Teil A - Einführung und Tipps für Lernbegleiter (Eltern, Pädagogen, Therapeuten, Lehrer) Methode des Konzentrierten Einmaleins-Trainings Teil A Dieses Training baut auf den Teil des Konzentrierten Einmaleins-Kurses auf, in dem die Malreihen anhand einer Geschichte und bildhaft vorstellbaren Anzahlen vermittelt werden. Mal- und Geteiltaufgaben sind pro Übungsblatt immer strikt auf die zwei jeweils oben angegebenen Malreihen beschränkt. Es gibt keine Vermischungen mit anderen Malreihen durch Umkehraufgaben. Wenn Umkehraufgaben zu früh eingesetzt werden, sind unkonzentrierte Schüler schnell überfordert. Sie können die Aufgaben nicht mehr sicher einer Malreihe zuordnen, was aber notwendig wäre, um sich eventuell mit dem Aufsagen derselben und mithilfe der Finger aus dem Desaster retten zu können. Fazit: Unkonzentrierte, vergessliche Schüler werfen dann alles durcheinander, können nichts mehr sortiert abspeichern und versagen oft bei den einfachsten Aufgaben. Deshalb hier zunächst strikte Trennung. Erst wenn die einzelnen Malreihen mit den dazugehörigen Multiplikations- und Divisionsaufgaben sicher abgespeichert sind, kann das Thema Überschneidungen und Umkehraufgaben behandelt werden. Das ist für den Teil C des Einmaleins-Kurses vorgesehen. Fünf Leistungsstufen - Binnendifferenzierung Jedes Übungsblatt enthält immer 30 Aufgaben zu je zwei Malreihen im Teil A, zu 4 Malreihen im Teil B. Die Aufgaben sind immer gleich, sie stehen aber unterschiedlich aufbereitet in 5 Leistungsstufen zur Verfügung, damit dem Anspruch der gemischten Lerngruppe auch Rechnung getragen wird. (Siehe Hinweise zu den Leistungsstufen) Die Leistungsstufen können auch zur Wiederholung nacheinander absolviert werden, wenn erhöhter Übungsbedarf besteht. Beispiel: Zuerst von Stufe 1 alle 5 Übungsblätter des Teils A absolvieren lassen und anschließend bei Stufe 2 noch einmal neu beginnen. Die Schüler werden nicht zwangsläufig erkennen, dass es sich um exakt die gleichen Aufgaben handelt, da sie ja zum Teil völlig andere Lösungsstrategien anwenden müssen. Ausführliche Hilfestellungen /Arbeitsanweisungen für die Schüler stehen in kindgerechter Sprache zu jeder Leistungsstufe zur Verfügung. Arbeitszeit Das Hauptziel dieses Kurses liegt darin, Sicherheit und Rechentempo beim kleinen Einmaleins zu steigern, damit auch bei Klassenarbeiten die Zeit reicht für die wirklich wichtigen Aufgaben. Der Faktor Arbeitszeit sollte deshalb stets überprüfbar gemacht werden. Bitte bei der ersten Übungseinheit bitte unauffällig einen digitalen Kurzzeitwecker mitlaufen lassen und eine großzügig bemessene Maximalarbeitszeit ermitteln, die dann für weitere Übungen zugrunde gelegt wird. Lassen Sie den Wecker dann rückwärts laufen und das Kind wird sich freuen, wenn es vor dem Klingeln fertig geworden ist. Lassen Sie es abschließend die reale Arbeitszeit eintragen, damit Fortschritte sichtbar werden. Lernplakate (Malreihen mit Bildern) und Lösungsblätter Sie sollten alle farbig ausgedruckt werden, da die Farben für das Konzept unverzichtbar sind. Die Übungsseiten können im Teil A auch in S/W ausgedruckt werden. Die Malreihenblätter könnten an der Wand befestigt werden, damit der Schüler nachschauen kann - bevor er ansonsten Fehler macht. Sollte die einzelne Malreihe auch noch nicht gefestigt sein, können die Stolperzahlen mit Bleistift dünn in die freien Kästen unter das jeweilige Bild geschrieben werden. Das Motto ist: Besser nachschauen, anstatt zu raten und Fehler zu machen! Fehler sollten unbedingt vermieden werden! Die Lösungsblätter sollten zu Beginn der Übungen ausführlich gezeigt und besprochen werden: So muss es ausschauen genauso! Ergebnisse kontrollieren und Punkte ausrechnen Hier geht es nicht um überflüssiges Beiwerk, sondern es gibt mehrere Gründe dafür, dass der Schüler selbst seine Arbeitsergebnisse kontrollieren soll: Durch das konzentrierte Vergleichen mit dem Lösungsblatt wird das fotografische Abspeichern der korrekten Aufgabe noch einmal gefördert. Beim Ausrechnen der Punkte für richtig gelöste Aufgaben sollen die Multiplikationskenntnisse schon gleich praktisch angewendet werden. Außerdem macht es den meisten Schülern Spaß, selbst ihre Note oder Bewertung zu ermitteln. Durch die unterschiedlichen Leistungsstufen und die Option des Nachschauens haben ja auch schwächere Schüler hier die besten Chancen, einmal richtig gut abzuschneiden. Bewertungen sind wichtig für die Langzeitmotivation sie signalisieren dem Schüler: Arbeit wird ernst genommen!
