BERECHNUNG VON REIHENFOLGEEFFEKTEN IN GUSSEISEN MIT KUGELGRAPHIT MIT EINEM ERWEITERTEN FLIEßSTREIFENMODELL

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1 BERECHNUNG VON REIHENFOLGEEFFEKTEN IN GUSSEISEN MIT KUGELGRAPHIT MIT EINEM ERWEITERTEN FLIEßSTREIFENMODELL M. Selent 1,2, L. Zybell 1, P. Hübner 2, M. Kuna 1 1 Institut für Mechanik und Fluiddynamik, TU Bergakademie Freiberg 2 Fachgruppe Fertigungstechnik, Hochschule Mittweida Zusammenfassung: Duktiles Gusseisen mit Kugelgraphit wird heutzutage verstärkt in hochbeanspruchten Bauteilen, wie z.b. im Bereich der Getriebe von Windkraftanlagen, eingesetzt. Aktuelle experimentelle Untersuchungen des Ermüdungsrisswachstums von Gusseisenwerkstoffen unter variabler Amplitude zeigen, dass dabei unerwartete Beschleunigungseffekte in Form von Rissbeschleunigungseffekten auftreten. Dies führt bei Anwendung herkömmlicher Berechnungsverfahren, wie z.b. des Fließstreifenmodells in NASGRO, zu nichtkonservativen Ergebnissen bezüglich der Restlebensdauer. Im Rahmen des Vortrages wird ein erweitertes Fließstreifenmodell vorgestellt, welches die Reihenfolgeeffekte in Gusseisen mit Kugelgraphit berücksichtigt. Durch eine zusätzliche Randbedingung mit zweiparametrischem Ansatz lassen sich die Reihenfolgeeffekte für verschiedene Gusseisensorten abbilden. Ein Vergleich mit experimentellen Ergebnissen zeigt die Anwendbarkeit des erweiterten Fließstreifenmodells sowohl für einzelne Überlasten als auch für regellose Lastfolgen wie WISPERX. Stichwörter: Ermüdungsrisswachstum, Fließstreifenmodell, Gusseisen mit Kugelgraphit, NASGRO, Risswachstumsbeschleunigung CALCULATION OF LOAD HISTORY EFFECTS IN NODULAR CAST IRON WITH AN EXTENDED STRIP YIELD MODEL Abstract: Nowadays, ductile nodular cast iron is increasingly used in highly loaded components, such as in the field of gearboxes of wind power plants. Current experimental investigations of fatigue crack growth in cast iron materials under variable amplitude loading show, that there are unexpected effects in terms of crack growth acceleration. This leads to non-conservative results respecting the remaining lifetime under application of conventional computing methods, such as the strip yield model in the NASGRO software. Within the scope of this paper an extended strip yield model is presented, which considers the load history effects in nodular cast iron. By using an additional constraint with a two-parametric approach, the load history effects can be described for various types of nodular cast iron. A comparison with experimental results shows the applicability of the extended strip yield model for single overloads as well as for random load sequences like WISPERX. Keywords: fatigue crack growth, strip yield model, nodular cast iron, NASGRO, crack growth acceleration

2 1 Einleitung In Kooperation zwischen dem Institut für Werkstofftechnik (IWT) und dem Institut für Mechanik und Fluiddynamik (IMFD) der TU Bergakademie Freiberg wird im Rahmen eines DFG-Projektes [1] die Ermüdungsrissausbreitung in Gusseisen mit Kugelgraphit (EN-GJS LT), nachfolgend kurz GJS genannt, unter konstanten und variablen Lastamplituden experimentell und numerisch untersucht. Dabei wurden unter anderem Überlastversuche an GJS-Drei-Punkt-Biegeproben (SENB3) durchgeführt. Im Gegensatz zu der häufig bei anderen Werkstoffen, wie z.b. Stahl- und Aluminiumlegierungen, nach Überlasten beobachteten Risswachstumsverzögerung, zeigen sich in Gusseisenwerkstoffen wie dem EN-GJS LT anormale Rissbeschleunigungseffekte. Für die Bewertung der Restlebensdauer von Bauteilen mit detektierten Anrissen unter zyklischer Beanspruchung mit variablen Lastamplituden stehen derzeit zahlreiche Softwarepakete zur Verfügung (z.b.: AFGROW, BEASY, NASGRO). Die in GJS nachgewiesenen