Regelung eines 3-Tank-Labormodells mit einem Linux-Echtzeitsystem auf einem PC/104-Modul

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1 Technisch-Naturwissenschaftliche Fakultät Regelung eines 3-Tank-Labormodells mit einem Linux-Echtzeitsystem auf einem PC/104-Modul Projektseminar in der Studienrichtung Mechatronik Angefertigt am Institut für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Beurteilung: o.univ. Prof. Dipl. Ing. Dr.techn. Kurt Schlacher Mitwirkung: Univ. Ass. Dipl. Ing. Dr.techn. Karl Rieger, MSc. Eingereicht von: Leopold Grießler 3233 Kilb, Christenberg März 2010 Linz, März Johannes Kepler Universität Linz A- Linz, Altenberger Str. 69, Internet: DVR

2 Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 1 Aufbau Tank-Labormodell Tanks Pumpen Sensoren Verbesserungen am 3-Tank-Labormodell Neue Schlauchanordnung Pumpen- und Abflussschläuche PC/104 System Elektrische Zusammenschaltung Software und Installation Betriebssystem Debian GNU/Linux Grafikbibliothek MesaLib Systembibliothek efltk Patchen des Linux-Kernels Konfiguration des Linux-Kernels Konfiguration des Bootloaders Grub Bibliothek ComediLib RTAI (1) Comedi RTAI (2) Testen der Ein-/Ausgabekarte Scilab / Scicos RTAI-Lab Add-on für Scilab QRtaiLab Matlab für RTAI konfigurieren I

3 INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS II 3 Modellbildung Modell eines Tanks Modell einer Pumpe Elektrisches Teilsystem Mechanisches Teilsystem Gesamtsystem der Pumpe Modell des Gesamtsystems Modellreduktion Vernachlässigung der elektrischen Dynamik Vernachlässigung der mechanischen Dynamik Parameterbestimmung Parameterbestimmung der Drucksensoren Parameterbestimmung der Tanks Ausfließverhalten im Hauptbetriebsbereich Ausfließverhalten im Bereich Geringer Pegelstand Parameterbestimmung der Pumpen Durchfluss aufgrund der Ankerspannung Durchfluss aufgrund der Pegelstände Parameterbestimmtes Gesamtsystem Mehrgrößenregelung der Pegelstände 5.1 Strecke Stellgrößentransformation PI-Regler Aufbau und Test der Regelung Softwareseitige Umsetzung 6.1 Betriebssysteme und Rechner Umstellung auf Scilab/Scicos Inbetriebnahme 63 A Anhang 68 A.1 Messungen A.2 Simulationsmodelle in Scilab/Scicos Literaturverzeichnis 72

4 Abbildungsverzeichnis 1 Gesamtsystem Tank-Laboraufbau Tank Tauchpumpe Drucksensor Aufwallen des Wassers bei alter Schlauchanordnung Neue Schlauchanordnung Motherboard Wafer-LX Ein-/Ausgabekarte von Sensoray PC/104 System Innenansicht PC/104 System Außenansicht Blockschaltbild Gesamtsystem Verbindungsbox Anschlussbox Architektur RTAI [6] Tank Ausfließkennlinie Elektrisches Schaltbild einer Gleichstrommaschine Höhendifferenzen Strecke mit Pumpenansteuerung und Sensorspannungsmessung Sensorkennlinien Ausfließkennlinien Ausfließgeschwindigkeit dh in Abhängigkeit der Pegeldifferenz h Ausfließgeschwindigkeit dh in Abhängigkeit des darunterliegenden Pegelstandes h u am Bspl. von Tank Pumpenkennlinie Erforderliche Spannungen u A,i zum Halten eines Pegels Füllgeschwindigkeit dh in Abhängigkeit von u A Blockschaltbild der simulierten Strecke III

5 ABBILDUNGSVERZEICHNIS ABBILDUNGSVERZEICHNIS IV 4.10 Stellgröße Pegelstände Regler und Strecke mit überlagerter Stellgrößentransformation PI-Regler mit Transformation und Stellgrößenbeschränkung PI-Regler PI-Regelung Simulation PI-Regelung PC/104-System Ergebnis der PI-Regelung Stellgröße der PI-Regelung Scopes Manager von qrtailab Oberfläche von qrtailab Sprungvorgabeparameter Führungssprungvorgabeparameter Führungsverlauf-Vorgabe bei der Ablaufregelung A.1 Messungen zur Identifikation von Pumpe A.2 Messungen zur Identifikation von Pumpe A.3 Messungen zur Identifikation von Pumpe A.4 Blockschaltbild der Strecke A.5 Blockschaltbild eines Tanks A.6 Blockschaltbild des Sammelbehälters A.7 Blockschaltbild einer Pumpe

6 Tabellenverzeichnis 1.1 Abmessungen der Tanks Mit Synaptic einzubindende Pakete Benötigte Softwarepakete Gewählte Eigenwerte beim PI-Regler Dateien-Übersicht Beispiel zur Regelung mit dem Sprungmodus V

7 Einleitung Im Rahmen dieses Projektseminars wird ein kompaktes Linux basierendes Automatisierungssystem zur Pegelstandsregelung eines bestehenden 3-Tank-Labormodells entwickelt. Die Simulation und Regelung werden dabei ausschließlich mit Open-Source Paketen durchgeführt. Das gesamte System ist in Abbildung 1 dargestellt. Es handelt sich um übereinanderliegende Tanks, die mit Pumpen aus einem darunterliegenden Sammelbehälter versorgt werden. Die Tanks sind so miteinander verbunden, dass der Abfluss von Tank 1 in Tank 2, jener von Tank 2 in Tank 3 und jener von Tank 3 in den Sammelbehälter führt. Die Pegelstände der Tanks werden mit Drucksensoren gemessen. Die Pumpen werden über ein Automatisierungssystem angesteuert und geregelt. Als Automatisierungssystem wird ein PC/104 System mit einem durch RTAI (Real T ime Application I nterface) erweiterten Linux-Betriebssystem entwickelt. Durch diese Erweiterung können die für Echtzeitanwendungen strengen Zeitbeschränkungen bezüglich Lese- und Schreibprozesse eingehalten werden. Abbildung 1: Gesamtsystem Zur Übersicht dieser Arbeit werden die Inhalte der einzelnen Kapitel an dieser Stelle erläutert. Der Aufbau des Labormodells, vorgenommene Verbesserungen an diesem und der Aufbau des PC/104 Systems werden in Kapitel 1 erklärt. In Kapitel 2 wird die vollständige Installation des echtzeitfähigen Betriebssystems, des Open-Source Simulationspaketes Scilab/Scicos und des Visualisierungspaketes qrtailab am PC/104 System beschrieben. Mit der mathematischen Modellbildung und der Bestimmung der benötigteparameter befassen sich Kapitel 3 und 4. Die Mehrgrößenregelung der Pegelstände, welche eine Vorgabe 1

8 TABELLENVERZEICHNIS TABELLENVERZEICHNIS 2 für alle drei Pegelstände gleichzeitig zulässt, ist in Kapitel 5 erklärt. Dieses Kapitel enthält ebenso einen Vergleich von der Simulation der Regelung am mathematischen Modell und der Regelung am realem 3-Tank-Labormodell. In Kapitel 6 wird auf die softwareseitige Umsetzung des Projektes eingegangen. Weiters wird auf Probleme aufmerksam gemacht, die bei der Umstellung vom Programm Matlab/Simulink auf das Open-Source Projekt Scilab/Scicos entstanden sind. Die Inbetriebnahme des 3-Tank-Labormodells sowie die Durchführung einer Regelung werden in Kapitel 7 erläutert.

