Lerninhalte selbstständig erarbeiten. Mathematik 6. Mathematik. Rechnen mit Brüchen. Lena Braun. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 Lena Braun Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 6 Downloadauszug aus dem Originaltitel: Sekundarstufe uf I Lena Braun Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik Mit Tippkarten Schritt für Schritt zur richtigen Lösung 6

2 Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 6 Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 6 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Inhaltsverzeichnis Vorwort Addition von gleichnamigen Brüchen... Subtraktion von gleichnamigen Brüchen... Addition von ungleichnamigen Brüchen... Subtraktion von ungleichnamigen Brüchen... 6 Multiplikation von Brüchen... Division von Brüchen... und natürlichen Zahlen... 0 Lena Braun: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 6

4 Vorwort Das Schönste, was entdeckendes Lernen im Unterricht bewirken kann, sind mathematische Aha-Erlebnisse. Das plötzliche Begreifen von etwas, was kurz vorher noch gedanklich undurchdringbar erschien, ruft in den Schülern nicht nur Stolz auf die eigene Leistung hervor, sondern bildet darüber hinaus eine wichtige Grundlage für das Vertrauen in den eigenen Verstand und in die eigene Urteilsfähigkeit. Die schönste Mathematik ist die selbst entdeckte. Diese Aussage von Prof. Dr. Henn (TU Dortmund) kann auch als Leitsatz für Autorin und Herausgeber der vorliegenden Veröffentlichung gelten. Wir möchten ihn gerne noch präzisieren durch Die beim Schüler wirkungsvollste Mathematik ist die selbst entdeckte, denn Inhalte, die den Schülern einfach nur eingetrichtert wurden, haben eine kurze Halbwertzeit und sind schon sehr bald nicht mehr abrufbar. Der amerikanische Psychologe Burrhus Frederic Skinner schreibt dazu: Bildung ist das, was überlebte, wenn das Gelernte vergessen wurde. Auch im Hinblick auf einen kompetenzorientierten Mathematikunterricht und auf eine sinnvolle und gewinnbringende Lebensvorbereitung ist selbstentdeckendes Lernen unabdingbar, denn die Schüler entwickeln dabei selbst Strategien, erproben und verwerfen sie und suchen neue Lösungswege Fähigkeiten, die in Alltag und Berufsleben unabdingbar sind. Wie geht man als Mathematiklehrer jedoch damit um, wenn ein Schüler nicht weiß, wie er an ein neues Problem herangehen soll oder wenn seine Strategie so gar nicht zum Erfolg führen will? Jeder von uns kennt dies aus seiner tagtäglichen Arbeit. Wir haben im Unterricht hierzu sehr gute Erfahrungen mit dem sinnvollen n Einsatz von Tippkarten gemacht. Der Aufbau der Unterrichtshilfe ist klar und einfach: Zu jeder Aufgabenkarte gibt es eine, zwei oder drei Tippkarten, die gestaffelte Hinweise zur Lösung der Aufgaben geben. Sie bieten Differenzierungsmöglichkeiten sowohl auf der quantitativen Ebene als auch auf der Erschließungsebene (handelnd, bildlich oder symbolisch). Die Schüler wählen individuell aus, wie viele Tippkarten sie benötigen, um zur Lösung zu gelangen jeder arbeitet dabei in seinem eigenen Tempo. Zu jeder Aufgabe gibt es jeweils eine Lösungskarte zur Selbstkontrolle. Das übersichtliche Layout der Karten garantiert ein optimales Zurechtfinden: en: Aufgabenkartearte Tippkarte Tippkarte pkarte Tippkarte Lösungskarte Lena Braun: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 6 Die Karten werden (idealerweise e vergrößert) kopiert und ggf. laminiert; so können die Schüler ihre Lösung mit Folienstift darauf notieren. Die Tippkarten werden an einem fest vereinbarten Ort im Klassenzimmer abgelegt oder befinden sich in der Hand des Lehrers, der sie dann entsprechend einzeln ausgibt. Folgende Hauptthemen mit allen wesentlichen Unterthemen der Klasse 6 werden abgedeckt: Teilbarkeit und Einführung in die Bruchrechnung Einführung in die Dezimalbruchrechnung Rechnen mit Dezimalbrüchen Kreis, Winkel und Symmetrien Flächeninhalt und Rauminhalt Daten und Zufall Viel Erfolg beim Einsatz der Materialien wünschen Herausgeber und Autorin Aufgrund der besseren Lesbarkeit ist in diesem Buch mit Schüler auch immer Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin etc.

