Exponate des Mathematikums nach Themen sortiert Diese Liste soll Sie, die Lehrerinnen und Lehrern, bei der Vorbereitung eines Klassenbesuchs im Mathematikum unterstützen. Zu vielen wichtigen Themen des Mathematikunterrichts zeigt das Mathematikum interaktive Exponate. Mit dieser Liste können Sie diese finden. So können Sie einen Besuch gezielt vorbereiten und Ihre Schülerinnen und Schüler vorab auf die Exponate hinweisen, mit denen sie sich besonders beschäftigen sollen. Zahlen Einzelne Zahlen Hinter jeder Schublade befindet sich ein Gegenstand, der etwas mit der aufgedruckten Zahl zu tun hat. Die älteste Zahl An diesem ca. 30.000 Jahre alten Knochen erkennt man Einkerbungen, die die Zahlen 25 und 30 darstellen. Zahlen am Menschen Hier kann man viele interessante Zahlen über den Menschen entdecken. 2.OG, Flur Sind die Brüche abzählbar? Auf der Wandgrafik sind die Brüche so angeordnet, dass man unmittelbar eine Abzählung ( Nummerierung ) sieht. Binäre Zahlen Die Binäruhr Eine Uhr, die die Zeit in binärer Form anzeigt. 2.OG, Flur Pi binär Pi wird mit Hilfe von roten und blauen Plättchen (0 und 1) in Binärform dargestellt. Wie groß bin ich? Mit Hilfe des Binärsystems kann man die Körpergröße messen. - 1 -
Zweierpotenzen Die Geschichte vom Schachbrett Mit der Legende von der Erfindung des Schachbretts wird das exponentielle Wachstum durch fortwährende Verdoppelung veranschaulicht. DIN A14 Das A5-Format entsteht durch Halbieren aus dem A4-Format. A14 heißt, dass ein A4-Blatt in 1024 Stücke aufgeteilt wird. Fibonacci-Zahlen Der Fibonacci- Schieber Die Fibonacci-Zahlen sind auf einem Zahlenstrahl aufgetragen, der die rekursive Definition der Fibonacci-Zahlen zeigt. Fibonacci-Zahlen in der Natur Die Anzahl der Schuppen der rechts- und linksdrehenden Spiralen z.b. bei Kiefern- oder Tannenzapfen sind aufeinanderfolgende Fibonacci- Zahlen. Primzahlen Primzahlmusik Man hört, dass es auch unter sehr großen Zahlen noch sehr viele Primzahlen gibt. Primzahlkette Das Exponat veranschaulicht die Goldbachsche Vermutung, nach der jede Zahl von zwei Primzahlen gleich weit entfernt ist. Goldener Schnitt Der goldene Schnitt Durch die Tatsache, dass der Bauchnabel eines Menschen diesen im goldenen Schnitt teilt, wird die Definition des goldenen Schnitts deutlich. Der goldene Schnitt in der Kunst Mit dem goldenen Schnitt können Gemälde strukturiert werden. - 2 -
Die Spirale des Nautilus Auch im Tierreich spielt der goldene Schnitt eine Rolle, z.b. bei der schneckenähnlichen Spirale des Nautilus. Proportionen Der Leonardo- Mann Die berühmte Zeichnung, mit der man seine eigenen Proportionen erkennen kann. Pi Pi mit den Füßen Durch die Messung eines Kreisdurchmessers und -umfangs mit Schritten und anschließender Division kann man eine Näherung von Pi berechnen. Mein Geburtstag in Pi Dieses Exponat zeigt, dass jede Zahlenkombination irgendwo in Pi enthalten ist. Rechnen Der Abakus Der Abakus gilt als das älteste Rechenhilfsmittel. Er ist über 3000 Jahre alt. 1.OG, Flur Kerbholz Dies diente viele Tausend Jahre lang zum sicheren Festhalten von Zahlen. Treppenabsatz zwischen 1.OG und 2.OG Rechenschieber Dieses Instrument war Jahrhunderte lang das Hilfsmittel für Multiplikation und Division. Treppenabsatz zwischen 1.OG und 2.OG Der erste Taschenrechner der Welt Er kam 1972 auf den Markt, hatte den Namen HP35 und kostete etwa 1000 DM. Treppenabsatz zwischen 1.OG und 2.OG - 3 -
