Verfahren zur Korrektur von Messfeldüberschreitungen in der Flachdetektor-Computertomographie

Aus dem Institut für Medizinische Physik Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Direktor: Prof. Dr. habil. Dr. med. h. c. Willi A. Kalender, PhD Verfahren zur Korrektur von Messfeldüberschreitungen in der Flachdetektor-Computertomographie Inaugural-Dissertation zur Erlangung der Doktorwürde der Medizinischen Fakultät der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (Dr. rer. biol. hum.) vorgelegt von Daniel Kolditz aus Rudolstadt

Gedruckt mit Erlaubnis der Medizinischen Fakultät der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Dekan: Referent: Prof. Dr. med. Dr. h.c. J. Schüttler Klinik für Anästhesiologie Prof. Dr. Dr. med. h. c. W. A. Kalender Institut für Medizinische Physik 1. Korreferent: Prof. Dr. med. A. Dörfler Abteilung für Neuroradiologie 2. Korreferent: Prof. Dr.-Ing. J. Hornegger Lehrstuhl für Mustererkennung Tag der mündlichen Prüfung: 21.12.2010

Inhaltsverzeichnis Zusammenfassung 1 Summary 4 1 Einleitung 7 2 Comparison of Extended Field-of-View Reconstructions in C-arm Flat-Detector CT using Patient Size, Shape, or Attenuation Information 9 2.1 Hintergrund.................................... 9 2.2 Zusammenfassung................................ 11 2.3 Originalarbeit................................... 12 3 Volume-of-Interest (VOI) Imaging in C-arm Flat-Detector CT for High Image Quality at Reduced Dose 31 3.1 Hintergrund.................................... 31 3.2 Zusammenfassung................................ 33 3.3 Originalarbeit................................... 34 Literaturverzeichnis 47 Publikationen 52 Danksagung 54 Lebenslauf 55

1 Zusammenfassung Hintergrund und Ziele Wird in der Computertomographie (CT) nicht der gesamte Patientenquerschnitt erfasst, liegt eine Messfeldüberschreitung vor, wodurch im rekonstruierten Volumen deutliche Artefakte auftreten können. Im Messfeld werden die CT-Werte verfälscht und die anatomischen Strukturen teilweise überdeckt. Außerhalb des Messfeldes gehen die Patienteninformationen vollständig verloren. Dadurch ist die medizinische Verwendbarkeit dieser artefaktbehafteten Bilder eingeschränkt. Im Gegensatz zu klinischen CT-Systemen besitzen C-Bogen-basierte Flachdetektor-Computertomographie (FDCT)-Systeme nur ein sehr eingeschränktes Messfeld von zurzeit maximal 250 mm im Durchmesser. Dadurch ist häufig der Patientenquerschnitt größer als der maximal mögliche Messbereich. Einfache Messfeldüberschreitungskorrekturen bestehender FDCT- Systeme versuchen die Bildqualität im Messfeld wiederherzustellen. Jedoch sind auch Informationen außerhalb des Messfeldes für spezielle klinische Anwendungen nutzbar. Ziel des ersten Teils dieser Arbeit war es, eine Messfeldüberschreitungskorrektur zu entwickeln, um den gesamten Patientenquerschnitt in der FDCT mit einer Standardaufnahme abzubilden, d.h. auch Bereiche außerhalb des Messfeldes wiederherzustellen. Neben der Vergrößerung des Messfeldes ist es für andere medizinische Anwendungen sinnvoll, das Messfeld in der FDCT auf einen Bruchteil des Patientenquerschnittes zu verkleinern, um nur interessierende Strukturen darzustellen und so die Patientendosis zu reduzieren. Die Herausforderung dabei ist, die Messfeldüberschreitungskorrektur sicherzustellen. Gleichzeitig ist es wünschenswert, die Bildqualität zu erhöhen, um die interessierenden Strukturen besser abzubilden. Ziel des zweiten Teils dieser Arbeit war es, ein Volume-of-Interest (VOI)- Bildgebungsverfahren für ein robotergeführtes FDCT-System zu entwickeln, welches sowohl die Bildqualität verbessert als auch die Patientendosis reduziert.

2 Material und Methoden Der erste Teil der Arbeit behandelt Korrekturalgorithmen, die es ermöglichen, trotz bestehender Messfeldüberschreitungen den gesamten Patientenquerschnitt wiederherzustellen. Dazu wurden drei Methoden implementiert und untersucht. Zwei Methoden verwenden die Patientengröße, um die abgeschnittenen Projektionen geeignet zu extrapolieren. Dazu wurde die Patientengröße und -form entweder anhand der abgeschnittenen Projektionen abgeschätzt oder mit einem Kamerasystem optisch erfasst. Die dritte Methode verwendet vorhandene CT-Volumendaten aus einer Voruntersuchung, um die abgeschnittenen Projektionen zu vervollständigen. Der zweite Teil der Arbeit behandelt ein VOI-Bildgebungsverfahren. Das Verfahren wurde für ein robotergeführtes FDCT-System entwickelt, da mit diesem sehr hohe Flexibilität bezüglich der Aufnahmen möglich ist. Es ist ein kombiniertes Verfahren aus einer Übersichtsaufnahme mit niedriger Dosis und einer VOI-Aufnahme mit hoher Dosis. Bei der VOI-Aufnahme wird eine starke geometrische Vergrößerung verwendet und nur ein sehr kleines Messfeld erfasst, um zum einen die Bildqualität zu verbessern und zum anderen die Patientendosis zu reduzieren. Die fehlenden Daten der VOI-Aufnahme werden anhand der Übersichtsaufnahme vervollständigt. Ergebnisse Die im ersten Teil dieser Arbeit vorgeschlagenen Korrekturverfahren ermöglichten es, trotz des in der FDCT vorhandenen kleinen Messfeldes den gesamten Patientenquerschnitt mit einer Standardaufnahme abzubilden. Die Korrekturen konnten die Bildqualität innerhalb und außerhalb des Messfeldes deutlich verbessern und periphere Patienteninformationen, wie zum Beispiel den Patientenumriss, wiederherstellen. Beste Ergebnisse erreichte das CT-basierte Verfahren, vor dem Kamera-basierten und dem FDCT-basierten Verfahren. Die im zweiten Teil dieser Arbeit vorgeschlagene Anwendung ermöglichte die VOI-Bildgebung mit einem robotergeführten FDCT-System. Durch das Kombinationsverfahren konnten artefaktfreie Volumen rekonstruiert werden, welche sowohl Übersichtsinformationen über den gesamten Patientenquerschnitt bereitstellten, als auch sehr hohe Bildqualität im VOI boten. Im VOI wurde bessere Bildqualität als bei einer konventionellen Hochdosisaufnahme erreicht. Gleichzeitig reduzierte das kombinierte Verfahren aus zwei Aufnahmen die Dosis um mehr als 90 % gegenüber einer konventionellen Hochdosisaufnahme.

