt, ist bereits ein Exportieren der Aufgabe möglich. Um den Schülern bei der Lösung der Aufgabe Hinweise geben zu können (dabei müssen sie nur die Schaltfläche im elektronischen Arbeitsblatt wählen), klickt man zunächst im Aufgaben-Dialog auf neuer Hinweis und anschließend doppelt auf den erst dann erscheinenden Eintrag Hinweis Nr. 1. In diesem Hinweis-Dialog verfährt man wiederum wie im Lösungs- oder Eingabe-Dialog. Bei diesem Arbeitsblatt Windkraftwerk wurden insgesamt vier Hinweise definiert.

18 V. KONSTRUKTION UND KONZEPTION DER MIT CINDERELLA ERSTELLTEN ARBEITSBLÄTTER Das Exportieren der Übungsaufgabe zur Erzeugung einer interaktiven Webseite (Html-Datei) Das elektronische Arbeitsblatt die Html-Datei wird mit der Schaltfläche im Aufgaben-Dialog erzeugt (s. Abb. 6). Das Programm speichert nacheinander die Cinderella-Konstruktion und die Html-Datei zusammen mit der erforderlichen cindyrun.jar-datei in einen vorgegebenen Ordner ab. Will man anschließend eine Veränderung der Aufgabenstellung, der Hinweise oder der Lösung vornehmen, öffnet man die Cinderella-Konstruktion (.cdy-datei) und speichert nach der Beendigung der Veränderung diese Datei erneut ab. 4. Nachbearbeiten des Quelltextes der Html-Datei Ein Nachbearbeiten der äußeren Form des Arbeitsblattes oder das Hinzufügen z. B. einer Aufgabenstellung über der Zeichenoberfläche, wird durch leichte Veränderungen des Quelltextes im Internet Explorer möglich. Der Quelltext wird im Internet Explorer in der Menüleiste unter Ansicht geöffnet. [ ] </HEAD> <BODY> <b><font size="4"> Aufgabe: </font></b><br> <font color="black" size="4"> Auf einer Strecke AB soll ein Mast eines Windkraftwerkes aufgestellt werdenund von den Endpunkten der 12 m langen Strecke aus mit jeweils 8 Meter langen Stahlseilen gesichert werden. Konstruiere den Punkt der Strecke AB auf der der Mast aufgestellt werden muss. Zeichne auch die Seile ein! <br> Drucke anschließend eine Lösung aus, indem Du auf 'Datei' und 'Drucken' gehst! <br> <applet code = "de.cinderella.cindyapplet" Zeichenoberfläche archive = "cindyrun.jar" width = 1016 height = 520> <param name=kernelid value=" "> [ ] Bitte schalten Sie Java ein, um eine Cinderella-Konstruktion zu sehen. </applet> <applet code = "de.cinderella.cindyapplet" archive = "cindyrun.jar" width = 675 height = 100> [ ] Bitte schalten Sie Java ein, um eine Cinderella-Konstruktion zu sehen. </applet> Werkzeugleiste <applet code archive = "cindyrun.jar" width = 300 height = 100> [ ] </HTML> = "de.cinderella.cindyapplet" Abb. 9: Quelltext (Internet-Explorer) Rückmeldefenster Die Abbildung 9 zeigt durch den blauen Text die zugefügte Aufgabenstellung, der eine Befehlszeile vorausgeht, die die Schriftgröße und Farbe festlegt. Durch <br> wird ein Zeilenwechsel bestimmt. Die einzelnen Applets zur Zeichenoberfläche, zum Rückmeldefenster und zur Werkzeugleiste können in ihrer Höhe und Breite durch Abänderung der Angaben verändert werden. Auch die Umplatzierung der Applets im Browser ist durch die Vertauschung der Reihenfolge des entsprechenden Quelltextes möglich. Anschließend müssen die Veränderungen im Text-Editor, in dem der Quelltext erscheint, unter Datei und Speichern gesichert werden.

19 V. KONSTRUKTION UND KONZEPTION DER MIT CINDERELLA ERSTELLTEN ARBEITSBLÄTTER KONZEPTION UND INTENTION DER ARBEITSBLÄTTER Im Folgenden werden Intention und Konzeption der für diese Unterrichtsreihe eingesetzten Arbeitsblätter näher erläutert. Dabei stehen die für die drei Unterrichtsthemen wesentlichen Arbeitsblätter im Vordergrund. Für die Reihe sind insgesamt 13 Arbeitsblätter entwickelt worden davon 9 elektronisch als Html-Datei, die von den Schülern in Partnerarbeit am PC mit Hilfe des Internet Explorers gelöst werden sollen (s. S ). Diese elektronischen Arbeitsblätter lassen sich in zwei Kategorien einteilen. Die Arbeitsblätter 1, 2, 3, 5, 6 und 8 sind Konstruktionsaufgaben. Dabei können die Schüler auf Hinweise zurückgreifen, die schrittweise zur Lösung führen (s. Definition der Hinweiselemente, 13). Die Arbeitsblätter 4, 7 und 9 enthalten nur Aufgaben, die den Schülern mit Hilfe des Zugmodus beliebig viele Dreieckskonstruktionen liefern, um so Besonderheiten und mögliche Verallgemeinerung des vorliegenden Sachverhalts entdecken zu können EINFÜHRUNG IN DIE FUNKTIONSWEISE DER ELEKTRONISCHEN ARBEITSBLÄTTER Das erste Arbeitsblatt Erklärung der Werkzeuge 7 ist ein Lückentext, der sich ausschließlich mit der Funktion derjenigen Werkzeuge des Programms Cinderella befasst, die in den elektronischen Arbeitsblättern verwendet werden (s. Anhang, 40-41). Die Lösung für den Lückentext ergibt sich durch intuitives Erproben der Werkzeuge. Ihre Funktionsweise soll durch das elektronische Arbeitsblatt 1 Werkzeuge geschult und gefestigt werden (s. Anhang, 42). Bei Arbeitsblatt 2 Windkraftwerk und Arbeitsblatt 3 Piratenschatz stehen neben der weiteren Übung mit dem Umgang der elektronischen Arbeitsblättern auch die Wiederholung der Konstruktion einer Mittelsenkrechten bzw. des Mittelpunktes einer Strecke im Vordergrund (s. Anhang, 43-44). Die Anwendungsaufgaben dieser beiden Arbeitsblätter sind den Schülern bereits aus dem Unterricht bekannt und wurden in der vorangegangenen Geometriereihe mit Zirkel und Lineal gelöst. Des Weiteren dienen diese beiden Arbeitsblätter zur Vorbereitung und Einführung des ersten Unterrichtsthemas Umkreis und Mittelsenkrechte UMKREIS UND MITTELSENKRECHTE Durch die Bearbeitung und Lösung des nicht elektronischen Arbeitsblattes Handysendemast (s. Anhang, 45) sollen die Schüler schrittweise auf die 7 Inhalte und Abbildungen sind aus der Programmhilfe von Cinderella kopiert worden.

20 V. KONSTRUKTION UND KONZEPTION DER MIT CINDERELLA ERSTELLTEN ARBEITSBLÄTTER 17 Konstruktion des Umkreismittelpunktes eines Dreiecks hingeführt werden. Bei der Anwendungsaufgabe geht es um die Aufstellung eines Handysendemastes, der von drei Orten gleichweit entfernt liegt und der damit verbundenen Befürchtung der Einwohner der Stadt Mettmann, dass der Mast in ihrer Innenstadt aufgestellt wird. Um Stellung zu dieser Befürchtung nehmen zu können, muss zunächst mit Zirkel und Lineal der Standort des Mastes in der maßstabsgetreuen Karte ermittelt werden. Damit es den Schülern möglich ist, das Arbeitsblatt mit Hilfe des Partners selbstständig lösen zu können, werden zunächst die ersten beiden Konstruktionsschritte erarbeitet und besprochen. Die Fixierung der wichtigsten Konstruktionsschritte auf dem Arbeitsblatt dient der Übung der korrekten und kurzgefassten Formulierung von Konstruktionsschritten und lässt zudem ein nachträgliches Nachvollziehen der Konstruktion zu. Der letzte entscheidende Schritt, dass der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten zugleich der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks ist, wird im Anschluss an die Besprechung des Arbeitsblattes mit der Frage: Wie kann gezeigt werden, dass der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten von allen drei Orten gleich weit entfernt ist? eingeleitet. Das zugehörige elektronische Arbeitsblatt 4 Handysendemast (s. Anhang, 46) ermöglicht nun den Schülern, ausgehend von diesem Anwendungsbeispiel, Besonderheiten und mögliche Verallgemeinerungen dieses Sachverhaltes zu entdecken. Mit Hilfe des Zugmodus verschieben die Schüler beliebig den Eckpunkt C, um so die Lage des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten zahlreicher Dreiecke beobachten zu können. Die Schüler entdecken dabei, dass die Mittelsenkrechten sich immer in einem Punkt schneiden und dieser zugleich der Umkreismittelpunkt ist. In der zweiten Aufgabenstellung werden sie schrittweise zu einem Merksatz hingeführt, der die Verallgemeinerung dieses geometrischen Sachverhaltes durch die Betrachtung der drei möglichen Fälle (spitz-, recht- und stumpfwinklig) eines Dreiecks festhalten soll. Hieran schließt sich eine Diskussion über eine mögliche mathematische Erklärung an INKREIS UND WINKELHALBIERENDE Zur Wiederholung der Konstruktion einer Winkelhalbierenden mit Zirkel und Lineal wurde das Arbeitsblatt 5 Winkelhalbierende konzipiert (s. Anhang, 47). Mit Hilfe einer anwendungsorientierten Aufgabe des Arbeitsblattes Goldschmied werden die Schüler schrittweise an die Konstruktion des Inkreises herangeführt (s. Anhang, 48). Bei dieser Aufgabe geht es um das Problem eines