9 1 Aufbau In diesem Kapitel wird der Aufbau des 3-Tank-Labormodells vorgestellt. Abschnitt 1.1 beschreibt die konstruktiven Elemente des alten Modells [3], welche bis auf die in Abschnitt 1.2 beschriebenen Verbesserungen, übernommen wurden. Unter Abschnitt 1.3 wird das neue Automatisierungssystem, ein für das 3-Tank-Labormodell entwickelte PC/104 System, erklärt. Dieses wird zur Ansteuerung und Regelung verwendet. Die Zusammenschaltung des PC/104 Systems mit dem 3-Tank-Labormodell sowie die Versorgung der elektrischen Komponenten wird in Abschnitt 1.4 beschrieben Tank-Labormodell Abbildung 1.1: 3-Tank-Laboraufbau Das 3-Tank-Labormodell (Abb. 1.1) besteht aus drei übereinander liegenden Tanks, welche mit Ausflussschläuchen verbunden sind. Jeder Tank wird mit einer Pumpe über einen Pumpenschlauch aus dem Sammelbehälter mit Wasser versorgt. Dazu wird angenommen, dass sich immer genug Wasser im Sammelbehälter befindet, damit die Pumpen keine Luft ansaugen können. Ein Überfließen der Tanks verhindern Sicherheitsschläuche. Alle Wasserleitungen sind als Schläuche ausgeführt, wodurch das Modell in Hinsicht auf Umbauten 3

10 1. Aufbau Tanks 4 flexibel ist. Um den Pegelstand der Tanks zu messen, sind drei Drucksensoren an der Unterseite der Tanks angebracht. Die Sensoren messen den Differenzdruck zwischen Druck im Tank und Atmosphäre und geben diesen als Spannung proportional zum Pegelstand aus. Weiters können die Pegelstände an Skalen an den Tanks und am Sammelbehälter abgelesen werden. Im Folgenden wird auf die Komponenten Tanks, Pumpen und Sensoren genauer eingegangen Tanks Abbildung 1.2: Tank Es werden quaderförmige Tanks verwendet, welche aus Plexiglasteilen aufgebaut sind. Die Abmessungen können Tab. 1.1 entnommen werden. Der oberste Tank, welcher in Abb. 1.1 als Tank 1 bezeichnet ist, hat einen Zuflussschlauch von der Pumpe. Die beiden anderen Tanks haben zwei, einen von der Pumpe und einen vom darüberliegenden Tank. Alle drei Tanks haben zwei flüssigkeitsabführende Schläuche, einen Abflussschlauch und einen Sicherheitsschlauch, welche über eingeklebte Schlauchanschlüsse an den Tanks angebracht sind. Alle Schläuche haben einen Innendurchmesser von 10 mm. Höhe H Länge a Breite b Tank 1, 2, 3 mm 51 mm 100 mm Sammelbehälter 100 mm.5 mm 1 mm Tabelle 1.1: Abmessungen der Tanks Pumpen Es werden handelsübliche Gartenpumpen verwendet, da diese einen geringen Anschaffungspreis haben. Die Pumpen werden so ausgelegt, dass deren Fördermenge doppelt so hoch ist, als die durchschnittliche Ausfließgeschwindigkeit von 5 l/min, welche aus Messungen bestimmt wurde. Theoretisch können diese Pumpen damit einen Tank doppelt so schnell mit Flüssigkeit befüllen, als diese vom Tank ausfließen kann.

11 1. Aufbau Sensoren 5 Abbildung 1.3: Tauchpumpe Die Pumpen sind Niederspannungs-Tauchpumpen und haben eine geringe Betriebsspannung von 12 V DC. Weiters sind sie als Membranpumpen ausgeführt, welche nach folgendem Prinzip funktionieren. Die Membran wird durch einen Stößel auf und ab bewegt, wodurch das Volumen einer Arbeitskammer ständig vergrößert und verkleinert wird. Diese Kammer hat ein Saug- und ein Druckventil, welche beide Flüssigkeit nur in eine Richtung durchlassen. Dadurch sind die Pumpen unabhängig von der Drehrichtung und fördern immer in die gleiche Richtung. In folgender Auflistung sind die wichtigsten Daten der Pumpen zusammengefasst: Betriebsspannung von 12 V DC (nur für Intervallbetrieb (max. Minuten ein/aus) zulässig) Max. Fördermenge von 10 l/min Max. Stromaufnahme 1.7 A Max. zulässige Dauerspannung 9 V Sensoren Zur Messung der Pegelstände werden Drucksensoren (Honeywell 164PC01D37) verwendet (siehe Abb. 1.4). Diese werden unter jedem Tank angebracht und mit einem dünnen Schlauch mit dem Tankboden verbunden. Somit kann der Druck im Tank gemessen werden. Über den Differenzdruck p = p T p 0 zwischen dem Druck im Tank p T und dem Umgebungsdruck p 0 kann über die Bernouli-Gleichung die Verbindung zum Pegelstand p 0 +ρgh = p T (1.1) h = p ρg

12 1. Aufbau 1.2. Verbesserungen am 3-Tank-Labormodell 6 Abbildung 1.4: Drucksensor mit ρ der Dichte des Wassers und g der Erdbeschleunigung, hergestellt werden 1. Der Sensor liefert eine Spannung proportional zum Differenzdruck p. Diese Spannung führt über die Empfindlichkeit des Sensors auf den Pegelstand. Die wichtigsten Daten der Sensoren sind hier angeführt: Versorgungsspannung von 8 V Empfindlichkeit von V/m (0.5 V/in, 1 in = 25.4 mm) 1.2 Verbesserungen am 3-Tank-Labormodell Am alten Labormodell [3] sind einige Probleme aufgetreten. Diese werden durch konstruktive Verbesserungen in diesem Abschnitt gelöst Neue Schlauchanordnung Beim alten Labormodell enden die Zuflussschläuche am rechten Rand der Tanks, wie Abb. 1.5 entnommen werden kann. Da das Wasser mit einem gewissen Druck in die Tanks fließt,strömt daswasser mitdiesemdruckandenrechten RandundwirddortindieHöhe gewallt(abb. 1.5), da es sonst keine Ausweichmöglichkeiten gibt. Dieses Aufwallen ist sehr unregelmäßig und physikalisch nicht zu erfassen. Daher kann es nicht in die Modellbildung einfließen. Wenn an die Pumpen die maximale Spannung von 12 V gelegt wird, erhöht sich dadurch der Druck so hoch, dass das Wasser so stark nach oben wallt, dass es aus den Tanks spritzt. Daher wurden die Ankerspannungen bei der Regelung des alten Labormodells auf 10 V begrenzt, wodurch das Ausspritzen verhindert wurde, das Aufwallen jedoch nicht. 1 Die Dynamik wird dabei nicht berücksichtigt.

13 1. Aufbau Pumpen- und Abflussschläuche 7 Abbildung 1.5: Aufwallen des Wassers bei alter Schlauchanordnung Aus diesem Grund wird folgende konstruktive Verbesserung durchgeführt: Die Schlauchanordnung der Pumpen- und Abflussschläuche wird verändert. Der wesentliche Unterschied ist, dass in der neuen Anordnung die Enden der Schläuche nach unten zeigen und nicht mehr an den rechten Rand. Dadurch kann sich das einfließende Wasser nun am Tankboden gleichmäßig verteilen. Versuche ergaben, dass bei der Platzierung der Pumpenschläuche in Tankmitte (siehe Abb. 1.6), das ruhigste Verhalten entsteht und kein Aufwallen des Wassers mehr stattfindet. Da das Wasser durch die Abflussschläuche mit weniger Druck in die Tanks fließt, genügt es, diese nach unten am linken Tankrand senkrecht zu platzieren, wie Abb. 1.6 entnommen werden kann. Durch die neue Anordnung können die Pumpen mit maximaler Betriebsspannung von 12 V betrieben werden und müssen nicht mit 10 V, wie beim alten Labormodell, begrenzt werden. Abbildung 1.6: Neue Schlauchanordnung Pumpen- und Abflussschläuche Beim alten Labormodell wurden billige Schläuche verwendet. An manchen Stellen der Pumpen- und Abflussschläuchen wurden nach einiger Zeit Querschnittsverengungen sichtbar. Messungen ergaben, dass sich dadurch das Durchflussverhalten der Pumpen und das Ausfließverhalten der Tanks verändert hat. Daher mussten die Durchflussparameter der

