MATHEMATIK. Rechentraining Kopfrechnen. ab 5. Schuljahr. Klett und Balmer Verlag Zug. Zehn Übungstypen mit 9000 Aufgaben

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1 Rechentraining Kopfrechnen ab 5. Schuljahr MATHEMATIK Zehn Übungstypen mit 9000 Aufgaben Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren Bruchdenken und Rechnen mit Größen Klett und Balmer Verlag Zug

2 Kopfrechnen ab dem 5. Schuljahr Rechentraining Klett und Balmer Verlag Zug

3 Rechentraining Kopfrechnen ab dem 5. Schuljahr Walter Affolter Gregor Wieland Verlagsredaktion Marcel Holliger Softwarerealisierung digital ambient, Vaals, Niederlande, Anna Koertgen, Mike Koertgen, Tobias van der Linden, Wolfgang Saus Fotos Anna Koertgen, Vaals Zeichnungen Lorenz Meier Übersetzungen Paraphrase Services, Irene Andreadou, Neuhausen, Deutschland Ton Krauthausen Tonproduktion, Köln Sprecherin Susanne Dobrusskin, Köln Dank Der Verlag und die Autoren danken allen Schülerinnen und Schülern und ihren Lehrpersonen, welche die Betaversion umfassend getestet haben. Ihre Rückmeldungen halfen uns, die CD-ROM fertig zu stellen. Ein besonderer Dank geht an Sibylle Grünenfelder für ihre wertvollen Rückmeldungen. Version 1.1 ISBN Auflage 2002 (Nachproduktion 2008) Klett und Balmer AG Verlag, Zug 2002 Alle Rechte vorbehalten. Besuchen Sie uns im Internet unter oder kontaktieren Sie uns über oder

4 Inhalt Technische Voraussetzungen für «Rechentraining» 5 Installation und Starten des Programms 5 Liebe Schülerin, lieber Schüler 7 Didaktische Hinweise zum «Rechentraining» 9 Aufbau der Bildschirmseiten 12 Eine kurze Tour durch das Programm 15 Die Übungen von «Rechentraining» 17 Kopiervorlagen 81, 82 Die CD-ROM «Rechentraining» ist viersprachig angelegt. Schülerinnen und Schüler können wahlweise auf Deutsch, Französisch, Italienisch oder Englisch üben. Texte en français Le CD-ROM «Entraînement au calcul» comprend quatre langues. Les élèves peuvent s entraîner soit en allemand, en français ou aussi en italien et en anglais. Testo in italiano Il CD-ROM Impara a fare i conti è stato realizzato in quattro lingue: gli alunni possono scegliere di fare gli esercizi in tedesco, in francese, in italiano o in inglese. Text in English The Calculation Training CD-ROM is accessible in four languages. Schoolchildren can practise in German, French, Italian or English.

5 Technische Voraussetzungen Systemvoraussetzungen Windows: Windows 95 oder höher, Pentium II, mind. 64 MB RAM, Windows 2000/Windows XP: Pentium III, mind. 128 MB RAM Windows Vista: Core, mind. 512 MB RAM Freier Festplattenspeicher: 350 MB CD-ROM-Laufwerk: mind. 8-fach, Grafikkarte: True Color, Soundkarte: 16 Bit Macintosh: Mac OS Classic: Power Macintosh G3, Betriebssystem 9.2, mind. 128 MB RAM Mac OS X: ab Power Macintosh G3, Betriebssysteme , , mind. 128 MB RAM Freier Festplattenspeicher: 350 MB CD-ROM-Laufwerk: mind. 8-fach, Grafikkarte: True Color, Soundkarte: 16 Bit Bildschirmauflösung: 800x600 Pixel in True Color (32 Bit) Installation des Programms Sie können wählen zwischen der Standardinstallation, die 220 MB freien Speicherplatz auf der Festplatte benötigt, und der Mini-Installation, die nur 20 MB freien Speicherplatz benötigt. Da die Anwendung mit der Standardinstallation deutlich flüssiger abläuft, raten wir die Standardinstallation an. Windows 95 bis Windows XP Wählen Sie für die Standardinstallation den Installer Setup.exe aus, für die Mini-Installation den Installer Minisetup.exe So starten Sie den Installer: a) Klicken Sie auf Arbeitsplatz CD-Laufwerk. (Windows XP: Start Arbeitsplatz CD-Laufwerk) Starten Sie den Installer durch Doppelklick auf Setup.exe oder Minisetup.exe auf der CD «Rechentraining» und folgen Sie den Anweisungen im Installer. b) Klicken Sie auf Start und wählen Sie «Ausführen»: D:\Setup.exe («D» steht für den Buchstaben des CD-ROM Laufwerks, «Setup.exe» für den ausgewählten Installer). Folgen Sie den Anweisungen im Installer. Windows Vista Für die Installation benötigen Sie Administratorenrechte. So starten Sie den Installer: Klicken Sie auf Start Arbeitsplatz CD-Laufwerk Benutzerkontensteuerung Zulassen. Starten Sie den Installer durch Doppelklick auf Setup.exe auf der CD «Rechentraining» und folgen Sie den Anweisungen im Installer. Mac OS 8.x und 9.x Hinweis: Unter Mac OS X muss die Anwendung in der Classic-Umgebung installiert werden. 5