5 ADDITION VON GLEICHNAMIGEN BRÜCHEN ADDITION VON GLEICHNAMIGEN BRÜCHEN + Betrachte das Beispiel und formuliere eine Regel für die Addition von gleichnamigen Brüchen. Wie werden gleichnamige Brüche addiert? Betrachte den Zähler der beiden Brüche und kreuze an. Die Zähler werden multipliziert. Die Zähler werden subtrahiert. Die Zähler werden addiert. Die Zähler werden dividiert. ADDITION VON GLEICHNAMIGEN BRÜCHEN ADDITION DITION VON GLEICHNAMIGEN BRÜCHEN Betrachte den Nenner der beiden Brüche und kreuze an. Wie lautet nun die Regel für die Addition von gleichnamigen Brüchen? Die Nenner werden subtrahiert. Die Nenner werden addiert. Der Nenner bleibt gleich. Die Nenner werden multipliziert. Man addiert gleichnamige Brüche, indem man die Zähler multipliziert und die Nenner addiert. Man addiert gleichnamige Brüche, indem man die Zähler addiert; der Nenner bleibt bt gleich. Man addiert gleichnamige e Brüche, indem man die Nenner addiert; der Zähler bleibt gleich.

6 ADDITION VON GLEICHNAMIGEN BRÜCHEN SUBTRAKTION VON GLEICHNAMIGEN BRÜCHEN Sieht man sich die Rechnung + an, stellt lt man fest, dass die Zähler addiert werden ( + ). Der Nenner hingegen wird nicht addiert, sondern bleibt gleich. Die Zugfahrt dauert eine Stunde. Wir sind ja erst Stunde unterwegs. Wie lange müssen wir dann noch fahren? SUBTRAKTION VON GLEICHNAMIGEN BRÜCHEN SUBTRAKTION VON GLEICHNAMIGEN BRÜCHEN Deine Rechnung sollte folgendermaßen aussehen: Stelle eine Rechnung auf, indem du die beiden Brüche subtrahierst. Überlege noch einmal, wie du bei der Addition von gleichnamigen Brüchen vorgegangen bist, und übertrage dieses Wissen auf eine Regel für die Subtraktion.? Vergleiche diese Rechnung mit folgendem Schaubild und überprüfe, ob das Ergebnis stimmt.

7 SUBTRAKTION VON GLEICHNAMIGEN BRÜCHEN SUBTRAKTION VON GLEICHNAMIGEN BRÜCHEN Dein Ergebnis sollte folgendermaßen aussehen: Das Ergebnis kannst du aber noch kürzen: Gleichnamige Brüche werden subtrahiert, indem man die Zähler subtrahiert; der Nenner bleibt gleich. Eventuell kann man das Ergebnis noch kürzen. Dann wird aus : :. Die Zugfahrt dauert also noch eine halbe Stunde. ADDITION VON UNGLEICHNAMIGEN BRÜCHEN ADDITION DITION VON UNGLEICHNAMIGEN BRÜCHEN Lea möchte sich ein Erfrischungsgetränk mischen. In einem Rezept steht, dass man dazu Liter Grapefruitsaft mit Liter Orangensaft mischen soll. Die Schaubilder zeigen die Brüche und. Lea holt ein Gefäß aus dem Schrank, auf dem steht, dass 6 Reicht das Gefäß für ihr Erfrischungsgetränk? Sie hat folgende Rechnung dazu aufgestellt. +? Liter hineinpassen. Überlege, ege e, wie man den Bruch anders darstellen kann, um die Regel der Addition von gleichnamigen Brüchen anwenden zu können.

8 ADDITION VON UNGLEICHNAMIGEN BRÜCHEN Erweitere oder kürze die Brüche so, dass s sie denselben Nenner besitzen. en Dann kannst du die Regel der Addition von gleichnamigen Brüchen anwenden. Der Bruch wird so erweitert, dass der Nenner ist: SUBTRAKTION VON UNGLEICHNAMIGEN BRÜCHEN Bauer Fritz hat eine Wiese, die Hektar groß ist. Leider ist er nicht mehr der 0 Jüngste, weshalb er Hektar seiner Wiese verkauft, um weniger Arbeit damit zu haben. Wie viel Hektar Wiese besitzt er jetzt noch? Hilf dem Bauern bei der Berechnung: 0? ADDITION VON UNGLEICHNAMIGEN BRÜCHEN Durch das Erweitern des Bruchs mit der Zahl erhält man den Bruch. Nun kann man nach der Regel der Addition von gleichnamigen Brüchen Die Zähler werden addiert; der Nenner bleibt gleich den Bruch addieren. + Da kleiner als 6 ist, reicht das Gefäß für Leas Erfrischungsgetränk. SUBTRAKTION VON UNGLEICHNAMIGEN BRÜCHEN Hier wurde etwas falsch gemacht. Erkennst du den Fehler? Wie berechnet man die Aufgabe richtig? 0 0 6

