ALP I Einführung in Haskell

Transkript

1 ALP I Einführung in Haskell WS 2012/2013

2 Was ist Haskell? Haskell ist eine rein Funktionale Programmiersprache mit einer nach Bedarf Auswertung-Strategie oder "Lazy Evaluation".

3 Was bedeutet rein funktional? - Programme werden als mathematische Funktionen dargestellt - Haskell Funktionen haben keine Seiteneffekte. keine Seiteneffekte Referenzielle Transparenz - Eine Funktion liefert immer bei gleicher Eingabe das gleiche Ergebnis. - Der Wert eines Ausdrucks hängt nur von den Werten der aktuellen Parameter ab.

4 Funktionen Eingabewerte e 1 e 2. F a nur ein Ausgabewert ė n Das Ergebnis einer Funktion hängt nur von den Eingabewerten ab. Beispiel: 1 f(1,2) 2 f(x,y)=x 2 +y 3

5 Funktionen Arithmetische Operationen können auch als Funktionen betrachtet werden (+)(x,y) = x + y 3

6 Funktionen in Haskell Einfache Funktionsdefinitionen in Haskell: f x = x*x quadrat x = x*x Allgemeine Syntax: Funktionsname Ausdruck, dessen Wert dem Ergebnis der Funktion entspricht f e 1 e 2... e n = Funktionskörper Eingabeargumente ohne Klammern und Kommas

7 Funktionsapplikation Die Anwendung einer Funktion mit konkreten Argumenten wird als Funktionsapplikation bezeichnet. Funktionsdefinition: f x y z = x*y + x*z Funktionsapplikation: Funktionsreduktion f *0 + 1* Die Variablen auf der rechten Seite der Funktionsdefinition werden durch die entsprechenden konkreten Argumente ersetzt.

8 Normalform Kann ein Ausdruck nicht mehr weiter reduziert werden, dann befindet er sich in seiner Normalform und die Berechnung ist beendet. Beispiele: Ausdruck Normalform des Ausdruck sin "text" "text" Zahlen Zeichenkette "1 + 2" "1 + 2" '2' '2' Zeichen

9 Auswertungsstrategie Innerhalb eines Ausdrucks kann es mehrere Funktionsapplikationen geben. Die Reihenfolge, in der unabhängige Teilausdrücke ausgewertet werden, verändert nicht den Wert des gesamtes Ausdrucks. Aber verschiedene Reihenfolgen können die Anzahl der notwendigen Berechnungen stark beeinflussen. Eine Auswertungsstrategie kann sogar entscheiden, ob eine Berechnung beendet werden kann oder nicht.

10 Bottom ( ) Wenn die Auswertung eines Ausdrucks zu einer unendlichen Folge von Reduktionen führt, wird entweder das Programm nicht beendet oder es stürzt ab, weil der Speicher voll wird. In der Theorie wird das Symbol Bottom verwendet, um den Wert von Ausdrücken darzustellen, die nicht vollständig ausgewertet werden können (die divergent sind).

11 Bottom ( ) Bottom kann in Haskell wie folgt ausgedrückt werden: bottom = bottom In dem Prelude-Module ist eine Funktion dafür definiert: undefined = error "Prelude; undefined"

12 Auswertungsstrategien Funktionsbeispiele: Auswertungsstrategien g x = 2 * x f x = x + x Auszuwertender Ausdruck: f (g 5) Call-by-value Ausdrücke werden von innen nach außen und von links nach rechts ausgewertet. f (g 5) f (2 * 5) f Es wird garantiert, dass die Argumente zuerst ausgewertet werden und dann an die Funktion weitergegeben werden. Call-by-name Ausdrücke werden von außen nach innen ausgewertet. f (g 5) (g 5) + (g 5) (2*5) + (g 5) 10 + (g 5) 10 + (2*5) Ohne die Argumente auszuwerten, werden zuerst die äusseren Funktionen angewendet.

13 Auswertungsstrategien Auswertungsstrategie in Haskell Call-by-need oder Lazy-evaluation Auswertung nach Bedarf Lazy-evaluation ist eine optimierte Auswertungsvariante von call-by-name und wird in Haskell und anderen funktionalen Sprachen verwendet. Beispiel: g x = 2 * x f x = x * x f (g 5) (g 5) * (g 5) where g 5 = 2*5 (g 5) * (g 5) where g 5 = * 10 call-by-need ist eine Art 100 call-by-name-auswertungsstrategie mit Gedächtnis

14 Auswertungsstrategien Auswertungsstrategie in Haskell f 6 (double 3) (2 + 6) + * Definitionen: f y x = (2 + y) + x * x double x = 2 * x Anwendung: f 6 (double 3) Call-by-need oder Lazy-evaluation Auswertung nach Bedarf (double 3) 8 + * (double 3) 8 + * (2*3) 8 + *