14 1. Aufbau 1.3. PC/104 System 8 Pumpen und die Ausfließparameter neu identifiziert werden. Um eine weitere Identifikation in Zukunft zu vermeiden, wurden die alten Pumpen- und Abflussschläuche mit neuen hochwertigen PVC-Gewebeschläuchen ersetzt, welche einen dauerhaften Querschnitt und somit konstante Parameter garantieren sollen. 1.3 PC/104 System Zur Steuerung und Regelung des 3-Tank-Labormodells wird ein Automatisierungssystem benötigt. Am alten Labormodell[3] wurde ein kommerzielles System des Herstellers dspace verwendet. Ziel dieses Projektseminars ist es, ein gleichwertiges viel kostengünstigeres System zu entwickeln. Das Betriebssystem Linux mit der Echtzeiterweiterung RTAI kann die für Echtzeitanwendungen geforderten, strengen Zeitbeschränkungen bezüglich Lese- und Schreibprozesse einhalten und läuft auf jedem standardmäßigen Rechner. Über eine entsprechende Ein- /Ausgangskarte kann vom Rechner mit dem 3-Tank-Labormodell kommuniziert werden. Für industrielle Anwendungen wird kein herkömmlicher PC verwendet. Es werden Systeme verwendet, welche kompakt sind und an den jeweiligen Fall angepasst werden können. Darum wird für das 3-Tank-Labormodell ein PC/104 System verwendet. Im Folgenden wird dieses System näher erläutert. PC/104 ist ein Standard für kompakte eingebettete Systeme, auf dessen Basis underschiedliche Platinen angeboten werden. Als Beispiele können komplette Einplatinenrechner und Platinen für digitale und analoge Ein-/Ausgänge genannt werden. Verbunden können diese ein komplexes Rechensystem bilden. Folgende Ansprüche werden an das hier zu verwendete PC/104 System gestellt: Installation eines echtzeitfähigen Betriebssystem. Drei analoge Ausgänge zur Ansteuerung der drei Pumpen des 3-Tank-Modells. Drei analoge Eingänge zum Einlesen der drei Drucksensoren des 3-Tank-Modells. Ausreichend Anschlüsse für Peripheriegeräte. Folgende Komponenten wurden gewählt, um diesen Ansprüchen gerecht zu werden: Motherboard: Wafer-LX 3.5 Low Power AMD Geode-LX 0 Motherboard von IEI Technology Corp. (Abb. 1.7) Ein-/Ausgangskarte: PC/104 Multifunction I/O Board von Sensoray (Abb. 1.8) GB Festplatte Das PC/104 System hat nun folgende Eigenschaften: 5V Versorgung

15 1. Aufbau 1.3. PC/104 System 9 Abbildung 1.7: Motherboard Wafer-LX 3.5 Abbildung 1.8: Ein-/Ausgabekarte von Sensoray AMD LX-0 0MHz Prozessor 1 GB SDRAM 4 USB-Anschlüsse 2 Ethernet-Anschlüsse 2 SATA-Kanäle 4 Analoge Ausgänge 8 Analoge Eingänge 8 Digitale Ein-/Ausgänge 4 Encoder Eingänge GB Festplattenspeicher

16 1. Aufbau 1.3. PC/104 System 10 Latenzzeit von 61 µs 2 Abbildungen 1.9 und 1.10 zeigen die einzelnen Komponenten, deren Verbindung und die Anschlüsse des gesamten PC/104 Systems. Abbildung 1.9: PC/104 System Innenansicht Abbildung 1.10: PC/104 System Außenansicht 2 Die Latenzzeit wird in Abschnitt 2.8 durch Ausführen des Echtzeittests bestimmt.

17 1. Aufbau 1.4. Elektrische Zusammenschaltung Elektrische Zusammenschaltung Abbildung 1.11: Blockschaltbild Gesamtsystem In diesem Abschnitt wird beschrieben, wie das PC/104 System mit dem 3-Tank-Labormodell verbunden wird und welche Versorgung die Pumpen und Sensoren benötigen. Abb zeigt die Zusammenschaltung aller Komponenten. Über die Ein-/Ausgangskarte(I/O- Board) kann das PC/104 System analoge Signale an die Pumpen senden bzw. analoge Signale von den Sensoren empfangen. Als Schutz für das PC/104 System, wird dieses von den Pumpen und Sensoren potentialgetrennt. Dies erfolgt durch Trennverstärkerkarten (ISO-2/4 Analog vom Hersteller Imtron). Zur Ansteuerung der Pumpen wird Strom benötigt. Diesen liefern Leistungsverstärker (Universal Power Module von Quanser), welche als Spannungsfolger mit hohem Innenwiderstand realisiert werden. Die Pumpen können bis zu einer Betriebsspannung von 12 V betrieben werden, die Ein-/Ausgangskarte des PC/104 Systems hat jedoch nur einen Spannungsbereich von ±10 V. Um die Pumpen mit voller Leistung betreiben zu können, werden in diesem Fall Kabel mit 3-facher Verstärkung verwendet, wodurch die 12 V erreicht werden können. Die Sensoren benötigen eine Versorgungsspannung von 8 V. Diese wird von einem Netzgerät bereitgestellt.um das PC/104 System sicher mit den Trennverstärkerkarten verbinden zu können, wurde die Verbindungsbox (Abb. 1.12) mit den entsprechenden Anschlusssteckern hergestellt. Ebenso sorgt die Anschlussbox (Abb. 1.13) dafür, dass die Sensoren und Pumpen am 3-Tank-Labormodell einfach und sicher mit Kabel angeschlossen werden können.

18 1. Aufbau 1.4. Elektrische Zusammenschaltung 12 Abbildung 1.12: Verbindungsbox Abbildung 1.13: Anschlussbox

19 2 Software und Installation Dieses Kapitel beschreibt die Installation eines echtzeitfähigen Betriebssystems mit ausschließlich Open-Source-Software am PC/104 System, welches in Kapitel 1.3 beschrieben ist (vgl. [1, 2]). 2.1 Betriebssystem Debian GNU/Linux Aufgrund von Erfahrungen aus anderen Projekten (unter anderem aus [1, 2]) wird als Betriebssystem die stabile Linux-Distribution Debian GNU/Linux 4.0r3 Etch ) ausgewählt. Diese steht im Internet unter [4] frei zur Verfügung. Eine genaue Installationsanleitung und eine umfassende Dokumentation ist ebenfalls unter [4] zu finden. Für dieses System wird das netinst-image mit Basispaketen für ein i386-system ausgewählt. Die Installation erfolgt über ein externes CD-ROM-Laufwerk, welches über den esata-anschluss mit dem PC/104 System verbunden wird. Dazu muss im BIOS-Setup-Menü 1 unter Advanced BIOS Features/First Boot Device : CDROM eingestellt werden. Nach dem Booten der CD sind folgende Schritte durchzuführen: Sprache und Tastaturlayout auswählen: Deutsch, Österreich. Netzwerkeinstellungen werden per DHCP automatisch eingerichtet. Wenn sich der Rechner in keinem Netzwerk befindet, können die Einstellungen auch manuell getätigt werden. Partionierung der GB Festplatte: Standardeinstellung primäre Partition von 78,5 GB und swap Speicher von 1,5 GB bestätigen. Der swap Bereich dient als Auslagerungsspeicher, um den Arbeitsspeicher zu erweitern. Passwort für den root -Administrator eingeben und einen regulären Benutzer anlegen. Die Pakete Desktop und Web für die Verwendung des Rechners auswählen. Netzwerkspiegel auswählen, von dem die erforderlichen Pakete heruntergeladen werden können. Für alle weiteren Eingaben können die Standard-Einstellungen belassen werden. 1 Ins BIOS-Menü gelangt man beim Award BIOS durch Drücken von Strg-Alt-Esc oder Enf während des POST (Power on Self Test). 13