21 V. KONSTRUKTION UND KONZEPTION DER MIT CINDERELLA ERSTELLTEN ARBEITSBLÄTTER 18 Goldschmiedelehrlings, der aus zahlreichen und unterschiedlich dreiecksförmigen Silberreststücken die größtmögliche Kreisscheibe heraussägen soll. Mit dem Arbeitsblatt erhalten die Schüler unterschiedliche dreieckige Reststücke silberfarbiger Pappe. Damit zunächst eine Vergleichbarkeit der Ergebnisse möglich ist, wird auf dem Arbeitsblatt Goldschmied die größtmögliche Kreisscheibe eines Silberreststückes ermittelt, das auf dem Arbeitsblatt mit Zirkel und Lineal zuvor konstruiert wird. Durch die Fragestellung Was muss für den Mittelpunkt des Kreises in Bezug auf die einzelnen Seiten des Dreiecks gelten? diskutieren die Schüler in Partnerarbeit einen möglichen Lösungsweg, der anschließend im Klassenverband gemeinsam besprochen wird. Im Anschluss an die Konstruktion des auf dem Arbeitsblatt vorgegebenen Silberreststückes soll nun jeder den größtmöglichen Inkreises des eigenen Reststückes konstruieren. Dadurch können Vermutungen einer Verallgemeinerung dieses Sachverhaltes, ob z. B. die Winkelhalbierenden sich immer in einem Punkt schneiden und der Schnittpunkt zugleich der Mittelpunkt des Inkreises ist, mit Hilfe der unterschiedlich vorliegenden Reststücke diskutiert werden. Diese Vermutungen werden im Unterrichtsgespräch zu konkreten Fragen formuliert und neben einer mathematischen Erklärung durch das zugehörige elektronische Arbeitsblatt 7 Goldschmied mittels des Zugmodus verifiziert (s. Anhang, 50). Ziel dieses Arbeitsblattes ist, den konkreten Sachverhalt durch die Betrachtung der möglichen drei Fälle eines Dreiecks (spitz-, recht- und stumpfwinklig) zu verallgemeinern und in einem Merksatz festzuhalten SEITENHALBIERENDE IM DREIECK Im Gegensatz zur Konstruktion und Bedeutung der Mittelsenkrechten sowie der Winkelhalbierenden wurde die Seitenhalbierende eines Dreiecks zuvor im Unterricht noch nicht besprochen. Das im Lambacher Schweizer enthaltende Einführungsbeispiel des Kapitels 9 die Seitenhalbierenden im Dreieck, bei dem ein Dreieck aus Pappe zusammen mit einem Lot (Faden mit Gewicht) nacheinander drehbar an jeder Ecke aufgehängt werden soll, ermöglicht den Schülern durch das Nachzeichnen des Lotfadens, das Modell unter verschiedenen Gesichtspunkten zu betrachten (vgl. LAMBACHER SCHWEITZER, S. 218, Aufgabe 1). Durch einfaches Nachmessen können zwei wesentliche Sachverhalte entdeckt werden: die Linien durch die jeweiligen Eckpunkte des Dreiecks verlaufen durch

22 V. KONSTRUKTION UND KONZEPTION DER MIT CINDERELLA ERSTELLTEN ARBEITSBLÄTTER 19 die Seitenmittelpunkte und der Schnittpunkt dieser Linien teilt diese im Verhältnis 2:1. Dieses Einführungsbeispiel wurde für die Konzeption des Arbeitsblattes Lege das Lot an übernommen (s. Anhang, 51). Zusammen mit dem Arbeitsblatt erhalten die Schüler ein Modell aus Pappe und ein Lot. Durch die Aufgabenstellungen auf dem Arbeitsblatt (Nachzeichnen der Linien, die durch den Lotfaden entstehen, wenn das Dreieck nacheinander an jeder Ecke beweglich aufgehängt wird sowie die Frage nach möglichen Auffälligkeiten) sollen die Schüler in einem ersten Schritt die Besonderheiten der Seitenhalbierenden selbstständig mit Hilfe des Partners entdecken. Dadurch, dass es sich bei den Modellen um spitz-; stumpf- oder rechtwinklige Dreiecke handelt, wird bei der anschließenden Ergebnispräsentation im Unterrichtsgespräch sehr schnell deutlich, dass diese Linien die Seiten eines Dreiecks halbieren. Weitere Erkenntnisse und daraus entstehende Vermutungen einer möglichen Verallgemeinerung können ebenfalls verglichen und diskutiert werden. An dieser Stelle können die Schüler z. B. mit Hilfe eines gleichschenkligen dreieckigen Modells auf weitere Besonderheiten, dass die Seitenhalbierenden zugleich die Schwerlinien und der Schnittpunkt dieser der Schwerpunkt des Dreiecks ist, hingeführt werden. In einem zweiten Schritt wird das Abzeichnen des Modells auf dem Arbeitsblatt zugleich die Konstruktion der Seitenhalbierenden eines Dreiecks üben, das mit der Bearbeitung des elektronischen Arbeitsblattes 8 Schwerpunkt und Schwerlinien (s. Anhang, 52) vertieft wird. Des Weiteren soll für eine mögliche Verallgemeinerung des Sachverhaltes mit Hilfe des Zugmodus die am Modell gewonnenen Erkenntnisse überprüft werden. Das letzte elektronische Arbeitsblatt 9 Schwerpunkt bezieht sich nur auf die Besonderheit des Schwerpunktes, der die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt (s. Anhang, 53). Auf dem Arbeitsblatt sind neben dem Dreieck mit den eingezeichneten Seitenhalbierenden die einzelnen Teilstreckenlängen der Seitenhalbierenden aufgeführt, die sich jeder Veränderung des Dreiecks durch den Zugmodus anpassen. Durch die Darstellung der zahlreichen Dreiecke mit Hilfe des Zugmodus gewinnen die Schüler sehr schnell die Erkenntnis einer möglichen Verallgemeinerung des Sachverhaltes, die wiederum in einem Merksatz festgehalten wird.

23 VI. KONZEPTION DER UNTERRICHTSREIHE 20 VI. KONZEPTION DER UNTERRICHTSREIHE: KURZBESCHREIBUNG UND METHODISCH-DIDAKTISCHER KOMMENTAR DER EINZELNEN UNTERRICHTSSTUNDEN In diesem Kapitel werden die einzelnen Stunden skizziert und in den wesentlichen Punkten im jeweils anschließenden methodisch-didaktischen Kommentar begründet. 1. Stunde: Einführung in das Geometrieprogramm Cinderella (Multimediaraum) o Organisatorisches (Sitzordnung, Paarbildung, Umgang mit den Rechnern, Aushändigung der CDs und der Arbeitsmappen) o kurze Einführung der grundlegenden Funktionen des Geometrieprogramms Cinderella (Öffnen und Schließen des Programms, Löschen einer Zeichenoberfläche und Drucken einer Zeichnung) o selbstständige Erprobung des Geometrieprogramms Cinderella mit dem Partner; Ausfüllen des Lückentextes zur Funktionsweise der für die Arbeitsblätter notwendigen Werkzeuge mit anschließender Besprechung (s. Anhang Arbeitsblatt Erklärung der Werkzeuge, 40-41) o Erklärung der Installation des Programms auf dem eigenen Computer zu Hause o Hausaufgabe: Installation und Erprobung des Programms Cinderella sowie Lösung und Ausdruck des Arbeitsblattes 1 Werkzeuge In der ersten Stunde sollen die Schüler nach einer kurzen Einführung mit ihrem Partner selbstständig und intuitiv das Programm mit seinen Funktionen kennen lernen und ausprobieren. Mit Hilfe eines Lückentextes werden die Schüler in einer zweiten Phase die genaue Funktionsweise der für die elektronischen Arbeitsblätter notwendigen Werkzeuge vertraut gemacht. Das elektronische Arbeitsblatt 1 Werkzeuge, das als Hausaufgabe aufgegeben wird, schult den Umgang mit diesen Werkzeugen.

