x ist blau. y ist eine schöne Vase. z ist eine hässliche blaue Vase. Ontologisches Eigenschaften Prädikationen Entitäten (zählbar) SCHÖN VASE BLAU HÄSSLICH (x) (z) (y) Grundlegende Entitätensorten (theorieabhängig) Dinge und Personen (Individuen) Ereignisse Zustände Propositionen x, y, z, e, e 1, e 2, z, z 1, z 2, p, q, r, Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 1] Wortarten und die logische Repräsentationssprache aussagenlogische Konnektoren >>> Konjunktionen Quantoren >>> manche Pronomen und Determinierer Terme >>> Eigennamen Prädikate >>> fast alle Wörter der Hauptwortarten STADT (mannheim) IN (rebecca, mannheim) SCHLAPP (rebecca) KENNEN (x,y) Mannheim ist eine Stadt Rebecca ist in Mannheim Rebecca ist schlapp x kennt y Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 2] 1
Der Lambda-Operator Argumente Prädikate haben Argumentstellen, die durch Spezifizierung oder Quantifikation gesättigt werden müssen. Um auszudrücken, dass eine Argumentstelle noch nicht gesättigt ist, wird sie mit einem Lambda-Operator versehen und der offenen Proposition vorangestellt. Offene Proposition: Prädikat mit zwei ungesättigten Stellen: KENNEN(x,y) λyλx[kennen(x,y)] Lexikalische Repräsentation von kennen: λyλx[kennen(x,y)] Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 3] Referenzielle und thematische Argumente Referenzielle Argumente (unten rot hervorgehoben): stehen für die Entität (Ding, Ereignis), auf die das Prädikat referiert. Thematische Argumente: stehen für die Entitäten, die in semantischer Relation zu dem referenziellen Argument stehen und die gewöhnlich durch Phrasen im Satz spezifiziert werden. Lexikalische Repräsentation von essen: λyλxλe[essen(x,y,e)] Lexikalische Repräsentation von Mutter: λyλx[mutter(x,y)] Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 4] 2
Jedes Prädikat hat ein feste Anzahl von Argumentstellen. Am heutigen Tag der Milch und aus Anlass des 100-Jahr-Jubiläums des Thurgauer Milchproduzentenverbandes schenkt der Jungzüchter-Verband Thurgau auf dem Marktplatz in Amriswil, im Coop-Karussell in Kreuzlingen und auf dem Plätzli beim «Thurgauerhof» in Weinfelden zwischen 8 und 16 Uhr kostenlos Milch aus. [A97/APR.00807 St. Galler Tagblatt, 26.04.1997; Heute ist Tag der Milch] [Am heutigen Tag der Milch] Zeit-1 und [aus Anlass des 100-Jahr-Jubiläums des Thurgauer Milchproduzentenverbandes] Grund schenkt [der Jungzüchter-Verband Thurgau] Agens [auf dem Marktplatz in Amriswil, im Coop-Karussell in Kreuzlingen und auf dem Plätzli beim «Thurgauerhof» in Weinfelden] Ort [zwischen 8 und 16 Uhr] Zeit-2 [kostenlos] Art [Milch] Patiens aus. [A97/APR.00807 St. Galler Tagblatt, 26.04.1997; Heute ist Tag der Milch] Aber wie ermittelt man die Anzahl von Argumentstellen? Hat ausschenken nun 1, 2, 3, 4, 5, 6 oder 7 Argumentstellen? Einige Kriterien: Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 5] Implikationskriterium Wenn das Prädikat impliziert, dass eine Entität einer bestimmten Sorte eine (semantische) Rolle in der von ihm ausgedrückten Relation innehat, so ist eine Argumentstelle für diese Entität anzunehmen. Beispiel: Das Verb essen impliziert einen Esser, also jemand, der die erforderlichen Kau- und Schluckbewegungen macht, und etwas zu Essendes, also etwas, das Gegenstand dieser Kau- und Schluckbewegungen ist. Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 6] 3