20 2. Software und Installation 2.2. Grafikbibliothek MesaLib 14 Der Grafikchip ist vom Hersteller AMD. Damit die grafische Oberfläche funktioniert, muss der AMD Geode Driver installiert werden: Das Paket xf86-video-geode kann von heruntergeladen und mit der Synaptic-Paketverwaltung installiert werden. Nach der Grundinstallation von Linux werden für die folgenden Schritte, die in Tabelle 2.1 aufgelisteten Pakete benötigt, welche mit der Synaptic-Paketverwaltung installiert werden. Um alle Rechte zu haben und Probleme auszuschließen, sollen ab jetzt alle Kommandomake g77 automake autoconf pvm-dev libtool bison doxygen libqt3-mt-dev libgtk2.0-dev cvs gcc-3.4 g gettext ocaml initrd-tools swig flex ruby lshw ruby1.8-dev python2.4-dev docbook-utils docbook-to-man patch sablotron tcl8.4-dev tk8.4-dev xaw3dg-dev Tabelle 2.1: Mit Synaptic einzubindende Pakete zeilenoperationen mit Administratorrechten ausgeführt werden. Um das zu ermöglichen, muss im Startbildschirm unter dem Menü Aktionen die Option Systemadministrator einloggen möglich ausgewählt werden. Abschließend werden die verwendeten Kompiler im Root-Terminal mit folgenden Operationen eingestellt: cd /usr/bin ln -sf gcc-3.4 gcc ln -sf gccbug-3.4 gccbug ln -sf g g++ ln -sf cpp-3.4 cpp Im nächsten Schritt werden die Quellcodes der benötigten Softwarepakete, welche in Tabelle 2.2 aufgelistet sind in ein beliebiges Download-Verzeichnis z.b. root/desktop/ Download heruntergeladen, woraus diese dann später installiert werden. Die gewählten Versionen sind bewusst nicht die aktuellsten. Diese haben jedoch bereits auf anderen Systemen erfolgreich und stabil funktioniert. Die Bedeutung und Verwendung der einzelnen Softwarepakete wird später bei der jeweiligen Implementierung erläutert. 2.2 Grafikbibliothek MesaLib Die 3D-Grafikbibliothek MesaLib wird für die grafische Verarbeitung des Visualisierungspaketes qrtailab benötigt. Sie ist vergleichbar mit DirektX unter Microsoft Windows, aber plattformunabhängig und ein Open-Source Paket. In den folgenden Schritten wird die Version MesaLib installiert und eingerichtet. Als Download-Verzeichnis wird root/desktop/download gewählt.

21 2. Software und Installation 2.3. Systembibliothek efltk 15 Softwarepaket Quelle Datei Mesa Bibliothek MesaLib tar.bz2 EFLTK Bibliothek efltk tar.gz Linux Kernel linux tar.bz2 RTAI rtai-3.5.tar.bz2 Comedi comedi tar.gz Comedi Bibliothek comedilib tar.gz Scilab scilab src.tar.gz RTAI-Erweiterung für Scilab wiki4students scilab rtailab.tgz Tabelle 2.2: Benötigte Softwarepakete cd /usr/local/src cp /root/desktop/download/mesalib tar.bz2. Achte auf das Leerzeichen und den Punkt am Ende dieser Anweisung. tar xjvf MesaLib tar.bz2 Hier werden die Dateien in ein Verzeichnis mit dem selben Namen entpackt. cd Mesa make realclean Dieser Befehl entfernt die nicht mehr benötigten Dateien. make linux -x86-static Damit werden die Dateien für ein x86 System kompiliert. make install Folgende Pfade müssen bei den folgenden Abfragen angegeben werden: /usr/x11r6/include /usr/x11r6/lib 2.3 Systembibliothek efltk Efltk (E xtended f ast l ight toolkit) ist die zweite Systembibiliothek, die für die grafische Verarbeitung von qrtailab notwendig ist. Mit folgenden Anweisungen wird dieses Paket installiert: cd /usr/local/src cp /root/desktop/download/efltk tar.gz. tar xzf efltk tar.gz ln -s efltk efltk cd efltk./efltk-config.in prefix=/usr/local/ multithread./emake

22 2. Software und Installation 2.4. Patchen des Linux-Kernels 16./emake install gedit /etc/ld.so.conf Die Anweisung /usr/local/lib wird am Anfang der Datei eingefügt. Mit Speichern und Beenden wird diese Änderung abgeschlossen. ldconfig 2.4 Patchen des Linux-Kernels RTAI (Real T ime Application I nterface) ist eine Erweiterung von Linux zu einem Echtzeitsystem. Als Grundlage dient der noch unveränderte Linux-Kernel, welcher mit dem RTAI-Patch erweitert wird. Wie in Abb. 2.1 zu sehen ist, wird durch diesen Patch ein Echtzeit-Kernel zwischen Hardware (Prozessor) und Linux-Kernel eingefügt. Danach verwaltet dieser die Interrupts des Prozessors mit folgender Rangordnung: Der ursprüngliche Linux-Kernel erhält die niedrigste Priorität, wodurch für die Echtzeittasks die höchste Priorität bleibt und die strikten Zeitbeschränkungen bezüglich Lese- und Schreibprozessen gewährleistet werden können. Der Linux-Kernel wird also immer nur dann ausgeführt, wenn die Echtzeittasks nichts zu tun haben. Die folgenden Anweisungen führen das Pat- chen des Kernels durch. Abbildung 2.1: Architektur RTAI [6] cd /usr/src cp /root/desktop/download/linux tar.bz2. tar xjvf linux tar.bz2 mv linux linux rtai ln -s /usr/src/linux rtai linux cp /root/desktop/download/rtai-3.5.tar.bz2. tar xjvf rtai-3.5.tar.bz2 ln -s /usr/src/rtai-3.5 rtai

23 2. Software und Installation 2.5. Konfiguration des Linux-Kernels 17 cd linux patch -p1 < /usr/src/rtai/base/arch/i386/patches/......hal-linux i patch make oldconfig Alle Abfragen mit ENTER-Taste bestätigen um den Standard-Wert auszuwählen. make xconfig Siehe Abschnitt 2.5 make make modules install make install mkinitrd -o /boot/initrd.img rtai rtai gedit /boot/grub/menu.lst Siehe Abschnitt 2.6 Die Installation wird in Abschnitt 2.7 fortgesetzt. 2.5 Konfiguration des Linux-Kernels Die Konfiguration wird vom Linux-Knoppix-Kernel übernommen und ist auf der beigelegten CD angeführt (kernel configuration.rtf). 2.6 Konfiguration des Bootloaders Grub Als Bootloader dieses Linux Systems wird der Haupt-Bootloader für i386 Grub (Gr and unified bootloader) verwendet. Durch gedit /boot/grub/menu.lst kann man die Datei menu.lst, welche das Aussehen und die Funktionalität des Bootmenüs festlegt, bearbeiten und folgende Flags setzen: default = 0 howmany = all memtest86 = false Die Änderungen mit Speichern und Beenden abschließen und mit update-grub aktualisieren. Danach muss das System neu gestartet werden. Bei jedem Start erscheint nun das Bootmanager-Menü, in dem das gewünschte startfähige Betriebssystem mit dem richtigen Kernel, ausgewählt werden kann.