3 Schlussfolgerungen Durch eine geeignete Korrektur von Messfeldüberschreitungen ist es möglich, die FDCT weiter zu verbessern und neue Anwendungsverfahren zu etablieren. Dies wurde anhand von zwei Methoden verdeutlicht, die unterschiedliche Einsatzbereiche ansprechen. Das vorgeschlagene Korrekturverfahren für Messfeldüberschreitungen bei Standardaufnahmen ermöglichte die Abbildung des gesamten Patientenquerschnitts ohne eine Änderung des bisherigen Aufnahmeprozesses und ohne eine Erhöhung der Patientendosis. Dadurch können im Gegensatz zu den bisher eingesetzten Methoden, die ausschließlich das Messfeld korrigieren, zusätzlich Informationen außerhalb des Messfeldes zur Verfügung gestellt werden. Anwendung könnte dieses Verfahren in der interventionellen FDCT oder der bildgestützten Strahlentherapie finden, bei denen man sowohl an peripheren Patientenstrukturen als auch am Patientenumriss interessiert ist. Die vorgeschlagene VOI-Anwendung nutzt die höhere Flexibilität der robotergeführten FDCT- Systeme, um die Herausforderungen zur Erhöhung der Ortsauflösung, Verringerung des Bildpunktrauschens und Einsparung von Patientendosis zu handhaben. Die Kombination aus zwei aufeinander folgenden Aufnahmen ist ein effektiver Weg, um eine hohe Bildqualität innerhalb des VOIs sicherzustellen und gleichzeitig die kumulative Dosis zu reduzieren. Die Messfeldüberschreitungen der VOI-Aufnahme konnten durch die Übersichtsaufnahme vollständig korrigiert werden. Dieses Verfahren sollte klinische Anwendung finden, da es deutliche Vorteile in Bezug auf Bildqualität und Dosis in sich vereint.

4 Summary Background and Aims In computed tomography (CT), data truncation is caused when the patient cross-section is not complete acquired. This results in severe artefacts in the reconstructed volume. Within the scan field of view, the CT-values are falsified and the anatomical structures are partially overlapped. Outside the scan field of view, information about the structure of the patient is completely lost. Thus, the medical applicability of these artefact-afflicted images is restricted. Compared to clinical CT systems, C-arm-based flat-detector computed tomography (FDCT) systems have only a significantly restricted scan field of view of currently 250 mm in diameter. Thus, the patient cross-section is frequently larger than the maximal possible scan field of view. Simple truncation correction methods of current FDCT systems attempt to recover the image quality within the scan field of view. However, information outside the scan field of view is also often useful for special clinical applications. The aim of the first part of this work was to develop a truncation correction method in order to reconstruct the complete patient cross-section from a standard scan in FDCT, i.e. also recovering regions outside the scan field of view. Beside the enlargement of the scan field of view, for other medical applications it makes sense to reduce the scan field of view in FDCT to a fraction of the patient cross-section for imaging structures of interest only and to reduce the dose. Thereby the challenge is to ensure the truncation correction. Moreover, it is desirable to improve the image quality for an optimized representation of the structure of interest. The aim of the second part of this work was to develop a volume-of-interest (VOI) imaging approach for a robot-driven FDCT system, which improves the image quality and simultaneously reduces the patient dose.

5 Materials and Methods The first part of this work describes correction methods which enable the recovery of the complete patient cross-section despite existing data truncation. Three methods were implemented and evaluated. Two methods used the patient size to appropriately extrapolate the truncated projections. Therefor, the patient size and shape were either estimated on the basis of the truncated projections or measured with an optical camera system. The third method used an existing CT-volume of an earlier examination to complete the truncated projections. The second part of this work describes a VOI imaging approach. The method was developed for a robot-driven FDCT system because this system enables high flexibility with respect to the image acquisition. It is a combined approach consisting of a low-dose overview scan and a high-dose VOI scan. For the VOI scan, a high geometrical magnification is applied and only a small volume is acquired to improve the image quality and to reduce the patient dose. The truncated projections of the VOI scan are completed with the information of the overview scan. Results In the first part of this work, the proposed correction methods allowed to reconstruct the complete patient cross-section from a standard scan despite the existing small scan field of view in the FDCT. The corrections significantly improved the image quality inside and outside the scan field of view and recovered peripheral patient structures, e.g. the patient outline. Best results were obtained from the CT-based method, followed by the camera-based and the purely FDCT-based method. In the second part of this work, the proposed approach enabled VOI imaging with a robot-driven FDCT system. As a result of the combination method, artifact-free volumes were reconstructed, which provided overview information of the complete patient cross-section and high image quality inside the VOI. Within the VOI, higher image quality as in a conventional high-dose scan was achieved. Simultaneously the combined approach of two consecutive scans reduced the dose by more than 90% in comparison to a conventional high-dose scan.

6 Conclusions With an appropriate truncation correction it is possible to improve FDCT further and to establish new methods of application. This was pointed out on the basis of two methods which address different areas of application. The proposed correction method for standard data truncation enabled the reconstruction of the entire patient cross-section without any modification of the current acquisition process and without an increase in patient dose. Thus, in contrast to the existing methods which only correct the scan field of view, additional information outside the scan field of view can be provided. This approach should be applied in interventional FDCT or in image-guided radiation therapy, which both require imaging of peripheral patient structures and the patient outline. The proposed VOI application uses the higher flexibility of robot-driven FDCT systems to handle the challenges of increasing spatial resolution, reducing image noise and saving patient dose. The combination of two consecutive scans is an effective way to ensure high image quality within the VOI and simultaneously reducing the cumulative dose. The truncated data of the VOI scan was completely corrected by the overview scan. The approach may find clinical application because it offers considerable advantages with regard to image quality and dose.