6 Öffnen Sie die CD «Rechentraining» durch Doppelklick. Doppelklicken Sie auf «Standard-Setup» für die Standardinstallation oder «Mini-Setup» für die Mini-Installation. Folgen Sie den Anweisungen im Installer. Starten des Programms Zum Starten der Anwendung muss die CD «Rechentraining» im Laufwerk liegen! Windows 95 bis Windows 2000 Klicken Sie auf Start Programme Rechentraining Rechentraining Windows XP/Windows Vista Doppelklicken Sie auf das grüne Icon «Rechentraining» auf dem Desktop. Mac OS Öffnen Sie auf der (bei der Installation gewählten) Festplatte den Ordner «Rechentraining» bzw. «Rechentraining min» Ordner. Doppelklicken Sie auf «Start». Hinweis: Sollte nach dem Doppelklick auf Start der Hinweis kommen, dass «OTUtilityLib» fehlt, installieren Sie folgende Dateien von der Betriebsystem- CD in den Ordner «Systemerweiterungen»: OpenTransportLib Open Transport Library Shared Library Manager Shared Library Manager PPC Außerdem muss noch eine der folgenden Systemerweiterungen installiert sein: Open Tpt AppleTalk Library Open Tpt Internet Library Open Tpt Modem Standardmäßig sind diese Erweiterungen installiert. Deinstallation des Programms Windows 95 bis Windows 2000 Klicken Sie auf «Start» und wählen Sie «Einstellungen» «Systemsteuerung» Software «Rechentraining» und klicken dann auf «Entfernen». Windows XP Klicken Sie auf «Start» und wählen Sie «Systemsteuerung» Software «Rechentraining» und klicken dann auf «Entfernen». Windows Vista Klicken Sie auf «Start» und wählen Sie «Systemsteuerung» Programme und Funktionen «Rechentraining» und klicken dann auf «Entfernen». Mac OS: Ziehen Sie den Ordner «Rechentraining» in den Papierkorb. 6

7 Liebe Schülerin, lieber Schüler Kopfrechnen ist lernbar. Kopfrechnen ist nützlich. Kopfrechnen ist Routine. Bearbeitest du eine mathematische Aufgabe, musst du immer wieder Zwischenresultate ausrechnen und aufschreiben. Wenn du dich sicher fühlst, kannst du das sehr gut im Kopf rechnen. Du hast so viel Routine, dass dein Gehirn noch fähig ist, sich mit dem eigentlichen Problem der Aufgabe zu beschäftigen und eine Lösung zu finden. Die CD-ROM «Rechentraining» bietet dir Gelegenheit, deine Fähigkeiten im Kopfrechnen zu trainieren und zu verbessern. Die zehn Übungen mit insgesamt über 9000 Aufgaben decken verschiedene Gebiete des Kopfrechnens ab. Die Rechnungsarten, die mit der CD-ROM trainiert werden, sollten schon im Unterricht in der Schule behandelt worden sein. Du weißt also bereits, was «runden» oder «ergänzen», «multiplizieren» oder «dividieren» heißt, was «Quadratzahl» oder «Bruchteil» bedeutet. Wichtig ist, dass du dich nicht überforderst. «Üben» heißt auch, in einer begrenzten Zeit ein sinnvolles Programm durchzuspielen. Wie im Sport gilt auch beim Kopfrechnen das Motto: «Lieber kürzer, aber dafür häufiger üben!» Während Stunden zu üben strengt an und nützt nicht viel. Es ist viel besser, wenn du in 10 bis 20 Minuten eine Übung ganz gezielt bearbeitest. Du wirst sehen, dass mit der regelmäßigen Wiederholung nach und nach Sicherheit kommt. Plötzlich fällt es dir nicht mehr schwer, die Quadratzahl von 19 auf Anhieb zu sagen. Du lernst jetzt in kurzen Stichworten die einzelnen Übungen kennen. In Schritten auf Hier übst du, in gleich großen Schritten eine bestimmte Zahl zu erreichen. Quadratzahlen Alle Quadratzahlen von 1 bis 20, die Quadratzahlen der Zehnerzahlen bis 100 und die Quadrate der Hunderterzahlen bis 1000 solltest du auswendig können. Dies kann dir zum Beispiel bei Flächenberechnungen helfen, das Resultat im Kopf abzuschätzen. Mal durch, durch mal Hier trainierst du die Kombination von Multiplikation und Division. Durch geschicktes Rechnen kannst du eine schwierige Aufgabe plötzlich einfacher lösen. Auch das kannst du im Alltag gebrauchen, zum Beispiel bei Aufgaben zur Proportionalität. Größenvorstellungen Dies ist eine Übung, in der absichtlich keine genauen Ergebnisse gefragt sind. Dafür kannst du dein Vorstellungsvermögen schulen und abschätzen, wie groß oder schwer bestimmte alltägliche Gegenstände etwa sind. 7