24 2. Software und Installation 2.7. Bibliothek ComediLib Bibliothek ComediLib Comedi (Control and measurement device interface) stellt den Treiber für die Ein-/ Ausgabekarte bereit. Dieses Open-Source Paket steht für viele der gängigsten Messkarten zur Verfügung. Die folgenden Anweisungen installieren die Bibliothek von Comedi mit der Version Comedilib cd /usr/local/src cp /root/desktop/download/comedilib tar.gz. tar xzf comedilib tar.gz cd comedilib sh autogen.sh./configure -sysconfdir=/etc -localstatedir=/var make gedit /usr/local/src/comedilib/doc/makefile Die Einträge install man und uninstall man auskommentieren. make install make dev Nach erfolgreicher Installation sollen im Verzeichnis /dev die Comedi Devices comedi0 - comedi9 erstellt worden sein. 2.8 RTAI (1) Aufgrund der Abhängigkeit von RTAI und Comedi wird im ersten Schritt RTAI ohne Comedi-Unterstützung installiert. cd /usr/src/rtai make xconfig Machine(x86): Number of CPUs auf 1 setzen, speichern und beenden. make make install gedit /etc/bash.bashrc Anweisung export PATH=/usr/realtime/bin:$PATH am Ende der Datei einfügen. Speichern, beenden und System neu starten. Um RTAI verwenden zu können, müssen Module geladen werden. Dazu wird dieses Startskript loadrtai geschrieben, welches am Beginn jedes Tasks ausgeführt werden muss. gedit /usr/realtime/bin/loadrtai #!/bin/bash

25 2. Software und Installation 2.9. Comedi 19 mknod -m66/dev/rtai shm c for n in seq 0 9 do f=/dev/rtf$n mknod -m 666 $f c 1 $n done MOD DIR=/usr/realtime/modules insmod $MOD DIR/rtai hal.ko insmod $MOD DIR/rtai lxrt.ko insmod $MOD DIR/rtai fifos.ko insmod $MOD DIR/rtai sem.ko insmod $MOD DIR/rtai mbx.ko insmod $MOD DIR/rtai msg.ko insmod $MOD DIR/rtai netrpc.ko ThisNode= insmod $MOD DIR/rtai shm.ko insmod $MOD DIR/rtai signal.ko insmod $MOD DIR/rtai tasklets.ko #!/usr/realtime/bin/urtnet & Speichern und beenden cd /usr/realtime/bin chmod a+x loadrtai gedit /etc/profile Nach der Zeile export PATH Anweisung export PATH=/usr/realtime/bin: $PATH einfügen Mit folgender Anwendung wird ein Echtzeittest des Systems durchgeführt, mit dem eine erfolgreiche Installation überprüft werden kann. loadrtai cd /usr/realtime/testsuite/kern/latency./run Hier dürfen bei der Ausgabe keine zeitlichen Überläufe (overruns) vorkommen. 2.9 Comedi An dieser Stelle wird nun die Schnittstelle zwischen der Sensoray Ein-/Ausgabekarte und dem Linux-Echtzeitsystem mit der Version Comedi installiert : Hier wird die IP-Adresse des Rechners im verwendeten Netzwerk angegeben.

26 2. Software und Installation RTAI (2) 20 mkdir /usr/local/src/comedis586 cd /usr/local/src/comedis586 cp /root/desktop/download/comedi.tar.bz2. tar xvf comedi.tar.bz2 gedit /usr/src/linux/.config Am Ende folgende Anweisung anfügen: CONFIG RTHAL=y Speichern und beenden make make install cp include/linux/comedi.h /usr/include/ cp include/linux/comedilib.h /usr/include/ ln -s /usr/include/comedi.h /usr/include/linux/comedi.h ln -s /usr/include/comedilib.h /usr/include/linux/comedilib.h ln -s /usr/include/linux /usr/local/include/linux Die Treiber der Sensoray-Karte werden mit folgendem Startskript loadcomedi geladen: gedit /usr/realtime/bin/loadcomedi #!/bin/bash insmod /lib/modules/ rtai/comedi/comedi.ko insmod /lib/modules/ rtai/comedi/kcomedilib/kcomedilib.ko insmod /lib/modules/ rtai/comedi/drivers/s526.ko comedi config /dev/comedi0 s526 0x200,0x3 3 modprobe comedi fc sync insmod /usr/realtime/modules/rtai comedi.ko sync 2.10 RTAI (2) Mit dem eingebundenen Paket Comedi kann nun im zweiten Schritt RTAI mit Comedi- Unterstützung installiert werden. cd /usr/src/rtai make xconfig Add-ons: 3 0x200 ist die Adresse der Sensoray-Karte. Als Standard ist 0x2c0 eingestellt. Diese kann durch den Jumper J1 auf der Karte verändert werden. Genauere Informationen können im Handbuch der Karte unter nachgelesen werden. Die eingestellte Adresse muss mit der Adresse, welche im BIOS unter Integrated Peripherals/IT8888 ISA Decode IO/Decode I/O Addr. eingegebenen ist, übereinstimmen. 0x3 beschreibt die Interrupt-Linie, welche auch durch den Jumper J1 auf der Sensoray-Karte gesetzt wird.

27 2. Software und Installation Testen der Ein-/Ausgabekarte 21 Comedi support over LXRT - aktivieren COMEDI installation directory: /usr/local eingeben RTAI-Lab RTAI-Lab - aktivieren EFLTK installation directory: /usr/local eingeben Speichern und beenden. make make install 2.11 Testen der Ein-/Ausgabekarte Um die Sensoray-Karte zu prüfen, kann das Testprogramm tut2.c von wiki4students 4 im Verzeichnis /usr/local/src/comedilib/demo ausgeführt werden. Dieses Programm liest einen analogen Eingang ein und schreibt einen Wert auf einen analogen Ausgang. Die Information über die Adressen und Kanäle der Karte, welche im Programm zugewiesen werden müssen (mit gedit tut2.c), erhält man über die Anwendung: Mit./board info./tut2.c kann die Karte nun getestet werden Scilab / Scicos Das Open-Source Paket Scilab/Scicos wird für die Simulation des mathematischen Modells und der zugehörigen Regler sowie für die automatische Echtzeitcodegenerierung von RTAI verwendet. In diesem Abschnitt wird das Softwarepaket mit der Version Scilab installiert. 4 wiki4students ist ein Studentennetzwerk und internes Informationsportal über RTAI des Institut für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung der JKU Linz.

28 2. Software und Installation RTAI-Lab Add-on für Scilab 22 cd /usr/local cp /scilab tar.gz. tar xzvf scilab tar.gz cd scilab /configure without-java make all cd /usr/src/rtai/rtai-lab/scilab/macros gedit Makefile Scilab-Version auf umstellen make install ln -s /usr/local/scilab-4.1.2/bin/scilab /usr/local/bin/scilab 5 Mit Eingabe von scilab im root-terminal kann nun das Programm gestartet werden RTAI-Lab Add-on für Scilab Um in Scicos einen Echtzeitcode generieren zu können, wird dieses Zusatzpaket installiert. cd /usr/local cp /root/desktop/download/scilab rtailab.tgz. tar zxvf scilab rtailab.tgz Nun müssen die Dateien vom Add-on /usr/local/scilab rtailab im Verzeichnis /usr/src/rtai-3.5/rtai-lab/scilab/ überschrieben werden. cd scilab rtailab/macros make install exit make user Beim Start von Scilab soll nun die Kommandozeile RTAI ready erscheinen. Weiters stehen in Scicos die Optionen CodeGen und Set Target und die RTAI-Lib-Palette zur Verfügung QRtaiLab QRtailab ist ein Visualisierungspaket, mit dem Daten eines laufenden Echtzeitprozesses angezeigt und verändert werden können. Dieses kann nur auf einem Linux-Betriebs-system mit RTAI-Erweiterung verwendet werden. Hier folgt der Installationsvorgang für qrtailab. qrtailab on etch von wiki4students herunterladen und den Anweisungen in readme.txt folgen: 5 Dieser Link wird gesetzt, damit Scilab in jedem Verzeichnis gestartet werden kann.