Hinweise zu den Leistungsstufen im Teil A für Lernbegleiter /Pädagogen Stufe 1 einfache Mal- und Geteiltaufgaben Bitte alle Zahlen nachspuren und dabei synchron mitsprechen lassen. Nur Ergebnisse eintragen ist nicht nachhaltig genug! Wer die entsprechenden Malreihen noch nicht sicher beherrscht, sollte auch nachschauen dürfen. Fehler sind auf jeden Fall zu vermeiden. Stufe 2 Aufgaben mit Lücken Das Markieren des Farbfeldes zu Beginn hilft dabei, die Aufgaben einzusortieren. Wenn z.b. die 30 als Ergebnis der Malaufgabe vorhanden ist, muss der Schüler daraus schließen können, dass es sich um die 5er-Reihe handelt (auch wenn die 5 fehlt) - da die 30 ja nicht in der 2er- Reihe enthalten ist. Auch hier wieder alles komplett nachspuren und mitsprechen. Stufe 3 Aufgaben ohne Rechenzeichen Hier fehlen Rechenzeichen und eine Zahl. Es muss zu Beginn der Übungen klargemacht werden, dass es nur eine gültige Lösung gibt, das heißt, nur eine korrekte Anordnung der Zahlen und Rechenzeichen ist richtig - siehe Lösungsblatt. Im Block A sind immer nur Malaufgaben, im Block B immer nur Geteiltaufgaben, im Block C ergibt sich aus der Anordnung der Zahlen und den Zahlen selbst, ob es Mal- oder Geteiltaufgaben sein müssen und zu welcher von den beiden o.g. Malreihen sie zwangsläufig gehören müssen. Stufe 4 Rekonstruktion einer korrekten Aufgabe aus einer einzigen Zahl Aus den Aufgabenfragmenten in der oberen Zeile muss die korrekte Aufgabe konstruiert werden. In die freie Zeile darunter soll die dazugehörige Tauschaufgabe anschließend geschrieben werden. Mit Tauschaufgabe ist aber lediglich gemeint, dass hier das Ergebnis vorn steht. Beispiel für eine korrekte Malaufgabe: 4 mal 2 ist 8 (4x2=8). Tauschaufgabe dazu: 8 ist 4 mal 2 (8=4x2) NICHT: 2 mal 4 ist 8 oder 8 ist 2 mal 4! Es geht ausschließlich um die 2er- oder 5er- Reihe nicht um die 4er oder 8er! Stufe 5 Rekonstruktion von korrekten Aufgaben oder Tauschaufgaben aus einer einzigen Zahl Die Aufgabenfragmente sind hier über beide Zeilen verteilt. Das bedeutet, von der rekonstruierten Tauschaufgabe muss die korrekte Aufgabe abgeleitet werden und umgekehrt. Bitte immer darauf hinweisen, dass es nur eine gültige Lösung gibt. Durch die Anordnung der Zahlen ist die Struktur vorgegeben und es ist wichtig, diese Vorgaben/Prämissen zu beachten: Obere Zeile = normale Aufgabe, untere Zeile = Tauschaufgabe; Block A = Malaufgaben, Block B = Geteiltaufgaben, Block C = beide Aufgabentypen, aber durch Anordnung der Zahlen und die Zahlen selbst sind weitere Möglichkeiten ausgeschlossen. Einmaleins-Training für Anfänger Einmaleins-Training für Fortgeschrittene Einmaleins-und Logiktraining für intelligente Grundschüler Logiktraining und Einprägen der Mal- und Geteiltaufgaben für ältere Schüler z.b. Sekundarstufe Training von Multiplikation und Division sowie Training eines streng logischen, strukturierten, systematischen, Denkens und Arbeitens für Erfolge in der Mathematik unverzichtbar für ältere Schüler geeignet z.b. Sekundarstufe