8 Runde auf Das Runden ist eine Rechentechnik, die dir vieles erleichtern kann. Wenn du einmal einkaufen gehst und dir plötzlich in den Sinn kommt, dass du vielleicht zu wenig Geld dabei hast, kannst du mit Runden ziemlich sicher abschätzen, ob es reichen wird oder ob du etwas wieder zurücklegen musst. Ergänze auf Auch Ergänzen ist eine Rechentechnik. Damit kannst du zum Beispiel feststellen, ob du an einer Kasse das korrekte Wechselgeld bekommst. Multiplizieren dividieren Nochmals kannst du multiplizieren und dividieren üben; in dieser Übung sind die Operationen aber nicht miteinander verbunden wie bei «Mal durch, durch mal», sondern sie wechseln sich bunt ab. Bruchteile von 100 Bruchteile von 1000 Bruchteile sind wichtig, um im Alltag Informationen zu verstehen. Wenn du irgendwo liest, dass 5 von 20 Menschen nicht gut lesen können, dann weißt du, dass das ein Viertel ist. Bruchteile von 100 und von 1000 sind auch wichtig, um Prozente und Promille zu verstehen. Größen umrechnen Wie viele Millimeter hat ein Zentimeter? Was bedeutet die Angabe 150 cl? Größenangaben kommen überall im Alltag und in vielen Berufen vor. Sicherheit bei der Umrechnung von milli zu zenti, zu dezi und zu kilo hilft dir auch, die Größenvorstellungen zu vertiefen. Bruchteile von 60 Hier geht es um das Gleiche wie bei den Bruchteilen von 100, aber die Grundeinteilung ist jetzt 60 wie bei der Uhr. Bei den meisten Übungen hast du verschiedene Stufen zur Auswahl. Du kannst also auch die Schwierigkeit systematisch steigern. Zur Krönung ist bei 9 Übungstypen auch eine Teststufe eingebaut. Der Computer misst die Zeit, die du brauchst, um eine Aufgabenserie richtig zu lösen. Eine Tabelle mit den zehn besten Zeiten sagt dir, ob du Fortschritte gemacht hast. Die Rangliste sagt dir vielleicht auch, ob du schneller oder langsamer bist als deine Freundin oder dein Freund. Denn auch der Wettkampf kann ein Anreiz sein, zu üben und die Leistung zu verbessern. Zum Schluss noch ein Tipp: Du kannst alle Übungen auch auf Französisch, Italienisch oder Englisch versuchen. So trainierst du zusätzlich noch ein wenig deinen Wortschatz in einer Fremdsprache, indem du versuchst zu verstehen, um was es geht. Besonders die Übung «Größenvorstellungen» eignet sich dafür gut. Wir vom Autorenteam wünschen dir viel Vergnügen. 8

9 Didaktische Hinweise Stellenwert des Übens im Mathematikunterricht Dem Üben wird im Mathematikunterricht nach wie vor ein sehr hoher Stellenwert eingeräumt. Üben ist gemäß dem Verständnis des Projektes «mathe 2000» Bestandteil jeder Unterrichtsphase. Das Konzept ist ausführlich beschrieben im Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 2 von Wittmann/Müller (1992). In der Unterrichtsphase der «Einführung» in ein neues mathematisches Thema muss bisheriges Wissen reaktiviert oder nach neuesten Erkenntnissen der Neurophysiologie rekonstruiert und mit neuen Elementen vernetzt werden. Rekonstruieren bisherigen Wissens beinhaltet jedoch eine hohe Wiederholungs-, d.h. Übungskomponente. Ähnliches gilt auch für die Unterrichtsphasen der «Anwendung» und der «Erkundung» (siehe Begleitband zum Zahlenbuch 5 oder Zahlenbuch 6, S. 11ff). Daneben gibt es Unterrichtsphasen, in denen das «Üben» selbst im Zentrum des Lernprozesses steht. Diese Phase dient einerseits dazu, mathematische Inhalte besser kennen zu lernen, indem durch geeignete, strukturierte Übungen zusätzliche Einsichten in die Zusammenhänge des mathematischen Themas gewonnen werden. Dies ermöglicht eine größere Sicherheit. Andererseits werden in dieser Phase gewisse Inhalte automatisiert. Dies dient nicht mehr einer zusätzlichen Einsicht, sondern ausschließlich dem Einüben von Prozeduren oder dem Abrufen von Vorstellungen. Der Sinn dieser Automatisierung liegt darin, dass man bei komplexeren Aufgaben durch eine möglichst hohe Routine entlastet ist, sich auf das Wesentliche konzentrieren kann und Lösungen aufgrund gesicherter Vorstellungen auch abschätzen kann. Strukturiertes Üben Eine Konsequenz dieses Verständnisses von «Üben» liegt darin, dass strukturiertes Üben dem automatisierenden Üben vorangehen muss. Mit einem Schlagwort kann man sagen «Einsicht vor Routine». Strukturierte Übungen sind zentraler Bestandteil des Lehrwerks Das Zahlenbuch. Sie ermöglichen den Lernenden unter anderem eine Selbstkontrolle, weil die Lösungen der Aufgaben innerhalb eines Päckchens in einem zu entdeckenden Zusammenhang stehen. Als Beispiel möge eine Aufgabe aus dem Zahlenbuch 5 dienen (Aufgabe 2, S. 26): 2. Schreibe stellengerecht untereinander und addiere. a