29 2. Software und Installation Matlab für RTAI konfigurieren 23 Zeilen mit file:/// und etch-backports main von sources.list am Ende der Systemdatei /etc/apt/sources.list (mit gedit /etc/apt/sources.list) hinzufügen. Pakete von rootfs/root/desktop/downloads nach /root/desktop/downloads am System ablegen. Synaptic Paketverwaltung aktualisieren und alle qt4-4-pakete und das Paket libqwt5- qt4-dev aus den etch backports installieren. Die ausführbare Datei qrtailab von /qrtailab on etch/binary etch in den Ordner /usr/realtime/bin ablegen. Mit./qrtailab starten Matlab für RTAI konfigurieren In Matlab besteht die Möglichkeit eine automatische Echtzeitcodegenerierung durchzuführen. Im aktuellen Projekt kommt dies zur Anwendung, um die bereits vorhandenen Reglerentwürfe in Matlab am Windows-dSpace-System mit dem Linux-PC/104-System zu vergleichen. Im folgenden Abschnitt wird die Einbindung von RTAI in Matlab beschrieben. Dabei muss auf die verwendeten Softwareversionen Rücksicht genommen werden. Bei diesem Projekt werden RTAI-3.5 und Matlab R14 SP3 verwendet. (Die Kombination RTAI-3.5 und Matlab R2007b funktioniert zur Zeit noch nicht.) Kopiere vom Linux-System den Inhalt des Ordners /usr/src/rtai-3.5/rtai-lab/ matlab indenordnerc:\program Files\Matlab\2007a\rtw\c\rtai 6 amwindows-rechner Führe die Datei setup.m vom rtai-ordner in Matlab aus. Danach sollten in der Simulink-Bibliothek RTAI-Devices auswählbar sein. Verändere die Datei rtai.tmf im rtai-ordner folgendermaßen: MATLAB ROOT=/usr/local/matlab Es wird das Matlab-Arbeitsverzeichnis am Linux-System angegeben. COMPUTER=GLNX86 Es wird vorausgesetzt, dass das Linux-System eine x86-architektur besitzt. LINUX HOME=/usr/src/linux Installationsverzeichnis von Linux RTAIDIR=/usr/realtime Installationsverzeichnis von rtai COMEDI HOME=/usr/src/comedi Installationsverzeichnis von comedi 6 Dieser Pfad hängt vom Installationsverzeichnis von Matlab ab. Er könnte z.b. auch C:\Matlab1\rtw\c\rtai sein.

30 2. Software und Installation Matlab für RTAI konfigurieren 24 Lösche folgende Zeilen im root-abschnitt: >START EXPAND RULES< %.o : >EXPAND DIR NAME< /%.c gcc -c $(CFLAGS) $< >END EXPAND RULES< Kopiere die drei Ordner extern, rtw und simulink vom Verzeichnis C:\Program Files\Matlab\2007a\ im Windows-System in den am Linux-System erstellten Ordner /usr/local/matlab. Überprüfe, ob alle c Dateien vom \rtw\c\libsrc-ordner mitkopiert wurden. Um die Code-Generierung zu testen, kopiere die Datei C:\Program Files\Matlab\2007a\rtw\c\rtai\examples\test.mdl in einen anderen Ordner z.b. C:\Program Files\Matlab\2007a\work. Öffne diese Datei in Simulink und führe sie aus. Überprüfe, ob RTAI-Target unter dem Menüpunkt Simulation/Configuration Parameters/Real-Time Workshop ausgewählt ist und generiere den Code mit Build. Danach kopiere den generierten Ordner test rtai ins Linux-System z.b. nach /usr/local/src/tests. Folgende Anweisungen kompilieren und führen das Testprogramm 5 sec aus. Die Eingaben müssen als root-benützer durchgeführt werden. cd /usr/local/src/tests/test rtai make -f test.mk cd /usr/local/src/tests/./test -v -f 5 Um das Visualisierungsprogramm zu testen, starte den Prozess test im Warte-Modus und führe qrtailab aus:./test & qrtailab &

31 3 Modellbildung Die hier angeführte Modellbildung basiert auf der Modellbildung in [3]. Der wesentliche Unterschied zu [3] ist, dass in dieser Arbeit nur die Untersuchung von dem verwendeten Modell mit dichtem Abfluss, wie in Abb. 3.1 dargestellt, durchgeführt wird. Jedes Teilsystem (Tank und Pumpe mit Motor) wird im Einzelnen betrachtet und am Ende zu einem Gesamtsystem zusammengefasst. 3.1 Modell eines Tanks Abbildung 3.1: Tank Jeder Tank lässt sich allgemein als dynamisches System dh(t) = f ab (h(t),h u (t))+ q zu(t) A (3.1) q ab (t) = f ab (h(t),h u (t))a (3.2) beschreiben. Der Zustand h stellt den Pegelstand des betrachteten Tanks dar. Der Pegelstand des darunterliegenden Tanks h u und der Zufluss q zu, angegeben als Volumenstrom, sind die beiden Eingänge des Systems. Der Ausgang des Tankmodells ist der Abfluss 25

32 3. Modellbildung 3.1. Modell eines Tanks 26 q ab, ebenfalls angegeben als Volumenstrom. Aus physikalischer Sicht wird nur der Bereich h(t) 0 betrachtet. A ist der Querschnitt des Tanks. Die Funktion f ab beschreibt das Ausfließverhalten. Das Wasser wird durch einen Schlauch in den darunterliegenden Tank geführt. Das Ende dieses Schlauches liegt am Boden und somit unter dem Wasserpegel dieses Tanks. Das Wasser wird als inkompressibles Fluid (Ö=const.) modelliert. Weiters wird der Pegelstand waagrecht und gleich über dem gesamten Tank angenommen. Oberflächenwellen werden vernachlässigt. Das hinunterfließende Wasser tritt am Ende des Abflussschlauches aus (siehe Abb. 3.1 Drucklevel 2). Dort herrscht ein höherer Druck als der Atmosphärendruck p 0. Mit dem erweiterten Satz von Bernoulli (mit Reibung) wird das Ausfließverhalten modelliert. Dieser wird zweimal angesetzt. In Gl. 3.3 wird die Stromröhre zwischen Drucklevel 1 und Drucklevel 2 (siehe Abb. 3.1) betrachtet und in Gl. 3.4 die Stromröhre zwischen Drucklevel 3 und Drucklevel 2 (siehe Abb. 3.1). Drucklevel 1 variiert mit dem Pegelstand h, sowie Drucklevel 3 mit dem Pegelstand des darunterliegenden Tanks h u. Drucklevel 2 befindet sich an der Austrittsstelle des Wassers am Boden des darunterliegenden Tanks und ist konstant. p 0 +ρg(h+h) = p 2 + ρv2 (1+ζ) (3.3) 2 p 0 +ρgh u = p 2 (3.4) v ist die Austrittsgeschwindigkeit aus dem Schlauch, p 0 der Atmosphärendruck, p 2 der hydrostatischer Druck an der Austrittsstelles des Wassers am Boden des darunterliegenden Tanks, ζ die Druckverlustzahl des Ausflusses, welche alle Reibungsverluste der Strömung beschreibt, und H der vertikale Abstand der beiden Tanks. Aus den beiden Gleichungen 3.3 und 3.4 ergibt sich die Austrittsgeschwindigkeit im Schlauch v(h) = Aus dieser Austrittsgeschwindigkeit v(h) und der Beziehung 2g(h+H h u ). (3.5) 1+ζ f ab (h) = v(h) A Sch A mit dem Schlauchquerschnitt A Sch wird das Ausfließverhalten f ab (h) = A Sch A hergeleitet. Das nun erhaltene dynamische System 2g(h+H h u ) 1+ζ (3.6) (3.7)