Rissbeschleunigungseffekte infolge Überlasten können damit allerdings nicht abgebildet werden. Eine Restlebensdauervorhersage nach den aktuellen Richtlinien führt demnach bei Gusseisen mit sphärolitischer Graphitausbildung zu nichtkonservativen Ergebnissen [2]. Beispielhaft dafür ist in Abbildung 1 die an einer SENB3-Probe aus GJS experimentell ermittelte [1] und die mittels des NASGRO-Fließstreifenmodells [3] berechnete a-n-kurve für ein konstantes zyklisches Grundlastniveau ( F GL = 2 kn; R GL = 0,5) mit eingestreuten Überlasten bei verschiedenen Überlastverhältnissen R ÜL gegenübergestellt. Abbildung 1: Figure 1: Vergleich experimenteller und berechneter a-n-kurven infolge einer Überlastfolge für den Werkstoff EN-GJS LT Comparison of experimental and numerical a-n-curves due to an overload-sequence for the material EN-GJS LT Dabei ist R ÜL allgemein als Verhältnis zwischen der maximalen Belastung der Überlast zur konstanten maximalen Belastung der Grundlast definiert. Als Referenz enthält die Abbildung auch die durch das NASGRO-Fließstreifenmodell (engl.: Strip Yield Model SYM) berechnete a-n-kurve, welche sich für das konstante zyklische Grundlastniveau ohne eingestreute Überlastzyklen ergibt (NL - NASGRO). Der Einfluss eines aufgebrachten Überlastspiels äußert sich in der experimentellen a-n-kurve durch einen signifikanten a-sprung im Kurvenverlauf (OL - Experiment). Dementgegen sagt das NASGRO-SYM ein für Stahl- und Aluminiumlegierungen typisches verzögertes Risswachstum voraus (OL - NASGRO). Aufgrund der geringen Anzahl von nur 1000 Grundbelastungszyklen zwischen den einzelnen Überlasten ist die Verzögerungswirkung innerhalb der Überlastsequenz jedoch nicht stark ausgeprägt.

3 2 Fließstreifenmodell 2.1 Grundlegender Modellaufbau Zur Simulation des Ermüdungsrisswachstums bei zyklischer Beanspruchung mit konstanter und variabler Amplitude wurde das Fließstreifenmodell von NEWMAN [4] (nachfolgend mit MATLAB-normal referenziert) im bisherigen Verlauf des DFG- Projektes [1] in MATLAB implementiert. Eine ausführliche Darstellung aller formelmäßigen Zusammenhänge für die numerische Implementierung kann der Veröffentlichung [4] entnommen werden. Bei dem Fließstreifenmodell handelt es sich um eine Erweiterung des DUGDALE- Modells. Die Modifikation besteht darin, dass sich die Plastifizierungen nicht auf einen schmalen Streifen vor dem Riss beschränken (primär plastische Zone), sondern auch entlang der Rissflanken eines wachsenden Risses zugelassen werden. In Abbildung 2 ist die obere Hälfte des Fließstreifenmodells schematisch dargestellt. Abbildung 2: Figure 2: Schematische Darstellung der oberen Hälfte des Fließstreifenmodells auf der Basis des DUGDALE-Modells (ähnlich in [5]) Schematic representation of the upper half of the strip yield model based on the DUGDALE-model (similar in [5]) Das Fließstreifenmodell (siehe Abbildung 2) wird gebildet aus: dem linear-elastischen Gebiet 1 mit einem fiktiven Riss der Länge c = a + d p, der plastischen Zone vor der physikalischen Rissspitze (Gebiet 2) und dem bleibend plastisch verformten Gebiet entlang der Rissflanken (Gebiet 3). Die Gebiete 2 und 3 setzen sich aus ideal-plastischen Stabelementen zusammen, wobei die Elemente im Gebiet 2 intakt und im Gebiet 3 gebrochen sind. Ein Rissuferelement entsteht bei Rissfortschritt durch die Trennung des Stabelementes in der plastischen Zone, welches sich an der physikalischen Rissspitze befindet. Auf diese Weise werden die plastischen Deformationen auf die Rissuferelemente übertragen, sodass es zu Rissuferkontakt kommen kann. Während in den Elementen der plastischen Zone sowohl Zug- als auch Druckspannungen wirken können, treten in den gebrochenen Rissuferstabelementen nur Druckspannungen bei Kontakt auf.

