Ich frage Jana: "Weißt du denn, wie weit du zählen kannst?" Sie antwortet: "bis 200." Ich sage: "Fang einfach mal an". Sie zählt von 1 bis 35 so schnell, wie man überhaupt nur zählen kann. Bei 35 unterbreche ich sie. Ich sage: "Machen wir mal bei 85 weiter, kannst du das?" und beginne selbst mit 85. Sie zählt dann weiter "85, 86, 87, 88, 90, einund...", sie stockt etwas. Ich sage: "Ja", und sie zählt "92, 93" und dann zügig und korrekt weiter bis 111, wo ich sie unterbrach. (Jana ist außer Tim das einzige Kind, das fehlerlos nach 100 weiterzählt.) Ich frage sie: "Kannst du denn auch von 195 an weiterzählen?" Sie zählt schnell und korrekt von 195 bis 200 und hält dort an. Ich frage "und dann?", sie sagt: "201, 202, 203." Ich unterbreche sie und sage: "Du kannst doch weiter als 200 zählen." Sie amüsiert sich sehr. Ich frage sie dann noch, ob sie die Zahl 995 einmal gehört habe. Sie verneint. Auf die Frage, ob sie wisse, was Rückwärtszählen sei, erklärt sie: "Da fängt man bei 1000 an." Ich sage: "Wir fangen mal bei 12 an. Kannst du bei 12 anfangen und dann rückwärts zählen?" Sie überlegt einen Moment und fängt dann an von 12 zügig - natürlich etwas langsamer als vorwärts - rückwärts zu zählen, bis sie bei 0 aufhört. Ich erkläre ihr das "Zählen mit Lücken drin", bei dem immer eine Zahl ausgelassen wird und frage sie, ob sie das kann. Ich sage selbst noch "1", dann fängt sie an "1, 3" und zählt korrekt in Zweierschritten bis 13, wo ich sie unterbreche. Ich sage: "Jetzt fangen wir mit 2 an und immer 1 auslassen." Sie fragt: "Noch eine auslassen?" Ich wiederhole: "Mit 2 anfangen und dann immer eine auslassen". Es gibt eine kleine Pause. Ich sage:"2", dann beginnt sie mit "2, 4", stockt etwas, ich sage: "2, 4", sie wiederholt: "2, 4", überlegt, dann kommt "6" und weiter in Zweierschritten bis 12, aber etwas langsamer als vorher. Ich frage sie: "Du hast eben gesagt: "Noch eine auslassen, noch eine mehr auslassen?" Könntest du das auch? Also von 1 und dann immer 2 auslassen? Willst du es mal probieren?" Sie fängt an: "1 - kleine Pause - 4, - kleine Pause - 7", eine etwas längere Pause. Ich frage: "Und dann?" Sie überlegt ein wenig und sagt: "Bis 7 sind wir auch mit den Zahlen gekommen." Sie liest die Ziffernkärtchen richtig in der Reihenfolge 5, 7, 0, (wieder die besondere Reaktion bei 0) 8, 6, 9, 1, 4, 2, 3. Von den Kärtchen mit den zweistelligen Zahlen liest sie richtig 15, 14, 17, dann kommt die 12, zu der sie 20 sagt. Sie merkt es aber selbst und korrigiert sich zu 12. Dann kommt 18, 13, 16 (bei 16 stockt sie auch ein bißchen nach dem "z".) Dann kommt wieder 19, 11 und 10. Sie legt ohne Mühe aus den Ziffernkärtchen folgende zweistellige Zahlen: 15, 23, 86, 40. 1
Aufgabenserie mit der Schachtel Ich lege ihr 5 neben die Schachtel, sie sagt auf Nachfrage, daß es 5 sind und auf weitere Nachfrage, wie sie das herausgefunden habe: "Ich habe das gerechnet." Als ich sie frage, wie, erklärt sie, daß sie so komisch daliegen würden, sagt: "Wenn man den dann hierhin tut und den dann hierhin", und stellt dann aus der ursprünglichen Anordnung durch leichte Veränderung ein Bild her, daß so aussieht wie die Würfelfünf. Ich sage: "5 sind es", lege die 5 in den Kasten und weiter "und dann kommen diese hier noch dazu", und lege ihr 2 hin. Ich habe sie noch nicht in den Kasten gelegt, als sie schon: "7" sagt. Es geht genauso weiter. Ich sage immer: "Und es kommen die noch dazu", lege 2 hin und schiebe sie rein und nacheinander, fast ohne nachzudenken, sagt sie jeweils 9, 11, 13. (Hier habe ich nicht das Bedürfnis, nachzufragen, wie sie es gemacht