10 Löst man diese Aufgaben zur schriftlichen Addition, fällt auf, dass alle Aufgaben zum gleichen Ergebnis führen. Bei genauerer Betrachtung stellt man fest, dass von Aufgabe zu Aufgabe der eine Summand um so viel größer wird, wie der andere kleiner wird. Damit ist eine zusätzliche Einsicht gewonnen. Sie gibt auch Anlass zur Überprüfung durch entsprechende weitere schriftliche Additionen und Subtraktionen. Es ist bei solchen strukturierten Übungen wichtig, dass nach deren Lösung über die der Übung innewohnende Struktur reflektiert und gesprochen wird. Ansonsten wird vielen Schülerinnen und Schülern diese zusätzliche Einsicht entgehen. Aus diesem Grund spricht man bei diesem Typ von strukturiertem Üben auch von reflektivem Üben. Gerade obiges Beispiel zeigt jedoch ein Weiteres: Die Übung der schriftlichen Addition ist erst dann sinnvoll, wenn das Einspluseins automatisiert ist. Ist dies nicht der Fall, so müssen die Lernenden neben dem einzuübenden Algorithmus (Stellenwerte untereinander schreiben, Behaltezahlen bei Zehner-, Hunderter-, und anderen Übergängen) auch immer noch überlegen oder sich vorstellen, was denn beispielsweise ergibt. Automatisierendes Üben Neun Übungen dieses Rechentrainings dienen ausschließlich dem Aufbau von Routinen, nachdem die entsprechenden Einsichten aufgebaut wurden. Es ist eine Art Training, vergleichbar mit dem Training in gewissen Sportarten. Man möchte sicherer und schneller werden. Es wird demzufolge eine Verminderung der Fehlerhäufigkeit und eine Erhöhung der Rechengeschwindigkeit angestrebt. Es ist daher wesentlich, die Ergebnisse auf richtig oder falsch zu überprüfen und auch die Zeit zu messen, die man für das Lösen einer bestimmten Anzahl Aufgaben braucht. Im Vordergrund stehen die richtigen Ergebnisse. Darum erscheint innerhalb einer Übung die nächste Aufgabe erst, wenn das Ergebnis der vorangehenden Aufgabe richtig eingegeben wird. Das Trainingsresultat zeigt sich also nur an der gemessenen Zeit. Je weniger Fehler man macht, desto schneller wird man. Beim automatisierenden Üben kann es immer wieder vorkommen, dass die notwendige Einsicht in die zu übende Operation noch nicht vollständig vorhanden ist. Aus diesem Grund können die Übenden nach mehrmaliger Fehleingabe eines Resultats mit der «Sonnentaste» auf das gestützte Üben wechseln. Dies ermöglicht, die Aufgabe mit entsprechenden Anschauungshilfen zu rekonstruieren. Die Übung Größenvorstellungen ist nicht gleich gestaltet wie die restlichen neun Übungen. Hier geht es um den Aufbau von Vorstellungen und Wissen über verschiedene alltägliche Größenangaben (Anzahlen, Längen, Gewichte, Hohlmaße, Zeiten, Flächen). Es muss jeweils aus mehreren Angaben die «vernünftigste» ausgewählt werden. Bei dieser Übung kann man nicht auf gestütztes Üben zurückgreifen. 10

11 Übungsphasen des automatisierenden Übens Bevor man die CD-ROM «Rechentraining» einsetzt, sollte man die Übungen mit den entsprechenden Titeln unabhängig vom Computer im Klassenverband behandeln. Man unterscheidet die Grundlegungs- und die Automatisierungsphase: Grundlegungsphase: Eine neue Übung wird im Klassenverband eingeführt und erarbeitet bis der Übungstyp unter dem entsprechenden Titel, beispielsweise Ergänze auf..., allen Lernenden vertraut ist. Die Schülerinnen und Schüler sollen dadurch befähigt werden, sich zu einem bestimmten Titel sofort entsprechende Aufgaben zu stellen und sich gegenseitig zu kontrollieren. In dieser Phase ist es sinnvoll, Anschauungshilfen wie das «Vierhunderterfeld», z. B. bei der Übung Quadratzahlen oder die «Zeichenuhr» bei der Übung Bruchteile von 60 einzusetzen, sofern sie nicht schon bei den strukturierten Übungen im Unterricht benutzt wurden. Entsprechende Vorlagen finden sich im Anhang dieses Booklets auf S. 81 und 82. Automatisierungsphase: Nach Abschluss der Grundlegung werden die Schülerinnen und Schüler unter zunehmendem Verzicht auf äußere Hilfen oder Anschauungsstützen zum «mentalen» Rechnen, d.h. zum Rechnen an verinnerlichten Zahl- oder Größenvorstellungen geführt. Es ist zu empfehlen, die Automatisierungsphase gemeinsam und unter gegenseitiger Kontrolle mit Papier und Bleistift einzuleiten, bevor die CD-ROM «Rechentraining» zum Einsatz kommt. Im Übungsheft zum Zahlenbuch 5 sind entsprechende Hinweise für Schülerinnen und Schüler zu finden (S. 0/1, Vom Sinn des Übens). Das garantiert eine gewisse Sicherheit, bevor man zum selbstständigen und individuellen Training übergeht. 11

12 Aufbau der Bildschirmseiten Alle Bildschirmseiten sind gleich aufgebaut. Handhabung und Orientierung im Programm sind deshalb nach kurzer Gewöhnungszeit sehr einfach. Jeder Bildschirm ist in drei Bereiche gegliedert. 1. Kennzeichnungsbereich In der Kopfzeile steht der Name der zu bearbeitenden Übung. Für die Schülerinnen und Schüler verbindet sich damit bereits nach wenigen Übungsdurchgängen der Inhalt bzw. die verlangte Aktivität. 2. Arbeitsbereich Dieser nimmt den größten Platz ein. Das Hintergrundbild wechselt je nach Stufe und Übung. Es wurden bewusst zurückhaltende Sujets ausgewählt, die aber doch auch eine eigene ästhetische Schönheit ausstrahlen. 3. Steuerungsbereich Er befindet sich im Streifen am unteren Bildschirmrand. Hier sind alle benötigten Tasten angeordnet, die durch Anklicken bestimmte Handlungen auslösen. Bedeutung der einzelnen Tasten Sprachwahltaste Mit dieser Taste kann zu Beginn des Programms gewählt werden, in welcher Sprache (Deutsch, Französisch, Italienisch oder Englisch) die Übungen absolviert werden sollen. Alle Hilfetexte sind in der gewählten Sprache zu hören. Bildschirmtexte, Ausdrucke und Darstellung der mathematischen Zeichen sind ebenfalls an die Konventionen des jeweiligen Sprachraums angepasst. 12