7 1 Einleitung Parallel zur fortschreitenden Weiterentwicklung der klinischen Computertomographie ist man seit den 1990er Jahren bemüht die C-Bogen-basierte Flachdetektor-Computertomographie für spezielle klinische Anwendungen zu etablieren [10, 11, 15]. Die FDCT-Systeme im heutigen Sinne sind meistens C-Bogengeräte, welche mit einer Röntgenröhre und einem Flachdetektor ausgestattet sind [20]. Während einer Aufnahme werden zweidimensionale Röntgenprojektionsdaten über einen Rotationswinkelbereich von ca. 200 aufgenommen. Durch einen Kegelstrahlrekonstruktionsalgorithmus werden die zweidimensionalen Projektionsdaten zu dreidimensionalen Volumendaten rekonstruiert, wobei der Feldkamp-Algorithmus [12] zurzeit das Rekonstruktionsverfahren der Wahl ist. Ziel der FDCT ist nicht die Ablösung der klinischen CT, sondern die Optimierung und Erweiterung der CT-Anwendungsgebiete und -verfahren. Vor allem zeichnet sich die FDCT mit der Verwendung des C-Bogens durch höhere Mobilität und Flexibilität sowie durch einen besseren Zugang zum Patienten aus. Aus diesen Vorteilen entwickelten sich vielseitige medizinische Anwendungsverfahren, die von der Möglichkeit der 3D-Bildgebung im Behandlungsraum stark profitieren [20]. Dazu zählen die interventionelle FDCT [2, 31], die intraoperative FDCT [9, 34] oder die bildgestützte Strahlentherapie [16].

8 Neben den genannten Vorteilen weist die FDCT-Technologie jedoch auch Schwächen und daraus resultierende Einschränkungen auf. Nachteile sind vor allem Artefakte in den rekonstruierten Bildern, die die Bildqualität verschlechtern, die CT-Werte verfälschen und die medizinische Verwendbarkeit stören [20]. Diese Artefakte werden unter anderem durch Streustrahlung aufgrund des großen exponierten Volumens [26], durch mechanische Instabilität aufgrund der C-Bogengeometrie [23], durch Überstrahlung aufgrund der geringen Detektordynamik [41] oder durch Messfeldüberschreitung aufgrund der geringen Detektorgröße [37] hervorgerufen. Für die jeweiligen Artefakte sind dedizierte Korrekturalgorithmen notwendig um die Bildqualität sowie die CT-Werte wiederherzustellen. Bei der hier vorliegenden Arbeit wird der Herausforderung zur Korrektur von Messfeldüberschreitungen nachgegangen. Messfeldüberschreitung liegt vor, wenn mindestens eine Projektion des abzubildenden Patienten den Detektor in zur Rotationsachse senkrechter Richtung überragt. Ohne Korrekturen können bei der Rekonstruktion Messfeldüberschreitungsartefakte auftreten, wie zum Beispiel eine radial zunehmende Aufhellung am Messfeldrand, Streifen im Bild und eine Verdunkelung im Außenbereich [17]. Dies hat zur Folge, dass die CT-Werte innerhalb des Messfeldes überschätzt und außerhalb des Messfeldes unterschätzt werden. Messfeldüberschreitungen treten sowohl bei bestehenden Anwendungen auf, bei denen man auf den gesamten Patientenquerschnitt angewiesen ist, aber auch bei neuartigen Verfahren, bei denen man bewusst das Messfeld verkleinern möchte. Da bisher keine anwendbaren Verfahren für diese Problemstellungen vorliegen, ist es notwendig geeignete Methoden zur Korrektur von Messfeldüberschreitungen für die FDCT zu entwickeln, womit sich diese Arbeit beschäftigt. Die Dissertation besteht aus zwei Publikationen, welche im Rahmen dieser Arbeit in internationalen Fachzeitschriften veröffentlicht wurden. Zu den jeweiligen Publikationen wird zuerst der Hintergrund, inklusive Motivation, Zielsetzung und Abgrenzung zu bestehenden Verfahren, erläutert. Anschließend erfolgt eine Zusammenfassung und der Abdruck der Originalarbeit. In der ersten Publikation [22] werden Korrekturmethoden für Messfeldüberschreitungen in der FDCT untersucht, da oftmals der Patientenquerschnitt größer als der maximal mögliche Messbereich ist. Dazu wurden drei Algorithmen implementiert und anhand von Simulationen und Messungen evaluiert. Die Verfahren zielten dabei nicht nur darauf ab das Messfeld zu korrigieren, sondern auch den Bereich außerhalb des Messfeldes wiederherzustellen. In der zweiten Publikation [21] wird ein Aufnahmeverfahren für die Volume-of-Interest- Bildgebung in der FDCT entwickelt und evaluiert, welches die Vorteile und Flexibilität eines robotergeführten FDCT-Systems nutzt. Dazu werden eine Übersichtsaufnahme des gesamten Patientenquerschnitts mit niedriger Dosis und eine VOI-Aufnahme mit hoher Dosis und hoher Bildqualität kombiniert. Die bei der VOI-Aufnahme auftretenden Messfeldüberschreitungen können durch die Informationen aus der Übersichtsaufnahme korrigiert werden.

9 2 Comparison of Extended Field-of-View Reconstructions in C-arm Flat-Detector CT using Patient Size, Shape, or Attenuation Information 2.1 Hintergrund Im Gegensatz zu klinischen CT-Systemen, welche standardmäßig ein großes Messfeld von 500 mm im Durchmesser bieten, besitzen die heutigen FDCT-Systeme aufgrund ihrer Geometrie, Detektoren und Trajektorien nur sehr eingeschränkte Messfelder von maximal 250 mm im Durchmesser [20]. Somit tritt vor allem bei Thorax- oder Abdomenaufnahmen häufig der Fall auf, dass der Patientenquerschnitt größer als der maximal mögliche Messbereich ist. Dies verursacht

