Algorithmen und Datenstrukturen CS1017

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1 Algorithmen und Datenstrukturen CS1017 Th. Letschert TH Mittelhessen Gießen University of Applied Sciences Datenstruktur, Datentyp, Datenabstraktion Abstrakter Datentyp / Datenabstraktion Kollektionen der Java-API Datenmodellierung mit Kollektionstypen

2 Datentyp: Welches Verhalten / welche Nutzbarkeit? Legt fest: Welche Dinge gibt es, wie verhalten sie sich und was kann ich mit ihnen machen. Äußere (Anwender-) Sicht auf Daten und Operationen. Menge von Werten und zugehörigen Operationen Typen: 1. Kasper 2. Prinzessin 3. Großmutter Typen haben ein stereotypisches Verhalten. Ein Kasper ist so wie jeder andere. Seite 2

3 Datenstruktur: Welche Struktur? Festlegung: Wie werden Werte gespeichert, die nicht in eine einzige Variable passen. Innere (Implementierungs-) Sicht auf Daten. Art der Organisation komplexer Werte / Variablen im Speicher Komplexe Werte / Variablen werden im Speicher abgelegt, im Stack oder im Heap Der Heap ist dabei der zentrale Ort in dem Datenstrukturen gespeichert werden. Komplexe Werte / Variablen Datenstrukturen also bestehen immer aus einfacheren Bestandteilen, dieses sind: Werte / Variablen die in einem Array organisiert sind, oder Werte / Variablen die einem Objekte, oder Objekte die mit Zeiger (Pointer) miteinander verknüpft sind. Strukturen: 1. In Reihe 2. Quadratisch 3. Im Glashaus Seite 3

4 Beispiel Stapel (Stack) Datentyp Konzept: Ein Stapel ist eine Kollektion bei der Dinge hinzugefügt und wieder weggenommen werden können. Besonders Kennzeichen ist die Tatsache, dass immer nur das zuletzt hinzugefügte wieder weg genommen werden kann. Werte: Menge an gestapelten Dingen Operationen: Push (ablegen), Pop (entnehmen) Datenstruktur Realität: Die Daten werden so angeordnet, dass nur in bestimmter Art auf sie zugegriffen werden kann. Ich bin ein Stapel, willst Du mein Oberstes, oder etwas auf mich legen? Ich bin ein Stapel, willst Du mein Oberstes, oder etwas auf mich legen? Datentyp Stapel - ein Konzept - Datenstruktur Stapel - eine Realität Seite 4

5 Beispiel Stapel (Stack) Datentyp und Datenstruktur entsprechen sich Die Realität entspricht der Idee: Die Datenstruktur kann nur entsprechend dem Datentyp genutzt werden. Abstrakter Datentyp (ADT): Datentyp entspricht nicht Datenstruktur Organisiere die Nutzung einer Datenstruktur so, dass sie wie ein Stapel genutzt werden kann. Festlegung: Die Daten werden in einem Array gespeichert, eine Variable gibt den aktuellen Füllstand an. Ich bin ein Stapel, willst Du mein Oberstes, oder etwas auf mich legen? Ich bin ein Stapel, willst Du mein Oberstes, oder etwas auf mich legen? Datenstruktur Stapel Ich bin ein Stapel, willst Du mein Oberstes, oder etwas auf mich legen? top Datentyp Stapel abstrakter Datentyp Stapel Seite 5 4

6 Beispiel Stapel (Stack) Ein Stapel ist ein Datentyp. D.h. das Entscheidende sind die Operationen push und pop Die verwendete Datenstruktur Array ist ein Detail der Implementierung. Spezifikation eines Datentyps Problem: Wie kann man einen Datentyp spezifizieren, ohne gleich eine Implementierung anzugeben? Axiomatische Spezifikation Die Wirkung der Operationen wird durch Axiome (Gleichungen) angegeben. Z.B.: s.pop(s.push(x)) = x Spezifikation in einer Metasprache Die Wirkung der Operationen wird in einer anderen als der Implementierungssprache beschrieben. Oft in einer mathematisch inspirierte Notation. Die Spezifikation von Datentypen ist Thema der Softwaretechnik. Seite 6