15 Auswertungsstrategien Strikte Funktionen Informell kann man sagen, dass eine Funktion f strikt nach einem ihrer Argumente a ist, wenn für die Auswertung der Funktion, die Auswertung von a notwendig ist. Formale Definition: f ist strikt f = Beispiel: Die + Funktion ist strikt nach beiden Argumenten (2*4) + (5*6) oder (+) (2*4) (5*6) (2*4) + (5*6)

16 Auswertungsstrategien Haskell - Auswertungsstrategie ist nicht strikt Ausdrücke werden nur bei Bedarf ausgewertet im Gegensatz zu imperative Sprachen, in denen eager-evaluation verwendet wird. Beispiel: x = x + 1 g a = a f a b = b g 5 5 g x g x x + 1 (x + 1) + 1 ((x + 1) + 1) g ist strikt nach a f ist strikt nach b, aber nicht nach a f f x 3 3 f 2 x f 2 weil die Auswertung von x nicht terminiert

17 Haskell-Programm Ein Haskell-Programm besteht aus einer Reihe von Funktionen und einem Ausdruck, der ausgewertet werden soll. Name.hs rectarea a b = a*b rectperimeter a b = 2*(a+b) Eine Reihe von Funktionsdefinitionen werden in eine Skript-Datei geschrieben mit der Kommandozeile :load Name.hs (rectarea 4 5) + (rectarea 2 1) wird diese vom Haskell- Interpreter gelesen. Dann können Ausdrücke damit ausgewertet werden.

18 Berechnungsmodel Funktionsdefinitionen werden als Ersetzungsregeln interpretiert Ausdrücke werden damit zu einem Wert (Normalform) reduziert Hat ein Ausdruck keine reduzierbaren Teilausdrücke, so ist er in Normalform In Haskell werden Ausdrücke nur nach Bedarf ausgewertet.

19 Pseudo-Funktionen mit Seiteneffekte Eingabe der Zeit abhängig ist e 1 e 2. F a ė n Der Zustand einer globalen Variable wird verändert Eine Funktion, die während Ihrer Berechnung globale Daten in irgend ein Speichermedium manipuliert, verändert damit der Zustand der Ausführung- Umgebung und produziert damit Seiteneffekte.

20 keine Seiteneffekte Referentielle Transparenz Vorteile der referentiellen Transparenz - Die Korrektheit der Programme oder einfache Eigenschaften können mit klassischen mathematischen Verfahren geprüft werden. - Die Wartung ist einfacher, weil die Auswertung von Teilausdrücken Kontext und Zeit unabhängig sind. - Wichtige Optimierungen durch den Compiler sind möglich - Parallele Auswertung von Teilausdrücke - gleiche Ausdrücke werden nur ein mal ausgewertet - usw.

21 Datentypen Ein Datentyp entspricht dem Wertbereich, den die Argumente oder das Ergebnis einer Funktion haben können. Jeder Ausdruck in Haskell hat einen wohldefinierten Datentyp. Funktionen werden oft nur für bestimmte Datentypen definiert. Der Datentyp von Variablen oder Ausdrücken wird durch explizite Deklaration oder durch Typ-Inferenz festgestellt.

22 Datentypen Explizite Deklaration des Datentyps einer Funktion Syntax: Funktionsname :: Funktionstyp Beispiele: sum :: Int -> Int -> Int sum a b = a + b Typ-Signatur doppel :: Int -> Int doppel a = 2*a pi :: double pi = Konstante Funktion

23 Datentypen Haskell hat ein statisches Typsystem Der Datentyp der Funktionen wird statisch während der Übersetzungszeit des Programms abgeleitet. Vorteile: Datentyp-Fehler werden früher erkannt durch die Reduzierung der Typ-Überprüfung reduziert sich die Ausführungszeit

24 Grundlegende Datentypen Int ganzzahlige Werte ( ) Integer ganzzahlige Werte (unbeschränkt) Bool Wahrheitswerte True False Char Zeichen 'a' '1' '+' Float Gleitkommazahlen (32 Bits) Double Gleitkommazahlen (64 Bits) Typ 1 -> Typ 2 Funktionen

25 Konstanten (Literale) Konstante Werte, die im Programm direkt geschrieben werden, besitzen einen Typ, der sich aus der Schreibweise ergibt. Beispiele: Typ Ganze Zahlen: Gleitpunktzahlen Integer Double Zeichen 'A' 'a' '1' '+' '\n' Char Zeichenketten "Zeichenkette" [Char]

26 Arithmetische Operationen Symbol Operator Priorität + Addition 4 - Subtraktion 4 * Multiplikation 3 / Division 3 `div` Ganzzahlige Division 3 `mod` Rest 3 ** Ganzzahlige Potenz 2 ^ Potenz 2 die niedrigeren Zahlen entsprechen einer höheren Priorität Arithmetische Operatoren mit der gleichen Priorität sind linksassoziativ

