* Beispiel 1: Verkehrsunfaelle

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1 * Beispiel 1: Verkehrsunfaelle. use "C:\hja\lehre\daten\wooldridge\stata\TRAFFIC2.DTA", clear. des Contains data from C:\hja\lehre\daten\wooldridge\stata\TRAFFIC2.DTA obs: 108 vars: Aug :02 size: 12,636 (98.8% of memory free) - storage display value variable name type format label variable label - year int %9.0g 1981 to 1989 totacc float %9.0g statewide total accidents fatacc int %9.0g statewide fatal accidents injacc int %9.0g statewide injury accidents pdoacc int %9.0g property damage only accidents ntotacc float %9.0g noninterstate total acc. nfatacc int %9.0g noninterstate fatal acc. ninjacc int %9.0g noninterstate injur acc. npdoacc int %9.0g noninterstate property acc. rtotacc int %9.0g tot. acc. on rural 65 mph roads rfatacc byte %9.0g fat. acc. on rural 65 mph roads rinjacc int %9.0g inj. acc. on rural 65 mph roads rpdoacc int %9.0g prp. acc. on rural 65 mph roads ushigh int %9.0g acc. on U.S. highways cntyrds int %9.0g acc. on county roads strtes int %9.0g acc. on state routes t int %9.0g time trend tsq int %9.0g t^2 unem float %9.0g state unemployment rate spdlaw byte %9.0g =1 after 65 mph in effect beltlaw byte %9.0g =1 after seatbelt law wkends byte %9.0g # weekends in month feb byte %9.0g =1 if month is Feb. mar byte %9.0g apr byte %9.0g may byte %9.0g jun byte %9.0g jul byte %9.0g aug byte %9.0g sep byte %9.0g oct byte %9.0g nov byte %9.0g dec byte %9.0g ltotacc float %9.0g log(totacc) lfatacc float %9.0g log(fatacc) prcfat float %9.0g 100*(fatacc/totacc) prcrfat float %9.0g 100*(rfatacc/rtotacc) lrtotacc float %9.0g log(rtotacc) lrfatacc float %9.0g log(rfatacc) lntotacc float %9.0g log(ntotacc) lnfatacc float %9.0g log(nfatacc) prcnfat float %9.0g 100*(nfatacc/ntotacc) lushigh float %9.0g log(ushigh) lcntyrds float %9.0g log(cntyrds) lstrtes float %9.0g log(strtes) spdt int %9.0g spdlaw*t beltt int %9.0g beltlaw*t prcfat_1 float %9.0g prcfat[_n-1] - Sorted by: 1

2 * Deklarierung der Daten als Zeitreihe, damit Lag-Operator und * Zeitreihenprozeduren funktionieren. tsset t time variable: t, 1 to 108 * Liniendiagramm der Zeitreihe. graph twoway line totacc t * Graphik mit Trend. graph twoway line totacc t lfit totacc t * Geschaetzte Werte bei Annahme eines linearen Trends und saisonaler Komponente * auf Monatsbasis. reg totacc t feb-dec Source SS df MS Number of obs = F( 12, 95) = Model e Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total e Root MSE = totacc Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] t feb mar apr may jun jul aug sep oct nov dec _cons predict trend_saison, xb * Graphik des geschaetzten Trends und der Saisonkomponente. graph twoway line trend_saison t * Graphik des geschaetzten Trends und der Saisonkomponente (Trend als eigene Linie). graph twoway line trend_saison t lfit totacc t * Graphik des geschaetzten Trends und der Saisonkomponente inkl. Trendlinie und * Datenpunkte. graph twoway line trend_saison t lfit totacc t scatter totacc t 2

3 * Beispiel 2: Wasserverbrauch. use "C:\hja\lehre\daten\hamilton\MILwater.dta", clear (Milford daily water use, 1/1/83-7/31/83). des Contains data from C:\hja\lehre\daten\hamilton\MILwater.dta obs: 212 Milford daily water use, 1/1/83-7/31/83 vars: 5 10 Jun :05 size: 2,968 (99.7% of memory free) - storage display value variable name type format label variable label - month byte %9.0g Month day byte %9.0g Date year int %9.0g Year water int %9.0g Water use in 1000 gallons date float %d - Sorted by: date * Deklarierung der Daten als Zeitreihe, damit Lag-Operator und * Zeitreihenprozeduren funktionieren. tsset date time variable: date, 01jan1983 to 31jul1983 * Liniendiagramm der Zeitreihe. graph twoway line water date * Glaettung durch gleitende Mittelwerte. tssmooth ma glatt=water, window(5) The smoother applied was (1/5)*[x(t-5) + x(t-4) + x(t-3) + x(t-2) + x(t-1) + 0*x(t)]; x(t)= water * Liniendiagramm der geglaetteten Zeitreihe. graph twoway line glatt date * Berechnung der Autokorrelationsfunktion. corrgram water, lags(15) LAG AC PAC Q Prob>Q [Autocorrelation] [Partial Autocor] * Graphik der Autokorrelationsfunktion. ac water, lags(15) 3

