Escher funktionale und logische Programmierung

Transkript

1 Escher funktionale und logische Programmierung Seminar Programming Languages From Hell Lars Hupel Dieses Werk ist lizenziert unter den Bedingungen der Creative Commons Namensnennung 3.0 Deutschland. Lars Hupel Escher / 20

2 Paradigmen funktional Reduktionssemantik Pattern Matching Lazy Evaluation logisch Backtracking Unifikation Lars Hupel Escher / 20

3 Escher: Code-Beispiel &&: Bool -> Bool -> Bool ; (&& True x) = x; (&& False x) = False ; (&& ( x y) z) = ( (&& x z) (&& y z)); (&& ( ite u v w) t) = ( ite (&& u t) v (&& w t)); Lars Hupel Escher / 20

4 Auswertungsstrategie Escher-Programme bestehen aus einzelnen Definitionen: h = b Auswertung durch Termersetzung Term ( Redex ) t wird durch Rumpf b einer passenden Definition h ersetzt, wenn: θ(h) t Lars Hupel Escher / 20

7 Funktionen als Werte Behandlung von Lambda-Ausdrücken als Werte aber: Funktionen nicht vergleichbar Escher erlaubt trotzdem Matching auf Funktionen Lars Hupel Escher / 20

8 Funktionen als Werte Behandlung von Lambda-Ausdrücken als Werte aber: Funktionen nicht vergleichbar Escher erlaubt trotzdem Matching auf Funktionen Lars Hupel Escher / 20

9 Funktionen als Werte Haskell Prelude> \x -> 3 <interactive>:1:0: No instance for (Show (t1 -> t)) arising from a use of print at <interactive>:1:0-6 Possible fix: add an instance declaration for (Show (t1 -> t)) In a stmt of a do expression: print it Lars Hupel Escher / 20

10 Funktionen als Werte Escher prompt> : \x. 3; Query: \x.3 Answer: \x.3 ; Lars Hupel Escher / 20

11 Escher: Code-Beispiel &&: Bool -> Bool -> Bool ; (&& True x) = x; (&& False x) = False ; (&& ( x y) z) = ( (&& x z) (&& y z)); (&& ( ite u v w) t) = ( ite (&& u t) v (&& w t)); Lars Hupel Escher / 20

12 Escher: Code-Beispiel &&: Bool -> Bool -> Bool ; (&& True x) = x; (&& False x) = False ; (&& ( x y) z) = ( (&& x z) (&& y z)); (&& ( ite u v w) t) = ( ite (&& u t) v (&& w t)); Beispielanfrage: && ( True x) y Lars Hupel Escher / 20

13 Syntaktischer Zucker Mengen {1,2,3} wird transformiert in eine Funktion: \ pv.( ite (== pv 1) True ( ite (== pv 2) True ( ite (== pv 3) True False ))) ; Lars Hupel Escher / 20

14 Syntaktischer Zucker Mengen {1,2,3} wird transformiert in eine Funktion: \ pv.( ite (== pv 1) True ( ite (== pv 2) True ( ite (== pv 3) True False ))) ; Lars Hupel Escher / 20

15 Syntaktischer Zucker Quantoren Unterstützung für Existenz- und Allquantor native Formulierung von logischen Aussagen Lars Hupel Escher / 20

16 Syntaktischer Zucker Quantoren Unterstützung für Existenz- und Allquantor native Formulierung von logischen Aussagen \ forall y. ( implies ({1,2} y) ({1,2,3} y)); \ exists y. (&& ({1,2} y) ({3,4} y)); Lars Hupel Escher / 20

17 Syntaktischer Zucker Quantoren Unterstützung für Existenz- und Allquantor native Formulierung von logischen Aussagen \ forall y. ( implies ({1,2} y) ({1,2,3} y)); True \ exists y. (&& ({1,2} y) ({3,4} y)); Lars Hupel Escher / 20

18 Syntaktischer Zucker Quantoren Unterstützung für Existenz- und Allquantor native Formulierung von logischen Aussagen \ forall y. ( implies ({1,2} y) ({1,2,3} y)); True \ exists y. (&& ({1,2} y) ({3,4} y)); False Lars Hupel Escher / 20

19 Programmierstile funktional Funktionen: Parameter Resultat concat : (( List a) * ( List a)) -> ( List a) ; Lars Hupel Escher / 20

20 Programmierstile funktional Funktionen: Parameter Resultat concat : (( List a) * ( List a)) -> ( List a) ; Lars Hupel Escher / 20

21 Programmierstile logisch Relationen: Parameter Resultat {True, False} append : (( List a) * ( List a) * ( List a)) -> Bool ; Lars Hupel Escher / 20

22 Programmierstile logisch Relationen: Parameter Resultat {True, False} append : (( List a) * ( List a) * ( List a)) -> Bool ; Lars Hupel Escher / 20

23 Standardbibliothek keine eingebauten Umformungsregeln Definition komplett über Bibliothek Nicht-Standard-Logiken möglich Lars Hupel Escher / 20

26 Damenproblem safe : ( Int * Int ) -> ( List ( Int * Int )) -> Bool ; ( safe q []) = True ; ( safe (x, y) (# (u, v) z)) = (&& ( (== (x, y) (u, v)) (&& ( not (== ( sub x u) ( sub y v))) ( not (== ( sub u x) ( sub y v))) )) ( safe (x, y) z) ); safelist : ( List ( Int * Int )) -> Bool ; ( safelist x) = \ forall y. ( implies ( inlist y x) ( safe y x)); Lars Hupel Escher / 20

27 Damenproblem queenlist : Int -> ( List ( Int * Int )) -> Bool ; ( queenlist n x) = \ exists y. (&& ( permute (( range n), y)) (== x ( zip (( range n), y))) ); solution : Int -> ( List ( Int * Int )) -> Bool ; ( solution n x) = (&& ( queenlist n x) ( safelist x)); altcount : Bool -> Int ; ( altcount (== x_sv (# y z))) = 1; ( altcount ( x y)) = ( add ( altcount x) ( altcount y)); ( altcount False ) = 0; Lars Hupel Escher / 20

28 Damenproblem : ( altcount (( solution 4) x)) Query : ( altcount (( solution 4) x)) Steps = 9437 Answer : 2 ; : ( altcount (( solution 6) x)) Query : ( altcount (( solution 6) x)) Steps = Answer : 4 ; Lars Hupel Escher / 20

29 Vorteile elegante Weise, Probleme zu formulieren direkter Umgang mit mathematischen Konstrukten Lars Hupel Escher / 20

30 Vorteile elegante Weise, Probleme zu formulieren direkter Umgang mit mathematischen Konstrukten Lars Hupel Escher / 20

31 Nachteile schlechte Performance hohe Komplexität als Lehrsprache ausgelegt, daher kein vernünftiger Compiler verfügbar Lars Hupel Escher / 20

34 Vergleich mit Curry Curry: neuere funktional-logische Sprache andere Auswertungsstrategien, wenn Variablen (noch) unbekannt sind Narrowing: geschicktes Raten Residuation: Verzögerung Escher führt strikt Termersetzung durch Lars Hupel Escher / 20

39 Escher funktionale und logische Programmierung Seminar Programming Languages From Hell Lars Hupel Dieses Werk ist lizenziert unter den Bedingungen der Creative Commons Namensnennung 3.0 Deutschland. Lars Hupel Escher / 20