hat.) Jetzt geht es mit 1 los und dann jeweils 3 dazu. Wieder kommen ganz schnell die Ergebnisse 4 bzw. 7 (Bevor sie "7" sagt, gibt es noch eine kleine Unterbrechung, weil ich sie unnötigerweise noch frage, wieviel es sind, die ich dazutue.) Zu den 7 kommt 1 dazu, sie sagt sofort "8", zu den 8 kommen 3 dazu, nach ganz kurzem Überlegen sagt sie 11. An dieser Stelle frage ich sie erstmals, wie sie es herausgefunden habe. Ihre Antwort ist nicht sehr aufschlußreich, sie tippt auf die freie Fläche rechts neben der Schachtel und sagt "Ich habe mir die 3 gezählt, wie sie dazukommen." Ich sage: "Jetzt tun wir noch mal 3 dazu" und wieder kommt sehr schnell 14. Neue Aufgabe: Ich lege ihr 7 hin und lasse sie feststellen, wieviel es sind. Decke den Kasten drüber. Dann lege ich 5 neben den Kasten und frage sie, wieviel das sind? Sie überlegt etwas, ich sage noch mal, "diese hier" und dann sagt sie schon "12". (Hier ist das Aufgabenmuster vollständig klar und als sie die 5 gesehen hat, hat sie wahrscheinlich sofort angefangen zu rechnen und meine Frage, wieviel sind das, ignoriert. In einem allgemeinen Zusammenhang gesehen, ist das ein Beispiel dafür, daß durch einen Impuls der Lehrperson das Denken eines Kindes schon so in Gang kommen kann, daß es weitere Fragen, die als Unterstützung oder Zwischenfragen gedacht sind, überhaupt nicht mehr zur Kenntnis nimmt. Daß hieraus Kommunikationsschwierigkeiten entstehen könnten, ist klar.) Ich frage sie "wie hast du das herausgefunden?" und sie sagt: "Ich habe erst die 7 gezählt und dann die 5." (Hier ist auch fraglich, ob ihre Beschreibung dem entspricht, was sie wirklich getan hat, denn in der Zeit, die sie dafür gebraucht hat, kann sie m.e. allenfalls von 7 bis zur 12 weitergezählt haben.) Anschließend sagt sie noch "Ich könnte das auch rechnen. Das Rechnen geht natürlich viel leichter." Ich frage: "Wie geht denn das mit Rechnen? Wenn du 7 und 5 dazu, wenn du das rechnen würdest?" Sie sagt: "Einmal hat die Mama mir das gesagt, wie man das macht". ich frage "Wie denn", sie sagt: "Ich mach dann immer, ich zählt dann erst die 7 und wenn ich 5 dazutue, dann suche ich mir irgendeine Zahl aus und dann stimmt die vielleicht. So rechne ich." Ich frage ungläubig: "So rechnest du?" Ich setze fort: "Bei dir hat's aber immer gestimmt. Meinst du, du rätst, du sagt auch 7 und 5, das könnten 12 sein? Das könnte doch auch 11 sein. Na, wollen wir mal sehen." Ich tue 6 in den Kasten und nehme 2 wieder heraus. Sie überlegt für ihre Verhältnisse ziemlich lange und sagt dann "4". Auf die Frage, wie sie das herausbekommen habe, gibt sie eine Erklärung ab, wobei sie sich auf eine vorgestellte Anordnung bezieht, zusammen mit den 2 Klötzen, die da liegen. (Beim Angucken der Szene ist es uns bisher nicht gelungen, vollständig zu verstehen, wie sie das meint. Es hat auch keinen Zweck, hier ihre Erklärungen wörtlich 2
wiederzugeben. Möglicherweise verstehen wir irgendwann noch mal, was sie meint und können es dann an dieser Stelle beschreiben.) 9 kommen in den Kasten und 2 werden herausgenommen. Sie überlegt für ihre Verhältnisse wieder ziemlich lange, sagt dann aber richtig "7". Auf die Frage, wie sie das herausbekommen habe, antwortet sie: "Hab rückwärts gezählt." 11 kommen in den Kasten und 2 werden hinausgenommen. Sie überlegt schon etwas kürzer als vorhin und sagt dann "9". Sie bejaht die Frage: "Auch wieder rückwärts gezählt?". 