4 * Generierung einer Zeitreihe aus 120 monatsweisen Beobachtungen. set obs 120 obs was 0, now 120. gen t=_n. gen jahr= int((t-1)/12). tab jahr jahr Freq. Percent Cum Total gen monat=mod(t, 12)+1. tab monat monat Freq. Percent Cum Total gen datum=mdy(monat, 1, jahr). format datum %d. tab datum datum Freq. Percent Cum. 01jan feb mar apr may jun jul aug sep weitere Ausgabe geloescht... 4

5 * Startwert ( ) fuer Zufallszahlengenerator setzen * damit Ergebnisse reproduzierbar sind. set seed * Generierung zweier normalverteilter Zufallsvariablen e und a. gen e=invnorm(uniform()). gen a=invnorm(uniform()) * Deklarierung der Daten als Zeitreihe, damit Lag-Operator und * Zeitreihenprozeduren funktionieren. tsset t time variable: t, 1 to 120 * Scheinkorrelation durch mangelnde Beruecksichtigung von Trends * Generierung von x und y, so dass beide Variablen Trend aufweisen. gen x = -3*t + 10*a. gen y = 2*t + 10*e * Erzeugung von Liniendiagrammen (Graphiken s. Powerpoint-Folien). graph twoway line e datum, title("normalverteilte Zufallsvariable e") name(e) xti > tle(" ") ytitle("e"). graph twoway line y datum, title("trend: y = 2*t + 10*e") name(y) xtitle(" ") yti > tle("y"). graph twoway line a datum, title("normalverteilte Zufallsvariable a") name(a) xti > tle(" ") ytitle("a"). graph twoway line x datum, title("trend: x = -3*t + 10*a") name(x) xtitle(" ") yt > itle("x"). graph combine e y a x, rows(2) cols(2) * Die beiden Zufallszahlen e und a sind statistisch voneinander unabhaengig * y und x haengen aber wg. des Trends deutlich miteinander zusammen. reg e a Source SS df MS Number of obs = F( 1, 118) = 1.50 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = e Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] a _cons reg y x Source SS df MS Number of obs = F( 1, 118) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = y Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] x _cons

6 . drop y x. graph drop x y a e * Scheinkorrelation bei Verwendung hoch persistenter Daten. gen y=e. replace y=l.y + e if t>1 (119 real changes made). gen x=a. replace x=l.x + a if t>1 (119 real changes made). graph twoway line x datum, title("x_t = x_t-1 + e_t") name(x) ytitle("x") xtitle > (" "). graph twoway line y datum, title("y_t = y_t-1 + e_t") name(y) ytitle("y") xtitle > (" "). ac x, lags(15) title("autocorrelations of x") name(ax) ytitle("autocorrelation"). ac y, lags(15) title("autocorrelations of y") name(ay) ytitle("autocorrelation"). graph combine x y ax ay, rows(2) cols(2). reg y x Source SS df MS Number of obs = F( 1, 118) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = y Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] x _cons clear 6

7 * Beispiel 3: Bauinvestitionen. use "C:\hja\lehre\daten\wooldridge\stata\HSEINV.DTA", clear. des linvpc lprice t storage display value variable name type format label variable label - linvpc float %9.0g log(invpc) lprice float %9.0g log(price) t byte %9.0g time trend: t=1,...,42. tsset year time variable: year, 1947 to 1988 * Ohne Kontrolle des Trends ergibt sich ein signifikanter Preiseffekt. reg linvpc lprice F( 1, 40) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = linvpc Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] lprice _cons * Bei Kontrolle des Trends ist der Preiseffekt nicht mehr signifikant. reg linvpc lprice t F( 2, 39) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = linvpc Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] lprice t _cons * Schätzung einer linearen Trendkomponente für die Bauinvestitionen. reg linvpc t F( 1, 40) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = linvpc Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] t _cons

8 * Die Residuen entsprechen den um den Trend bereinigten Werten von linvpc. predict y_detrended, resid * Der hohe R-Quadrat-Werte von oben (0.3408) ist dem Trend geschudet * ein realistischer Wert ergibt sich bei Verwendung der bereinigten Werte. reg y_detrended lprice t F( 2, 39) = 0.16 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = y_detrended Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] lprice t _cons * Trendbereinigung von lprice. reg lprice t F( 1, 40) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lprice Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] t _cons predict x_detrended, resid * Sind alle Variablen trendbereinigt, dann kann sich die Kontrolle des Trends * im Regressionsmodell sparen. reg y_detrended x_detrended F( 1, 40) = 0.32 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = y_detrended Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] x_detrended _cons 3.63e