13 i-taste Mit der i-taste werden Informationen zur CD-ROM angefordert. Auswahltaste Durch Anklicken dieser Taste kann eine andere Übung gewählt werden. Abbruchtaste Mit dieser Taste kann das Programm jederzeit beendet werden. Fragezeichentaste Wird diese Taste angeklickt, erklärt eine Stimme, was in der jeweiligen Situation zu tun ist (kontextsensitive Hilfe). Optische Markierungen auf dem Bildschirm unterstützen den gesprochenen Text. Die Hilfetexte können beliebig oft gehört werden. Sie können jederzeit abgebrochen werden, indem an irgend einer Stelle des Bildschirms geklickt wird. Stufentasten Mit diesen Tasten sind je nach Übung unterschiedlich viele Stufen wählbar. Die Stufen unterscheiden sich in der Komplexität der Aufgabenstellungen. Die letzte Stufe mit dem Symbol der Stoppuhr markiert die Teststufe. Bei der Wahl dieser Stufe wird die Zeit gemessen, welche für die korrekte Bearbeitung der vorgegebenen Aufgaben benötigt wird. Die 10 besten Ergebnisse werden in einer Rangliste festgehalten. Der einzelne Schüler/die einzelne Schülerin kann so wiederholt die Fertigkeit im Lösen festhalten und individuelle Fortschritte feststellen. Es können auch mehrere Schülerinnen/Schüler gegeneinander antreten. Sonnentaste Mit der Sonnentaste wird das gestützte Üben ein- bzw. ausgeschaltet. Wird die Taste angeklickt, erscheint eine der Übung entsprechende Darstellung, welche die zu lösende Aufgabe bildlich oder strukturell veranschaulicht. Durch erneutes Anklicken kann die Hilfe wieder ausgeschaltet werden. Die Konzeption von «Rechentraining» wurde bewusst so angelegt, dass die Hilfe vom Schüler oder der Schülerin angefordert werden soll. Auf eine automatische Einblendung der Hilfe, z. B. bei wiederholten Fehleingaben, wurde verzichtet. Nach der zweiten Fehleingabe blinkt die Sonnentaste auf. Dies ist für den Schüler/die Schülerin das Zeichen, die Hilfe zur Aufgabe anzufordern. 13

14 Drucktaste Mit der Drucktaste werden die Übungen in zwei Formen ausgedruckt: a) Während der Bearbeitung: Sobald bei einer Übung die Starttaste gedrückt wird, erscheint auf dem Bildschirm in der Regel eine Serie von Aufgaben. (Ausnahmen werden bei den einzelnen Übungen beschrieben.) Diese Aufgabenserie kann mit der Drucktaste ausgedruckt werden. Es werden automatisch zwei Versionen gedruckt, eine ohne und eine mit Lösungen. b) Nach der Bearbeitung: Sobald alle Aufgaben einer Übung gelöst sind, erscheint auf dem Bildschirm eine Darstellung mit dem Titel «Was du gerechnet hast» Diese Aufgabenserie kann mit der Drucktaste ausgedruckt werden. Es wird nur eine Version zur Dokumentation mit Lösungen, Datum und Name ausgedruckt. Zielbandtaste Mit dieser Taste kann die Liste der zehn besten Testresultate abgerufen werden. Während die Seite mit der Rangliste zu sehen ist, kann man durch einfaches Klicke mit der Rückschritttaste auf der Tastatur die Einträge in der Rangliste löschen. Starttaste Mit der Starttaste werden nach Auswahl der Übung und der Stufe die Aufgabenserien angefordert. Durch wiederholtes Anklicken der Taste noch bevor die erste Aufgabe gelöst wurde kann Bildschirm für Bildschirm durch den ganzen Aufgabenpool geblättert werden. Damit können sich die Übenden oder auch die Lehrpersonen einen Überblick über das Angebot an Aufgaben verschaffen oder Übungsserien ausdrucken. Rückkehrtaste Mit der Rückkehrtaste gelangt man zur vorangehenden Bildschirmseite zurück. Tastatur Es werden nur wenige Tasten der Tastatur benutzt. Die Tabtaste erfüllt den gleichen Zweck wie die Starttaste: Sie ruft eine neue Aufgabenserie auf den Bildschirm. Mit den Zifferntasten oben über den Buchstabentasten oder auf dem Ziffernblock rechts neben der Tastatur werden die Ergebnisse in die weiß dargestellten Ergebnisfelder eingetippt. Die Eingabetaste am rechten Rand der Tastatur oder rechts unten beim Ziffernblock muss immer betätigt werden, nachdem eine Eingabe erfolgt ist. 14