24 VI. KONZEPTION DER UNTERRICHTSREIHE Stunde: Konstruktion einer Mittelsenkrechten bzw. eines Mittelpunktes einer Strecke (Multimediaraum) o Überprüfung der Hausaufgaben: Vorführung des Lösungsweges des Arbeitsblattes 1 Werkzeuge eines Schülerpaares o Lösung des Arbeitsblattes 2 Windkraftwerk in Partnerarbeit mit anschließender Präsentation und Besprechung o Lösung des Arbeitsblattes 3 Piratenschatz in Partnerarbeit mit anschließender Präsentation und Besprechung o Hausaufgabe: Ausdruck der Lösungen des Arbeitsblattes 2 und 3 mit einer Konstruktionsbeschreibung auf der Rückseite des Arbeitsblattes Durch die Vorführung des Arbeitsblattes 1 Werkzeuge am Anfang der Stunde wird der Umgang mit den Werkzeugen kontrolliert und gefestigt. Die Aufgaben auf den elektronischen Arbeitsblättern 2 und 3, die die Schüler bereits drei Wochen zuvor als Einführungsbeispiele mit Zirkel und Lineal gelöst haben, dienen zur Wiederholung und bereiten die Thematik der nächsten Stunde vor. Die als Hausaufgabe aufgegebenen Konstruktionsbeschreibungen sollen die richtige Formulierung einzelner geometrischer Schritte festigen. 3. Stunde: Umkreis und Mittelsenkrechte (Klassenraum) o Vorstellung des Arbeitsblattes Handysendemast o in Partnerarbeit sollen die Schüler zunächst die ersten beiden Konstruktionsschritte erarbeiten o Vorstellung und Besprechung dieser beiden Konstruktionsschritte o selbstständiges Lösen des gesamten Aufgabenblattes mit anschließender Präsentation eines Paares anhand einer vorbereiteten Lösungsfolie Mit diesem realitätsnahen Beispiel werden die Schüler an die Konstruktion des Umkreismittelpunktes herangeführt. Die Einschränkung, zunächst nur die ersten beiden Konstruktionsschritte zu erarbeiten und gemeinsam zu besprechen, hat die Intention, dass alle Schüler anschließend das Arbeitsblatt mit ihrem Partner selbstständig lösen können.

25 VI. KONZEPTION DER UNTERRICHTSREIHE Stunde: Umkreis und Mittelsenkrechte (Klassenraum) o Hausaufgabenkontrolle des Arbeitsblattes 2 und 3 durch den Ausdruck o Lösen einer Anwendungsaufgabe zur Bedeutung der Mittelsenkrechten aus dem Schulbuch in Partnerarbeit mit anschließender Präsentation an der Tafel (Lambacher Schweizer, S. 105 / Aufgabe 20) o selbstständiges Lösen einer weiteren Anwendungsaufgabe zur Ermittlung eines Umkreismittelpunktes der im Gegensatz zur Handysendemast- Aufgabe außerhalb des Dreiecks liegt in Partnerarbeit mit anschließender Präsentation des Ergebnisses (S. 212 / Aufgabe 1) o im Unterrichtsgespräch werden mögliche Fragestellungen, die sich aus den beiden Anwendungsaufgaben zur Ermittlung des Umkreismittelpunktes ergeben, besprochen und festgehalten. Mit der ersten Anwendungsaufgabe aus dem Buch wird den Schülern noch einmal verdeutlicht, dass auf der Mittelsenkrechten alle Punkte liegen, die zu den Endpunkten einer Strecke den gleichen Abstand haben. Die zweite Aufgabe gleicht der Handysendemast-Aufgabe und soll Hypothesen zur unterschiedlichen Lage des Umkreismittelpunktes in einem Dreieck hervorrufen. 5. Stunde: Umkreis und Mittelsenkrechte (Computerraum) o Vorstellung und Bearbeitung des elektronischen Arbeitsblattes 4 Handysendemast mit dem Partner unter Berücksichtigung der in der vorangegangenen Stunde festgehaltenen Fragestellungen o Vorführung der möglichen drei Fälle hinsichtlich der Lage des Umkreismittelpunktes durch mehrere Schüler o Merksätze zum Schnitt der Mittelsenkrechten in einem Dreieck werden nach der Diskussion über eine mögliche mathematische Erklärung im Merkheft festgehalten (s. Power Point Präsentation Lehrer-CD) o selbstständige Erarbeitung des Arbeitsblattes 5 Winkelhalbierende zur Vorbereitung der nächsten Anwendungsaufgabe mit anschließender Präsentation durch einen Schüler o Hausaufgabe: Arbeitsblatt 4 Handysendemast (Ausdruck der Fälle und Lernen der Merksätze); Arbeitsblatt 5 Winkelhalbierende (Ausdruck und Konstruktionsbeschreibung auf der Rückseite); S. 213 / Beispiel 2: Konstruktion eines Dreiecks mit der Angabe des Umkreisradius

26 VI. KONZEPTION DER UNTERRICHTSREIHE 23 Durch die Bearbeitung des elektronischen Arbeitsblattes 4 Handysendemast werden die Schüler Schritt für Schritt an eine mögliche Verallgemeinerung des Sachverhaltes der Handysendemast-Aufgabe herangeführt. Mit Hilfe des Zugmodus kann der Schüler erkennen, dass für jedes beliebige spitz-, rechtoder stumpfwinklige Dreieck die jeweilige Eigenschaft der entsprechenden Lage des Umkreismittelpunktes gilt. Die Merksatzformulierung wird durch die Beantwortung der Frage auf dem Arbeitsblatt zum Schluss vorbereitet, an der sich eine Diskussion über eine mathematische Erklärung dieses Sachverhaltes anschließen soll. Das Arbeitsblatt 5 Winkelhalbierende, das bereits drei Wochen zuvor mit Zirkel und Lineal konstruiert wurde, dient der Wiederholung und der Einstimmung auf das nächste Unterrichtsthema Inkreis und Winkelhalbierende. 6. Stunde: Inkreis und Winkelhalbierende (Klassenraum) o Hausaufgabenkontrolle: Besprechung der Aufgabe zur Konstruktion eines Dreiecks mit Hilfe des Umkreisradius (S. 213 / Beispiel 2) o Vorstellung des Arbeitsblattes Goldschmied mit anschließender Bearbeitung mit dem Partner (jeder Schüler erhält ein Silberreststück aus Pappe) o Präsentation der Ergebnisse o im Unterrichtsgespräch werden mögliche Fragestellungen, die sich bei der Bearbeitung des Arbeitsblatt ergeben haben, festgehalten o Hausaufgabe: Konstruktion des Inkreises des Silberreststückes, weitere Konstruktionsaufgaben: S. 214 / Aufgabe 1; S. 215 / Aufgabe 3 a, b Nach der Vorstellung des Arbeitsblattes Goldschmied erhalten die Schüler eine begrenzte Zeit um mit ihrem Partner über mögliche Lösungsansätze zu diskutieren, die im nachfolgenden Unterrichtsgespräch gemeinsam besprochen werden. Danach können die Schüler das Arbeitsblatt mit ihrem Partner selbstständig lösen. Im Anschluss an die Präsentation des Ergebnisses eines Schülerpaares werden wie bei der Handysendemast-Aufgabe mögliche Fragestellungen, die sich durch die Bearbeitung ergeben haben, im Unterrichtsgespräch festgehalten. In der Hausaufgabe wird die Konstruktion des Inkreises mit Zirkel und Lineal sowie am Modell des Silberreststückes die Konstruktion mit dem Geodreieck geübt.