Welche Probleme beinhaltet das Implikationskriterium? Was ist bei Verben wie ausschenken und verkaufen impliziert, ohne dass wir dafür unbedingt eine Argumentstelle ansetzen wollen? [Am heutigen Tag der Milch] Zeit-1 und [aus Anlass des 100-Jahr-Jubiläums des Thurgauer Milchproduzentenverbandes] Grund schenkt [der Jungzüchter-Verband Thurgau] Agens [auf dem Marktplatz in Amriswil, im Coop-Karussell in Kreuzlingen und auf dem Plätzli beim «Thurgauerhof» in Weinfelden] Ort [zwischen 8 und 16 Uhr] Zeit-2 [kostenlos] Art [Milch] Patiens aus. [A97/APR.00807 St. Galler Tagblatt, 26.04.1997; Heute ist Tag der Milch] [Die Politische Gemeinde Grabs] Agens verkauft [an der Stütlistrasse (Hasenbünt)] Ort [drei Baulandparzellen] Patiens [zur Erstellung von zwei Einfamilienhäusern (je 575 Quadratmeter) und eines Doppel-Einfamilienhauses (570 Quadratmeter)] Zweck-1 [zum Eigengebrauch] Zweck-2. [A97/APR.00139 St. Galler Tagblatt, 23.04.1997; Teilstrassenplan genehmigt] Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 7] Realisierungskriterium Wenn eine mögliche Variable in keiner Verwendung des Prädikats (oder einer morphologisch zugrunde liegenden Variante des Prädikats) spezifizierbar ist, so ist sie keine Argumentstelle des Prädikats. (1) a.... dass Rebecca aß b.... dass Rebecca einen Bratling aß c. ESSEN(x,y,e) (2) a.... dass Rebecca zuschlug b.... *dass Rebecca einen Boxer zuschlug c.... dass Rebecca einen Boxer schlug d. ZUSCHLAGEN(x,y,e) (3) a.... dass Rebecca log b.... *dass Rebecca ihren Freund log c. LÜGEN(x,e) Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 8] 4
Haben die folgenden Verben ein implizites Argument? Berücksichtigen Sie das Implikations- und das Realisierungskriterium! a. denken (für das Gehirn) b. zutreten (für den, der den Tritt empfängt) c. verzweifeln (für das, das Auslöser des Verzweifelns ist) d. dinieren (für das, was gegessen wird) e. angeln (für das, was aus dem Wasser geholt wird) Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 9] Interpretationskriterium Wenn die Bedeutung eines das Prädikat begleitenden Ausdrucks nicht aus sich selbst heraus erschlossen werden kann, sondern nur unter Rückgriff auf die Bedeutung des Prädikats, dann spezifiziert der Ausdruck eine Argumentstelle. a. Rebecca spielt auf einem ganz neuen Fußballplatz. b. Die Schulverwaltung besteht auf einem ganz neuen Fußballplatz. a. spielen: NP nom (syntaktische Valenz) λxλe[spielen(x,y d,e)] b. bestehen: PP auf /NP nom (syntaktische Valenz) λyλxλe[bestehen(x,y,e)] SPIELEN(rebecca,y d,e) & AUF(e,z) & FUßBALLPLATZ(z) Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 10] 5
Überlegen Sie, ob die unterstrichenen Ausdrücke gemäß dem Implikationskriterium und dem Interpretationskriterium Argumente des Verbs sind! a. Susi wartete auf Hannah. b. Susi stand auf der Treppe. c. Susi trug Hannah die Tasche. d. Susi wohnt in Gelsenkirchen. e. Susi trainiert den ganzen Tag. f. Susi trainiert in Gelsenkirchen. Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 11] Argumentstellen, die nicht durch einen Ausdruck im Satz spezifiziert werden, heißen implizite Argumente. Die Art und Weise ihrer Interpretation wird vom jeweiligen Verb mitbestimmt. Interpretationsdimension A: Definitheit Das Verb legt fest, ob das implizite Argument definit oder definitheitsneutral interpretiert wird. Wenn es definit interpretiert werden muss, dann muss aus dem sprachlichen oder außersprachlichen Kontext eindeutig hervorgehen, für welche Entität genau die Argumentvariable steht. Wenn es definitheitsneutral interpretiert wird, kann, aber muss das nicht der Fall sein. Erstmals will in Japan eine Firma ehemalige chinesische Zwangsarbeiter entschädigen. Der Baukonzern Kajima willigte in die Einrichtung eines Fonds über umgerechnet 10,4 Millionen Mark ein, die an etwa 1.000 Ex- Zwangsarbeiter oder deren Angehörige gezahlt werden. [T00/NOV.55511 die tageszeitung, 30.11.2000, S. 10, Ressort: Ausland; Baukonzern will zahlen ] Blauäugig war er und politisch nicht ganz auf der Höhe, der Wirt der Aachener Gaststätte "Keglerheim". Als die neonazistische FAP ("Freiheitliche Arbeiter- Partei") seine Räumlichkeiten am Samstag für ein Treffen anmieten wollten, dachte er sich, "Arbeiter" klingt nach links, und willigte ein. [T89/MAR.08204 die tageszeitung, 13.03.1989, S. 4; Aachen: Kneipe besetzt ] Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 12] 6
Doch sie aß die buchstabennudeln genau so achtlos, wie sie die kartoffeln und den spinat in sich hineinschob. [R99/JUL.60632 Frankfurter Rundschau, 31.07.1999, S. 6, Ressort: ZEIT UND BILD] Madame Dubarry, die Edelmätresse des Königs, besaß eine feine Zunge. Wenn sie aß, genoss sie die nach ihr benannten Gaumenfreuden à la Dubarry in nur kleinen Mengen. [M00/007.36070 Mannheimer Morgen, 08.07.2000, Ressort: Welt und Wissen; Ein so richtig guter Küchenmeister genoss fast mehr Ansehen als ein Minister ] Lange Mahlzeiten waren bestimmt etwas für sie, sie aß und trank sicher gern und mit großem Genuß, sie hatte einige Zeit in Frankreich verbracht und beinahe alle Regionen Italiens besucht, auch die gebirgigen liebte sie sehr. [M03/309.62794 Mannheimer Morgen, 24.09.2003, Ressort: Roman ] a. essen 2 : λxλe[essen(x,y ±d,e) b. einwilligen 2 : λxλe[einwilligen(x,y +d,e)] a. ach ja, was ich noch erzählen wollte: gestern war ich bei Rebecca; als ich reinkam, saß sie mit Susi am Tisch und aß... b. # ach ja, was ich noch erzählen wollte: gestern war ich bei Rebecca; als ich reinkam, saß sie mit Susi am Tisch und willigte ein... Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 13] Welche der folgenden Verben haben definite und welche definitheitsneutrale implizite Argumente? a. heiraten: λxλe[heiraten(x,y?d,e)] z. B.: Er hat letztes Jahr geheiratet. b. ablehnen: λxλe[ablehnen(x,y?d,e)] z. B.: Er hat schließlich abgelehnt. c. lesen: λxλe[lesen(x,y?d,e)] z. B.: Er saß im Schaukelstuhl und las. Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 14] 7
Interpretationsdimension B: Spezifität Implizite Argumente müssen oft spezifischer interpretiert werden als ihre Entsprechungen bei den nicht-valenzreduzierten Varianten. a. geben 1 : /akk/dat/nom (syntaktische Valenz) λyλzλxλe[geben(x,y,z,e)] b. geben 2 : /nom (syntaktische Valenz) λxλe[geben(x,y [+SPIELKARTEN],z [+MITSPIELER],e)] Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 15] Welche spezifischen Interpretationen erhalten die impliziten Argumente bei den folgenden Verben? a. trinken: λxλe[trinken(x,y [...?],e)] z.b.: Sie trank schon seit einigen Jahren. b. akzeptieren:λxλe[akzeptieren(x,y [...?],e)] z.b.: Nach langem Zögern akzeptierte sie. c. bauen: λxλe[bauen(x,y [...?],e)] z.b.: Sie haben sich entschlossen zu bauen. Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 16] 8