10 in den rekonstruierten Bildern die bereits genannten Messfeldüberschreitungsartefakte, welche die Bildqualität verschlechtern und die CT-Werte verfälschen. Diese Artefakte können durch verschiedene Korrekturalgorithmen minimiert werden, was die Wiederherstellung der Bildqualität im Messfeld ermöglicht. Einfache Beispiele sind Extrapolationsverfahren, welche die Projektionswerte der abgeschnittenen Projektionen durch eine Extrapolationsfunktion zu Null führen. Da so die Projektionen als nicht abgeschnitten erscheinen, kann zur Rekonstruktion weiterhin der Feldkamp-Algorithmus [12] verwendet werden. Diese Extrapolationsalgorithmen sind bereits aus der klinischen CT bekannt [14, 25, 28, 36, 40] und können in abgewandelter Form in der Kegelstrahl-CT angewendet werden [1, 14, 25, 37, 36, 41]. Die Vorteile bestehen darin, dass sie sehr einfach zu implementieren sind, die Bildqualität im Messfeld nahezu wiederherstellen und gegebenenfalls kleine Bereiche außerhalb des Messfeldes korrigieren, wenn die Messfeldüberschreitungen gering sind. Nachteilig ist jedoch, dass sie bestimmte Sonderbedingungen benötigen (z.b. spezielle Konsistenzkriterien, mindestens eine vollständige Projektion oder Rebinning von Kegelstrahlgeometrie in Parallelstrahlgeometrie) oder nicht für hohe Messfeldüberschreitungen ausgelegt sind (z.b. Messfeldüberschreitung an beiden Seiten der Projektionen oder aller Projektionen). Zum anderen bestehen Ansätze, die eine Modifikation des Rekonstruktionsalgorithmus darstellen. Dazu zählen Region-of-Interest-Rekonstruktionsalgorithmen [6, 27, 29] oder iterative und statistische Rekonstruktionstechniken [13, 35, 39, 42]. Die Region-of-Interest-Rekonstruktionsalgorithmen erlauben es, gewisse Bereiche trotz Messfeldüberschreitung exakt zu rekonstruieren, wenn diese am Rand des Objektes liegen oder spezielles Vorwissen über das Objekt besteht. Nachteilig ist hierbei, dass nur kleine Bereiche rekonstruiert werden können und Informationen über das restliche Objekt vollständig verloren gehen. Die iterativen und statistischen Methoden sind zurzeit mit sehr langen Rechenzeiten verbunden, weshalb diese nicht im klinischen Bereich eingesetzt werden. Weiterhin wurden Algorithmen vorgeschlagen, die die abgeschnittenen Projektionen anhand von vorhanden Volumeninformationen vervollständigen [32, 38]. Über die tatsächlich verwendeten Korrekturalgorithmen für Messfeldüberschreitungen in klinisch eingesetzten FDCT-Systemen sind keine Angaben durch die Hersteller veröffentlicht. Zur Wiederherstellung der Bildqualität im Messfeld besitzen diese Systeme einen Korrekturalgorithmus. Wahrscheinlich sind dafür zurzeit nur die einfachen Extrapolationsansätze von Relevanz, da diese im Messfeld eine gute Bildqualität bereitstellen und mit dem standardmäßigen Rekonstruktionsverfahren, dem Feldkamp-Algorithmus [12], einfach kombiniert werden können.

11 Zusätzlich zur Wiederherstellung des Messfeldes sind jedoch auch Informationen über die Bereiche außerhalb des Messfeldes für existierende und neue medizinische Anwendungen wünschenswert. Wie schon dargelegt, können einige Algorithmen Bereiche außerhalb des Messfeldes wiedergeben, aber nur wenn die Messfeldüberschreitung sehr gering ist. Für die FDCT, wo zumeist große Messfeldüberschreitungen auftreten, besteht kein anwendbares Verfahren, um die Bildqualität innerhalb des Messfeldes wiederherzustellen und gleichzeitig Bereiche außerhalb des Messfeldes zuverlässig wiederzugeben. Aufgrund dieser Problemstellung wurde in dieser Arbeit ein Algorithmus für die FDCT entwickelt, welcher die vollständige Abbildung des Patienten in transaxialer Richtung trotz bestehender Messfeldüberschreitungen in einem Volumendatensatz ermöglicht. Anwendung sollte dieses Verfahren in der interventionellen FDCT oder der bildgestützten Strahlentherapie finden, bei denen man sowohl an peripheren Patientenstrukturen als auch am Patientenumriss interessiert ist. 2.2 Zusammenfassung Ziel dieser Veröffentlichung war die Entwicklung, Implementierung und die Evaluierung von Algorithmen zur Vergrößerung des Messfeldes in der FDCT. Nicht nur im Messfeld sondern speziell auch außerhalb des Messfeldes soll die Bildqualität wiederhergestellt werden, wofür noch kein Korrekturalgorithmus vorhanden ist. Es wurden drei Korrekturmethoden für diese Messfeldüberschreitungen untersucht. Eine FDCTbasierte Methode schätzt die Patientengröße und -form anhand der abgeschnittenen Projektionsdaten ab und verwendet diese Information für eine angepasste Extrapolation dieser Projektionen. Eine Kamera-basierte Methode erfasst den Patientenumriss mit einem optischen Kamerasystem und verwendet diese Zusatzinformation zur Anpassung der Extrapolation. In einer CT-basierten Methode werden die abgeschnittenen Projektionen anhand von künstlichen Projektionsdaten eines aus einer vorherigen Untersuchung vorhandenen CT-Volumendatensatzes vervollständigt. Bei allen drei Verfahren wurden die korrigierten Projektionen mit dem Feldkamp-Algorithmus rekonstruiert. Die Korrekturmethoden wurden mit Simulationen und Messungen evaluiert. Es wurden anthropomorphe Phantome verwendet, von denen Hüft-, Thorax-, und Schulteraufnahmen korrigiert wurden. Eine quantitative Bewertung der Bildqualität erfolgte sowohl innerhalb als auch außerhalb des Messfeldes. Dazu wurde ein Qualitätsfaktor berechnet, welcher die Bildqualität des Korrekturalgorithmuses widerspiegelt. Weiterhin wurde die Abweichung von der idealen