4 Eine Rissuferkontaktsituation ist genau dann gegeben, wenn die berechnete Stabelementlänge L j die fiktive Rissöffnungsverschiebung V j erreicht beziehungsweise übersteigt. Um in diesem Fall eine Durchdringung der Rissuferelemente zu verhindern, wird zur Einhaltung der Kompatibilitätsbedingung L j = V j eine Kontaktspannung σ j auf das betreffende Element j entsprechend Abbildung 3 aufgebracht. Abbildung 3: Rissuferelement j unter äußerer Last σ und Kontaktspannung σ j [5] Figure 3: Crack face element j under external load σ and contact stress σ j [5] Die Ermittlung der Spannungen σ i in den Stabelementen erfolgt iterativ unter Berücksichtigung zweier Nebenbedingungen, wobei die für das Stabelement i berechnete Spannung sofort mit den Nebenbedingungen überprüft und gegebenenfalls korrigiert wird. Eine Nebenbedingung resultiert aus der Elementseparation (V i > L i ) längs der Rissufer und die andere aus der Fließgrenze der Stabelemente im Zug- und Druckbereich. Die Spannungen der Rissuferelemente (x i a) unterliegen damit folgenden Randbedingungen: σ i > 0 σ i = 0 σ i σf σ i = σf (1) Die Randbedingungen für die Stabelemente in der plastischen Zone (x i > a) lauten: σ i > α σ F σ i = α σf σ i σf σ i = σf (2) Aufgrund der Modellierung im 2D wird die Fließspannung σ F in der Nebenbedingung für Zugfließen mit dem Constraint-Faktor α multipliziert, um den Spannungszustand mit einzubeziehen. Je nach Bauteildicke variiert α zwischen den Grenzwerten 1 für den ESZ und 3 für den EVZ, eine Querkontraktionszahl ν = 1/3 vorausgesetzt. Mit diesem Modell kann die Rissöffnungsspannung σ op berechnet werden, ab der kein Rissuferkontakt mehr auftritt. Aus der ermittelten Rissöffnungsspannung σ op wird der Rissöffnungsspannungsintensitätsfaktor K op gebildet: K op ( ) = σ π a Y a,w (3) op Die Berechnung des Rissfortschritts da/dn erfolgt lastspielweise mit der NASGRO- Gleichung (FORMAN-METTU-Gleichung): da dn n p q 1 f K th K max = C K R K K (4) c unter Verwendung des aktuellen Rissöffnungsspannungsintensitätsfaktors gemäß Formel (3), der in die Rissöffnungsfunktion f wie folgt eingeht: f = K op K max (5) Durch das Fließstreifenmodell wird die Rissöffnungsspannung σ op über die gesamte Belastungshistorie simuliert und infolgedessen alle Reihenfolgeeffekte bei Amplitudenveränderungen berücksichtigt [6].