9 SUBTRAKTION VON UNGLEICHNAMIGEN EN BRÜCHEN SUBTRAKTION VON UNGLEICHNAMIGEN BRÜCHEN Du kennst die Regel für die Subtraktion von gleichnamigen Brüchen. Die Zähler werden subtrahiert; der Nenner bleibt gleich. Diese Regel kann man aber nur anwenden, wenn der Nenner er bei beiden Brüchen gleich ist. Überlege, wie man vorgehen muss, damit man die Regel auch bei dieser Aufgabe anwenden kann. Beide Brüche müssen so erweitert werden, dass sie anschließend denselben Nenner besitzen. Hier eine kleine Hilfestellung. Der gemeinsame Nenner ist SUBTRAKTION VON UNGLEICHNAMIGEN BRÜCHEN MULTIPLIKATION M VON BRÜCHEN Um 0 zu berechnen, musst du beide Brüche erweitern. Die Zähler und Nenner einfach zu subtrahieren, ist falsch. Der Hauptnenner der Brüche ist 0. Die Brüche müssen also folgendermaßen erweitert werden: Die Brüche wurden multipliziert. Stelle eine Regel für die Multiplikation von Brüchen auf. Bauer Fritz besitzt also noch 0 Hektar Wiese.

10 MULTIPLIKATION VON BRÜCHEN Sieh dir die Zahlen genau an und überlege, welche Zahlen miteinander multipliziert wurden, um das Ergebnis zu erhalten. MULTIPLIKATION VON BRÜCHEN Folgende Regel solltest du formuliert haben: Man multipliziert Brüche, indem man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnet. MULTIPLIKATION VON BRÜCHEN Betrachte zuerst die beiden Zähler und multipliziere die Zahlen. ž? Betrachte anschließend die beiden Nenner und multipliziere die Zahlen. ž? Formuliere nun eine Regel. DIVISION D VON BRÜCHEN Lars und Anna wollen am Schulfest einen Getränkeverkauf veranstalten. In jedes Glas passt Liter. Wie viele Gläser können sie mit einer Flasche mit 0 Liter Limonade füllen? Sie stellen folgende Rechnung auf: 0 :?

11 DIVISION VON BRÜCHEN DIVISION VON BRÜCHEN Anna weiß die Lösung! Sie sagt: Es ist egal, ob man durch einen Bruch teilt oder ob man mit dem Kehrwert malnimmt. Versuche, Annas Regel auf die Aufgabe anzuwenden. Versuche, mit folgenden Beispielen zu erklären, was der Kehrwert eines Bruchs ist. Der Kehrwert des Bruchs ist. Der Kehrwert des Bruchs 9 ist 9. Der Kehrwert des Bruchs ist. DIVISION VON BRÜCHEN DIVISION D ION VON BRÜCHEN Den Kehrwert eines Bruchs erhält man, indem man Zähler und Nenner eines Bruchs vertauscht. Die Regel für die Division von Brüchen lautet: Man dividiert Brüche, indem man mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Achtung! Der erste Bruch bleibt unverändert stehen. Achtung! Nur beim zweiten Bruch wird der Kehrwert gebildet. Jetzt kannst du die Regel für die Multiplikation von Brüchen wieder anwenden: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: Aus 0 :?, wird deshalb 0? Achtung! Aus dem : wird ein 0 0 Da 0 gekürzt Gläser füllen. ergeben, können Lars und Anna mit einer Flasche Limonade 9

12 RECHNEN MIT BRÜCHEN UND NATÜRLICHEN ZAHLEN Sven geht -mal pro Woche für jeweils Stunde schwimmen. Wie viele Stunden schwimmt er in Tagen? Berechne: Überlege zuerst, wie man die Zahl als Bruch darstellen kann. RECHNEN MIT BRÜCHEN UND NATÜRLICHEN ZAHLEN Die Zahl kann man als Bruch schreiben, da :. Man kann also natürliche Zahlen einfach in einen Bruch umschreiben, indem man im Nenner eine schreibt. ist also dasselbe wie. RECHNEN MIT BRÜCHEN UND NATÜRLICHEN ZAHLEN Überlege, welcher der Brüche ergibt. Kreuze an. (Denke daran, dass eigentlich : bedeutet.) 0

13 Impressum 06 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage age GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autorin: Lena Braun Illustrationen: Corina Beurenmeister, Steffen Jähde