15 Eine kurze Tour durch das Programm Mit der Rückschritttaste (Löschtaste oder «Back Space») können irrtümlich eingegebene Zahlen oder Buchstaben wieder gelöscht werden. Bei aufgerufener Rangliste können mit der Rückschritttaste die Resultate in der Highscore-Liste gelöscht werden. Nach dem Starten des Programms erscheint der Startbildschirm. Durch Druck auf die Sprachwahltaste «abc» wird bestimmt, in welcher Sprache geübt werden soll. Gewählt werden kann zwischen Deutsch, Französisch, Italienisch und Englisch. Die Titel der Übungen, die Hilfetexte und die mathematischen Symbole stehen in der gewählten Sprache zur Verfügung. Nach der Sprachwahl erscheint wieder der Startbildschirm, auf dem die zehn Übungen als «Bausteine» zu sehen sind. Überstreicht man mit dem Mauszeiger die einzelnen «Bausteine», wird der Titel der jeweiligen Übung angezeigt. Durch Mausklick auf die gewählte Übung wird das Programm gestartet. Es erscheint der Titel der gewählten Übung. Nun wird mit der Stufentaste der Schwierigkeitsgrad gewählt. Durch Klick auf die Startaste wird die erste Serie aufgerufen, das Training kann beginnen. Im Unterschied zu vielen anderen Programmen werden die Aufgaben nicht beliebig ausgewählt, sondern die Serien wurden nach didaktischen Gesichtspunkten zusammengestellt. Die Aufgaben müssen der Reihe nach, wie auf dem Bildschirm dargestellt, gerechnet werden. Ist eine Serie abgeschlossen, kann durch erneuten Klick auf die Starttaste die nächste Serie aufgerufen werden. Bei fast allen Screens ist bereits die vollständige Serie von 4 Päckchen auf dem Bildschirm. Die Anforderung einer neuen Serie kann entweder mit der Starttaste oder der Tabtaste auf der Tastatur ausgelöst werden. Die Übungen sind selbsterklärend, d.h. sie benötigen keine weiteren Erläuterungen außer dem Titel. Besteht am Anfang trotzdem Unsicherheit, so kann durch Betätigen der Fragezeichentaste eine gesprochene Erklärung abgerufen werden, die weiterhilft. Es ist auch möglich, durch Klick auf die Sonnentaste den Modus des gestützten Übens einzuschalten. In diesem Modus werden aufgabenbezogene Hilfen angeboten. Um sich einen Überblick über die Aufgaben zu verschaffen, ist es möglich, durch die Serien zu blättern, indem wiederholt auf die Starttaste geklickt wird. Dies funktioniert jedoch nur, sofern noch keine Aufgabe einer Serie bearbeitet worden ist. In der Teststufe kann nicht geblättert werden. Zu Beginn ist standardmäßig der Rechenmodus eingeschaltet. Möchte der Schüler/die Schülerin erst einmal gestützt üben, so kann dies durch Klick auf die Sonnentaste bewirkt werden. Es kann jederzeit zwischen den beiden Modi hin und her geschaltet werden. Ist eine Resultateingabe falsch entweder hat man sich vertippt oder einen Rechenfehler gemacht so erscheint auf dem Bildschirm ein Hinweis: Tilla oder Floh tauchen auf und fordern auf «Schau noch mal genau hin!». Es wird 15

16 kein weiterer Hinweis gegeben wer übt, muss selber herausfinden, wo der Fehler liegt. Durch Betätigen der Sonnentaste wird Hilfe angefordert. Innerhalb einer Serie kommt man nicht weiter, bis die aktuelle Aufgabe korrekt gelöst ist. Es werden keine falschen Ergebnisse angenommen. Es ist aber jederzeit möglich, durch Klick auf die Abbruchtaste aus dem Programm auszusteigen oder durch Betätigen der Auswahltaste eine andere Übung auszuwählen. Man kann auch jederzeit eine andere Stufe auswählen und dann entweder dort rechnen oder wieder zurückspringen! Fühlt man sich in einer Übung sicher und hat man auf allen Stufen geübt, kann man sich an die Teststufe wagen. In dieser Stufe ist ein Wechsel in das gestützte Üben nicht möglich. Die Anforderung einer Serie geschieht in derselben Weise wie beim Üben. Auch hier müssen nach dem Aufruf einer Serie die Aufgaben in der vorgegebenen Reihenfolge durchgearbeitet werden, im Hintergrund wird zusätzlich die Zeit gestoppt, die für das vollständige Bearbeiten einer Aufgabenserie benötigt wird. Nachdem alle Aufgaben durchgerechnet wurden, wird entweder die Zeit oben rechts im Bildschirm eingeblendet oder es kommt ein neuer Bildschirm mit der Aufforderung zur Namenseingabe, wenn die benötigte Zeit schnell genug war für einen Eintrag in die Rangliste. Danach erscheint automatisch die neue Rangliste mit dem Resultat (Rang, Zeit, Name, Datum). Der aktuelle Eintrag wird in der Rangliste mit einem Punkt ( ) hinter dem Namen gekennzeichnet. Wird eine Zeit erreicht, die nicht zu den zehn besten gehört, erscheint eine Meldung mit der erreichten Zeit. Mit der Drucktaste können die Übungen in zwei Formen ausgedruckt werden: a) Während der Bearbeitung: Die aufgerufene Serie wird ohne und mit Lösungen ausgedruckt. b) Nach der Bearbeitung: Die gelösten Aufgaben werden mit Lösungen ausgedruckt. 16