Name: Klasse: Arbeitsbeginn: Arbeitsende: Punkte beim Einmaleins-Training Teil A Höchstpunktzahl 1er und 10er 120 P. St. 1 St. 2 St. 3 St. 4 St. 5 2er und 5er 90 P. 3er und 4er 100 P. 6er und 7er 190 P. 8er und 9er 250 P. Notentabelle für Teil A des Einmaleins-Trainings 1er und 10er 2er und 5er 3er und 4er 6er und 7er 8er und 9er 120 bis 110 P. = 1 109 bis 90 P. = 2 89 bis 70 P. = 3 69 bis 50 P. = 4 49 bis 30 P. = 5 weniger als 30 P. = 6 90 bis 80 P. = 1 79 bis 70 P. = 2 69 bis 60 P. = 3 59 bis 40 P. = 4 39 bis 20 P. = 5 weniger als 20 P. = 6 bis 90 P. = 1 bis 80 P. = 2 bis 70 P. = 3 bis 50 P. = 4 bis 30 P. = 5 weniger als 30 P. = 6 Noten 190 bis 170 P. = 1 169 bis 150 P. = 2 149 bis 120 P. = 3 119 bis 90 P. = 4 89 bis 70 P. = 5 weniger als 40 P. = 6 250 bis 240 P. = 1 239 bis 210 P. = 2 209 bis 160 P. = 3 159 bis 100 P. = 4 99 bis 50 P. = 5 weniger als 50 P. = 6 1er und 10er 2er und 5er 3er und 4er 6er und 7er 8er und 9er St. 1 St. 1 St. 1 St. 1 St. 1 St. 2 St. 2 St. 2 St. 2 St. 2 St. 3 St. 3 St. 3 St. 3 St. 3 St. 4 St. 4 St. 4 St. 4 St. 4 St. 5 St. 5 St. 5 St. 5 St. 5 Hier bitte vorher festlegen und eintragen: Belohnung für das Training - Teil A ist
Hilfestellungen für die Übungsseiten am Beispiel der 2er- und 5er-Seite Schau dir zuerst die Zahlen in den mittleren Spalten genau an! So erkennst, zu welcher Malreihe die ganze Aufgabe gehört. Dann kannst du das erste Feld in der richtigen Farbe markieren. Beispiel: Heißt es geteilt durch 5 oder mal 5, musst du den lila Farbstift nehmen bei mal 2 oder geteilt durch 2 musst du den orangen Farbstift nehmen. Stufe 1 Wenn du alle vorderen Felder farbig angemalt hast, kannst du die Aufgaben sicher ganz schnell lösen. Spure aber dazu alle Zahlen und Rechenzeichen nach, schreibe dann erst das Ergebnis hin und sprich auch immer alles gleichzeitig mit, was du schreibst zu Hause laut, in der Schule aber lautlos! Das bedeutet: nur die Lippen bewegen! Denn dadurch kannst du dich viel besser konzentrieren und die Einmaleins-Aufgaben auf jeden Fall viel besser behalten. Wenn du alle 30 Aufgaben gerechnet hast, nimm dir das Lösungsblatt und vergleiche, ob dein Blatt genauso aussieht. Rechne jetzt die Punktzahl für deine Aufgaben aus. Das geht ganz schnell, wenn du es auch als Malaufgabe rechnest. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Hilfestellungen für die Übungsseiten am Beispiel der 2er- und 5er-Seite Schau dir zuerst alle Zahlen in den mittleren Spalten genau an! Da erkennst du schon ganz leicht, zu welcher Malreihe diese Aufgabe gehört. Dort kannst du das erste Feld in der richtigen Farbe markieren. Beispiel: Heißt es geteilt durch 2 oder mal 2, musst du einen orangen Stift nehmen bei mal 5 oder geteilt durch 5 musst du einen lilafarbenen Stift nehmen. Stufe 2 Schau dir jetzt die Aufgaben mit den Lücken in der Mitte an. Ganz außen steht oft eine große Zahl (z.b. 21, 16 usw.). Erkennst du schon, zu welcher Malreihe sie gehört? Ganz bestimmt, denn die Malreihe kannst du ja schon auswendig aufsagen, oder? Wenn du sicher bist, dann markiere das erste Feld mit der richtigen Farbe. Wenn du nicht sicher bist, stehe auf und schaue auf dem Lernplakat nach und markiere erst danach! Nun sind alle Aufgaben ihren Malreihen zugeordnet und das Ausrechnen ist jetzt viel leichter. Denke wieder daran, alles nachzuspuren und dabei gleichzeitig mitzusprechen zu Hause laut, in der Schule lautlos. So lernst du die Einmaleins-Aufgaben viel schneller. Wenn du alle 30 Aufgaben gerechnet hast, nimm dir das Lösungsblatt und vergleiche, ob dein Blatt genauso aussieht. Rechne jetzt die Punktzahl für deine Aufgaben aus. Das geht ganz schnell, wenn du es auch als Malaufgabe rechnest.