27 VI. KONZEPTION DER UNTERRICHTSREIHE Stunde: Inkreis und Winkelhalbierende (Computerraum) o Hausaufgabenkontrolle der Anwendungsaufgabe S. 214 / Aufgabe 1 durch das elektronische Arbeitsblatt 6 Konstruktion des Inkreises (s. Anhang,49) o Vorstellung und selbstständige Bearbeitung des Arbeitsblattes 7 Goldschmied mit anschließender Präsentation der drei möglichen Fälle unter Berücksichtigung der in der vorangegangenen Stunde festgehaltenen Fragestellungen o Merksätze zum Schnitt der Winkelhalbierenden in einem Dreieck werden nach der Diskussion einer mathematischen Erklärung im Merkheft festgehalten (s. Power Point Präsentation, Lehrer-CD) o Hausaufgabe: Ausdruck des Arbeitsblattes 7 Goldschmied ; S. 213 / Aufgabe 3 d; S. 215 / Aufgabe 3 c, d Das Arbeitsblatt 6 Konstruktion des Inkreises bietet den Schülern eine Musterlösung der Anwendungsaufgabe (S. 214 / Aufgabe 1) an, welches zugleich die wichtigsten Konstruktionsschritte wiederholt. Daran schließt sich die Bearbeitung des elektronischen Arbeitsblattes 7 an. Dabei soll das Silberreststück durch den Zugmodus so verändert werden, dass die möglichen drei Fälle eines Dreiecks (spitz-, recht- und stumpfwinklig) eintreten, um anschließend eine mögliche Verallgemeinerung in Form eines Merksatzes festhalten zu können. In diesem Unterrichtsgespräch soll auch eine mögliche mathematische Erklärung des gemeinsamen Schnittpunktes der Winkelhalbierenden diskutiert werden. Die Hausaufgabe wiederholt die Konstruktion eines Dreiecks mit Hilfe der Angabe des Umkreisradius und die Konstruktion des Inkreises. 8. Stunde: Konstruktion von Dreiecken mit der Angabe des Umkreisradius oder Längenangabe einer Winkelhalbierenden (Klassenraum) o Ausführliche Besprechung der Hausaufgabe S. 213 / Aufgabe 3 d zur Konstruktion eines Dreiecks der Angabe des Umkreisradius durch die Präsentation zweier Schüler an der Tafel o Erarbeitung der Konstruktion eines Dreiecks mit der Längenangabe einer Winkelhalbierenden (S. 215 / Aufgabe 2 a) o Hausaufgabe: S. 215 / Aufgabe 2 b, c

28 VI. KONZEPTION DER UNTERRICHTSREIHE 25 Diese Stunde dient der Wiederholung und Vertiefung in Bezug auf die Konstruktion eines Dreiecks mit der Angabe des Umkreisradius sowie der gemeinsamen Erarbeitung der Konstruktion eines Dreiecks mit Hilfe der Längenangabe einer Winkelhalbierenden. 9. Stunde: Seitenhalbierende eines Dreiecks (Klassenraum) o Hausaufgabenbesprechung mit Hilfe einer Folie o Vorstellung der Aufgabenstellung des Arbeitsblattes Lege das Lot an mit Hilfe eines Modells und einem Lot (Faden mit Gewicht) o in Partnerarbeit sollen die Schüler anhand ihres eigenen Modells die Aufgaben des Arbeitsblattes lösen o Präsentation des Ergebnisses und Ermittlung der besonderen Eigenschaften der eingezeichneten Linien im Unterrichtsgespräch, die in Merksätzen (Definition der Seitenhalbierende; Seitenhalbierenden = Schwerlinien; Schnittpunkt der Seitenhalbierenden = Schwerpunkt) festgehalten werden o Hausaufgabe: S. 215 / Aufgabe 3 a, b Konstruktion des Schwerpunktes und Lernen der Merksätze In dieser Stunde werden die Schüler mit Hilfe eines Pappdreiecks und einem Lot (Faden mit Gewicht) die Linien des Lotes nachzeichnen, die entstehen, wenn das Dreieck drehbar zusammen mit dem Lot nacheinander an jeder Ecke des Dreiecks aufgehängt wird. Um zufrieden stellende Schülerlösungen zu erreichen, wird die Handhabung des Modells und des Lotes vom Lehrer vorgeführt und erklärt. Mit Hilfe des Aufgabenblattes sollen weitere Besonderheiten dieser Linien gefunden werden, die in der sich anschließenden Schülerpräsentation zusammengefasst werden. Das nachfolgende Unterrichtsgespräch bietet Raum um weitere Besonderheiten gemeinsam zu erarbeiten. Die Unterrichtsergebnisse werden im Merkheft fixiert. Die Hausaufgabe übt die Konstruktion des Schwerpunkts in einem Dreieck. 10. Stunde: Seitenhalbierende eines Dreiecks (Computerraum) o Hausaufgabenkontrolle durch eine Folie o Vorstellung und Bearbeitung des Arbeitsblattes 8 Schwerpunkt und Schwerlinien mit anschließender Konstruktion der Aufgabe im Merkheft

29 VI. KONZEPTION DER UNTERRICHTSREIHE 26 o Präsentation des Lösungsweges eines Schülers o Vorstellung und Bearbeitung des Arbeitsblattes 9 Schwerpunkt in Partnerarbeit o Beantwortung der in der Aufgabe gestellten Fragen im Unterrichtsgespräch o Merksätze zum Schnitt der Seitenhalbierenden in einem Dreieck werden im Merkheft festgehalten (Power Point Präsentation s. CD) o Hausaufgabe: Ausdruck der Arbeitsblätter 8 und 9; Lernen der Merksätze Durch die Bearbeitung und Präsentation des Arbeitsblattes 8 Schwerpunkt und Schwerlinien wird die Konstruktion der Seitenhalbierenden eines Dreiecks wiederholt und gefestigt. Das Arbeitsblatt 9 soll die in der Stunde zuvor entdeckte Besonderheit, dass der Schwerpunkt die Schwerlinien im Verhältnis 1:2 teilt, durch den Zugmodus für weitere zahlreiche Dreiecke bestätigen. 11. Stunde: Konstruktion von Dreiecken mit Hilfe der Längenangabe einer Seitenhalbierenden (Klassenraum) o Erarbeitung der Konstruktion eines Dreiecks mit Hilfe der Längenangabe einer Seitenhalbierenden (S. 219 / Aufgabe 2 b) o Übungsphase S. 219 / Aufgabe 2 a, c mit Konstruktionsbeschreibung o Vergleich der Ergebnisse o Hausaufgabe: S. 219 / Aufgabe 2 d, e mit Konstruktionsbeschreibung Hauptintention dieser Stunde ist die gemeinsame Erarbeitung der Konstruktion eines Dreiecks mit Hilfe der Längenangabe einer Seitenhalbierenden. Diese Konstruktion soll anhand mehrerer Beispiele als Schul- und Hausaufgabe geübt und dadurch gefestigt werden. 12. Stunde: Evaluation der Unterrichtsreihe o Hausaufgabenkontrolle durch eine Folie o Lernerfolgskontrolle (s. Anhang, 54-55) Die Lernerfolgskontrolle überprüft die gelernten Merksätze, die die grundlegenden Kenntnisse dieser Reihe widerspiegeln in Form eines Lückentextes. Die Konstruktionsaufgaben beziehen sich auf grundlegende Unterrichtsinhalte.

30 VII. EVALUATION 27 VII. EVALUATION In diesem Kapitel wird zunächst die Handhabung des Geometrieprogramms Cinderella zur Erstellung der elektronischen Arbeitsblätter diskutiert. Die weitere Auswertung hinsichtlich der Unterrichtsreihe und der eingesetzten Arbeitsblätter erfolgt auf der Grundlage der Unterrichtsbeobachtungen, der schriftlichen Hausaufgabenüberprüfung, der Aufzeichnungen der Schüler in ihren Arbeitsmappen und des Fragebogens, der von den Schülern am Ende der Reihe ausgefüllt wurde. 7.1 ERSTELLUNG DER ELEKTRONISCHEN ARBEITSBLÄTTER Eine einfache und gut nachvollziehbare Erklärung der Erstellung der elektronischen Arbeitsblätter mit Cinderella liefern die Autoren dem Anwender im Hilfemodus des Geometrieprogramms im Kapitel 6 anhand eines Beispiels. Will man jedoch dem Aufgabenblatt z. B. die Aufgabenstellung oder weitere Erläuterungen zufügen, muss der Quelltext (Html-Code) verändert werden. Im Kapitel Nachbearbeiten des Html-Codes in der Programmhilfe beziehen sich die Autoren nur auf die Veränderung der Höhe und Breite der einzelnen Applets 8, das dem Laien an dieser Stelle nicht weiter hilft. Meine Vorerfahrungen beschränkten sich zunächst auf das Öffnen des Quelltextes und Abspeichern des Html-Codes nach einer Veränderung. Durch den Vergleich des Quellcodes eines bereits fertigen Arbeitsblattes konnte ich sehr schnell erkennen, welche Passagen und Befehlszeilen verändert oder hinzugefügt werden mussten, um beispielsweise eine Aufgabenstellung einzufügen (diese Erkenntnisse habe ich im Kapitel V. unter 4. Nachbearbeiten des Quelltextes der Html-Datei festgehalten). Mit der Veränderung des Quellcodes vergrößert sich auch der zeitliche Rahmen der Erstellung eines elektronischen Arbeitsblattes, der sich ohne die Veränderung auf ca. 1-1,5 Stunden und mit der Veränderung auf ungefähr 2 Stunden beläuft. Bei der Erstellung und Erprobung der ersten elektronischen Arbeitsblätter traten zahlreiche Probleme bei der Abspeicherung und Darstellung der Arbeitsblätter auf. Eine fehlerfreie Darstellung der Arbeitsblätter war somit nur im Internet Explorer möglich, wohingegen in Netscape trotz der notwendigen Installation der Java 8 vgl. 4. Nachbearbeiten des Quelltextes der Html-Datei, 15