7 Datentyp ~ Interface Da ein Datentyp die möglichen Operationen beschreibt, entspricht er oft einem Interface. Beispiel: Datentyp Stack als Interface interface Stack<T> { /** * Legt ein Element im Stack ab. x das abzulegende Element IllegalStateException falls der Stack voll ist. */ void push(t x) throws IllegalStateException; /** * Entnimmt dem Stack das zuletzt hinzugefügte Element. das entnommene Element. IllegalStateException falls der Stack leer ist. */ T pop() throws IllegalStateException; Seite 7 Interface / Datentyp: Was kann man mit einem Stack-Objekt machen.

8 Datenstruktur ~ Klassen / Objekte, Variablen, Arrays, Zeiger,... Da eine Datenstruktur die Organisation der Daten beschreibt, entspricht sie einer organisierten Kollektion von Objekten. Oft in einer Klasse zusammengefasst. Beispiel Datenstruktur Stack. Was ist ein Stack, wie ist er aufgebaut: Ein Stack ist leer oder er hat ein Element und einem Stack auf dem es liegt. interface Stack<T> { Datenstruktur: Diese Definition definiert die innere Struktur von Stapeln. Das Interface Stack wird hier zur Realisation des oders genutzt. class EmptyStack<T> implements Stack<T> { class NonEmptyStack<T> implements Stack<T>{ T top; Stack<T> rest; Interface: Der Typ Klavierspieler Seite 8

9 Abstrakter Datentyp: Datentyp mit Datenstruktur selbst implementieren Die Implementierung eines Datentyps bringt diesen mit einer Datenstruktur zusammen. Für einen Datentyp gibt es meist sehr viele Datenstrukturen mit denen er realisiert werden kann. Wird ein Datentyp vom Anwendungs-Programmierer oder von der API zur Verfügung gestellt, dann nennt man ihn abstrakten Datentyp Ein abstrakter Datentyp ist ein Datentyp, der nicht in der Sprache eingebaut ist, sondern selbst (oder von der API) mit eingebauten Datentypen implementiert wird. Implementierung Abstrakter Datentyp Klavierspieler Foto: Michael Lucan, Lizenz: CC-BY-SA 3.0, CC BY-SA 3.0, Seite 9 Interface

10 Abstrakter Datentyp: Datenstruktur und Datentyp zusammen bringen Beispiel: eine Implementierung des Interfaces für selbst-definierte Stapel import java.util.nosuchelementexception; /** * Stack abstraction. * Objects of classes that implement this interface represent * unbounded stacks of int-values. */ public interface IntStack { /** * push on stack. v the value to be pushed v is added on top of stack */ void push(int v); /** * Get top */ int top() element. the element that was pushed last NoSuchElementException if the stack is empty throws NoSuchElementException; /** * Remove top element. top element is removed IllegalStateException if the stack is empty */ void pop() throws IllegalStateException; Seite 10 Datentyp in Java: Interface Diese Definition definiert das Äussere, das Verhalten von Stapeln.

11 Beispiel: eine Implementierung des Interfaces für selbst-definierte Stapel public class RecIntStack implements IntStack { private static interface StackImpl { private static class Empty implements StackImpl { private static class Node implements StackImpl { public Node(int value, StackImpl next) { this.value = value; this.next = next; int value; StackImpl next; private StackImpl stacktop = new Empty(); Implementierung einer Datenstruktur Datenabstraktion = Implementierung eines Datentyps public void push(int v) { stacktop = new Node(v, stacktop); public int top() throws NoSuchElementException { if (stacktop instanceof Empty) throw new NoSuchElementException(); return ((Node)stackTop).value; public void pop() throws IllegalStateException { if (stacktop instanceof Empty) throw new IllegalStateException(); stacktop = ((Node)stackTop).next; Seite 11 Datenabstraktion in Java: Klasse Diese Definition definiert eine Implementierung des Datentyps mit einer Datenstruktur, die den Charakter von Stapeln ans rekursiv definierte Menge ausnutzt. In der Implementierung werden weitere Typen verwendet, die lokal definiert werden.