Funktionen Funktionen fühlen An den Geländern kann man Stetigkeit und Differenzierbarkeit fühlen. Treppenabsatz EG/1.OG und 1.OG/2.OG Ich bin eine Funktion Man soll einen vom Computer vorgegebenen Graphen möglichst exakt nachlaufen. Bevölkerungswachstum Das Exponat zeigt die aktuelle Bevölkerungszahl der einzelnen Kontinente. EG, Raum mit der Weltbevölkerung Formen und Muster Dreiecke, Vierecke Das Quadreieck Aus vier Puzzleteilen kann sowohl ein Quadrat als auch ein gleichseitiges Dreieck gelegt werden. Tangram Aus den sieben Tangram-Teilen soll ein Quadrat zusammengesetzt werden. Das unmögliche Dreieck Von ferne sieht das Gebilde aus wie ein Dreieck, aus der Nähe zeigt es seine wahre Gestalt. 1.OG, Flur Das Quadratpuzzle Aus verschieden großen Quadraten soll ein Rechteck zusammengesetzt werden. Parkette Bienenwaben Bienenwaben sind ein eindrückliches Beispiel für Parkette in der Natur. - 4 -
Das Känguru- Puzzle Mit einer Känguru-Form kann man ein ganzes Parkett legen. Leonardobrücke Wie viele Bären? Auf diesem Parkett von A. Dürer findet man das Bärenmuster an vielen Stellen. Leonardobrücke Das Penrose-Puzzle Das berühmteste und wichtigste Beispiel eines aperiodischen Parketts. Leonardobrücke Wer findet den Fisch? Innerhalb des Ausschnitts des Penrose-Parketts tritt das Muster nur an einer einzigen Stelle auf. Leonardobrücke Wie viele Kreise passen in ein Dreieck? Schon eine kleine Änderung bei der Seitenlänge eines Dreiecks führt dazu, dass deutlich weniger bzw. mehr Kreise darin Platz finden. Zerlegungen Das T Aus vier Puzzleteilen soll der Buchstabe T gelegt werden. Der Pentomino- Kalender Eine Kalendervorlage ist mit Pentomino-Steinen so auszufüllen, dass jeweils ein bestimmter Tag sichtbar bleibt. Das Qua-Sechseck, das Drei-Sechseck, das Qua-Achteck Aus wenigen Puzzleteilen können jeweils zwei Figuren gelegt werden. Das V Aus Puzzleteilen soll der Buchstabe V gelegt werden. - 5 -
Satz des Pythagoras Pythagoras zum Legen Durch Auslegen der Quadrate durch kleine quadratische Formen wird der Satz des Pythagoras in einem Spezialfall gezeigt. Pythagoras zum Wiegen Hier können Quadrate, Sterne und Hasen gewogen werden, um den Satz des Pythagoras nachzuvollziehen. Pythagoras zum Klappen Durch Umklappen entstehen hier aus einem großen zwei kleine Quadrate und umgekehrt. Dies ist ein Beweis des Satzes des Pythagoras. Das Pythagoras- Parkett Indem man die Ebene mit zwei verschiedenen Parketten überdeckt, ergibt sich ein Beweis des Satzes des Pythagoras. Rechteck und Quadrat Dieses Puzzle ist ein Beweis des Kathetensatzes. Spiegelungen Der Faxenspiegel In diesem Spiegel kann man sich selbst spiegeln und alle möglichen Faxen machen. 1.OG, Raum mit dem Faxenspiegel Blick in die Unendlichkeit Durch parallele Spiegel ist es möglich, eine Unendlichkeit zu erzeugen. Die Drehspiegel Dieser Spiegel vertauscht je nach Stellung oben und unten bzw. rechts und links. Und wenn man den Spiegel dreht, dreht sich auch das Bild im Spiegel. 1.OG, Raum mit dem Faxenspiegel - 6 -
Das Riesenkaleidoskop Wenn man in diesem Spiegelkasten steht, wird man unendlich oft gespiegelt. EG, Raum mit der Riesenseifenhaut Der Spiegeltrichter Durch im Fünfeck angeordnete Spiegel ist es möglich, eine Person fünfmal zu sehen. 2.OG, Flur Die Spiegelbuchstaben Man kann halbe Buchstaben zusammenspiegeln und daraus Wörter bilden. Die Mustermaschine In diesem Experiment wird ein Zusammenhang zwischen dem Winkel zwischen zwei Spiegeln und der Anzahl der Spiegelbilder hergestellt. Unendliche Muster Wenn eine Figur in einen Kasten gelegt wird, dessen Wände aus Spiegeln bestehen, so entsteht ein unendliches Muster. Die Eckspiegel Mehrere Spiegel sind im rechten Winkel zueinander angeordnet, wodurch man sich von jeder Stelle aus im Spiegel sieht. Körper Tetraeder 2-er Pyramide Diese Pyramide kann aus zwei gleichartigen Teilen zusammengesetzt werden. 4-er Pyramide Aus vier gleichen Teilen lässt sich eine Pyramide zusammensetzen. - 7 -