7 kommen in den Kasten und 3 werden herausgenommen. Recht schnell sagt sie "4". Ich frage sie: "Hast du wieder rückwärts gezählt oder hast du es anders herausgebracht?" Sie antwortet: "Ich habe gerechnet." Ich frage sie: "Und wie hast du gerechnet?" Sie sagt: "Muß ich mal überlegen", nach einer Pause sagt sie dann: "Ich hab erst rückwärts gerechnet, das hab ich aber nicht hingekriegt und dann hab ich noch mal nachgerechnet." (Auch hier erhebt sich die Frage, was Jana eigentlich mit dem Wort rechnen genau meint.) 12 kommen in den Kasten und 3 werden rausgenommen. Sie überlegt eine Weile und sagt dann: "10". Ich sage: "Und kannst du mir das vorrechnen, wie du das gemacht hast?" Sie sagt: "Hab rückwärts gezählt." (Möglicherweise hat sie hier den üblichen Fehler gemacht, indem sie die 12 mitgezählt hat: 12, 11, 10. Hier stellt sich für mich auch die Frage, ob man - weil dies so ein verbreiteter Fehler ist - so etwas mal im Klassenverband thematisieren soll.) Ich lasse sie die Klötze nachzählen und sie kommt auf 9. Ich frage sie: "Wie kommt das? Wo hast du dich jetzt beim Rückwärtszählen vertan? Kannst du das rausfinden, wie du rückwärts gezählt hast und wo du dich vertan hast?" Ich frage noch mal: "Kannst du das rausfinden?" Sie sagt: "Ja", flüchtet sich ins Spielen mit den Klötzen, legt sie zu einer Anordnung und sagt dann nur "Der hier kommt noch dazu". Wir gehen zu einer neuen Aufgabe über. (Es stellt sich die Frage, ob man solche Fragen überhaupt stellen sollte. Die einzige Rechtfertigung ist, daß es nicht grundsätzlich ausgeschlossen ist, daß man auch mal eine interessante Antwort bekommt.) Ich zähle ihr 9 hin, um sie unter den Kasten zu legen, sie sortiert sie sich gleich in einer speziellen Anordnung: 2 vertikale 4-er Reihen und 1 oben drauf. Der Kasten wird darüber gedeckt, ich nehme 4 raus, lege sie neben den Kasten und sage "Die nehm ich raus, wieviel sind noch drin?" Sie überlegt, hält sich die Hände vors Gesicht, fragt: "Wieviel waren noch mal drin?" Sie überlegt sehr lange, ihre Körpersprache zeigt, daß sie große Mühe hat und sagt schließlich "5 sind noch drin". Auf die Frage, wie sie das herausbekommen habe, gibt sie eine Erklärung ab, aus der sich ergibt, daß sie sich im Kopf die Anordnung, die sie gelegt hatte, vorgestellt hat, dann im Kopf die abgezählt hat, die wegkommen, und dann die übrigen gezählt hat. Ich decke auf und lasse sie nachzählen. Als nächstes kommen 7 in den Kasten, ich nehme verdeckt 2 heraus, sage ihr, daß sie nachgucken kann, wieviel noch drin sind und mir dann sagen soll, wieviel ich herausgenommen habe. Sie nimmt den Kasten weg, sagt "7 waren drin", zählt die übrigen Klötze nach. Als sie fertig ist, sagt sie sofort: "2 hast du weggenommen". Ich frage: "Wie weißt du das?" Sie sagt: "Weil's noch 5 sind". 3
Als nächstes lege ich 6 hin und sage "Jetzt legen wir diese rein, wieviel sind das?" Sie nimmt sie in zwei Dreierreihen und sagt "3, 6." Die 6 werden reingelegt und ich nehme verdeckt 4 raus. Sie stellt fest, daß noch 2 drin sind und legt sie nebeneinander. Ich frage sie: "Wieviel habe ich rausgenommen?" Sie überlegt ein wenig und sagt dann: "4". Auf die Frage, wie sie das herausgefunden habe, zählt sie mir mit dem Finger die 4 leeren Plätze vor, die die 2 daliegenden Würfel zu der Anordnung zu 6 in zwei Dreierreihen ergänzen. Ich lege ihr 9 hin, sie zählt sie ab, dann kommen sie in den Kasten, ich nehme 3 verdeckt heraus. Sie legt aus den aufgedeckten, übriggebliebenen 6 einen Teil der Anordnung, die sie vorher mal für die 9 benutzt hat und zwar: Eine vertikale 4-er Reihe, dann obendrauf in die Mitte einen und dann noch den obersten von der rechten vertikalen Reihe, dann zählt sie die leeren Plätze ab und kommt zum richtigen Ergebnis 3. Schließlich lege ich ihr noch 12 in den Kasten und nehme 5 verdeckt raus. Sie zählt die 7 aufgedeckten, übriggebliebenen Klötze und zählt dann mit dem Finger gedachte Klötze auf dem Tisch weiter. Sie kommt nicht so recht weiter. Ich erinnere sie noch mal, daß 12 drin waren. Sie überlegt, dabei tippt sie wieder mit den Fingern auf den Tisch und sagt dann "5". Ich frage sie: "Wie hast du das rausgefunden?" Sie sagt: "Ich habe so gezählt. 