31 VII. EVALUATION 28 Virtuell Machine die Darstellung unvollständig blieb oder Netscape auf die Installation eines weiteren Plug-Ins verwies. Die fehlerfreie Darstellung eines Arbeitsblattes setzt die Abspeicherung der Konstruktionsdatei (*.cdy-datei) und die cindyrun-datei im selbigen Ordner des Arbeitsblattes voraus. Eine Verschiebung oder Umbenennung dieses Ordners führte jedoch anfangs zu einer unvollständigen Darstellung des Arbeitsblattes im Browser, was sich aber als PC spezifisches Problem herausstellte. 7.2 REFLEXION DER UNTERRICHTSREIHE Bereits in der ersten Stunde wurde sehr schnell deutlich, dass die gegebenen Voraussetzungen der Internetraum mit der ausreichenden Anzahl an Computern, einem Laserdrucker und dem Euchner Videodidakt-System 9 (EBS) einen reibungslosen Ablauf der Unterrichtsreihe gewährleisten würden. Durch das EBS konnte nicht nur die Einführung in die wesentlichen Funktionen des Geometrieprogramms kurz gehalten werden, sondern auch die Arbeit der Schüler am PC ohne Aufwand kontrolliert und beobachtet werden. Mit Hilfe des Partners wurden dabei zunächst die einzelnen Funktionen des Geometrieprogramms ohne Scheu und intuitiv ausprobiert und anschließend zielgerichtet auf der Grundlage des Lückentextes. Dieser erste Umgang mit dem Geometrieprogramm wurde durch die 27 anonym beantworteten Fragebögen am Ende der Unterrichtsreihe als leicht bzw. sehr leicht eingestuft. Die Einteilung der Paare mit der festgelegten Sitzordnung im Computerraum wurde von den Schülern uneingeschränkt akzeptiert. Die gute Zusammenarbeit der einzelnen Paare bestätigte sich neben den Unterrichtsbeobachtungen auch durch die Auswertung der Fragebögen. Bei den Fragen zur Partnerarbeit gaben 21 Schüler an, dass sie mit ihrem Partner gut zusammenarbeiten konnten und die gemeinsame Arbeit Spaß gemacht hat. Dagegen äußerte sich nur eine Schülerin oder Schüler unzufrieden (vgl. Fragebogen zur Evaluation der Unterrichtsreihe, Anhang, 56-57). Die effektive Zusammenarbeit setzte sich in der zweiten Stunde fort, in der die Schüler die elektronischen Arbeitsblätter 2 und 3 selbstständig lösen sollten. Hierbei konnte ich vereinzelt durch das EBS geringfügige Hilfestellungen geben oder die Lösung auf Anfrage schon im Vorfeld kontrollieren. Diese passive Haltung 9 vgl. Kapitel 3.2 Äußere Rahmenbedingungen

32 VII. EVALUATION 29 des Lehrers empfanden die Schüler als angemessen. Dieses wurde durch die Beantwortung der Frage im Fragebogen, ob sie sich mehr Hilfestellungen vom Lehrer gewünscht hätten, deutlich. (24 verneinten die Frage und nur drei kreuzten manchmal an). Auch bei der Präsentation der Lösungen erwies sich das EBS als sehr hilfreich. Die Schüler konnten von ihrem eigenen Arbeitsplatz aus den Lösungsweg Schritt für Schritt präsentieren. Da hierbei die Bereitschaft einer Präsentation fast bei jedem Schüler gegeben war, wurde jede Lösung zweimal vorgeführt. Am Ende der zweiten Stunde wurden noch nach möglichen Problemen bei der Installation des Geometrieprogramms Cinderella und der Darstellung der elektronischen Arbeitsblätter im Browser gefragt. Während die Installation des Programms problemlos verlief, gaben sieben Schüler an, dass sie die Arbeitsblätter nicht öffnen können oder sie nur unvollständig im Browser dargestellt werden. Mit dem Hinweis die Java Virtual Machine zu installieren, konnten diese Probleme jedoch gelöst werden. Die Entscheidung in der dritten Unterrichtsstunde zunächst die ersten beiden Lösungsschritte der alltagsbezogenen Handysendemast-Aufgabe erarbeiten zu lassen, erwies sich als richtig, denn nicht alle Schülerpaare fanden auf Anhieb eine Lösungsidee. Des Weiteren konnte eine optimale Lösung bei der anschließenden gemeinsamen Besprechung erarbeitet werden, die das Zeichnen eines Kreises jeweils um die einzelnen Städte mit dem Radius größer als die längste Dreiecksseite beinhaltete. Bei der Konstruktion des Umkreismittelpunktes ergaben sich zwei besondere Situationen, die die Sensibilität einzelner Schüler im Umgang mit geometrischen Sachverhalten zeigte. Ein Schüler stellte die Frage, ob sich die Mittelsenkrechten im Dreieck immer in einem Punkt schneiden und ein anderer Schüler, ob sich der Schnittpunkt stets innerhalb des Dreiecks befände. Beide Schüler wurden auf die nächste Stunde vertröstet, in der sie diese Fragen wiederholen sollten. Die Konstruktionsbeschreibung gestaltete sich hingegen problematisch. Da die präzise Formulierung bestimmter Konstruktionsschritte in der vorangegangenen Geometriereihe nur ansatzweise besprochen wurde, ergaben sich bei der Präsentation der Lösung zweier Schülerpaare unterschiedliche und teilweise unverständliche Konstruktionsbeschreibungen. Dies erforderte eine ausführlichere Besprechung und Fixierung der einzelnen Konstruktionsschritte an der Tafel. Ähnliches zeigte sich bei der Hausaufgabenkontrolle am Anfang der nächsten

33 VII. EVALUATION 30 Unterrichtsstunde. Die unterschiedlichen Konstruktionsbeschreibungen zu den Arbeitsblättern 2 und 3 erwiesen sich daher eher schwierig. Hauptziel dieser vierten Stunde war es, durch eine weitere Anwendungsaufgabe aus dem Schulbuch die unterschiedliche Lage des Umkreismittelpunktes zu verdeutlichen. Ohne jede Hilfestellung wurden nach der Bearbeitung und Präsentation dieser Aufgabe zahlreiche Fragen an der Tafel und im Heft festgehalten, die die Vermutungen einer möglichen Verallgemeinerung dieses geometrischen Sachverhaltes ausdrückten. Diese Fragen wurden bei der Bearbeitung des elektronischen Arbeitsblattes 4 Handysendemast, in der die Schüler die unterschiedliche Lage des Umkreispunktes entdecken sollten, in der fünften Stunde wieder aufgegriffen. Nach der problemlosen Bearbeitung und Präsentation der Lösung zum o. g. Arbeitsblatt wurde im Unterrichtsgespräch die Allgemeingültigkeit der Existenz eines einzigen Schnittpunktes der Mittelsenkrechten diskutiert. Die mühelose Erklärung und somit Beweis dieses Sachverhaltes durch die Schüler ist hierbei wahrscheinlich auf die Wiederholung der Definition einer Mittelsenkrechten 10 in den elektronischen Arbeitsblättern 2 und 3 zurückzuführen. Nach der Fixierung entsprechender Merksätze blieb genügend Zeit, um das Arbeitsblatt 5 Winkelhalbierende zu bearbeiten, das zur Wiederholung und Einstimmung des nächsten Anwendungsproblems diente. Hierbei sollten sich die Schüler die Definition der Winkelhalbierenden noch einmal bewusst machen, die für den Nachweis eines gemeinsamen Schnittpunktes der Winkelhalbierenden erforderlich war. Die Lösung dieses Anwendungsproblems konnte in der sechsten Stunde mit der Frage Was muss für den Mittelpunkt des Kreises in Bezug auf die einzelnen Seiten des Dreiecks gelten? auf dem Arbeitsblatt Goldschmied von den Schülern innerhalb kürzester Zeit selbstständig gefunden werden. Obwohl die Konstruktion einer Winkelhalbierenden bereits durch das elektronische Arbeitsblatt 5 wiederholt wurde, war es umso erstaunlicher, dass einige Schüler bei der Konstruktion mit Zirkel und Lineal Probleme hatten. Der Grund hierfür lag unter anderem in der fehlenden Übersichtlichkeit, denn viele Schüler zeichneten die vollständigen Kreise, um die Winkelhalbierende zu konstruieren und beschränkten sich nicht auf die Schnittpunkte der Kreise. Längere Seitenangaben auf dem Arbeitsblatt zur Konstruktion des dreieckigen Silberreststückes hätten diese Probleme 10 Definition Mittelsenkrechte: Auf der Mittelsenkrechten liegen alle Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke gleichweit entfernt sind.