17 Die Übungen von «Rechentraining» Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die zehn Übungen des 1. Teils. Anschließend werden die einzelnen Übungen kurz beschrieben. Name der Übung In Schritten auf Quadratzahlen Mal durch, durch mal Kurzbeschreibung In vorgegebenen gleichen Schritten eine vorgegebene Zielzahl erreichen Alle Quadratzahlen von 1 bis 20 sowie die Quadrate der Zehnerzahlen von 10 bis 100 und der Hunderterzahlen von 100 bis 1000 Übungen zur Verknüpfung von Multiplikation und Division Größenvorstellungen Aus vorgegebenen Größen die passendste auswählen (Multiple-Choice-Verfahren) Runde auf Ergänze auf Multiplizieren dividieren Übungen zum Runden Vorgegebene Zahlen auf eine Stufenzahl ergänzen Übung zur Multiplikation und Division Bruchteile von 100 Einfache und erweiterte Bruchteile von 100 und 1000 Bruchteile von 1000 bestimmen Größen umrechnen Bruchteile von 60 Übungen zur Umrechnung von Größen in andere Einheiten (Längenmaße, Hohlmaße, Gewichte, Zeit) Einfache und erweiterte Bruchteile von 60 bestimmen In Schritten auf Die Aktivität trainiert das Zählen in vorgegebenen gleichen Schritten auf eine vorgegebene Zielzahl. Die Übung ist in vier Stufen angelegt. Zusätzlich ist eine Teststufe mit gewichteten Übungen der Stufen 1 bis 4 enthalten. Stufe 1 In 2, 4, 5, 10 Schritten auf 500 sowie in 2, 4, 5, 8, 10 Schritten auf 1000 Stufe 2 In 2, 4, 5, 10 Schritten auf 5000 sowie in 2, 4, 5, 8, 10 Schritten auf Stufe 3 In 2, 4, 5, 10 Schritten auf sowie in 2, 4, 5, 8, 10 Schritten auf Stufe 4 In 2, 4, 5, 10 Schritten auf sowie in 2, 4, 5, 8, 10 Schritten auf Teststufe Gemischte Aufgaben (gewichtet) aus den Stufen 1 bis 4. Gestütztes Üben: Als Hilfe wird ein Zahlenstrahl eingeblendet, welcher der Aufgabe entsprechend eingeteilt ist. Quadratzahlen In dieser Übung werden die Quadratzahlen von 1 bis 20 sowie die Quadrate der Zehnerzahlen bis 100 und der Hunderterzahlen bis 1000 geübt. Es sind drei Stufen sowie eine Teststufe enthalten. 17

18 Stufe 1 Quadratzahlen von 1 bis 20 Stufe 2 Quadratzahlen von 1 bis 20, zusätzlich die Quadrate der Zehnerzahlen von 10 bis 100 Stufe 3 Quadratzahlen von 1 bis 20, Quadrate der Zehnerzahlen von 10 bis 100, zusätzlich Quadrate der Zahlen von 100 bis 1000 Teststufe Aufgaben der Stufe 3, neu zusammengestellt Gestütztes Üben: Als Hilfe wird bei Stufe 1 ein 20 x 20-Feld eingeblendet. Das der Aufgabe entsprechende Punktefeld ist heller dargestellt. Bei Aufgaben, die größer sind als 20 x 20, werden Analogieaufgaben eingeblendet, die berechnet werden müssen. Mal durch, durch mal Es werden Verknüpfungen von Multiplikationen und Divisionen oder umgekehrt in drei Stufen und einer Teststufe geübt. Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3 Teststufe Die Ausgangszahlen sind zweistellig, die Operatoren einstellig Die Ausgangszahlen sind zwei- oder dreistellig, die Operatoren einstellig Die Ausgangszahlen sind zwei- oder dreistellig, die Operatoren einstellig oder Zehnerzahlen Aufgaben der Stufe 3, neu zusammengestellt Gestütztes Üben: Die Aufgabe wird in Teilschritten mit beiden möglichen Rechenwegen angezeigt. Zwischen- und Schlussresultate müssen bei beiden Rechenwegen gerechnet werden. Größenvorstellungen Die Übung trainiert die Vorstellung von Größen, indem aus vier Vorschlägen die passendste Größe ausgewählt werden muss (Multiple-Choice-Verfahren). Anzahl der Stufen: Die Übung hat nur eine Stufe. Eine Teststufe ist nicht enthalten. Gestütztes Üben: Eine Hilfe ist nicht enthalten. Spezielle Hinweise zu dieser Übung: Beim Ausdrucken werden acht verschiedene Aufgaben auf einer Seite dargestellt. Die Übung muss bewusst beendet werden. Der Bildschirm «Was du gerechnet hast» erscheint nicht. 18