27 Jeder Ausdruck hat einen Wert und einen Datentyp 1 `div` 2 Wert 0 Typ Integer 1/2 0.5 Double 1 `mod` 2 1 Integer -6 `mod` 4-2 Integer 0.0 ^ Double 3 / 0 Infinity Double sqrt(-5) NaN keine Zahl Double 0 / 0 NaN Double (3/0)/(2/0) NaN Double

28 Kommentare Blockkommentare {-.Blockkommentare.. -} Zeilenkommentare -- Zeilenkommentare

29 Vergleichsoperatoren Priorität Kleiner < 5 Größer > 5 Kleiner oder gleich <= 5 Größer oder gleich >= 5 Gleichheit == 6 Ungleichheit /= 6

30 Allgemeine Form: Fallunterscheidung if <bool-ausdruck> then <Ausdruck> else <Ausdruck> Beispiel: sign :: Int -> Int sign x = if x > 0 then 1 else if x < 0 then -1 else 0

31 Case-Verteiler Beispiele: Übersetzung der Tonnamen von Deutsch zu Italienisch german2italian :: Char -> String german2italian x = case x of 'c' "do" 'd' "re" 'e' "mi" 'f' "fa" 'g' "sol" 'a' "la" 'h' "si"

32 Logische Operatoren Priorität Logische Negation not 1 UND && 7 ODER 8 Beispiele: True False True True && False False not ( True undefined ) False not ( True && undefined ) *** Exception: Prelude.undefined

33 Logische Operatoren Beispiele: Die Funktion fromenum gibt den ASCII-Code des Zeichens zurück. char2digit :: Char -> Int char2digit x = if (fromenum x) >= (fromenum '0') && (fromenum x) <= (fromenum '9') then (fromenum x) - (fromenum '0') else error "wrong argument value..."

34 Gibt es Funktionsnamen, die nicht erlaubt sind? Schlüsselwörter sind reserviert und können nicht als Funktionsnamen bzw. Namen für Funktionsargumente verwendet werden. Beispiel: if where usw. then else case of let error not undefined NaN infinity

35 Lokale Funktionsdefinitionen f :: Float -> Float -> Float f x y = (a+1)*(b+2) where a = (x+y)/2 b = (x+y)/3

36 Guards sign :: Int -> Int sign x x < 0 = -1 x == 0 = 0 x > 0 = 1 sign :: Int -> Int sign x x > 0 = 1 x == 0 = 0 otherwise = -1 otherwise :: bool otherwise = True

37 Guards Allgemeine Syntax: <Funktionsname> a1 a2 an <guard1> = <expression1> <guard2> = <expression2>... <guardm> = <expressionm>

38 Struktur eines Haskell-Programms Ein Haskell-Programm besteht aus einem oder mehreren Modulen. Ein Modul besteht aus Funktionsdefinitionen und Typ-Deklarationen. Beispiel: haelfte:: Int -> Int haelfte x = x `div` 2 -- Typ-Deklaration -- Funktionsdefinition

39 Programmausführung Compiler Die Programme werden direkt in die Maschinensprache des jeweiligen Rechners übersetzt. Das übersetzte Programm wird dann direkt von der Hardware interpretiert. Drei Wege bis zur Programmausführung Interpreter Die Programme werden nicht übersetzt, sondern direkt von einem Interpreter-Programm ausgeführt. Compiler + Interpreter (virtuelle Maschine) Die Programme werden in eine Zwischensprache übersetzt und von einer so genannten virtuellen Maschine (vereinfachter Interpreter) ausgeführt.

40 Programmausführung Programm in einer höheren Programmiersprache Compiler Übersetzer Programm in Maschinensprache Beispiele: C, C++, Das Programm kann direkt von der Hardware ausgeführt werden

41 Programm in einer höheren Programmiersprache Programmausführung Interpreter Quellprogramm read (a); read (b); if (a<b) then a = a*a; else a = a+b; print a; Interpreter Das Programm wird hier interpretiert Der Interpreter wird direkt von der Hardware ausgeführt Beispiel: Skriptsprachen: JavaScript, JScript, Python, Tcl/Tk, VBA usw.

42 Programmausführung Programm in einer höheren Programmiersprache Compiler + Interpreter Programm in einer Zwischensprache read (a); read (b); if (a<b) then a = a*a; else a = a+b; print a; Übersetzer LOAD #1 C LOAD #2 B MULT #1 #2 #3 LOAD #4 A ADD #3 #4 #1 STORE #1 C LOAD #4 A ADD #3 #4 #1 Beispiele: Java Der Zwischencode wird hier interpretiert Interpreter Virtuelle Maschine Der Interpreter wird direkt von der Hardware ausgeführt.

43 Programmausführung in Haskell Compiler Haskell (GHC) Glasgow Haskell Compiler hello.hs Interpreter GHCI Haskell (WinHugs) HUGS main = putstrln "Welcome to FU!" Haskell User's Gofer System $ ghc --make -o hello hello.hs $./hello Welcome to FU!