34 VII. EVALUATION 31 möglicherweise minimiert. Wie zuvor bei der Handysendemast-Aufgabe gestaltete sich der Vergleich der Konstruktionsbeschreibung bei der gemeinsamen Besprechung des Arbeitsblattes ähnlich problematisch. Es wurde zwar eine mögliche Konstruktionsbeschreibung ausführlich besprochen, jedoch ergab die Kontrolle der Arbeitsmappen am Ende der Unterrichtsreihe, dass fast die Hälfte der Schüler diese Beschreibung nicht korrigiert hatte. Für das Erlernen einer richtigen Konstruktionsbeschreibung und der präzisen Formulierung einzelner Konstruktionsschritte wäre es zweckdienlicher gewesen, die Schüler mit Satzfragmenten der Konstruktionsbeschreibung zu konfrontieren als mit einer hier zu offen gestellten Aufgabe. Das abschließende Unterrichtsgespräch wiederum zeigte eine hohe Sensibilität im Umgang mit Verallgemeinerungen von geometrischen Sachverhalten bei fast allen Schülern. Es wurden gezielte Fragen hinsichtlich der einzelnen Dreiecksfälle (spitz-, recht- und stumpfwinklig) formuliert. Für den Anfang der siebten Stunde war die Bearbeitung des Arbeitsblattes 6 Konstruktion des Inkreises geplant, das die Hausaufgabe auf der S. 214 im Schulbuch wiedergab, um nicht nur einen Vergleich der Hausaufgaben, sondern auch eine weitere Festigung des Lösungsweges zu ermöglichen. Da jedoch die Konstruktion der Winkelhalbierenden mit Zirkel und Lineal erhebliche Schwierigkeiten bei einigen Schülern in der vorangegangenen Stunde verursachte, wurde stattdessen dieses durch eine entsprechende Übungsaufgabe nochmals überprüft, die von fast allen richtig gelöst werden konnte. Anschließend wurde das elektronische Arbeitsblatt 7 Goldschmied unter Berücksichtigung der festgehaltenen Fragen der letzten Stunde von allen Schülern problemlos und selbstständig gelöst. Auch die Diskussion über eine mögliche mathematische Erklärung dieses geometrischen Sachverhaltes gestaltete sich ähnlich. Die achte Stunde beinhaltete die gemeinsame Erarbeitung von Dreieckskonstruktionen mit Hilfe der Angabe des Umkreisradius und der Längenangabe einer Winkelhalbierenden. Obwohl die Schüler eine entsprechende Hausaufgabe eines im Buch vorgeführten Beispiels selbstständig erarbeiten sollten, wurde bei der Kontrolle dieser Hausaufgabe am Anfang der Stunde sehr schnell deutlich, dass ein Großteil der Klasse diesen Sachverhalt noch nicht verstanden hatte. Diese Dreieckskonstruktionen wurden deshalb an der Tafel ausführlich in einem Unterrichtsgespräch an der Tafel erarbeitet und besprochen. In der neunten Stunde sollten die Schüler mit Hilfe eines Dreiecks aus Pappe und

35 VII. EVALUATION 32 einem Lot (Faden mit einem Gewicht) die Linien des Lotes ausgehend von den einzelnen Dreiecksecken nachzeichnen und die Besonderheiten dieser Linien Abb. 10: zwei Schüler beim Nachzeichnen des Lotfadens entdecken. Die Schüler waren zwar in dieser Phase sehr bemüht, die Linien möglichst exakt auf dem Dreieck einzuzeichnen, jedoch blieb eine weitere selbstständige Untersuchung dieser Linien aus (s. Abb. 10). Die einzige Besonderheit, die die meisten Paare entdeckt hatten, war der gemeinsame Schnittpunkt dieser Linien. Obwohl das Arbeitsblatt die Konstruktion dieses Modells mit den eingezeichneten Linien forderte und ein Nachmessen quasi implizierte, nahmen einige Schüler an, dass es sich bei diesen Linien um die Winkelhalbierenden des Dreiecks handeln könnte. Erst nach einer entsprechenden Aufforderung dieses zu kontrollieren und alle möglichen Teilstrecken und Winkel nachzumessen, konnte diese Behauptung widerlegt werden. Ferner wurden weitere Eigenschaften wie beispielsweise, dass der Schnittpunkt die Linien im Verhältnis 2:1 teilt und die Linien jeweils durch die Seitenmitten verlaufen, entdeckt. Die Schüler wurden im anschließenden Unterrichtsgespräch auf die Gleichgewichtseigenschaften dieser Linien anwendungsorientiert mit Hilfe gleichschenkligen Dreiecks aufmerksam gemacht. Diese Eigenschaft konnte durch die Flächenteilung speziell an diesem Beispiel begründet werden 11. Es wurde des Weiteren angenommen, dass der Schnittpunkt zweier Seitenhalbierenden nur der Punkt sein kann, in dem das Dreieck im Gleichgewicht gehalten wird. Durch einfaches Ausbalancieren auf dem Finger nahmen die Schülerpaare diese Eigenschaft noch einmal an ihrem Modell selbst wahr. Die Hausaufgabenkontrolle und die problemlose Bearbeitung des Arbeitsblattes 8 Scherpunkt und Schwerlinien in der darauf folgenden zehnten Stunde zeigten eine ausreichende Festigung der Konstruktion der Seitenhalbierenden in einem Dreieck. Die Annahmen, dass sich die Seitenhalbierenden immer in einem Punkt 11 Im allgemeinen Dreiecksfall ist diese Argumentation unzulässig und man müsste mit dem entsprechenden Drehmoment argumentieren, welches jedoch in dieser Jahrgangsstufe nicht vertieft werden kann.

36 VII. EVALUATION 33 schneiden und der Schwerpunkt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt, waren durch die unterschiedlichen Dreiecksformen der Modelle in der vorangegangen Stunde bereits aufgestellt worden. Durch die elektronischen Arbeitsblätter 8 und 9 wurden diese Annahmen mit Hilfe des Zugmodus für weitere Dreiecke noch einmal bestätigt. Problemlos setzte sich die Erarbeitung der Dreieckkonstruktion mit Hilfe der Längenangabe einer Seitenhalbierenden in der elften Stunde fort, so dass die Unterrichtsreihe mit der schriftlichen Überprüfung der wichtigsten Aussagen der besonderen Linien im Dreieck und grundlegendsten geometrischen Konstruktionen seinen Abschluss fand. So wurden in der zwölften Stunde die festgehaltenen Merksätze, die die Schüler von Stunde zu Stunde als Hausaufgabe lernen sollten, in Form eines Lückentextes abgefragt. Bis auf die Definition einer Seitenhalbierenden wurde dieser überwiegend richtig bearbeitet. Die Konstruktionsaufgaben wurden dagegen nur von etwa 21 der 30 Schülern richtig gelöst (vgl. Anhang S. 55). Insgesamt ein gutes und zufrieden stellendes Ergebnis, das durch die nachfolgende Klassenarbeit über die gesamte Geometriereihe mit einem Notendurchschnitt von 2, 6 bestätigt wurde. Für die Reflexion dieser Unterrichtsreihe ist jedoch nicht nur die Sicht von außen, sondern vor allem die der Hauptakteure entscheidend. In dem anonym beantworteten Fragenbogen gaben 26 Schüler an, dass ihnen der Einsatz des Computers Spaß gemacht hat und der Computer öfter im Mathematikunterricht eingesetzt werden sollte - konkrete Aussagen, die von folgenden Schülerbeiträgen als Begründung und als Antwort auf die Frage nach Vorteilen des Computereinsatzes erst an Inhalt gewinnen: ganz anderer Unterricht; man versteht es besser; es war mal was anderes; besser als normaler Unterricht; interessanter; abwechslungsreicher; man konnte die Aufgaben zu Hause nachrechnen, wenn man etwas nicht wusste; man konnte in der Schule und zu Hause am PC arbeiten; war wegen der Partnerarbeit einfacher; man das nicht als Unterricht ansieht und dadurch mehr mitgemacht wird; man lernt mit Rechenprogrammen zurecht zu kommen; die Aufgaben sind immer klar gestellt; die AB kann man immer wieder neu lösen; Lernen wird gefördert; Aufgaben kann man schnell lösen; neue Horizonte; man kann es beliebig oft wiederholen, was in der Schule besprochen wurde; wenn man etwas nicht weiß, kann Cinderella einen Tipp geben; durch die Besprechung der AB konnte man im Unterricht alles verstehen; Verbesserung mit dem Umgang am PC