12 Patientenform bestimmt um anzugeben, wie gut diese wiederhergestellt wurde. Zusätzlich wurde das Cupping gemessen, welches ein Maß für die CT-Wertgenauigkeit im Messfeld ist. Durch die vorgeschlagenen Korrekturalgorithmen war es möglich das Messfeld in transaxialer Richtung zu vergrößern, um größere Patientenquerschnitte abzubilden. Die Bildqualität innerhalb des Messfeldes und vor allem außerhalb des Messfeldes wurde verbessert. Bei allen Methoden wurden die Strukturen und die CT-Werte im Messfeld nahezu vollständig wiederhergestellt, was sich in hohen Qualitätsfaktoren widerspiegelte. Außerhalb des Messfeldes wurden die besten Ergebnisse durch die CT-basierte Methode erreicht, da durch die vorhandenen CT- Volumendatensätze die meisten Informationen über den Patienten in den Korrekturalgorithmus einflossen. Weniger Informationen über den Patienten wurden im Kamera-basierten Algorithmus bereitgestellt, da hier nur der gemessene Patientenumriss verwendet wurde. Jedoch konnte durch den tatsächlich gemessenen Patientenumriss eine bessere Bildqualität erreicht werden als durch die FDCT-basierte Methode, bei der der Patientenumriss nur abgeschätzt wurde. Welcher Algorithmus zur Korrektur schließlich verwendet wird, ist von den vorhandenen Informationen und Messsystemen abhängig. Wenn möglich sollte der CT-basierten Methode der Vorzug vor der Kamera-basierten Methode gegeben werden. Stehen kein Volumendatensatz und kein Kamerasystem zur Verfügung, kann die FDCT-basierte Methode immer angewendet werden. Alle Algorithmen können unabhängig von der Anzahl an abgeschnittenen Projektionen, ohne zusätzliche Datenkonsistenzkriterien und mit vertretbarer Rechenzeit eingesetzt werden. 2.3 Originalarbeit D. Kolditz, M. Meyer, Y. Kyriakou, and W. A. Kalender. Comparison of extended field-of-view reconstructions in C-arm flat-detector CT using patient size, shape, or attenuation information. Phys. Med. Biol., 56(1):39 56, 2011. Diese Originalarbeit wurde bei der Zeitschrift Physics in Medicine and Biology, IOP Publishing Ltd., Dirac House, Temple Back, Bristol BS1 6BE, United Kingdom am 28. Juni 2010 zum Peer-Review Verfahren eingereicht und am 15. Oktober 2010 zur Veröffentlichung angenommen und am 30. November 2010 veröffentlicht. In diesem Dokument wird die Arbeit als [22] zitiert und ist im Folgenden abgedruckt.

13 IOP PUBLISHING Phys. Med. Biol. 56 (2011) 39 56 PHYSICS IN MEDICINE AND BIOLOGY doi:10.1088/0031-9155/56/1/003 Comparison of extended field-of-view reconstructions in C-arm flat-detector CT using patient size, shape or attenuation information Daniel Kolditz 1, Michael Meyer, Yiannis Kyriakou and Willi A Kalender Institute of Medical Physics, University of Erlangen-Nürnberg, Germany E-mail: daniel.kolditz@imp.uni-erlangen.de Received 28 June 2010, in final form 30 August 2010 Published 30 November 2010 Online at stacks.iop.org/pmb/56/39 Abstract In C-arm-based flat-detector computed tomography (FDCT) it frequently happens that the patient exceeds the scan field of view (SFOV) in the transaxial direction because of the limited detector size. This results in data truncation and CT image artefacts. In this work three truncation correction approaches for extended field-of-view (EFOV) reconstructions have been implemented and evaluated. An FDCT-based method estimates the patient size and shape from the truncated projections by fitting an elliptical model to the raw data in order to apply an extrapolation. In a camera-based approach the patient is sampled with an optical tracking system and this information is used to apply an extrapolation. In a CT-based method the projections are completed by artificial projection data obtained from the CT data acquired in an earlier exam. For all methods the extended projections are filtered and backprojected with a standard Feldkamptype algorithm. Quantitative evaluations have been performed by simulations of voxelized phantoms on the basis of the root mean square deviation and a quality factor Q (Q = 1 represents the ideal correction). Measurements with a C-arm FDCT system have been used to validate the simulations and to investigate the practical applicability using anthropomorphic phantoms which caused truncation in all projections. The proposed approaches enlarged the FOV to cover wider patient cross-sections. Thus, image quality inside and outside the SFOV has been improved. Best results have been obtained using the CT-based method, followed by the camera-based and the FDCT-based truncation correction. For simulations, quality factors up to 0.98 have been achieved. Truncation-induced cupping artefacts have been reduced, e.g., from 218% to less than 1% for the measurements. The proposed truncation correction approaches for EFOV reconstructions are an effective way to ensure accurate 1 Author to whom any correspondence should be addressed. 0031-9155/11/010039+18$33.00 2011 Institute of Physics and Engineering in Medicine Printed in the UK 39

14 40 D Kolditz et al CT values inside the SFOV and to recover peripheral information outside the SFOV. (Some figures in this article are in colour only in the electronic version) 1. Introduction C-arm-based flat-detector computed tomography (FDCT) is primarily intended to be used in special applications, e.g., interventional FDCT, intra-operative FDCT or image-guided radiotherapy, since it offers higher flexibility in comparison to conventional CT (Jaffray et al 2002, Siewerdsen et al 2005, Daly et al 2006, Kalender and Kyriakou 2007). However, a current problem and challenge in FDCT is the limited size of the scan field of view (SFOV) (Kalender 2005, Kalender and Kyriakou 2007) which is determined by the size of the x-ray flat detector and the C-arm geometry. In a standard configuration of currently available systems, e.g., for the robot-driven C-arm system Artis zeego (Siemens AG, Healthcare Sector, Erlangen, Germany), the size of the SFOV is 240 mm in diameter for standard circular scans, which is smaller than the typical patient diameters of about 300 to 500 mm. If the patient exceeds the detector in the lateral direction, projections are truncated and the filtered backprojection introduces nonlinear image artefacts in the reconstructed CT images, so-called truncation artefacts (Kalender 2005, Kalender and Kyriakou 2007). It is known from clinical CT that truncation artefacts reduce CT value accuracy inside the SFOV by truncation-induced cupping, cause a bright white ring at the edge of the SFOV and produce streak-type artefacts outside the SFOV. In general, the CT values inside the SFOV are overestimated and the CT values outside the SFOV are underestimated. Hence, anatomic information inside and outside the SFOV is suppressed (Ohnesorge et al 2000,Hsiehet al 2004, Sourbelle et al 2005, Zamyatin and Nakanishi 2007, Maltz et al 2007). One method to restore image quality within the SFOV is to employ a truncation correction before the filtered backprojection which extrapolates the truncated projections and leads the attenuation values to zero. Different extrapolation methods for conventional CT were mentioned in the literature. Examples are a symmetric mirroring of projection data (Ohnesorge et al 2000), a water-cylinder fitting (Hsieh et al 2004), a square-root extrapolation (Sourbelle et al 2005), a sinogram interpolation (Zamyatin and Nakanishi 2007) or an approximation of the patient as a water ellipse (Maltz et al 2007). Some of these algorithms can be extended to cone-beam CT (Sourbelle et al 2005, Hsieh et al 2004, Maltz et al 2007) and other extrapolation methods were developed for cone-beam geometry (Starman et al 2005, Anoop and Rajgopal 2007). The extrapolation methods were proposed in order to restore the image quality in the SFOV and to reconstruct small areas outside the SFOV when the degree of truncation is low. However, they have some significant disadvantages, e.g., an undefined behaviour if both sides of the projections are truncated, consistency criteria requiring at least one non-truncated projection, a time-consuming rebinning from 3D to 2D geometry, or they are optimized to recover the areas inside the SFOV and cannot handle severe data truncation. Other methods change the reconstruction algorithm to exact region-of-interest (ROI) reconstruction on one side of the object (Noo et al 2004, Choet al 2007), but these algorithms are only useful for ROI reconstructions and not for extending the FOV. Moreover, iterative and statistical reconstruction techniques are available (Fu et al 2006, Snyder et al 2006, Zhang and Zeng 2007, Yu and Wang 2009) which can in some cases obtain useful information outside the SFOV but are computationally intensive and time-consuming. Also a combination of two