Die Kugelpyramide Aus vier, aus Kugeln bestehenden Teilen soll eine Pyramide zusammengebaut werden. Tetraeder als Verpackung Nach dem Tetraeder wurde der Tetra-Pak benannt; hier die Originalform. Treppenabsatz zwischen 1.OG und 2.OG Tetraeder in der Chemie Im Molekülbau spielt die Tetraedergestalt eine große Rolle, so z.b. bei Methan. Treppenabsatz zwischen 1.OG und 2.OG Das Riesenkaleidozyel Ein drehbarer Ring, der aus sechs Tetraedern besteht, die an Kanten drehbar zusammengefügt sind. Riesenkaleidoskop Würfel Der Soma-Würfel Sieben aus kleinen Würfeln aufgebaute Teile sollen zu einem großen Würfel zusammengesetzt werden. Conway-Cube Drei rote Würfel und sechs blaue Quader sollen zu einem großen Würfel zusammengesetzt werden. Der Kristallwürfel Viele Kristalle sind würfelförmig. Präzisions-Würfel Casino-Würfel garantieren nahezu perfekten Zufall und sind schwer zu zinken. Treppenabsatz zwischen 1.OG und 2.OG - 8 -
Was alles in den Würfel passt Jede der drei ausliegenden Körper kann in einen Würfel eingepasst werden. Platonische Körper Schwimmende Körper Tetraeder und Würfel mit unterschiedlichem spezifischem Gewicht tauchen in verschiedener Weise in Wasser ein. Das Ikosaeder Aus drei Rechtecken soll man eine Form herstellen, deren Ecken die Ecken eines Ikosaeders sind. Das Dodekaeder Dies ist das Innere eines Dodekaeders. Im Experiment kann man die umgebenden Fünfecke erkunden. Das römische Dodekaeder Ein Replikat eines römischen Dodekaeders aus dem 1.-2. Jahrhundert n. Chr. Treppenabsatz zwischen 1.OG und 2.OG Das Tensegrity Schwebende Stäbe, die nur durch gespannte Seile miteinander verbunden sind, zeigen die Ecken eines Ikosaeders. Leonardobrücke Andere Körper Polydron-Tisch Hier können viele geometrische Körper mit Steckbauteilen gebaut werden. Der Fußball Der Fußball ist nicht rund, sondern ist eine regelmäßige Anordnung aus regelmäßigen Fünf- und Sechsecken. - 9 -
Formen fühlen Ohne Blickkontakt sollen zwei geometrische Körper durch verschiedene Löcher geführt und dadurch ihre Gestalt ermittelt werden. Der Formenschrank Hinter jeder Schublade befindet sich ein Gegenstand, der etwas mit der aufgedruckten Form zu tun hat. Perspektive Auf den Blickpunkt kommt es an Das Exponat zeigt, was es bedeutet, dass parallele Schienen im Unendlichen zusammenlaufen. Der schiefe Raum Je nach Blickpunkt sind die Personen unterschiedlich groß. Außerdem ist je nach Standpunkt ein rechtwinkliger oder ein verzerrter Raum zu sehen. Groß und klein Wie groß Menschen erscheinen, hängt von ihrer Position in einem perspektivisch gezeichneten Raum ab. EG, Raum mit der Weltbevölkerung Alle Dreiecke sind gleich Durch eine Projektion lässt sich jedes Dreieck in ein gleichseitiges Dreieck umwandeln. EG, Raum mit der Weltbevölkerung Schatten von Körpern Der Schatten eines Würfels kann ein Viereck oder ein Sechseck sein. EG, Raum mit der Weltbevölkerung Dürers Perspektive Dieser Stich zeigt die präzise Definition des perspektivischen Zeichnens durch Albrecht Dürer. EG, Raum mit der Weltbevölkerung - 10 -
Die Eins Das Chaos des Drahtgewirrs zeigt seine Struktur, wenn es von einer bestimmten Stelle aus beleuchtet wird. Leonardobrücke Kegelschnitte Kreis Kegelschnitte Man erkennt, welche verschiedenen Schnittflächen ein Kegel haben kann. Kreis und Ellipse Mit Hilfe eines Schnurmodells werden die Definitionen von Kreis und Ellipse illustriert. Wie groß ist Pi? Durch regelmäßige n-ecke, die einem Kreis ein- und umbeschrieben werden, kann man den Kreisumfang und damit Pi bestimmen. Wie groß ist die Fläche eines Kreises? Die Fläche eines Kreises wird durch eine Zerlegung in Tortenstücke berechnet. Ellipse Der Ellipsenzeichner von Archimedes Mit Hilfe von zwei beweglichen Schiebern entsteht eine Ellipse. Ellipsen Zwei Ellipsen drehen sich berührend umeinander. Parabel Die Parabel Durch Rotation einer Flüssigkeit entsteht eine Parabel. roten und bauen - 11 -