7 sind's", dann tippt sie auf den Tisch und zählt weiter "8, 9, 10, 11, 12." Ich frage sie: "Woher weißt du denn, daß es fünfmal war? Es ist doch schwierig, sich zu merken, daß es 5 sind." Sie lacht. (Wir stellen gerade fest, daß sie bisher nicht mit den Fingern gerechnet hat. Sie rechnet allein in der Vorstellung.) Textaufgaben (Ich fange gleich mit etwas größeren Zahlen an, die mir ihrer Leistungsfähigkeit zu entsprechen scheinen. "Fine hat 6 Autos, der Papa schenkt ihr noch 3. Wie viele hat sie dann?" (Ich nehme auch den Kasten mit den Steckwürfeln, zeige ihn ihr und sage: "Wenn du z.b. Klötze nehmen willst, dann kannst du sie nehmen. Aber wenn du es ohne Klötze kannst, kannst du es auch ohne Klötze machen. Dabei ziehe ich den Kasten mit den Klötzen schnell zur Seite, als ob ich ängstlich wäre, daß sie sie benutzt, obwohl sie sie gar nicht braucht.) Sie sagt: "6 und 3 dazu sind 9." Dann nimmt sie den Kasten mit den Klötzen, wahrscheinlich um es mir zu demonstrieren. Ich greife aber wieder dazwischen und sage: "Brauchst keine Klötze", sie sagt: "Ich mach aber", dann nimmt sie nacheinander Steckwürfel raus und steckt eine Stange zusammen von erst 3 weißen, dann 3 roten und dann wieder 3 weißen. (Es kann sein, daß die 3 weißen und die 3 roten die ersten 6 in ihrer Strukturierung verkörpern und die nächsten 3 weißen die 3, die dazu kommen.) "Toni hat 7 Autos und der Papa schenkt ihm noch 5." Sie fragt nach dem Kasten mit den Klötzen. Ich sage: "Willst du es nicht mal ohne Klötze probieren?" Sie verneint. Sie fängt an, nimmt 4 weiße Klötze, sagt: "Das sind schon mal 4, müßten noch 3 dazu, das sind 7." Die 3, die sie dazunimmt, sind rote Klötze (sie will nicht 7 abzählen, sondern nutzt die Tatsache aus, daß 4 und 3 sieben ist.) Als nächstes legt sie sich die 7er-Stange hin und zählt die Klötze ab bis 7, dann legt sie ihre Faust davor, streckt einen Daumen etwas aus, ebenso 1 Finger von 4
der linken Hand, dann hält sie etwas inne, tippt dann noch mit insgesamt 4 Fingern und zwar erst einen von der rechten Hand und einen von der linken Hand und dann zwei von der rechten Hand auf freie Plätze oberhalb der Stange und sagt dann 12. Während ich schon die nächste Aufgabe sage, muß sie aber unbedingt noch diese 5 Klötze an die Stange dazustecken. Sie legt sie neben die alte 9er-Stange. "Fine hat 4 Autos, wieviel braucht sie noch, damit sie 6 hat?" Sie überlegt und sagt: "4 Autos... 3 und 3." Ich bestätige: "6 sind 3 und 3. Aber Fine hat ja 4 Autos. Wieviele braucht sie noch damit sie 6 hat?" Sie überlegt noch etwas und sagt dann breit 2. Eigentlich möchte sie auch dieses Problem noch mit den Steckwürfeln darstellen, aber ich komme schon mit der nächsten Aufgabe. "Toni hat 8 Autos, wieviel braucht er noch, daß er 12 hat." Sie nimmt sich 4 weiße und 4 rote Steckwürfel für die 8 Autos aus dem Kasten, legt sie vor sich auf den Tisch und dann überlegt sie etwa 1 Minute und sagt dann als Antwort 4. Auf die Frage, wie sie es gemacht habe, nimmt sie ihre beiden Hände zusammen, streckt die Zeigefinger nebeneinander aus und tippt so auf den Tisch und sagt: "Ich habe es erst so gemacht" und macht dann noch mal einen Hüpfer mit den beiden Fingern und tippt wieder auf den