12 Rekursive Strukturen die in leeren Elementen enden, werden klassisch mit dem nullzeiger realisiert. Hier eine entsprechende Variante des Stapels: public class LinkedIntStack implements IntStack { private static class Node { public Node(int value, Node next) { this.value = value; this.next = next; int value; Node next; statt private Node stacktop = null; private static interface StackImpl { private static class Empty implements StackImpl { private static class Node implements StackImpl { public Node(int value, StackImpl next) { this.value = value; this.next = next; int value; StackImpl next; private StackImpl stacktop = new Empty(); public void push(int v) { stacktop = new Node(v, stacktop); public int top() throws NoSuchElementException { if (stacktop == null) throw new NoSuchElementException(); return stacktop.value; public void pop() throws IllegalStateException { if (stacktop == null) throw new IllegalStateException(); stacktop = ((Node)stackTop).next; Seite 12

13 Die Verwendung des null-zeigers als legalem Wert in korrekten Programmen wird nicht mehr empfohlen! Jeder Zugriff null sollte immer Programm-Fehler bedeuten: Verwende Optional für Dinge die da sind oder nicht. public class LinkedIntStack implements IntStack { private static class Node { public Node(int value, Optional<Node> next) { this.value = value; this.next = next; statt int value; Optional<Node> next; private Optional<Node> stacktop = Optional.empty(); public void push(int v) { stacktop = Optional.of(new Node(v, stacktop)); public int top() throws NoSuchElementException { if (stacktop == null) throw new NoSuchElementException(); return stacktop.get().value; public void pop() throws IllegalStateException { if (stacktop == null) throw new IllegalStateException(); stacktop = stacktop.get().next; Seite 13 private static class Node { public Node(int value, Node next) { this.value = value; this.next = next; int value; Node next; private Node stacktop = null;

14 Natürlich können Stapel auch auf andere Art implementiert werden, z.b. mit Arrays: import java.util.arrays; import java.util.nosuchelementexception; public class ArrayIntStack implements IntStack { int[] elements = new int[32]; int actsize = 0; // number of elements in stack public void push(int v) { if (actsize == elements.length) { elements = Arrays.copyOf(elements, 2*actSize); elements[actsize++] = v; public int top() throws NoSuchElementException { if (actsize == 0) throw new NoSuchElementException(); return elements[actsize]; public void pop() throws IllegalStateException { if (actsize == 0) throw new IllegalStateException(); actsize--; Seite 14

15 Manchmal werden die Begriffe Datenstruktur und Datentyp nicht streng getrennt. Manches kann als Datenstruktur und als Datentyp angesehenen werden. interface Stack { Verhalten / Können definiert wie oben Das ist / kann ein Stack class RecStack implements Stack<T> { Ein RecStack ist ein Stack In seinem Innern werkeln Objekte vom Typ Stack. Sie bilden eine Datenstruktur die über die Variable stack zugreifbar ist. // Definition der Typen für die Datenstruktur interface Stack { class EmptyStack implements Stack { class NonEmptyStack implements Stack{... // Die Datenstruktur Stack stack = new EmptyStack(); // Implementierung der Interface-Methoden public void push(t x) throws IllegalStateException { public T pop() throws IllegalStateException { Seite 15 Stacks, Stacks und RecStacks sind Stacks und stack ist ein Stack, aber stack ist kein Stack und kein RecStack!