15 Comparison of EFOV reconstructions in C-arm FDCT 41 scans was investigated (Ruchala et al 2002, Wiegert et al 2005) to handle truncated data by using a previous dataset. However, none of the mentioned algorithms handles severe truncation in C-arm FDCT or satisfactorily reconstructs areas outside the SFOV. Moreover, truncation corrections are built into the most FDCT systems, but generally there is no exact information available on the method used, and for the most cases only the corrected SFOV is provided to the user. In this work, truncation correction algorithms for extended field-of-view (EFOV) reconstructions in FDCT were implemented and evaluated. It was the effort to restore the image quality inside the SFOV and to recover the patient structure and shape outside the SFOV especially for severe truncated data on both sides of the projections and for datasets where all projections are truncated. The EFOV should be at least 500 mm in diameter comparable to the SFOV of clinical CT. It was our goal to restore the patient circumference in the reconstructed volumes and to provide information outside the SFOV to support existing and new applications in interventional FDCT or image-guided radiation therapy. 2. Materials and methods 2.1. Extended field-of-view reconstructions in C-arm FDCT In this work three truncation correction approaches for EFOV reconstructions in C-arm FDCT were implemented and evaluated an FDCT-based, a camera-based and a CT-based method. The FDCT-based method estimates the patient size and shape from the truncated projections and uses this information for an extrapolation. In the camera-based method extrapolation is applied as well, but the extrapolation lengths are determined from the patient outline measured by an optical tracking system. In the CT-based method the projections are completed, instead of extrapolated, by artificial projection data obtained from an apriorict volume. For all methods the extended projections are filtered and backprojected with a standard Feldkamptype (Feldkamp et al 1984) algorithm. The described FDCT geometry is represented in figure 1, and the abbreviations and symbols used throughout this paper are listed in table 1. 2.2. FDCT-based truncation correction The FDCT-based algorithm uses the truncated FDCT projections to estimate the patient size and shape by fitting an elliptical model to the raw data. The resulting patient contour estimate is used to extrapolate the truncated projections (see figure 2). 2.2.1. Patient size and shape estimation. We extended and optimized the size estimation method which was previously developed for scatter correction in FDCT (Meyer et al 2010). With the original, measured projection values p o (n u,o, n v ) we calculate mean projection curves p(n u,o ) of several detector rows n v. An ellipse is fitted to each mean projection curve using a least-squares minimization method (Halíř and Flusser 1998). The ellipse equation is ( ) nu,o n 2 ( ) u,c p(nu,o ) 2 + = 1, (1) r u r p where 2 r u and 2 r p denote the size and attenuation of the elliptical cylinder, respectively, and n u,c denotes the shift of the elliptical cylinder from the centre of the detector in the u direction. Since the attenuation profile of a patient is not exactly an ellipse and to get rid of beam hardening and scatter effects, r u and r p are matched with an aprioridatabase. This database

16 42 D Kolditz et al y SFOV x v u o y z x s Focus (a) Focus (b) Figure 1. Definition of the C-arm FDCT geometry in (a) a two-dimensional view and (b) a threedimensional view. In (a) it is demonstrated that large parts of the patient may exceed the small SFOV of 240 mm in diameter causing truncated projections. Table 1. Abbreviations and symbols. Abbreviations FDCT Flat-detector computed tomography EFOV Extended field of view SFOV Scan field of view ROI Region of interest RMSD Root mean square deviation Symbols e Extrapolation function n a Projection number n u,a, n u,b,..., n u,h Positions on the extended detector n u Pixel number in the u direction n u,s Shift width in the u direction n u,t Transition width in the u direction N u Number of pixels in the u direction n v Pixel number in the v direction p Projection value p Lo, p Hi Mean projection values in the transition regions p Lo, p Hi Mean slope values in the transition regions P Patient outline Q Quality factor r, ϑ, z Cylinder coordinates of the patient outline r Lo, r Hi Object radius on the left and right side on the detector s, o, u, v Source and detector coordinates A T B Transformation from A to B coordinate system w Weighting function x, y, z Cartesian coordinates of the patient outline