Argumentbeschränkungen Relationale und kategoriale Argumentbeschränkungen Ein Prädikat macht bestimmte Festlegungen bezüglich der Interpretation seiner Argumente, und zwar relationale (= semantische Rollen) und kategoriale (= Selektionsrestriktionen). Relationale Argumentbeschränkungen AGENS PATIENS x [+MENSCHLICH] tranchieren y [+FLEISCH] MENSCHLICH FLEISCH Kategoriale Argumentbeschränkungen Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 17] Relationale Argumentbeschränkungen (i) (ii) (iii) Es handelt sich hierbei um semantische Rollen (= thematische Rollen, Thetarollen, Tiefenkasus), die ein Prädikat seinen Argumenten zuweist. Die Rollen sind relationaler Natur. Ein Argument hat sie nur inne in Bezug auf ein bestimmtes Prädikat. Sie können im Rahmen von Bedeutungspostulaten als logisch-semantische Folgerungen repräsentiert werden. a. x y e[schlagen(x,y,e) AGENS(x,e) & PATIENS(y,e)] b. x y e[ängstigen(x,y,e) STIMULUS(x,e) & EXPERIENCER(y,e)] Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 18] 9
Kategoriale Argumentbeschränkungen (i) (ii) (iii) Es handelt sich hierbei um Selektionsrestriktionen (= Selektionsbeschränkungen), die ein Prädikat seinen Argumenten auferlegt. Die Beschränkungen sind (als semantische Merkmale) kategorialer Natur. Sie sind dem Argumentausdruck inhärent. Sie können im Rahmen von Bedeutungspostulaten als Präsuppositionen repräsentiert werden. a. λyλxλe[trinken(x,y,e)] x y e[trinken(x,y,e) >> FLÜSSIG(y)] b. λyλxλe[trinken(x,y [+FLÜSSIG],e)] Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 19] Welche Selektionsrestriktionen der unterstrichenen Prädikate werden verletzt? Sehen Sie Zusammenhänge zwischen Selektionsrestriktionen und Metaphern / Metonymien? a. Sie aß ihren Orangensaft. b. der Bruder des Hauses c. Er konnte den Baum nicht zu Ende lesen. d. der Vater dieses Gedankens e. Und da lachte die Bohne bis sie platzte. f. Sie zog das Gespräch unnötig in die Länge. Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 20] 10
Lambda-Operator Lambda-Abstraktion Wenn β ein zulässiger Ausdruck ist, der eine ungebundene Variable α enthält, dann ist λα[β] ein zulässiger Ausdruck. Prädikat (per Lambda-Abstraktion) Prädikat Argumentstellen λx [ MÜDE (x) ] (offene) Proposition Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 21] Warum Lambda-Abstraktion? Beispiel: Relativsätze sind zwar vollständige Sätze, kommen aber nicht als eigenständige Propositionen vor, sondern als satzförmige Attribute, die über einen Substantivreferenten prädizieren. Beispiel-NP: der Mann, dem Hasso gehört Relativsatz-Proposition: Hasso gehört dem (prädikatenlogisch:) GEHÖREN(hasso,x) Prädikatbildung (λ-abstraktion): λx[gehören(hasso,x)] Damit hat der Relativsatz die gleiche semantische Form, wie andere Attribute, z. B. rot: λx[rot(x)]. Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 22] 11