5 2.2 Flussdiagramm des Berechnungsablaufes In Abbildung 4 ist der prinzipielle Ablauf einer Rissfortschrittsberechnung unter Nutzung des Fließstreifenmodells als Flussdiagramm dargestellt. Abbildung 4: Figure 4: Flussdiagramm des Berechnungsablaufes Flow diagram of calculation process Aus Gründen der Rechenzeitverkürzung wird die Rissöffnungsspannung σ op nur nach Erreichen eines maximalen Risswachstumsinkrementes a* oder einer definierten Lastspielzahldifferenz N* berechnet. Demzufolge ist die Rissöffnungsspannung innerhalb der korrespondierenden Lastsequenz konstant. Mit dem Modellparameter c kann die Größe von a* gesteuert werden. NEWMAN [4] schlägt einen Koeffizienten c = 0,05 und eine Lastspielzahldifferenz N* = 300 vor.

6 2.3 Erweitertes Rissfortschrittskriterium nach Überlasten Um die anormalen Rissbeschleunigungseffekte nach Überlasten in Gusseisenwerkstoffen wie dem EN-GJS LT abbilden zu können, wurde das SYM um ein Rissfortschrittskriterium zur Anwendung auf aufeinander folgende Überlasten erweitert [1]. Das gusseisentypische Ermüdungsrissverhalten ist auf die komplexe Wechselwirkung mehrerer Einflussgrößen zurückzuführen. In diesem Kontext können als Schlagwörter beispielhaft angeführt werden: Rissverzweigung, Mikrorissbildung und -wachstum, innere Kerbwirkung der Graphitteilchen, Ablöseprozess der Graphitteilchen von der ferritischen Matrix sowie Größe, Anzahl und Abstand der Graphitteilchen [1]. Die Einzeleffekte können innerhalb des SYM nur summarisch erfasst werden. Als Hauptursache der Rissbeschleunigungen nach Überlasten wird in [1] das bei Experimenten im REM beobachtete Ablösen der Graphitteilchen vom Matrixwerkstoff innerhalb der plastischen Zone vor der Rissspitze angegeben. Dieser Schädigungsmechanismus findet in einem Rissfortschrittskriterium in Form einer zusätzlichen Randbedingung für die plastischen Dehnungen der Stabelemente im Gebiet der plastischen Zone Berücksichtigung, siehe Abbildung 5. Abbildung 5: Figure 5: Zusätzliche Nebenbedingung einer kritischen plastischen Dehnung (kritische Stabelementlänge L i krit ) Additional boundary condition of a critical plastic strain (critical bar element length L i krit ) Die implementierte Nebenbedingung führt beim Überschreiten einer kritischen plastischen Dehnung, welche der Stabelementlänge L i krit entspricht, unmittelbar zur Elementtrennung. Der Rissfortschritt a ergibt sich demnach aus der Summe der getrennten Stabelementbreiten. Zudem können diese neu entstandenen Rissuferstabelemente im weiteren Verlauf der Rissfortschrittsberechnung keine Druckspannungen mehr aufnehmen: Li Li krit : σ i > 0 σ i = 0 σ i < 0 σ i = 0 (6) Ohne die letzte Einschränkung würden die neu entstandenen Rissflankenstabelemente, welche die plastischen Deformationen der Überlast tragen, erhebliche Rissuferkontaktspannungen hervorrufen. Daraus würde eine Verzögerung des Risswachstums resultieren, die aus experimentellen Erkenntnissen bei Gusseisen mit Kugelgraphit nicht nachweisbar ist [1]. Die implementierte Nebenbedingung wird im zweiten Schleifenast von Abbildung 4 bei der erstmaligen Berechnung der Stabelementlängen L i und -spannungen σ i für die größte Spannung σ max der vergangenen Last-