33 3. Modellbildung 3.1. Modell eines Tanks 27 dh(t) = A Sch A 2g(h(t)+H h u (t)) + q zu(t) 1+ζ A q ab (t) = A Sch 2g(h(t)+H h u (t)) 1+ζ (3.8) (3.9) hat h(t) als Zustand, q zu (t) und h u (t) als Eingänge und q ab (t) als Ausgang. Hier lässt sich die Verkoppelung der Tanks erkennen. Der untere Pegelstand h u (t) beeinflusst das Ausflussverhalten des Tanks. Totzeiten treten auf Grund der Massenkontinuitätsbeziehung keine auf, da ein inkompressibles Fluid zu Grunde gelegt wird 1. Um das Ausfließverhalten des Tanks über die Zeit zu betrachten, wird die Differentialgleichung 3.8 für h(t) gelöst, wobei q zu (t) = 0 angenommen wird, um nur das Ausfließverhalten ohne Zufluss zu erhalten. Der Anfangszustand h(0) wird mit h 0 festgelegt. Zuerst wird allgemein folgende Differentialgleichung mit Anfangsbedingung betrachtet, welche die Lösung dx(t) = a x(t), x(0) = x 0 (3.10) x(t) = {( ) x0 at 2 für t < 2 x 0 2 a 0 für t > 2 x 0 a (3.11) besitzt. Mit Hilfe von Gl und Gl kann Gl. 3.8 mit a = A Sch 2g A 1+ζ h(t)+h h u gelöst werden. Die Lösung lautet und x(t) = ( A h0 Sch 2g ) 2 A 1+ζ +H h u t H +h 2 u für t < 2 A (h 0 +H h u)(1+ζ) A h(t) = Sch 2g 0 für t > 2 A (3.12) (h 0 +H h u)(1+ζ) A Sch 2g undstellteineparabeldar,wieabb.3.2zeigt.eswirdnurderbereich h(t) 0betrachtet. 1 Im kompressiblen Fall ergeben sich vernachlässigbar kleine Totzeiten (Druckwellen mit Schallgeschwindigkeit).

34 3. Modellbildung 3.2. Modell einer Pumpe Abbildung 3.2: Ausfließkennlinie 3.2 Modell einer Pumpe Der Antrieb der Pumpe wird als Gleichstrommotor modelliert, welcher die Ankerspannung u A (t) als Eingangsgröße besitzt. Das System wird in zwei Teilsysteme unterteilt: Elektrisches Teilsystem: Gleichstrommotor ohne Massenträgheit Mechanisches Teilsystem: Pumpe mit zusätzlicher Massenträgheit des Motors Elektrisches Teilsystem Abbildung 3.3: Elektrisches Schaltbild einer Gleichstrommaschine In Abbildung 3.3 ist das elektrische Schaltbild der Pumpe dargestellt. Daraus lässt sich die Maschengleichung 3.13, mit dem Ankerwiderstand R A, der Ankerinduktivität L A und der induzierten Spannung u i (t), aufstellen u A (t) = R A i A (t)+l A di A (t) +u i (t). (3.13)

35 3. Modellbildung Mechanisches Teilsystem 29 Mit dieser und den Motorgleichungen für die induzierte Spannung (Gl. 3.14) und das elektrische Drehmoment (Gl. 3.15), mit der Motorkonstante k M und der Winkelgeschwindigkeit ω(t), u i (t) = k M ω(t) (3.14) M el (t) = k M i A (3.15) lässt sich das elektrische Teilsystem (Gl und 3.17) herleiten. Der Ankerstrom i A (t) stellt den Zustand dieses dynamischen Systems dar, u A (t) und ω(t) die Eingänge und das elektrische Drehmoment M el (t) den Ausgang dieses Systems. di A = 1 L A (u A (t) R A i A (t) k M ω(t)) (3.16) M el (t) = k M i A (t) (3.17) Mechanisches Teilsystem Das mechanische Teilsystem besteht aus den rotierenden Massen des Gleichstrommotors und der Pumpe. Für die Motorwelle gilt der Drallsatz (Gl. 3.18), mit dem Moment der Pumpe M P (t) und den Massenträgheitsmomenten J M des Motors und J P der Pumpe. M el (t) M P (t) = (J M +J P ) dω(t) (3.18) In den folgenden Gleichungen wird das noch unbekannte Moment der Pumpe hergeleitet. Dazu wird die Fördermenge der Pumpe q P (t) als Volumenstrom proportional mit der Pumpenkonstante k P zur Winkelgeschwindigkeit ω(t) angenommen (Gl. 3.19). q P (t) = k P ω(t) (3.19) Weiters wird die Leistungsbilanz (Gl. 3.20) mit konstantem Wirkungsgrad η P angesetzt. M P (t)ω(t)η P = p(t)q P (t) (3.20) Der Druckanstieg der Pumpe p(t) ist dem hydrostatischen Druck der zu überwindenden Förderhöhe h P (t) gleichzusetzen (Gl. 3.21) p(t) = ρgh P (t), (3.21) wobei h P (t) unter Gl definiert ist. Durch Zusammenführen der Gleichungen erhält man folgende Beziehung (Gl. 3.22), aus welcher die Unabhängigkeit des Moments der Pumpe von der Winkelgeschwindigkeit ersichtlich wird.

36 3. Modellbildung Gesamtsystem der Pumpe M P (t)ω(t)η P = ρgh P (t)k P ω(t) (3.22) Durch Umformen der Gl ergibt sich folgendes Moment der Pumpe. M P (t) = 1 η P ρgh P (t)k P (3.23) Die zeitliche Änderung von h P (t) ergibt sich durch die Pegeländerung des Tanks, in den gepumpt wird, und von der Pegeländerung des Sammelbehälters. Die Gesamtsystem der Pumpe Das dynamische Gesamtsystem der Pumpe ergibt sich durch Zusammenführen der Gl und 3.17 aus dem elektrischen Teilsystem (Abschnitt 3.2.1) und den Gl und 3.22 aus dem mechanischen Teilsystem (Abschnitt 3.2.2), mit i A (t) und ω(t) als Zustände, u A (t) und h P (t) als Eingänge und q P (t) als Ausgang. [ dia dω(t) ] = ] L A (u A (t) R A i A (t) k M ω(t)) 1 J M +J P (k M i A (t) 1 η P ρgk P h P (t)) [ 1 (3.24) q P (t) = k P ω(t) (3.25) Das Wasser wird als inkompressibles Fluid vorausgesetzt. Daher treten keine Totzeiten auf. 3.3 Modell des Gesamtsystems Die in den vorherigen Abschnitten hergeleiteten Teilsysteme für einen Tank (Gl. 3.8 und 3.9) und eine Pumpe (Gl und 3.25) werden zu dem Gesamtsystem mit 3 Tanks und 3 Pumpen zusammengesetzt. Der Eingang q zu (t) setzt sich aus dem Ausgang q P des Pumpenteilsytems bzw. dem Ausgang q ab des darüberliegenden Tanks zusammen. Daraus ergibt sich ein System mit neun Zuständen, drei Eingängen und 3 Ausgängen. Zustände: h 1 (t), h 2 (t), h 3 (t), ω 1 (t), ω 2 (t), ω 3 (t), i A,1 (t), i A,2 (t), i A,3 (t) Eingänge: u A,1 (t), u A,2 (t), u A,3 (t) Ausgänge: h 1 (t), h 2 (t), h 3 (t) Weiters wirddasverhaltendes Sammeltanksbenötigt.Dessen Pegel h S (t)lässt sichdirekt aus den Pegelständen h 1 (t), h 2 (t), h 3 (t) der Tanks und den Anfangsfüllständen h 1,0 = h 1 (0), h 2,0 = h 2 (0), h 3,0 = h 3 (0), h S,0 = h S (0) berechnen, wobei A S der Querschnitt des Sammeltanks und A 1, A 2, A 3 die Querschnitte der jeweiligen Tanks sind.