Der Parabelrechner Mit Hilfe der Normalparabel kann man beliebige Zahlen multiplizieren. roten und blauen Kurven und Flächen Die Sinuskurve Mit Rädern, auf denen ein zyklisches Muster ist, kann man eine Sinuskurve und eine Zickzacklinie nachfahren. roten und blauen Gleichdicks Viele Formen haben wie der Kreis überall die gleiche Dicke. roten und blauen Wo geht s am schnellsten runter? Kugelwettrennen auf einer geraden und gebogenen Bahn (Brachystochrone). roten und blauen Gleichzeitig Egal, an welcher Stelle der gekrümmten Bahnen man Kugeln loslässt, sie kommen immer gleichzeitig an. roten und blauen Die Zykloide Welche Bahn legt ein Punkt auf dem Umfang eines Rads zurück, wenn dieses abrollt? roten und blauen Eckige Räder Wie muss der Untergrund aussehen, auf dem ein quadratisches Rad ruckelfrei laufen kann? Die Kettenlinie Aus einzelnen Bauteilen wird die Form einer hängenden Kette aufgebaut. - 12 -
Schwingungen und Musik Das Monochord Eine Saite wird durch einen Regler in zwei Teile geteilt. Die beiden Töne klingen harmonisch, wenn die Längenverhältnisse der beiden Seiten einfach sind. Die schwingende Saite Hier kann man sehen, wie eine Saite wirklich schwingt. Schwingende Kugeln Wenn die Kugeln, die an unterschiedlich langen Seilen hängen, gleichzeitig losgelassen werden, ergeben sich interessante Muster. Röhren zum Hören In den Röhren werden durch Luftschwingungen Töne erzeugt, die an den Löchern gehört werden können. EG, Flur Gekrümmte Flächen Flüstern genügt! Wenn man am Brennpunkt des Trichters (Paraboloid) flüstert, kann man dies am gegenüberlegenden Trichter hören. Hof Das Paraboloid Durch Rotation einer Flüssigkeit bildet ihre Oberfläche ein Paraboloid. roten und blauen Das Hyperboloid Durch Rotation eines Stabes entsteht eine symmetrische, runde Form, ein Hyperboloid. roten und blauen Alles gerade, trotzdem rund Dies ist eine Figur, die aus windschiefen Schnüren besteht, die sich bei Betrachtung von vorne zu einer runden Figur ergänzen. 1.OG, Flur - 13 -
Die Leonardobrücke Mit gleichartigen Leisten soll eine selbsttragende Brücke gebaut werden. Leonardobrücke Der Potentialtrichter Eine eingeworfene Münze wird zur Mitte des Trichters hin beschleunigt, bis sie schließlich darin verschwindet. EG, Eingangsbereich Das Möbiusband Das Möbiusband ist ein verschlungenes Band, das nur einen Rand und eine Fläche besitzt. Die Kleinsche Flasche Ein geometrisches Objekt ohne Rand und mit nur einer Seite. Minimalflächen Die Riesenseifenhaut Hier ist es möglich, sich selbst in eine Seifenhaut zu stellen. Die Form der Seifenhaut ist einen Minimalfläche. EG, Raum mit der Riesenseifenhaut Wunderbare Seifenhäute Man taucht Formen in Seifenwasser. Wenn man sie wieder herauszieht, bilden sich Seifenhäute in Form von Minimalflächen. EG, Raum mit der Riesenseifenhaut Kombinatorik Ein Sechser im Lotto Dieses Exponat zeigt, wie wahrscheinlich es ist, einen Sechser im Lotto zu haben. Eulers Linien Die Knotenpunkte müssen über gewisse Linien miteinander verbunden werden. Leonardobrücke - 14 -