7 sequenz überprüft. Wurde eine entsprechend große Überlast eingeleitet, werden die Stabelemente mit L i L i krit getrennt und anschließend die normale Rissfortschrittsberechnung fortgesetzt. Zur Berücksichtigung der Rissbeschleunigung nach Überlasten und der Reihenfolgeeffekte innerhalb einer Überlastfolge (vgl. Abbildung 1), wird für die kritische Stabelementlänge L i krit im erweiterten Rissfortschrittskriterium ein zweiparametrischer Ansatz gewählt: L i krit n [ 1+ ( a1 + dp max 1 a2 dp max 2 ) ] Li krit 0 = (7) Die Parameter L i krit 0 und n sind werkstoffabhängig und an experimentelle Daten anzupassen. Der konstante Referenzwert für die kritische Stabelementlänge L i krit 0 legt das Niveau der Überlastsprünge im a-n-verlauf fest. Die Zunahme von L i krit 0 bewirkt eine globale Abnahme der Überlastsprunghöhe. Mit dem Exponenten n kann das Abklingverhalten der Reihenfolgeeinflüsse gesteuert werden. Die Reihenfolgeeffekte werden durch den Ausdruck in runden Klammern erfasst, wobei die einzelnen Bezeichnungen aus Abbildung 6 hervorgehen. Abbildung 6: Figure 6: Ausbildung der plastischen Zonen bei einer Ermüdungsbeanspruchung mit variabler Amplitude (in Anlehnung an [5]) Formation of plastic zones due to fatigue loading with variable amplitudes (in accordance to [5]) Dabei entspricht d p max 1 der primär plastischen Zonengröße entlang des Rissligamentes, welche durch das in ein zyklisches Grundlastniveau eingestreute Überlastspiel bei der Risslänge a 1 erzeugt wurde. Die sekundär plastische Zone d p max 2 ist dadurch charakterisiert, dass sie während der Maximallast eines Schwingspiels nach einem Rissfortschritt bei der Risslänge a 2 entsteht, deren Abmessungen jedoch innerhalb der zuvor gebildeten größeren primär plastischen Zone bleiben. Der runde Klammerausdruck stellt demnach den Abstand zwischen primär und sekundär plastischer Zone in Rissligamentrichtung dar. Ein größerer Abstand resultiert nach Gleichung (7) in einer größeren kritischen Stabelementlänge L i krit. Auf diese Weise werden die Reihenfolgeeffekte innerhalb der Überlastfolge anhand der plastischen Zonenverhältnisse vor der Ermüdungsrissspitze abgebildet. Solange sich die sekundär plastische Zone innerhalb der primär plastischen Zone befindet, ist ein Reihenfolgeeinfluss zu verzeichnen. Erst wenn die sekundär plastische Zone die Grenzkontur der primär plastischen Zone schneidet und folglich neue Primärplastizität erzeugt, verschwindet der Ausdruck in runden Klammern und der ungestörte Ausgangszustand L i krit = L i krit 0 ist wieder erreicht. Auf diese erweiterte Form des Fließstreifenmodells wird im Folgenden mit der Abkürzung MATLAB-erweitert Bezug genommen.