Arbeitsanweisung für die Übungsseiten am Beispiel der 2er- und 5er-Seite Setze zuerst schon einmal die fehlenden Rechenzeichen in Block A und Block B ein. Da weißt du schon, dass der Punkt für Malaufgaben in die zweite Spalte gehört und das =-Zeichen in die vorletzte. Bei den Geteiltaufgaben genauso. In Block C kannst du auch schon das =-Zeichen einsetzen. Jetzt sehen die Aufgaben gar nicht mehr so schlimm aus, stimmt s? Schau dir nun alle Zahlen in den mittleren Spalten genau an! So erkennst du schon einmal, zu welcher Malreihe diese ganzen Aufgaben gehören. Dann kannst du das erste Feld vor jeder Aufgabe in der richtigen Farbe markieren. Beispiel: Heißt es geteilt durch 5 oder mal 5, musst du den lila Stift nehmen bei mal 2 oder geteilt durch 2 musst du den orangen Stift nehmen. Stufe 3 Schau dir jetzt die Aufgaben mit den Lücken in der Mitte an. Da musst du erst herausfinden, zu welcher Malreihe sie gehören. Ganz außen steht oft eine große Zahl (z.b. 14 oder 35 usw.). Erkennst du daran, zu welcher Malreihe sie gehört? Zum Beispiel die 14 kann ja nicht in der 5er-Reihe enthalten sein, also muss sie zur 2er gehörten. Ganz bestimmt findest du das immer schnell heraus. Wenn du sicher bist, dann markiere das erste Feld mit der richtigen Farbe. Wenn du nicht sicher bist, stehe auf und schaue auf dem Lernplakat nach und markiere erst danach! 4. 5. Wenn du alle vorderen Felder farbig angemalt hast, kannst du die Aufgaben sicher danach ganz schnell lösen. Spure aber dazu alle Zahlen und Rechenzeichen nach, schreibe dann erst das Ergebnis hin und sprich auch immer alles gleichzeitig mit, was du schreibst zu Hause laut, in der Schule aber lautlos! Das bedeutet: nur die Lippen bewegen! Denn dadurch kannst du dich viel besser konzentrieren und die Einmaleins-Aufgaben viel besser behalten. Wenn du alle 30 Aufgaben gerechnet hast, nimm dir das Lösungsblatt und vergleiche, ob dein Blatt genauso aussieht. Rechne jetzt die Punktzahl für deine Aufgaben aus. Das geht ganz schnell, wenn du es auch als Malaufgabe rechnest.