Wörtersalat Es gibt viele Möglichkeiten, Wörter miteinander zu einem mehr oder weniger sinnvollen Satz zu verbinden. Lights on! Sieben Lampen müssen zum Leuchten gebracht werden, wobei jeder Schalter drei Lampen anbzw. ausschaltet. Der Turm von Ionah Hier kann ausprobiert werden, wie viele Schritte zum Umsetzen eines Turms aus fünf Scheiben nötig sind. 1.OG, Raum mit dem Faxenspiegel Die Waben Um ein Sechseck mit sechs farbigen Segmenten herum sind sechs Sechsecke mit jeweils sechs farbigen Segmenten so anzuordnen, dass benachbarte Segmente gleiche Farben haben. Das magische Quadrat Man muss Puzzleteile aus 1,, 9 Quadraten so legen, dass in jeder Reihe und jeder Spalte genau 15 Quadrate liegen. Das musikalische Würfelspiel Durch Würfeln mit zwei Würfeln wählt man 16 Takte aus. Obwohl es dafür Billionen von Möglichkeiten gibt, erklingt jedes Mal ein wohlklingendes Stück. Ein Experiment, das tatsächlich von W- A. Mozart stammt. 1.OG, Raum mit dem Faxenspiegel Optimierung Die Deutschlandtour Hierbei soll mit Hilfe einer Schnur die kürzeste Verbindung zwischen Gießen und den Hauptstädten der Bundesländer gesucht werden (Travelling Salesman Problem). Kürzeste Wege auf dem Globus Mit diesem Exponat kann man die wahre kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten auf dem Globus bestimmen. - 15 -
Codes Getarnte Zeichen Unter einer gemusterten Scheibe werden beim Drehen dieser Scheibe gewisse Objekte enttarnt. Knack den Code Auf dem Computerbildschirm wird ein verschlüsselter Satz angezeigt, der mit möglichst wenigen Fehlversuchen zu entschlüsseln ist. 1.OG, Raum mit dem Faxenspiegel Der Geheimcode Wenn man eine Kreisscheibe richtig dreht, kann man in den Löchern dieser Scheibe einen Satz lesen. Zeichen im Nebel Zwei Scheiben mit Zufallsmustern ergeben übereinander gelegt ein Bild. Der Morse-Code Der Morsecode, eine Punkt-Strich- Codierung von Buchstaben, wird hier an einem Beispiel dargestellt. Zufall und Wahrscheinlichkeit Die Würfelschlange Bei diesem Würfelspiel landet man überraschenderweise am Ende meist auf demselben Würfel. Rote Würfel raus! Der Anteil der roten Würfel wird bei jedem Wurf immer kleiner, wenn jeweils die rot zeigenden Würfel entnommen werden. Der Zweite ist immer der Erste Für jeden der vier Würfel gibt es einen anderen, der gegen ihn in der Mehrzahl der Fälle gewinnt. 2.OG, Raum mit dem - 16 -
Die Smarties Indem man die Smarties auf einer kleinen Fläche zählt, kann man schätzen, wie viele Smarties sich insgesamt auf dem Bild befinden. 1.OG, Raum mit dem Faxenspiegel Das Galton-Brett Mit Hilfe von Kugeln, die eingeworfen und zufällig verteilt werden, erhält man eine statistische Häufigkeitsverteilung. Ein Millionstel In einem drehbaren Zylinder befinden sich 999.999 weiße kleine Glaskügelchen und eine schwarze. Das Chaospendel Obwohl das Pendel durch physikalische Gesetze bestimmt ist, ist seine Bewegung chaotisch. 2.OG, Flur Zwei in einer Reihe Sechs Räder mit je 16 Symbolen zeigen, wenn sie zufällig zum Stillstand kommen, oft zwei gleiche Symbole in einer Reihe. ( Geburtstagsparadox ) Mathematik Fragen an die Mathematik Viele Fragen, die man mit ja, nein, vielleicht und weiß nicht beantworten kann. Basis und Zukunft der Mathematik Archäologische Funde, die erste Mathematikszene (Sokrates), Probleme und Preise, Literatur, Mathematische Träume - 17 -
Sonstige Exponate Wie viele Kinder? Durch Umlegen der beiden oberen Puzzleteile werden einmal 15, das andere Mal 16 Kinder gezählt. Der Baumkalender Bei einem Baum wächst in jedem Jahr ein Jahresring. EG, Flur Der schwebende Ball Ein Ball wird durch den Luftstrom aufgrund des Bernoulli-Effekts in einer stabilen Lage gehalten. EG, Flur Die große Kugeln werden durch einen Aufzug nach oben gezogen und laufen dann auf verschiedenen Bahnen nach unten. Die ultimative Maschine Eine Maschine, die sich selbst ausschaltet. - 18 -