8 3 Ergebnisse Als erstes Anwendungsbeispiel für die Berechnung der Rissbeschleunigungseffekte mit dem erweiterten Fließstreifenmodell wird ein konstantes zyklisches Grundlastniveau ( F GL = 2 kn; R GL = 0,5) mit eingestreuten Überlasten bei verschiedenen Überlastverhältnissen R ÜL betrachtet (vgl. Kapitel 1). In Abbildung 7 ist das experimentelle Resultat zusammen mit den Simulationsergebnissen des normalen und erweiterten Fließstreifenmodells für die Werkstoffvarianten G10 (L i krit 0 = 1, mm; n = 0,87) und G50 (L i krit 0 = 1, mm; n = 1,00) in Form von a-n-diagrammen dargestellt. Die Werkstoffvarianten G10 und G50 unterscheiden sich durch den mittleren Graphitteilchendurchmesser d G. Durch eine gezielte Beeinflussung der Abkühlgeschwindigkeit beim Abgießen konnte dieser für G10 auf d G 10µm und für G50 auf d G 50µm eingestellt werden [1]. G10 G50 Abbildung 7: Figure 7: Vergleich experimenteller und berechneter a-n-kurven infolge einer Überlastfolge für den Werkstoff EN-GJS LT Comparison of experimental and simulated a-n-curves due to an overload-sequence for the material EN-GJS LT Als Referenz enthält die Abbildung wieder die a-n-kurven, welche sich für das konstante zyklische Grundlastniveau ohne eingestreute Überlastzyklen unter Verwendung des normalen und erweiterten Fließstreifenmodells gleichermaßen ergeben (NL - MATLAB-normal-und-erweitert). In den korrespondierenden a-n-kurvenverläufen für die Überlastsequenz ist ein deutlicher Unterschied zwischen der Risswachstumsverzögerung, die mit dem normalen Fließstreifenmodell berechnet wird (OL - MATLAB-normal), und der experimentell an GJS-SENB3-Proben nachgewiesenen Risswachstumsbeschleunigung (OL - Experiment), welche durch das erweiterte Fließstreifenmodell abgebildet werden kann (OL - MATLAB-erweitert), feststellbar. Aufgrund der geringen Anzahl von nur 1000 Grundbelastungszyklen zwischen den einzelnen Überlasten ist die Verzögerungswirkung des Fließstreifenmodells MATLAB-normal innerhalb der Überlastsequenz jedoch nicht stark ausgeprägt. Mit dem erweiterten Fließstreifenmodell MATLAB-erweitert sind sowohl die Rissbeschleunigungseffekte als auch die Reihenfolgeeinflüsse innerhalb der Überlastfolge abbildbar.

9 Hinsichtlich des vermehrten Einsatzes von EN-GJS LT bei Windkraftanlagen wird als zweites Anwendungsbeispiel das Ermüdungsrisswachstum unter Betriebsbelastung in Form des standardisierten Lastspektrums WISPERX [7] betrachtet. Weil Druckbelastungen im Dreipunkt-Biegeaufbau nicht realisierbar sind, wurde die originale WISPERX-Standardlastfolge mit einem Mittelspannungsoffset versehen. Somit ergeben sich die Extremwerte des Lastspektrums zu F min = 0,3kN und F max = 6,0kN. Abbildung 8 zeigt das experimentell ermittelte Risswachstum zusammen mit den Simulationsergebnissen des normalen und erweiterten Fließstreifenmodells für die Werkstoffvariante G10 in Form von a-n-diagrammen. Neben dem Kurvenverlauf des erweiterten Fließstreifenmodells, welcher sich für den ermittelten Parametersatz der Werkstoffvariante G10 (L i krit 0 = 1, mm; n = 0,87) ergibt, wird in Abbildung 8 auch die Sensitivität der Simulationsergebnisse bezüglich einer Änderung der Modellparameter L i krit 0 (linkes a-n-diagramm) und n (rechtes a-n-diagramm) deutlich. G10 G10 n = 0,87 L i krit 0 = 0,00134mm Abbildung 8: Figure 8: Vergleich experimenteller und simulierter a-n-kurven bei Beanspruchung mit dem Lastspektrum WISPERX für Werkstoffvariante G10 Comparison of experimental and simulated a-n-curves as a result of load spectrum WISPERX for material G10 Die Anwendung des normalen Fließstreifenmodells (MATLAB-normal) führt zu einem nichtkonservativen Ergebnis im Vergleich zum experimentellen Resultat. Die Restlebensdauer wird um 10 5 Lastspiele überschätzt. Mit dem erweiterten Fließstreifenmodell (MATLAB-erweitert) ist dagegen eine konservative Vorhersage der Restlebensdauer möglich. Unter Verwendung des Parametersatzes der Werkstoffvariante G10 (L i krit 0 = 1, mm; n = 0,87) beträgt die Differenz zwischen Simulation und Messung ungefähr Lastzyklen. Unter Beachtung der Heterogenität des Versuchswerkstoffes und der damit verbundenen statistischen Streuung der Messwerte, liegt dieses Berechnungsergebnis des erweiterten Fließstreifenmodells in guter Übereinstimmung zum Experiment. Abbildung 8 zeigt außerdem den Einfluss der zwei Modellparameter des erweiterten Rissfortschrittskriteriums auf den a-n-verlauf. Mit zunehmendem L i krit 0 (links) sowie abnehmendem n (rechts) verlängert sich die simulierte Restlebensdauer.