Hilfestellungen für die Übungsseiten am Beispiel der 2er- und 5er-Seite Schaue dir die beiden oberen Zeilen auf der Übungsseite genau an. Aus jeder schwarzen Zahl sind hier zwei Aufgaben (hellgrau) gebastelt worden. Das sieht komplizierter aus, als es ist. Keine Angst! Aus der oberen Zeile sollst du die normale Aufgabe bauen und später die Tauschaufgabe nur noch einmal darunter schreiben. Setze auch hier wieder zuerst in Block A und Block B die Rechenzeichen ein wie im Beispiel vorgegeben. Prüfe jetzt alle vorhandenen schwarzen Zahlen sorgfältig (auch in Block C), ob sie zur 2er- oder zur 5er-Reihe gehören und markiere das vordere Feld in der richtigen Farbe, wenn du sicher bist. Stufe 4 4. 5. Wenn du alle Aufgaben farbig markiert hast, weißt ja auch schon, was in der jeweils mittleren Spalte bei Block A und B eingetragen werden muss entweder mal 2 oder geteilt durch 2 ODER mal 5 oder geteilt durch 5. Es gibt nur diese vier Möglichkeiten. Nimm dir jetzt den Block C vor. Dort fehlen ja noch die Rechenzeichen, aber die findest du schnell heraus. Wenn dort eine große Zahl wie 35 am Anfang steht, kann es keine Malaufgabe sein, oder? Also muss eine Geteiltaufgabe daraus entstehen. Und umgekehrt ist es so, wenn die große Zahl rechts außen steht, muss es eine Malaufgabe werden. Bei den einstelligen Zahlen ist dann genau umgekehrt. Wenn du das immer beachtest, kannst du schnell die richtigen Rechenzeichen einsetzen und die Aufgabe lösen. 6. Wenn du jetzt alle Aufgaben in den oberen Zeilen gelöst hast, brauchst du nur noch die Tauschaufgaben wie im Beispiel in die leere Zeile darunter zu schreiben. Bitte sprich beim Schreiben der Tauschaufgabe diese gleichzeitig mit zu Hause laut, in der Schule lautlos (nur Lippen bewegen)! 7. Wenn du alle Aufgaben gerechnet und geschrieben hast, nimm dir das Lösungsblatt und vergleiche, ob dein Blatt genauso aussieht. Rechne jetzt die Punktzahl für deine Aufgaben aus. Das geht ganz schnell, wenn du es auch als Malaufgabe rechnest.
Hilfestellungen für die Übungsseiten am Beispiel der 2er- und 5er-Seite Schaue dir die beiden oberen Zeilen auf der Übungsseite genau an. Aus jeder schwarzen Zahl sind hier zwei Aufgaben (hellgrau) gebastelt worden. Das sieht komplizierter aus, als es ist. Keine Angst! Aus der Zeile, in der eine schwarze Zahl steht, sollst du entweder eine normale Aufgabe bauen oder eine Tauschaufgabe je nachdem, wo die Zahl steht. Steht sie in der unteren Zeile, musst du mit der Tauschaufgabe beginnen und später die normale Aufgabe nur noch einmal darüber schreiben. Ist die Zahl oben, geht es umgekehrt. Setze auch hier wieder zuerst in Block A und Block B die Rechenzeichen ein wie im Beispiel vorgegeben. Bei Block C kannst du schon alle =-Zeichen einsetzen, dann sieht es schon gleich einfacher aus. Prüfe jetzt alle vorhandenen schwarzen Zahlen sorgfältig (auch in Block C), ob sie zur 2er- oder zur 5er-Reihe gehören und markiere das vordere Feld in der richtigen Farbe, wenn du sicher bist. Stufe 5 4. 5. Wenn du alle Aufgaben farbig markiert hast, weißt ja auch schon, was in der jeweils mittleren Spalte bei Block A und B eingetragen werden muss entweder mal 2 oder geteilt durch 2 und mal 5 oder geteilt durch 5. Es gibt nur diese vier Möglichkeiten. Nimm dir jetzt den Block C vor. Dort fehlen ja noch einige Rechenzeichen. Wenn du mit der Tauschaufgabe beginnen musst, achte darauf, ob eine große Zahl links vorn steht, z.b. die 35. 35 ist das Ergebnis und kann nur von einer Malaufgabe sein. Steht die große Zahl aber in der Mitte, ist es kein Ergebnis, denn das steht ja immer bei normalen Aufgaben ganz am Ende, bei Tauschaufgaben ganz vorn. Also muss es sich um eine Geteiltaufgabe handeln. Denn 35 mal 5 würdest du bei diesen Aufgaben ja nicht rechnen müssen. Also heißt es 35 : 5. Wenn du das immer beachtest, kannst du schnell die richtigen Rechenzeichen einsetzen und die Aufgabe lösen. 6. 7. Wenn du jetzt alle Aufgaben in den Zeilen gelöst hast, in der die schwarze Zahl stand, brauchst du nur noch entweder die normale Aufgabe darüber oder die Tauschaufgabe darunter zu schreiben. Bitte sprich beim Schreiben der vollständigen normalen Aufgabe oder der Tauschaufgabe gleichzeitig mit zu Hause laut, in der Schule lautlos (nur Lippen bewegen)! Wenn du alle Aufgaben gerechnet und geschrieben hast, nimm dir das Lösungsblatt und vergleiche, ob dein Blatt genauso aussieht. Rechne jetzt die Punktzahl für deine Aufgaben aus. Das geht ganz schnell, wenn du es auch als Malaufgabe rechnest.