17 Comparison of EFOV reconstructions in C-arm FDCT 43 Truncated FDCT projections Patient outline Truncated FDCT projections A priori CT volume Calculate mean attenuation curves Transformation in FDCT COS Simple extrapolation and reconstruction Segmentation Fit ellipse Outline determination Interpolation and smoothing Clipping of EFOV Weighting with database Simple extrapolation and reconstrution 3D-3D registration Interpolation and smoothing Truncated FDCT projections Perspective projection Forward projection Elliptical extrapolation Elliptical extrapolation Adaptive combination Detruncated FDCT projections Detruncated FDCT projections Detruncated FDCT projections (a) FDCT-based (b) Camera-based (c) CT-based Figure 2. Workflow of the three truncation correction algorithms. (a) The FDCT-based method estimates the patient size and shape in the truncated FDCT projections and uses this information for extrapolation. (b) The camera-based method uses the measured patient outline for extrapolation. (c) The CT-based method generates artificial projection data from an apriorict volume to complete the truncated FDCT projections. was generated from polychromatic simulated elliptical water cylinders with different semi-axes at different tube voltages modelling the measurement setup. The water-equivalent thickness r u,w is calculated by bilinear interpolation of the four nearest datasets to r u and r p at the current tube voltage (Meyer et al 2010). This determination of r u,w is performed in several projections n a and several detector rows n v. After interpolation and smoothing we get a smooth object profile. The radii of the object from the centre of the detector towards lower r Lo (n a, n v ) and higher r Hi (n a, n v ) pixels in the u direction can be calculated: r Lo (n a,n v ) = n u,c (n a,n v ) r u,w (n a,n v ), (2) r Hi (n a,n v ) = n u,c (n a,n v ) + r u,w (n a,n v ). (3) 2.2.2. Extrapolation of truncated projection. For the extrapolation different positions are defined on a virtually extended projection (see figure 3), say p o (n u,o ) with n u,o = 0,..., N u,o 1 the original attenuation profile of one measured projection row and p(n u ) with n u = 0,..., N u 1 an extrapolated attenuation profile of one extended projection row. Hence N u = N u,o + n u,s with a truncation shift n u,s = (N u N u,o )/2. With r Lo (n a, n v ) and r Hi (n a, n v ), which are provided by the patient size and shape determination, the lower object edge n u,a and the higher object edge n u,h are calculated. The size of the transition regions between measured and extrapolated data, which are bounded by n u,b and n u,d as well n u,e and n u,g,isn u,t. With our C-arm geometry an appropriate value for n u,t was N u,o /20 which was determined empirically once by visual test of image quality and was then used for all acquired datasets. The extrapolation function provides a smooth transition from original to extrapolated data and yields zero at the estimated object width. For this, we use a square root function, which was previously developed for parallel geometry (Sourbelle et al 2005) but has been adapted

18 44 D Kolditz et al 5 4 n u,a n u,b n u,c n u,d n u,e n u,f n u,g n u,h Measurement Extrapolation attenuation 3 2 1 r Lo r Hi 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 detector pixels Figure 3. Square-root extrapolation of a truncated FDCT projection row using the determined extrapolation widths and the slope and intercept values of the measured attenuation profile in the transition regions. n u,a n u,h denote, from outside to inside, the detector, the object edge and the start, centre and end of the transition regions for the low and, respectively, the high side of the detector. to the described FDCT geometry (4). This extrapolation function e(n u ) is fitted to the original attenuation profile for the lower and higher side of each projection row using the estimated patient size r Lo (n a, n v ) and r Hi (n a, n v ), mean projection values p Lo (n a, n v ) and p Hi (n a, n v ), and mean slope values p Lo(n a, n v ) and p Hi(n a, n v ) of the two transition regions. From these values the parameters a, b and c of the extrapolation function (4) are calculated. To avoid artefacts a smooth continuation of the truncated data without artificial sharp edges in the transition region is essential. Therefore, the measured attenuation curve p o (n u,o ) and the extrapolation function e(n u ) are combined by a smooth weighting function in the transition region (5) which results in extrapolated attenuation curves p(n u )(6) for each projection row (see figure 3): 0 if n u n u,a alo n 2 u + b Lo n u + c Lo else if n u n u,d e(n u ) = 1 else if n u n u,e (4) ahi n 2 u + b Hi n u + c Hi else if n u n u,h 0 else 0 if n u n u,b 1 2 + 1 2 cos( π n u n u,d ) n u,d n u,b else if n u n u,d w(n u ) = 1 else if n u n u,e (5) 1 2 + 1 2 cos( π n u n u,e ) n u,g n u,e else if n u n u,g 0 else p(n u ) = 0 if n u n u,a e(n u ) else if n u n u,b p o (n u n u,s ) w(n u ) + e(n u ) (1 w(n u )) else if n u n u,d p o (n u n u,s ) else if n u n u,e p o (n u n u,s ) w(n u ) + e(n u ) (1 w(n u )) else if n u n u,g e(n u ) else if n u n u,h 0 else. (6)

19 Comparison of EFOV reconstructions in C-arm FDCT 45 2.3. Camera-based truncation correction For the camera-based approach the patient is sampled with an optical tracking system (see figure 2). The obtained patient outline is transformed in the C-arm coordinate system, interpolated and smoothed, before it is perspectively projected onto the detector where the necessary extrapolation lengths are determined. Respective possibilities are enabled by optical tracking systems used for navigation in the treatment rooms. Examples for such a system are, e.g., the BrainLAB Vector Vision system (BrainLAB AG, Feldkirchen, Germany) or the NDI Polaris system (Northern Digital Inc., Waterloo, Canada). Introduction of such systems actually stimulated the work described here. With derivable size and shape information the truncated projections are extrapolated by a square root extrapolation function. 2.3.1. Measurement of the patient outline. In our case, the outline was sampled with the optical tracking system NDI Polaris to obtain patient size and shape information outside the SFOV. The tracking system consists of two stereoscopic cameras and a pointer equipped with four reflecting passive markers. Infrared light which is emitted by a light source in the camera will be reflected by the markers and detected with the cameras which serves to calculate the position and orientation of the pointer. NDI specifies the system accuracy with 0.35 mm in the complete measurement volume of 1.6 m 3. The position and orientation of the pointer are measured along the interesting patient contour. With the rigid geometry of the pointer the three-dimensional positions of the pointer tip can be calculated which represents a point cloud of the patient outline in the camera coordinate system. 2.3.2. Registration. To use the measured patient outline for extrapolation it is necessary to transform them from the camera coordinate system into the FDCT coordinate system. As an initial calibration the transformation between both coordinate systems CAM T FDCT (three translations and three rotations) is determined. For this, several (e.g., 20, minimal 3) marker points are measured with the optical tracking system and the FDCT system. The transformation CAM T FDCT is calculated using a least-squares algorithm (Umeyama 1991) which determines the similarity transformation parameters (rotation, translation and optional scaling) that give the least mean-squared error between both point sets by singular value decomposition of a covariance matrix of the input data. This initial calibration has to be repeated only if the position of the optical tracking system is changed. With the transformation CAM T FDCT the measured patient outline is transformed from the camera coordinate system into the FDCT coordinate system. 2.3.3. Preprocessing of the patient outline. Sometimes the FDCT data is not completely truncated, e.g., for slim patients in lateral projections or for excentric scans where one side of the patient is in the SFOV. This additional information can be used to complete the measured outline. Therefore, a preliminary reconstruction is performed, and the outline is automatically determined by applying histogram-based thresholding. For the preliminary reconstruction, a simple truncation correction by row-wise square-root extrapolation for half of the detector length is applied to avoid truncation artefacts in the SFOV. To transform the outline into a suitable grid and to get a smooth patient contour, interpolation and smoothing are performed. Thus, existing gaps in the patient outline because of irregularly sampled data or unavailable regions are closed. Moreover, outliers are removed and a regular sampling grid for the next processing step is provided. For this, the measured data points are transformed from Cartesian coordinates P m = (x m, y m, z m ) to cylinder coordinates P m = (r m, ϑ m, z m ), whereas the origin of the cylinder coordinate system is in the centre of gravity