Kompositionsmodus I: Funktionsapplikation Funktionsapplikation F (X',Y'): Wenn X' in der Form λα[ ] die Bedeutung eines Ausdrucks X ist und Y' die Bedeutung eines Ausdrucks Y vom gleichen semantischen Typ wie α, ist X'(Y') die Bedeutung der komplexen syntaktischen Ausdrucks [X Y]. X = ist müde Y = Klaus X' = λx[müde(x)] Y' = klaus Prädikat Term [X Y] = Klaus ist müde X'(Y') = λx[müde(x)] ( klaus ) Proposition Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 23] Lambda-Konversion Für eine offene Proposition p, eine freie Variable α in p und einen semantischen Ausdruck α' vom gleichen Typ wie α gilt: λα[p](α') p', wobei sich p von p' genau dadurch unterscheidet, dass in p' jedes freie Vorkommen von α in p durch α' ersetzt wird. Klaus ist müde λα[p](α') p' λx[müde(x)] (klaus) MÜDE (klaus) PRÄDIKAT ARGUMENT PRÄD. ARG. Variable und Ausdruck vom gleichen Typ (Term) Variable durch Ausdruck ersetzt Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 24] 12
Lambda-Abstraktion & Lambda-Konversion Rebecca kennt Jamaal. Funktionsapplikation Prädikat (per Lambda-Abstraktion) Prädikat Argumentstellen Argumente λy [λx [ KENNEN (x, y) ]] (offene) Proposition (jamaal) (rebecca) (geschlossene) Proposition (per Lambda-Konversion) λy [λx [KENNEN (x, y)]] (jamaal) (rebecca) KENNEN (rebecca, jamaal) Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 25] Stellen Sie unter den gegebenen syntaktischen Strukturen und semantischen Repräsentationen den kompositionalen Aufbau der Satzbedeutung mithilfe von Funktionsapplikation und Lambda-Konversion dar. (Die referenziellen Ereignisargumente der Verben ignorieren wir hier.) Syntax: Rebecca': küssen': Jamaal': dass [Rebecca [auf Jamaal [stolz ist]]] rebecca λyλx[stolz(x,y)] jamaal Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 26] 13
AKZEPTIEREN (x, y) Quantoren Argumentvariablen müssen entweder gesättigt werden, d.h. mit der Bedeutung einer Phrase assoziiert werden, kontextuell gebunden werden, d.h. mit einer Entität im Kontext assoziiert werden (hier durch d gekennzeichnet), oder durch einen Quantor gebunden werden. Klaus akzeptiert Jamaal. AKZEPTIEREN (klaus, jamaal) (Es wird über einen Plan gesprochen.) Klaus akzeptiert. AKZEPTIEREN (klaus, y d ) Klaus akzeptiert alle. y[akzeptieren (klaus, y)] Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 27] Quantoren Quantifizierende Ausdrücke in natürlichen Sprachen: alle, einer, jemand, immer, drei, viele, oft, niemand, Existenzquantor x[p(x)] ist wahr genau dann wenn es mindestens ein Individuum x gibt, so dass P(x) wahr ist. Jemand akzeptiert Jamaal. x[akzeptieren (x, jamaal)] Allquantor x[p(x)] ist wahr genau dann wenn P(x) für jedes Individuum x wahr ist. Alle akzeptieren Jamaal. x[akzeptieren (x, jamaal)] Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 28] 14
Wie lautet die prädikatenlogische Formel (unter Verwendung von Quantoren)? Jemand küsst jemanden. Jemand küsst alle. Alle werden von (irgend)jemandem geküsst. Jemand küsst sich selbst. Jeder küsst (irgend)jemanden. Alle küssen jemand bestimmten. Jemand (bestimmtes) wird von allen geküsst. x[ y[küssen (x, y)]] x[ y[küssen (x, y)]] y[ x[küssen (x, y)]] x[küssen (x, x)]] x[ y[küssen (x, y)]] x[ y[küssen (x, y)]] Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 29] Skopus Der Skopus eines Quantors ist der Bereich, innerhalb dessen er Variablen bindet. Skopus von x[ y[küssen(x,y)]] Skopus von In obigem Beispiel hat der Existenzquantor weiten Skopus und der Allquantor engen Skopus. Treten All- und Existenzquantor zusammen auf, sind die Skopusverhältnisse bedeutungsrelevant. Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 30] 15