19 Runde auf Das Runden gemäß der Rundungsregel auf den nächsten Zehner, Hunderter oder Tausender wird geübt. Stufe 1 Auf-/abrunden auf den nächsten Zehner Stufe 2 Auf-/abrunden auf den nächsten Zehner oder Hunderter Stufe 3 Auf-/abrunden auf den nächsten Zehner, Hunderter oder Tausender Teststufe Zusätzliche ausgewogene Aufgaben der Stufen 1 bis 3 Gestütztes Üben: Als Hilfe wird die Zahl im entsprechenden Intervall des Zahlenstrahls dargestellt. Bei Mittenzahlen wie 5, 50 oder 500 wird die spezielle Rundungsregel zusätzlich eingeblendet. Ergänze auf Geübt wird das Ergänzen in fünf Stufen im Zahlenraum bis zu 1 Million. Stufe 1 Ergänzen auf 100, Ausgangszahl Zehner und Einer Stufe 2 Ergänzen auf 1000, Ausgangszahl Hunderter, Zehner und Einer Stufe 3 Ergänzen auf 10000, Ausgangszahl Tausender, Hunderter und Zehner Stufe 4 Ergänzen auf , Ausgangszahl Zehntausender, Tausender und Hunderter Stufe 5 Ergänzen auf , Ausgangszahl Hunderttausender, Zehntausender und Tausender Teststufe Gemischte Aufgaben der Stufen 1 bis 4 Gestütztes Üben: Als Hilfe wird ein Zahlenstrahl eingeblendet. Die Lage der Ausgangszahl ist markiert und die Zahl eingetragen. Der Zahlenstrahl ist in Blau und Rot unterteilt, so dass die gesuchte Ergänzung optisch sichtbar ist. Multiplizieren dividieren Üben der Multiplikation und Division. Stufe 1 Gemischte Aufgaben bis 12x12 Stufe 2 Einmaleins mit zwei Wertziffern Teststufe Aufgaben aus der Stufe 1 und 2 Gestütztes Üben: In Stufe 1 wird das entsprechende Rechteck im 20x20-Feld markiert. In Stufe 2 werden Analogieaufgaben eingeblendet, die zu lösen sind. 19

20 Bruchteile von 100 Bruchteile von 1000 Es müssen Bruchteile von 100 bzw berechnet werden. Die Ergebnisse sind immer ganzzahlig. Stufe 1 1/n von 100 Stufe 2 x/n von 100 Stufe 3 1/n von 1000 Stufe 4 x/n von 1000 Teststufe Gemischte Aufgaben aus den Stufen 1 bis 4 Gestütztes Üben: Als Hilfe wird ein Hunderter- bzw. Tausenderfeld eingeblendet, an welchem der Bruchteil x/n und 1/n dargestellt werden. Bei Aufgaben der Stufe 2 und 3 muss zuerst der Bruchteil 1/n von 100 bzw berechnet werden. Größen umrechnen In dieser Übung werden die Umrechnungen von Größeneinheiten (Länge, Gewicht, Hohlmaß, Zeit) geübt. Stufe 1 Umrechnen von Längeneinheiten mit 1, 10 oder 100 als Maßzahl Stufe 2 Umrechnen von Größen mit 1 oder 10 als Maßzahl Stufe 3 Umrechnen von Größen mit 1, 0.1, 0.01 oder als Maßzahl sowie Bruchteilen von Stunden Stufe 4 Umrechnen von Größen mit beliebigen Maßzahlen sowie Bruchteilen von Stunden Teststufe Gemischte Aufgaben aus Stufe 4 Gestütztes Üben: Als Hilfe wird jeweils die entsprechende Umrechnungsübersicht eingeblendet. Bruchteile von 60 In dieser Übung werden analog zu Übung 8 Bruchteile von 60 berechnet. Stufe 1 1/n von 60 Stufe 2 x/n von 60 Teststufe Aufgaben aus der Stufe 2 Gestütztes Üben: Als Hilfe wird eine Uhr mit 60er-Teilung eingeblendet, an welcher x/n und 1/n von 60 dargestellt sind. 20

21 ab 5. Schuljahr MATHEMATIK Rechnen mit Köpfchen Dieses Programm zum Kopfrechnen bietet 10 Übungstypen mit insgesamt gegen 9000 Aufgaben zum Training der vier Grundrechenarten, des Bruchdenkens und des Rechnens mit Größen. Die Übungen bauen auf Kopfrechenübungen im Zahlenbuch 5 auf. In einigen Bereichen gehen sie aber darüber hinaus, z.b. im Umgang mit Größen. Das Programm ist bewusst als Trainingsprogramm konzipiert. Vor der Arbeit am Computer sollten die Operationen deshalb vom Regelunterricht her eingeführt sein. Mit der Software können Schülerinnen oder Schüler selbstverantwortlich und dem eigenen Lernstand entsprechend individuell üben. Bei allen Übungen (außer «Größenvorstellungen») können sie wählen, ob sie im reinen Zahlenbereich oder mit anschaulicher Unterstützung üben möchten. Die optische Hilfe kann jederzeit ein- bzw. ausgeschaltet werden. Das Programm ist leicht und intuitiv zu bedienen. Sollte einmal eine Hilfe nötig sein, so kann sie über die Hilfetaste angefordert werden. Die akustische kontextbezogene Hilfe erläutert, was im Augenblick zu tun ist. Falsche Eingaben werden durch ein optisches Signal angezeigt: Tilla oder Floh (zwei Figuren aus dem Zahlenbuch 5 und 6) tauchen kurz auf dem Bildschirm auf. Die CD-ROM ist viersprachig angelegt (deutsch, französisch, italienisch und englisch) 10 Übungstypen, ca Aufgaben. Le CD-ROM comprend quatre langues (allemand, français, italien et anglais) 10 types d exercices, ca tâches. Il CD-ROM è stato realizzato in quattro lingue (tedesco, francese, italiano e inglese) 10 esercizi, ca compiti. The CD-ROM is accessible in four languages (German, French, Italian and English) 10 lessons, ca 9000 tasks. Version 1.1 Empfohlene Systemvoraussetzungen: Windows 98: Pentium II, 64 MB RAM. Windows 2000/XP: Pentium III, 128 MB RAM. Windows Vista: Core, 512 MB RAM. Mac OS: G3, 128 MB RAM. Benötigt 350 MB Festplattenspeicher, CD Laufwerk 8-fach, Grafikkarte, Soundkarte. Klett und Balmer AG, Zug 2007 ISBN