16 Kollektionen der Java-API Kollektionstypen in der Java-API Kollektionen der Java API Das Paket java.util enthält Schnittstellen und Klassen zum Umgang mit Kollektionen Collection Framework Zusammenhängendes System aus Klassen- und Interface-Definitionen in der Klassenbibliothek Sollte jeder Java-Entwickler gut kennen: Erhöht die Produktivität wesentlich Andere Sprachen bieten ähnliches Kollektionen / Kollektionstypen der Java-Klassenbibliothek gibt es in drei Varianten List Set Map Listen Mengen Abbildungen Das Collection-Framework ist sehr wichtiger Bestandteil der API Framework: Ein Rahmen in den man seine eigene Software einbettet. Streams Ab Java 8 gibt es funktionale Kollektionstypen: Streams als funktionaler Vorsatz vor Listen Seite 16

17 Kollektionen der Java-API: Übersicht Liste Listentyp Typ als Interface implementiert java.util.list<t> Listen-Implementierung Abstrakte Datentypen als Klassen implementiert java.util.arraylist<t> java.util.linkedlist<t>... 1) 2) 3) 4) 5) 6) A B C D K L <<interface>> List ArrayList LinkedList List: Konzept Einer Liste A B C D K L A B C D K L ArrayList LinkedList Seite 17

18 Kollektionen der Java-API: Übersicht <<interface>> Map Abbildung (Map) TreeMap Map-Typ Typ als Interface implementiert HashMap java.util.map<k,v> Map-Implementierung Abstrakte Datentypen als Klassen implementiert java.util.arraylist<t> java.util.linkedlist<t>... A B C D K L X Y Z U V W Map: Konzept L W K V A X C Z D U C Z K V A X B Y B Y D U TreeMap HashMap Seite 18 L W

19 Kollektionen der Java-API: Übersicht <<interface>> Set Menge (Set) TreeSet Set-Typ (Typdefinition als Interface implementiert) HashSet java.util.set<k,v> Map-Implementierung (Abstrakte Datentypen als Klassen implementiert) java.util.hashset<t> java.util.treeset<t>... C D F B A E C E A Set: Konzept einer Menge B D C D F TreeSet E A B HashSet Seite 19 F

20 Kollektionen der Java-API: Übersicht Klassen Übersicht siehe (und lese!) Daten-Strukturen Daten-Typen Seite 20

21 Datenmodellierung mit Kollektionen der Java-API Datenmodellierung Programmiersprachen unterstützen die Datenmodellierung in unterschiedlicher Weise und unterschiedlich (und unterschiedliche gut): Uralt-Sprachen Fortran, Algol, Lisp bieten Arrays (Fortran/Algol) oder Listen (Lisp) als einzige Datenstruktur Sprach-Veteranen C bieten Arrays und wenige andere einfache Datenstrukturen (Union / Struct) sowie den Zugriff auf Adressen (Zeiger / Pointer) zur Realisierung komplexer Datenstrukturen Sprachen für Laien / Skript-Sprachen - Perl, PHP, Scala, bieten Datenstrukturen (Listen, Abbildungen, Mengen) als Sprachbestandteil und bieten so gute Unterstützung für mathematisch-orientierte Modellierung Klassische professionelle Sprachen C++ unterstützen die Definitionen eigener Kollektionen gut (Objektorientierung) moderne professionelle Sprachen C#, Java, aktuelles C++ unterstützen die Definitionen eigener Kollektionen gut (Objektorientierung) bieten Datenstrukturen (Listen, Abbildungen, Mengen) als Bibliotheken (APIs) und bieten so gute Unterstützung für mathematisch-orientierte Modellierung Seite 21

22 Datenmodellierung mit Kollektionen der Java-API Datenmodellierung: Beispiel Tabelle Tabelle: 2-dimensionale Anordnung von Informationen. Besteht aus Einzelinformationen die durch ihre Anordnung in Zeilen und Spalten in Beziehung gesetzt werden. Modellierung einer Tabelle Die Tabelle kann in unterschiedlicher Art modelliert / interpretiert werden, z.b. : als Relation oder als Abbildung Seite 22