20 46 D Kolditz et al of the point cloud. By triangle-based cubic interpolation the radii r i are interpolated in an equidistant grid over ϑ i and z i from the measured radii r m. Additionally, r i is smoothed using a two-dimensional Gaussian filter. The obtained points are transformed back from cylinder coordinates P i = (r i, ϑ i, z i ) to Cartesian coordinates P i = (x i, y i, z i ). 2.3.4. Perspective transformation of the patient outline. To determine the size and shape of the patient on the detector a perspective transformation of the preprocessed patient outline is performed. For this, the detector is virtually extended in lateral direction, e.g., an extension of half of the original detector size on both sides is a good estimation for standard patients. According to this extension virtual detector coordinates are calculated from the original source and detector coordinates taken from the C-arm system geometry calibration (Rougée et al 1993). The perspective transformation for a fixed projection n a can be described as o + n u u + n v v s = τ ( P i s), (7) where n u and n v denote the pixel position on the extended detector. s is the source position, o is the detector origin, u and v describe the detector orientation and P i represents the points of the patient outline. τ is a scalar which has to be eliminated for solving this equation. For each point of P i the corresponding pixel positions n u (8) and n v (9) can be calculated using where n u = c 0 ( P i s) c 2 ( P i s) = c 00 x i + c 01 y i + c 02 z i + c 03 c 20 x i + c 21 y i + c 22 z i + c 23, (8) n v = c 1 ( P i s) c 2 ( P i s) = c 10 x i + c 11 y i + c 12 z i + c 13 c 20 x i + c 21 y i + c 22 z i + c 23 (9) w = o s, (10) c 0 = v w, (11) c 1 = w u, (12) c 2 = u v. (13) From these pixel positions binary projections of the patient are generated which are closed by the morphological operations dilatation and erosion. The patient size for each projection n a and each projection row n v is determined for the lower side r Lo (n a, n v ) and the higher side r Hi (n a, n v ) of the detector in relation to the detector centre. 2.3.5. Extrapolation of truncated projections. Extrapolation of the truncated projections is performed similar to the FDCT-based method described in section 2.2.2. 2.4. CT-based truncation correction The CT-based algorithm uses aprioriinformation from an available conventional CT dataset which covers the whole patient in transaxial direction. This dataset can be a planning CT dataset in FDCT image-guided radiotherapy (Ruchala et al 2002), a preoperative CT dataset in intra-operative FDCT, a preinterventional CT dataset in interventional FDCT (Wiegert et al 2005) or any other available CT dataset in general. A 3D 3D registration is performed before the CT dataset is forward projected in the FDCT geometry. The generated artificial

21 Comparison of EFOV reconstructions in C-arm FDCT 47 projection data is used to complete the truncated projections (see figure 2). Similar ideas about the combination of two scans for region- or volume-of-interest imaging in C-arm FDCT (Wiegert et al 2005, Kolditz et al 2010) were mentioned before but not investigated for EFOV reconstructions as intended in this paper. 2.4.1. Registration. Registration is necessary because the CT volume and the FDCT data are acquired in two different imaging modalities. The transformation CT T FDCT from the CT to the FDCT coordinate systems can be described as a transformation with six degrees of freedom (three translations and three rotations). In order to obtain CT T FDCT, a 3D 3D registration by maximization of mutual information (Maes et al 1997, Ibáñez et al 2005) is performed between the apriorict volume and a preliminary reconstructed FDCT volume. For the preliminary reconstruction, a simple truncation correction using row-wise square-root extrapolation for half of the detector length is applied to avoid truncation artefacts in the SFOV. In this volume, the areas outside the SFOV are clipped because they are incorrect and are not useful for registration. 2.4.2. Forward projection. To complete the FDCT projections with the information from the apriorict volume, the CT volume is forward projected in FDCT geometry using a large virtual detector. For this, the FDCT projections are virtually extended in the u direction (n u,s ) to cover the complete CT volume. Virtual FDCT scan coordinates are calculated from the original source and detector coordinates taken from the C-arm system geometry calibration (Rougée et al 1993). The necessary extension can be geometrically derived from the size of the CT volume and the transformation parameters of CT T FDCT. By the transformation CT T FDCT the virtual FDCT scan coordinates are transformed into the CT coordinate system and the forward projection is performed by a single ray forward projection algorithm (Joseph 1982). To reduce computation time, it is only necessary to calculate pixel positions on the enlarged detector which are outside the measured projections. 2.4.3. Adaptive combination. The measured FDCT data and the forward projected CT data are combined in the raw-data domain using projection value adaptation and transition weighting. These adjustments will handle incorrect forward projection values (Wiegert et al 2005, Kolditz et al 2010). In the projection value adaptation, differences in the projection values between artificial projection data and measured projection data are balanced by a transformation of the forward projected CT data. For this, small overlapping regions on both sides of the original FDCT projection are forward projected, e.g., five columns (n u,t = 5). From mean values p and standard deviations σ of these overlapping regions the transformation parameters A and B can be derived (Wiegert et al 2005): A = σ FDCT, σ CT (14) B = p FDCT A p CT. (15) To calculate individual transformation parameters for each pixel (n u, n v ), two parameter masks A(n u ) and B(n u ) are generated for each projection. First, the mean values and the standard deviations are calculated column-wise in the u direction for the overlapping regions. From these values, the transformation parameters are calculated (14) (15) for the corresponding columns. Second, by continuation in the u direction, the overlapping regions are extrapolated over the whole parameter masks. The parameter masks are further smoothed using a Gaussian