37 VIII. SCHLUSSBETRACHTUNG 34 VIII. SCHLUSSBETRACHTUNG Die Planung, Durchführung und Evaluation der Geometriereihe besondere Linien im Dreieck in der siebten Klasse haben gezeigt, dass unter Berücksichtigung der gegebenen technischen Voraussetzungen ein sinnvoller Computereinsatz möglich war, ohne dass der Umgang mit Zirkel und Lineal vernachlässigt wurde. Der Einsatz anwendungsorientierter Aufgaben ermöglichte den Schülern einen lebensnahen Zugang zu den einzelnen geometrischen Sachverhalten, um sich anschaulich aber auch problemorientiert der Lösung zunächst mit Zirkel und Lineal zu nähern. Anschließend konnte der Computer durch die Konzeption der elektronischen Arbeitsblätter genau an den Stellen des Unterrichts eingesetzt werden, in denen er zeitökonomisch das Zeichnen zahlreicher Beispiele ersetzte. Die Besonderheiten der geometrischen Sachverhalte, wie z. B. die Lage des Umkreismittelpunktes, konnten dabei dynamisch entdeckt werden und boten Anlass zur Diskussion über mögliche mathematische Erklärungen. Die Unterrichtsbeobachtungen haben darüber hinaus gezeigt, dass durch das experimentelle Arbeiten mittels anwendungsorientierter Aufgaben und elektronischer Arbeitsblätter nicht nur die Motivation und zugleich die Unterrichtbeteiligung aller Schüler anstieg, sondern auch das selbstständige Handeln aber auch die Zusammenarbeit mit anderen Schülern gefördert werden konnte (vgl. ELSCHENBROICH 2000b). Durch die Kombination des Einsatzes von elektronischen Arbeitsblättern, Zirkel und Lineal sowie anwendungsorientierter Aufgaben erhalten die Schüler eine umfassende Lernumgebung, die gemäß der anfangs zitierten These von H. Winter Möglichkeiten im Geometrieunterricht erschließt, erkundend tätig zu sein, selbstständig nachzudenken und in kreativer Weise zu üben. Somit muss für die Konzeption weiterer Geometriereihen die Vorzüge aller Herangehensweisen an geometrische Sachverhalte berücksichtigt werden, damit der Lernende zum Hauptakteur des Lernens wird.

38 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 35 LITERATURVERZEICHNIS BLUM, WERNER (HRSG.) Anwendungen und Modellbildung im Mathematikunterricht: Beiträge aus dem ISTRON-Wettbewerb. Hildesheim BRANDT, D. Bearbeitung von anwendungsorientierten Aufgaben mit dem TI-92. In: Neues Lernen mit neuen Medien Mathematikunterricht der Zukunft. Tagesdokumentation Pfingsttagung Münster Münster: Zentrale Koordination Lehrerausbildung 2000, ELSCHENBROICH, H.-J.: Computergestützter Geometrie-Unterricht mit elektronischen Arbeitsblättern. In: Standardthemen des Mathematikunterrichts in moderner Sicht. Bericht über die 17. Arbeitstagung des Arbeitskreises,,Mathematikunterricht und Informatik''. Hildesheim 2000b. ELSCHENBROICH, H.-J.; SEEBACH, G Dynamisch Geometrie entdecken mit elektronischen Arbeitsblättern. In: Amelung, U.; Barzel, B.; Berntzen, D. (Hrsg): Neues Lernen Neue Medien Blick über den Tellerand. Tagesdokumentation Pfingsttagung Münster Münster: Zentrale Koordination Lehrerausbildung 2002, HEINTZ, G. Interaktive Arbeitsblätter. Hilfestellungen, Tipps und Lösungskontrolle für Lernende. In: Amelung, U. (Hrsg.): Neues Lernen mit neuen Medien. Neuer Blick auf Standardthemen. Tagungsdokumentation der Pfingsttagung Münster Münster: Zentrale Koordination Lehrerausbildung. 2. Auflage 2001, HEUGL, H.; KLINGER, W.; LECHNER, J. Mathematikunterricht mit Computeralgebra-Systemen. Ein didaktisches Lehrbuch mit Erfahrungen aus dem österreichischen DERIVE-Projekt. Bonn u. a

39 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 36 MATTES, WOLFGANG Methoden für den Unterricht. 75 kompakte Übersichten für Lehrende und Lernende. Paderborn MINISTERIUM FÜR SCHULE, WISSENSCHAFT UND FORSCHUNG DES LANDES NRW Richtlinien und Lehrpläne für das Gymnasium Sekundarstufe I in NRW. Mathematik. Frechen SCHMID, A.; WEIDIG, I. Lambacher Schweizer 7. Mathematisches Unterrichtswerk für das Gymnasium. Ausgabe Nordrhein-Westfalen. Stuttgart WINTER, H. Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht: Einblicke in die Ideengeschichte und ihre Bedeutung für die Pädagogik. Braunschweig Internetadressen:

40 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 37 ABBILDUNGSVERZEICHNIS Abb. 1: Multimedia-Raum... 7 Abb. 2: Schaltpult des EBS... 7 Abb. 3: Cinderella-Oberfläche (KORTENKAMP; RICHTER-GEBERT, Programmhilfe)... 9 Abb. 4: Elektronisches Arbeitsblatt 2 - Windkraftwerk Abb. 5: Arbeitsblattes 2 - Windkraftwerk Abb. 6: Aufgaben-Dialog Abb. 7: Eingaben-Dialog Abb. 8: bearbeiteter Eingaben-Dialog Abb. 9: Quelltext (Internet-Explorer) Abb. 10: zwei Schüler beim Nachzeichnen des Lotfadens... 32

41 ANHANG FRAGEBOGEN VORAUSSETZUNGEN 38 ANHANG Fragebogen - Voraussetzungen Fragebogen zum Einsatz des Computers Name: Klasse: Alter: Liebe Schülerinnen und Schüler! Im Folgenden möchte ich ein wenig über die Eigenschaften Deines Computers und Deinen Umgang mit dem Computer erfahren. Fülle diesen Fragebogen mit Hilfe Deiner Eltern aus. Kreuze an oder fülle Entsprechendes aus. Zum Umgang mit dem Computer: 1. Hast Du einen eigenen Computer? ja nein 2. Seit wann nutzt Du den Computer? seit Jahren 3. Gehst Du ins Internet? ja nein 4. Seit wann? seit Jahren 5. Wie nutzt Du den Computer? (Du kannst auch mehrere Kästchen ankreuzen! Was Du am häufigsten machst, solltest Du einkreisen!) zum Spielen zum Schreiben um ins Internet zu gehen um s zu schreiben zum Lernen (Lernprogramme für Mathe, Englisch, Deutsch, usw.) zum 6. Kannst Du schon alleine Programme installieren? ja nein 7. Kannst Du aus dem Internet z.b. Bilder, Programme usw. downloaden (herunterladen)? ja nein 8. Kannst Du auch alleine etwas ausdrucken? ja nein

42 ANHANG FRAGEBOGEN VORAUSSETZUNGEN Kannst Du z.b. ein Programm, ein Dokument, ein Bild auf der Festplatte abspeichern? ja nein 10. Kannst Du mit einer CD-ROM umgehen? die dort abgespeicherten Daten lesen und auf der Festplatte speichern Daten von der Festplatte auf die CD brennen Zum Computer: 1. Was für einen Prozessor hat Dein Computer (z.b. 1,2 GHz)? 2. Wie groß ist der Arbeitsspeicher (z.b. 256 RAM)? 3. Welches Betriebssystem läuft auf dem Computer? Windows NT XP oder 4. Mit welchem Browser (Programm) kommst Du ins Internet? Netscape in der Version (z.b. 7.0 oder 7.1, usw.) Internet Explorer in der Version (z.b. 5.0 usw.) 5. Steht Dir ein Drucker zur Verfügung? ja nein

