Informatik II Übung 11 Gruppe 4

Transkript

1 Informatik II Übung 11 Gruppe 4 (Folien teils von Christian B. und Christelle G.) Lukas Burkhalter lubu@inf.ethz.ch Informatik II Übung 11 Lukas Burkhalter 16. Mai

2 Alpha-Beta klarer 4 oder 2, beides ok 2

3 C B A Nachbesprechung letzte Übung 10 3

4 Merge-Sort Papier

5 Mergesort Pseudocode (sort) ArrayList sort (ArrayList unsorted, int begin, int end ) if ( end - begin == 0 ) return new ArrayList ( 0 ) if ( end - begin == 1 ) ArrayList result = new ArrayList ( 1 ) result.add ( unsorted[begin] ) return result // divide.. ArrayList lhs = sort ( unsorted, begin, (begin+end) / 2 ) ArrayList rhs = sort ( unsorted, (begin+end) / 2, end ) //..et impera return merge ( lhs, rhs ) 5

6 Mergesort Pseudocode (merge) ArrayList merge (ArrayList lhs, ArrayList rhs ) int left = 0, right = 0 ArrayList result = new ArrayList ( lhs.size + rhs.size ) loop if ( left == lhs.size ) result.addall ( rhs.sublist ( right, rhs.size ) ) break if ( right == rhs.size ) result.addall ( lhs.sublist ( left, lhs.size ) ) break result.add ( lhs[left]>rhs[right]? lhs[left++] : rhs[right++] ) return result 6

7 Mergesort Laufzeit 7

8 Türme von Hanoi Nicht benutzt wird: Zusammenfassung: Anzahl der Scheiben (n): 4 Anzahl der Schritte (2 n-1 ): 15 Nicht benutzt werden:

9 Reversi Alpha-Beta Algorithmus BestMove max (int maxdepth, long timeout, GameBoard gb, int depth, int alpha, int beta) throws Timeout if (System.currentTimeMillis() > timeout) throw new Timeout(); if (depth==maxdepth) return new BestMove(eval(gb),null,true); ArrayList<Coordinates> availablemoves = new ArrayList<Coordinates>(gb.getSize()* gb.getsize()); for (int x = 1; x <= gb.getsize(); x++) for (int y = 1; y <= gb.getsize(); y++) { Coordinates coord = new Coordinates(x, y); if (gb.checkmove(mycolor, coord)) availablemoves.add(coord); } //Check available moves if (availablemoves.isempty()) if (gb.ismoveavailable(othercolor)) { BestMove result = min(maxdepth, timeout, gb, depth+1, alpha, beta); return new BestMove(result.value, null, false); } else return new BestMove(finalResult(gb), null, false); [...] //Falls keine available moves // Bewertungs funktion 9

10 BestMove max (int maxdepth, long timeout, GameBoard gb, int depth, int alpha, int beta) throws Timeout [...] boolean cut = false; Coordinates bestcoord = null; for (Coordinates coord : availablemoves) { GameBoard hypothetical = gb.clone(); hypothetical.checkmove(mycolor, coord); hypothetical.makemove(mycolor, coord); BestMove result = min(maxdepth, timeout, hypothetical, depth+1, alpha, beta); } if (result.value > alpha) { alpha = result.value; bestcoord = coord; } if (alpha >= beta) { return new BestMove(alpha, null, false); } cut = cut result.cut; // Passe alpha an falls nötig return new BestMove(alpha, bestcoord, cut); //Besuche Kind-Knoten //Rufe min() auf um den Kind-Wert zu erhalten // CUT wenn möglich 10

11 1. Sortieren mit Suchbäumen 2. Komplexitätsanalyse und O-Notation 3. Komplexität 4. Springer auf dem Schachbrett Vorbesprechung Übung 11 11

12 Sortieren von Suchbäumen [8, 10, 13, 4, 7, 6, 1, 3,14] Laufzeit? [1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 14] Pre-order traversierung 12

13 Complexity Revisited O - Notation In der O-Notation halten wir aber nur den am schnellsten wachsende Term fest. Konstanten werden ignoriert! Beschreibt eine Menge von Funktionen 13

14 Komplexität von Algorithmen Was ist die Komplexität von func in Abhängigkeit von n, wenn wir davon Ausgehen, dass die Grundoperationen (+ - / *) je 1 Rechenschritt benötigen? n-mal private static int func(int n) { int out = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < i; j++) { out++; } } return out; } ( n-1) = n*(n-1)/2 mal ausgeführt i++ j++ out++ Total: n + n*(n-1)/2 + n*(n-1)/2) 14

15 O-Notation abstrahiert private static int func(int n) { int out = 0; for(int i = 0; i < 10*(n*n); i++) { for(int j = 0; j < i; j++) { out++; } } return out; } 15

16 Example Java 16

17 Ü11.A2 Komplexität O-Notation // Fragment 1 for (int i=0; i<n; i++) a++; // Fragment 2 for (int i=0; i<2n; i++) a++; for (int j=0; j<n; j++) a++; // Fragment 4 for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<i; j++) a++; // Fragment 5 while(n >=1 ) n = n/2; // Fragment 3 for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<n; j++) a++; // Fragment 6 for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<n*n; j++) for (int k=0; k<j; k++) a++; 17

18 Ü11.A2 Komplexität Zeit pro Operation Max Grösse der Eingabe Totale Laufzeit 18

19 Ü11.A2 Komplexität (Beispiel) 19

20 Ü11.A4: Schachbrett Springer 20

21 Ü11.A4: Schachbrett Springer a) Klasse Position p = new Position(0,0); Position next = p.add(new Position(offX, offy)); Implementiert compareto, equals, etc. Methode getreachableset ArrayList<Position> getreachableset(position p, int n) p: Startposition n: Anzahl Hops returns: Knoten in der Menge 21

22 Ü11.A4: Schachbrett Springer b) Finde einen Weg, der alle Felder besucht... Jedes Feld nur 1x besucht Frühzeitiger Abbruch Falls erreichbare Felder alle besucht Backtracking: löschen der letzten Züge bis Abbruchbedingung nicht mehr erfüllt 22

23 Tipps Collections in Java 23

24 viel Spass! 24