Tisch. (Es ist die Frage, ob sie damit nur andeutet, daß sie wieder im Kopf mit den Fingern auf den Tisch tippend weitergezählt hat oder ob sie damit andeuten will, daß sie sich die Menge strukturiert hat in 2 4-er Mengen.) "Fine hat Autos. Ich verrate dir aber nicht wieviele. Dann schenkt ihr die Mama noch 2 und dann hat sie 5. Wie viele hatte sie vorher?" Sie überlegt eine Weile und sagt dann 3. Toni kriegt 3 Autos geschenkt und dann hat er 8. Wieviel hatte er vorher? Sie überlegt und überlegt, sie sagt "8 Autos hat er", ich wiederhole: "8 Autos hat er Ende und 3 hat er gekriegt, wie viele hatte er vorher?" Sie tippt mit der Hand wieder auf den Tisch, greift dann aber nach den Klötzen und zählt sich 8 ab, die sie vor sich auf den Tisch legt, dann nimmt sie sich 3 mit der rechten Hand und legt sie zur Seite, sagt dabei "8 Autos hat er am Ende und 3 hat er dazu gekriegt, wieviel hatte er vorher?" Sie zählt die 5 Klötze der linken Seite ab und sagt dann 5. "Fine hat 7 Autos und 3 davon schenkt sie dem Toni. Wieviel hat sie übrig?" Sie sagt sofort "4". "Toni hat 9 Autos und 5 davon schenkt er der Fine. Wieviel hat er übrig?" Sie wiederholt "9", ich ergänze: "5 schenkt er der Fine. Wieviel hat er übrig?" Sie sagt sofort "4". Ich frage: "Wie weißt du das?" und sie sagt: "Ich hab so so so abgezählt." Dabei tippt sie mit dem Finger auf den Tisch, und man sieht, daß sie sich auf diese 9er Anordnung, die sie schon jetzt zweimal benutzt hat, wieder bezieht. Sie sagt dann weiter: "Das sind zusammen 5, dann liegen da noch 4." "Fine hat 6 Autos. Sie schenkt dem Toni welche und hat 4 übrig. Wieviel hat sie dem Toni geschenkt?" Sie überlegt lange und sagt dann: "Wieviel Autos?" Ich wiederhole die Aufgabe vollständig, danach sagt sie sofort "2". "Der Toni hat 8 Autos und schenkt der Fine welche und hat 5 übrig. Wieviel hat er der Fine geschenkt?" Sie tippt mit dem Finger in einer Reihe 8 mal auf den Tisch und zählt dabei von 1 5
bis 8, dann überlegt sie und sagt "5 geschenkt", ich interveniere und sage: "5 übrig, 8 hat er vorher, 5 hat er übrig, wieviel hat er geschenkt?" Sie tippt mit der rechten Hand 5 mal auf den Tisch, überlegt wieder etwa eine Viertelminute und sagt dann "3". "Fine hat 11 Autos, verschenkt welche und hat 9 übrig, wie viele hat sie verschenkt?" Sie sagt "12 Autos", ich sage "Ne, 11 hat'se und 9 hat sie übrig, wieviel hat sie verschenkt?" Sie überlegt einen Moment, dann sagt sie "10", stutzt, schüttelt den Kopf und sagt "2". (Das könnte ein Hinweis darauf sein, daß sie rückwärts gezählt hat.) "Die Fine schenkt dem Toni 2 Autos, dann hat sie selber noch 5 übrig. Wie viele hatte sie vorher?" Es kommt sofort "7". "Toni schenkt der Fine 4 Autos, und dann hat er noch 7 übrig. Wieviel hatte er vorher?" Sie überlegt, kommt nicht recht weiter. Ich wiederhole die Aufgabenstellung, sie sagt nach einer Weile "12" und antwortet auf die Frage, wie sie es herausgefunden habe, "7 und 4 sind 12." Ich sage: "Vorhin hast du mir gesagt, 7 und 5 sind 12, wollen wir noch mal nachprüfen was jetzt richtig ist?" Sie sagt: "7 und 4". Sie steckt sich 7 zu einer Stange zusammen und zwar in der Strukturierung erst 2, dann 1 dazu, sagt "3", dann nimmt sie 2 dazu und sagt "5" und noch mal 2 und sagt "7" und nochmal 2 und sagt "9" und noch mal 2 und sagt "12". Ich interveniere, breche die letzten 2 wieder ab und sage: "9 hast du gesagt", zeige auf den einen von der abgebrochenen 2-er Stange und frage "Was ist dieses hier?" Sie guckt und überlegt und sagt und als endgültige Antwort "11". Ich bestätige noch einmal: "7 und 4 sind 11." Ende des Interviews 6