43 ANHANG ARBEITSBLATT ERKLÄRUNG DER WERKZEUGE 40 Arbeitsblatt Erklärung der Werkzeuge Erklärung der Werkzeuge der elektronischen Arbeitsblätter Um Konstruktionen durchzuführen brauchst Du Zeichenwerkzeuge. Wenn Du mit Bleistift und Papier arbeitest, stehen dir z.b. Zirkel, Lineal und ein Winkelmesser (Geodreieck) zur Verfügung. Wenn Du nun im Unterricht oder zu Hause elektronische Arbeitsblätter bearbeiten sollst, brauchst Du also entsprechende "Computerwerkzeuge". Diese werden Dir (unterhalb der Zeichenfläche) in Form von Schaltern angeboten: Im Folgenden sollen nur diejenigen Werkzeuge eine Rolle spielen, die Du für die Lösung der elektronischen Arbeitsblätter benötigst. Vervollständige folgende Überschriften und Sätze zur Erklärung der einzelnen Werkzeuge. hinzufügen Mit diesem Werkzeug erzeugt man einen. Durch einfaches mit der Maus erhält man einen durch zwei Punkte hinzufügen Dies ist das wichtigste Werkzeug um eine hinzuzufügen. Niederdrücken der Maus erzeugt einen. Ziehen bei gedrückter Taste erzeugt einen zweiten und die. durch zwei Punkte (Mittelpunkt und Umkreispunkt) hinzufügen Mit diesem Modus konstruiert man einen, der durch seinen Mittelpunkt und einen des Umfangs gegeben ist. Dabei wird der zusammen mit den beiden Punkten mit einem einzigen Mausklick angelegt. Beim Drücken der Maustaste wird der Mittelpunkt hinzugefügt, beim Ziehen der Maus Kreis und Umfangpunkt. Mit dem Loslassen wird die Position des Umfang fixiert. konstruieren Dieses Werkzeug erzeugt zwei Punkte und ihren. Drücken der Maus erzeugt den ersten. Ziehen erzeugt den zweiten und den. messen Um einen Winkel zu messen klickt man nacheinander die beiden an, zwischen denen man den Winkel messen will. Cinderella gibt optische Hinweise, auf welchen Winkel sich die Operation beziehen wird. Folgende drei Schritte sollte man beachten: 1. Klick 2. Klick Fertig

44 ANHANG ARBEITSBLATT ERKLÄRUNG DER WERKZEUGE 41 zweier Punkte messen Das Messen von ist in Cinderella nicht viel anders als das Zeichnen einer Geraden durch zwei Punkte. Man klickt mit der Maus auf den ersten Punkt, hält die Maustaste gedrückt, man zieht bis zum zweiten Punkt und lässt die Maustaste los (Drücken-Ziehen-Loslassen). Zirkel Der Zirkel ist ein ideales Werkzeug zum Abtragen von Entfernungen. Er funktioniert genauso wie ein richtiger Zirkel. Als Eingabe braucht man drei Punkte oder eine Strecke und einen Punkt. Mit einem ersten Klick auf einen bereits existierenden Punkt "stichst du die Zirkelnadel ein". Mit dem zweiten Klick auf einen bereits existierenden Punkt legst Du die Größe des zu schlagenden Kreises fest. Der dritte Klick dient zur Wahl des Kreismittelpunktes. 1. Klick Ziehen 2. Klick Ziehen 3. Klick Elemente bewegen Mit diesem Werkzeug lassen sich die freien Elemente einer Konstruktion verschieben. Du fährst dazu lediglich mit der Maus über ein freies Element, drückst die linke Maustaste und ziehst das Element bei gedrückter Maustaste an seine neue Position. Zurücknehmen Wenn Du dich bei deiner Konstruktion vertan hast, dann kannst Du mit diesem Schalter die jeweils letzte Aktion zurücknehmen. Musterlösung Durch fortlaufendes Anklicken dieses Schalters erreichst Du, dass dir Cinderella eine Lösung der gestellten Aufgaben vorführt. Wenn Du den dabei eingeschlagenen Lösungsweg verstanden hast, kannst Du jederzeit den jeweiligen Rest der Konstruktion selbst vervollständigen. Beachte, dass es meist viele verschiedene Lösungswege für ein Problem gibt, aber Cinderella nur einen dieser möglichen Wege vorführt. Neue Konstruktion Mit dieser Aktion wird die gesamte Konstruktion gelöscht und alles in den Startzustand zurückgesetzt.

45 ANHANG ARBEITSBLATT 1 WERKZEUGE 42 Arbeitsblatt 1 Werkzeuge

46 ANHANG ARBEITSBLATT 2 WINDKRAFTWERK 43 Arbeitsblatt 2 Windkraftwerk

47 ANHANG ARBEITSBLATT 3 PIRATENSCHATZ 44 Arbeitsblatt 3 Piratenschatz

48 ANHANG ARBEITSBLATT HANDYSENDEMAST 45 Arbeitsblatt Handysendemast Arbeitsblatt: Handysendemast Ein neuer Handysendemast soll so zwischen Ratingen, Wülfrath und Haan aufgestellt werden, dass der Sendemast von den 3 Städten dieselbe Entfernung hat. Die Bürger der Stadt Mettmann versuchen dieses Vorhaben zu verhindern, da sie befürchten, dass der Sendemast direkt in ihrer Innenstadt aufgestellt wird. Sind diese Befürchtungen berechtigt? Aufgabe: Versuche den Standort des Sendemasts auf dieser Karte zu konstruieren und nimm zu den Befürchtungen der Mettmanner Stellung. Beschreibe jeden wichtigen Schritt Deiner Konstruktion in der Konstruktionsbeschreibung. Konstruktionsbeschreibung: Deine Stellungnahme:

49 ANHANG ARBEITSBLATT 4 HANDYSENDEMAST 46 Arbeitsblatt 4 Handysendemast

50 ANHANG ARBEITSBLATT 5 WINKELHALBIERENDE 47 Arbeitsblatt 5 Winkelhalbierende

51 ANHANG ARBEITSBLATT GOLDSCHMIED 48 Arbeitsblatt Goldschmied Arbeitsblatt: Goldschmied In einer Goldschmiedewerkstatt soll der Lehrling aus den zahlreichen dreieckigen Silberreststücken größtmögliche Kreisscheiben herausschneiden. Er steht bereits beim ersten dreieckigen Reststück vor dem Problem, den Mittelpunkt der größtmöglichen Kreisscheibe zu finden. Kannst Du ihm mit Deinen Kenntnissen zu einer Lösung verhelfen? Aufgabe: Konstruiere zunächst das dreieckige Silberreststück mit den Seitenlängen 5 cm, 6 cm und 7 cm mit Zirkel und Lineal (zum Verbinden der Dreiecksseiten benutze einen Füller!) Versuche mit Hilfe folgender Frage den gesuchten Mittelpunkt zu konstruieren: Was muss für den Mittelpunkt des Kreises in Bezug auf die einzelnen Seiten des Dreiecks gelten? Antwort: Beschreibe jeden wichtigen Schritt Deiner Konstruktion des Mittelpunktes in der Konstruktionsbeschreibung. Konstruktionsbeschreibung:

52 ANHANG ARBEITSBLATT 6 KONSTRUKTION DES INKREISES 49 Arbeitsblatt 6 Konstruktion des Inkreises

53 ANHANG ARBEITSBLATT 7 GOLDSCHMIED 50 Arbeitsblatt 7 Goldschmied

54 ANHANG ARBEITSBLATT LEGE DAS LOT AN 51 Arbeitsblatt Lege das Lot an Arbeitsblatt: Lege das Lot an Mit Deinem Partner sollst Du nun dieses Dreieck an jeder Ecke drehbar am Stab, an dem bereits ein Faden mit einem Gewicht befestigt ist (Lot), aufhängen und folgende Aufgaben bearbeiten: Aufgabe 1 a) Zeichne für jede Ecke den Verlauf des Fadens in das Dreieck ein. b) Wo schneiden sich die eingezeichneten Linien der Dreiecksseiten? c) Was fällt Euch sonst noch auf? Aufgabe 2 Nun konstruiere in diesem Kasten mit Zirkel und Lineal Euer Dreieck mit denselben Maßen und übertrage die auf dem Modell eingezeichneten Linien der Dreieckseiten.

55 ANHANG ARBEITSBLATT 8 SCHWERPUNKT UND SCHWERLINIEN 52 Arbeitsblatt 8 Schwerpunkt und Schwerlinien

56 ANHANG ARBEITSBLATT 9 SCHWERPUNKT 53 Arbeitsblatt 9 Schwerpunkt