10 4 Schlussfolgerungen und Ausblick Mit dem erweiterten Fließstreifenmodell sind die gusseisentypischen Rissbeschleunigungen und Reihenfolgeeffekte nach Überlasten abbildbar. Ein Vergleich mit experimentellen Ergebnissen zeigte die Anwendbarkeit des erweiterten SYM sowohl für einzelne Überlasten als auch für regellose Lastfolgen wie WISPERX. Ein nächster Schritt besteht darin, das implementierte Rissfortschrittskriterium nach Überlasten anhand neuer Experimente mit einer variablen Anzahl von Grundbelastungszyklen zwischen den einzelnen Überlasten zu verifizieren beziehungsweise anzupassen. Insbesondere sollte in diesem Zusammenhang geprüft werden, ob das, unter Verwendung des zweiparametrischen Ansatzes für die kritische Stabelementlänge L i krit, simulierte Abklingverhalten der Reihenfolgeeffekte innerhalb der Überlastsequenz auch experimentell bestätigt werden kann. Bei dem erweiterten Rissfortschrittskriterium nach Gleichung (7) handelt es sich im aktuellen Stand um einen empirischen Ansatz, dessen Parameter an experimentelle Daten anzupassen sind. Da nicht immer experimentelle Ergebnisse vorliegen, ist die Ermittlung eines Zusammenhanges zwischen den zwei Modellparametern (L i krit 0, n) und bekannten mikrostrukturellen Parametern der verschiedenen Gusseisensorten mit globularer Graphitausbildung (z.b.: mittlerer Graphitteilchendurchmesser, mittlere freie Weglänge zwischen den Graphitteilchen) anstrebenswert. Literatur [1] Mottitschka, T.; Zybell, L.: Experimentelle und theoretische Untersuchungen der Schädigungsmechanismen bei der Rissausbreitung in ferritischen Gusseisenwerkstoffen unter konstanten und variablen Lastamplituden S. - Freiberg, Technische Universität Bergakademie Freiberg, Zwischenstandsbericht zum Forschungsvorhaben (DFG-Projekt) Fatigue BI 418/16-1 & KU 929/13-1, 2009 [2] Mottitschka, T.; Pusch, G.; Biermann, H.; Zybell, L.; Kuna, M.: Influence of graphite spherical size on fatigue behavior and fracture toughness of ductile cast iron EN-GJS LT. In: International Journal of Materials Research (formerly Zeitschrift für Metallkunde) (2012) 1, S [3] NASGRO 3.0: Reference Manual (Original Document: JSC-22267B). - Houston, Texas: NASA, Lyndon B. Johnson Space Center, 2000 [4] Newman, J. C., Jr.: A crack-closure model for predicting fatigue crack growth under aircraft spectrum loading. In: Methods and Models for Predicting Fatigue Crack Growth under Random Loading, Eds.: J. B. Chang, C. M. Hudson. - USA: American Society for Testing and Materials. - ASTM STP 748 (1981), S [5] Richard, H. A.; Sander, M.: Ermüdungsrisse Auflage. - Wiesbaden: Vieweg+Teubner, 2009 [6] Kuna, M.: Numerische Beanspruchungsanalyse von Rissen Auflage. - Wiesbaden: Vieweg+Teubner, 2008 [7] ten Have, A. A.: WISPER and WISPERX Final definition of two standardized fatigue loading sequences for wind turbine blades. - National Aerospace Laboratory (NLR) Technical Report: NLR TP U, 1992