Skopusambiguitäten Unterschiedliche Skopusverhältnisse treten zum Beispiel bei sogenannten Skopusambiguitäten zutage. Alle küssen jemanden. Lesart I: Es gibt (genau) einen, den alle küssen. y[ x[küssen(x,y)]] Es gibt ein y, so dass alle x K Ü S S E N Lesart II: Alle haben (irgend)einen, den sie küssen. x[ y[küssen(x,y)]] Für alle x gilt: Es gibt ein y K Ü S S E N Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 31] Quantoren Einige der quantifizierenden Ausdrücke können sowohl in pronominaler (a) als auch in artikelähnlicher (b) Form auftreten: a. Alle spinnen. b. Alle Römer spinnen. Alle spinnen. Alle Römer spinnen. Alle sind spinnende Römer. x[spinnen(x)] x[römer(x) SPINNEN(x)] x[römer(x) & SPINNEN(x)] Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 32] 16
Welchen natürlichsprachlichen Sätzen entsprechen die folgenden Formeln? a. x[ y[treten(x,y)]] b. x[lieben(x,nena)]] c. x[student(x) y[trinken(x,y)]] d. y[student(y) x[dozent(x) & FÖRDERN(x,y)]] Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 33] Bedeutungskomposition Semantische Ableitung des Satzes Alle Römer spinnen. (I) Lexikalische Bedeutungen: Römer': λy[römer(y)] spinnen': λz[spinnen(z)] alle': λp[λq[ x[p(x) Q(x)]]] (II) Semantische Ableitung (Funktionskomposition): Syntax: [[alle Römer] spinnen] F (alle', Römer'): λp[λq[ x[p(x) Q(x)]]] (λy[römer(y)]) F ((alle' Römer'), spinnen'): λp[λq[ x[p(x) Q(x)]]] (λy[römer(y)]) (λz[spinnen(z)]) (III) Semantische Ableitung (Lambda-Konversion): λ-konversion: λ-konversion: λ-konversion: λ-konversion: λp[λq[ x[p(x) Q(x)]]] (λy[römer(y)]) (λz[spinnen(z)]) λq[ x[λy[römer(y)](x) Q(x)]] (λz[spinnen(z)]) x[λy[römer(y)](x) λz[spinnen(z)](x)] x[römer(x) λz[spinnen(z)](x)] x[römer(x) SPINNEN(x)] Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 34] 17
Übersetzen Sie die folgenden Ausdrücke in prädikatenlogische Formeln. a. Niemand schläft. b. Peter küsst alle. c. Keiner mag Xavier. d. Alle kaufen ein Eis. e. Jemand schläft nicht. Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 35] Gegenstand: Symbole: Syntax: Interne Struktur von Aussagen. P, Q, R, sind Variablen für Prädikate (verschiedener Stelligkeit). x, y, z, sind Variablen für Terme. (Variablen für Dinge, Ereignisse und Propositionen) KÜSSEN, WISSEN, ROT, sind Prädikatskonstanten. jamaal, rebecca, mannheim, sind Termkonstanten (Individuenkonstanten). und sind Quantoren., &,, und sind Konnektoren. Wenn P ein einstelliges Prädikat ist und x ein Term, dann ist P(x) eine Aussage. Wenn α ein Quantor ist und β ein Ausdruck, der eine ungebundene Variable x enthält, dann ist αx[β] ein Ausdruck. Wenn α eine Aussage ist, ist α eine Aussage. Wenn α und β Aussagen sind, ist (α & β) eine Aussage. u.s.w. Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 36] 18
: x[p(x)] ist wahr genau dann wenn es mindestens ein Individuum x gibt, so dass P(x) wahr ist. x[p(x)] ist wahr genau dann wenn P(x) für jedes Individuum x wahr ist. KÜSSEN(x,y) ist wahr, genau dann wenn x y küsst. α ist wahr, genau dann wenn α falsch ist. (α & β) ist wahr, genau dann wenn α wahr ist und β wahr ist. u.s.w. Stefan Engelberg, HS und Sprecherurteile, FS 2010, Universität Mannheim [Folie 37] 19