23 Datenmodellierung mit Kollektionen der Java-API Datenmodellierung: Beispiel Tabelle Tabelle: 2-dimensionale Anordnung von Informationen. Besteht aus Einzelinformationen die durch ihre Anordnung in Zeilen und Spalten in Beziehung gesetzt werden. Relationale Sicht Tabelle als Relation (Grundlage der aktuellen Datenbank-Technologie) table = { (Henrich, MNI, F 218, 2335), (Metz, MNI, F 117, 2329), (Platen, KMUB, C 704, 2533), (Renz, MNI, I 316, 2451), (Zink, KMUB, Q 4, 2574) Set<String[]> table.add(new table.add(new table.add(new table.add(new table.add(new table = new HashSet<>(); String[]{"Henrich", "MNI", "F String[]{"Metz", "MNI", "F String[]{"Platen", "KMUB","C String[]{"Renz", "MNI", "I String[]{"Zink", "KMUB","Q 218", 117", 704", 316", 4", "2335"); "2329"); "2533"); "2451"); "2574"); Seite 23 Relationen sind Mengen von Tupeln: Implementiert hier als Set von Arrays.

24 Datenmodellierung mit Kollektionen der Java-API Datenmodellierung: Beispiel Tabelle Tabelle: 2-dimensionale Anordnung von Informationen. Besteht aus Einzelinformationen die durch ihre Anordnung in Zeilen und Spalten in Beziehung gesetzt werden. Abbildungs-Sicht 1 Tabelle als Abbildung Name ~> Tupel mit Info zum Namen table = { Henrich ~> (MNI, F 218, 2335), Metz ~> (MNI, F 117, 2329), Platen, ~> (KMUB, C 704, 2533), Renz, ~> (MNI, I 316, 2451), Zink, ~> (KMUB, Q 4, 2574) Map<String, String[]> table = new HashMap<>(); table.put("henrich", new String[]{"MNI", "F 218", table.put("metz", new String[]{"MNI", "F 117", table.put("platen", new String[]{"KMUB","C 704", table.put("renz", new String[]{"MNI", "I 316", table.put("zink", new String[]{"KMUB","Q 4", "2335"); "2329"); "2533"); "2451"); "2574"); Seite 24 Relationen sind Abbildungen von Schlüsselwerten auf Tupel. Implementiert als Map<String, String[]>

25 Datenmodellierung mit Kollektionen der Java-API Datenmodellierung: Beispiel Tabelle Tabelle: 2-dimensionale Anordnung von Informationen. Besteht aus Einzelinformationen die durch ihre Anordnung in Zeilen und Spalten in Beziehung gesetzt werden. Abbildungs-Sicht 2 Tabelle als Abbildung Name ~> ( Attribut ~> Attribut-Wert) table = { Henrich ~> { Fachbereich ~> MNI, Raum ~> F 218, Telefon ~> 2335, Metz ~> { Fachbereich ~> MNI, Raum ~> F 117, Telefon ~> 2329, Platen, ~> { Fachbereich ~> KMUB, Raum ~> C 704, Telefon ~> 2533, Renz, ~> { Fachbereich ~> MNI, Raum ~> I 316, Telefon ~> 2451, Zink, ~> { Fachbereich ~> KMUB, Raum ~> Q 4, Telefon ~> 2574 Relationen sind Abbildungen von Schlüsselwerten auf Abbildungen von Attributnamen auf Attributwerte. Map<String, Map<String, String>> table = new HashMap<>();... Seite 25

26 Datenmodellierung mit eigenen Klassen Datenmodellierung mit Klassen Nur für professionelle SW-Entwickler und solche die es werden wollen geeignet und empfohlen! public class Table { static int static int maxsize = 2; actsize = 0; static String[] name static String[] fb = new String[maxSize]; = new String[maxSize];... public static void put(string namep,...) { name[actsize] = namep;... actsize++; Seite 26