37 3. Modellbildung 3.3. Modell des Gesamtsystems 31 h S (t) = (h 1,0 h 1 (t))a 1 +(h 2,0 h 2 (t))a 2 +(h 3,0 h 3 (t))a 3 A S +h S,0 (3.26) Die wirksamen Förderhöhen der Pumpen sind abhängig von den Pegelständen der Tanks und setzen sich wie folgt zusammen. h P,i (t) = H i +h i (t) h S (t) mit i = 1,2,3 (3.27) Abbildung 3.4: Höhendifferenzen Es ergibt sich folgendes dynamisches System, welches in die Simulation eingebunden wird

38 3. Modellbildung 3.4. Modellreduktion 32 dh 1 (t) dh 2 (t) dh 3 (t) dω 1 (t) dω 2 (t) dω 3 (t) di A,1 (t) di A,2 (t) di A,3 (t) = A Sch,1 2g(h 1 (t)+h 1,2 h 2 (t)) A 1 1+ζ 1 + k P,1ω 1 (t) A 1 A Sch,1 2g(h 1 (t)+h 1,2 h 2 (t)) A 1 1+ζ 1 A Sch,2 2g(h 2 (t)+h 2,3 h 3 (t)) A 2 1+ζ 2 + k P,2ω 2 (t) A 2 A Sch,2 2g(h2 (t)+h 2,3 h 3 (t)) A 2 1+ζ 2 A Sch,3 2g(h3 (t)+h 3,S h S (t)) A 3 1+ζ 3 + k P,3ω 3 (t) A 3 1 J M,1 +J P,1 (k M,1 i A,1 (t) 1 η P,1 ρgk P,1 (H 1 +h 1 (t) h S (t)) 1 J M,2 +J P,2 (k M,2 i A,2 (t) 1 η P,2 ρgk P,2 (H 2 +h 2 (t) h S (t)) 1 J M,3 +J P,3 (k M,3 i A,3 (t) 1 η P,3 ρgk P,3 (H 3 +h 3 (t) h S (t)) 1 L A,1 (u A,1 (t) R A,1 i A,1 (t) k M,1 ω 1 (t)) 1 L A,2 (u A,2 (t) R A,2 i A,2 (t) k M,2 ω 2 (t)) 1 L A,3 (u A,3 (t) R A,3 i A,3 (t) k M,3 ω 3 (t)) (3.28) Die verwendeten Höhenangaben können Abb. 3.4 entnommen werden. H i ist die Höhendifferenz zwischen dem Tank i und dem Sammeltank und H i,j ist die Höhendifferenz zwischen Tank i und Tank j. Dabei werden die Angaben auf die Böden der jeweiligen Tanks bezogen Modellreduktion Um den Reglerentwurf zu vereinfachen, wird die Dynamik der Teilsysteme genauer untersucht und schnelle Systeme als statisch angesehen. Daraus ergeben sich folgende Reduktionen: Vernachlässigung der elektrischen Dynamik Das dynamische System lässt sich durch Vernachlässigung der elektrischen Dynamik auf sechs Zustände reduzieren, indem die Ankerinduktivität L A = 0 gesetzt wird. Durch diese Vernachlässigung entsteht aus den Gleichungen 3.13 und 3.14 eine statische Beziehung zwischen Ankerstrom i A,i (t), Ankerspannung u A,i (t) und der Winkelgeschwindigkeit ω i (t) für die Pumpe i (Gl. 3.29) i A,i (t) = 1 R A,i (u A,i (t) k M,i ω i (t)). (3.29) Dadurch entsteht folgendes reduzierte dynamische System

39 3. Modellbildung Vernachlässigung der mechanischen Dynamik 33 dh 1 (t) dh 2 (t) dh 3 (t) dω 1 (t) dω 2 (t) dω 3 (t) = A Sch,1 2g(h 1 (t)+h 1,2 h 2 (t)) A J M,1 +J P,1 (k M,1 R A,1 (u A,1 (t) k M,1 ω 1 (t))) 1 η P,1 ρgk P,1 (H 1 +h 1 (t) h S (t)) 1 1 J M,2 +J P,2 (k M,2 R A,2 (u A,2 (t) k M,2 ω 2 (t))) 1 η P,2 ρgk P,2 (H 2 +h 2 (t) h S (t)) 1 1 J M,3 +J P,3 (k M,3 R A,3 (u A,3 (t) k M,3 ω 3 (t))) 1 η P,3 ρgk P,3 (H 3 +h 3 (t) h S (t)) (3.) 1+ζ 1 + k P,1ω 1 (t) A 1 A Sch,1 2g(h 1 (t)+h 1,2 h 2 (t)) A 1 1+ζ 1 A Sch,2 2g(h 2 (t)+h 2,3 h 3 (t)) A 2 1+ζ 2 + k P,2ω 2 (t) A 2 A Sch,2 2g(h2 (t)+h 2,3 h 3 (t)) A 2 1+ζ 2 A Sch,3 2g(h3 (t)+h 3,S h S (t)) A 3 1+ζ 3 + k P,3ω 3 (t) A Vernachlässigung der mechanischen Dynamik Eine weitere Reduzierung des dynamischen Systems kann erfolgen, wenn angenommen wird, dass das hydraulische Teilsystem, das Modell der Tanks, langsamer als das mechanische Teilsystem der Pumpen ist. Hiermit verhalten sich die Pumpen rein statisch. Die Trägheiten von Pumpen und Motoren werden als vernachlässigbar klein angenommen und zu Null gesetzt. Folglich ergibt sich aus dem Gesamtsystem der Pumpe Gl und 3.25 folgendes statische Beziehung q P (t) = k p u A (t) 1 ( ) 2 kp R A ρg h P (t), (3.31) k M η P k M welche zu einem dynamischen System dritter Ordnung führt dh 1 (t) dh 2 (t) dh 3 (t) = A Sch,1 2g(h 1 (t)+h 1,2 h 2 (t)) A 1 1+ζ 1 A Sch,1 2g(h1 (t)+h 1,2 h 2 (t)) A 1 1+ζ 1 A Sch,2 2g(h2 (t)+h 2,3 h 3 (t)) A 2 1+ζ 2 A Sch,2 2g(h2 (t)+h 2,3 h 3 (t)) A 2 1+ζ 2 A Sch,3 2g(h3 (t)+h 3,S h S (t)) A 3 1+ζ 3 ( ) 2 k p,1 u k A,1 (t) 1 kp,1 R M,1 η A,1 ρg (H P,1 k 1 +h 1 (t) h S (t)) M,1 A( 1 ) 2 k p,2 u k A,2 (t) 1 kp,2 R M,2 η A,2 ρg (H P,2 k 2 +h 2 (t) h S (t)) M,2 A( 2 ) 2 k p,3 u k A,3 (t) 1 kp,3 R M,3 η A,3 ρg (H P,3 k 3 +h 3 (t) h S (t)) M,3 A 3. (3.32) Dieses vollständig reduzierte dynamische System (3.32) dient als Grundlage für den Reglerentwurf unter Kap. 5.

40 4 Parameterbestimmung Dieses Kapitel beschreibt die Parameterbestimmung des Labormodells. Die grundsätzliche Vorgangsweise wurde [3] entnommen und an dieses Projekt angepasst. Zur sinnvollen mathematischen Beschreibung wird das Gesamtsystem in folgende Teilsysteme zerlegt und die Parameter getrennt voneinander bestimmt: Drucksensoren Tanks Pumpen Insbesondere werden die Sensorkennlinien, die Ausfließkennlinien der Tanks und die Pumpenkennlinien aufgenommen und anschließend die Kennlinien parametriesiert. 1 Demux Scope Ankerspannungen COMEDI D/A comedi0 CH 0 Pumpe 1 COMEDI A/D comedi0 CH 0 Sensor 1 Demux Scope Sensor Stellgroesse 1/3 Demux COMEDI D/A comedi0 CH 1 Pumpe 2 COMEDI D/A comedi0 CH 2 Pumpe 3 COMEDI A/D comedi0 CH 1 Sensor 2 COMEDI A/D comedi0 CH 2 Sensor 3 Mux u_s h offset Pegelstaende K Demux Scope Pegelstaende Step Offset Abgleich 1 Step Offset Abgleich 2 Step Offset Abgleich 3 Mux Abbildung 4.1: Strecke mit Pumpenansteuerung und Sensorspannungsmessung Die dazu nötige Ansteuerung der Pumpen und Messung der Sensorspannungen werden ausschließlich mit dem PC/104 System durchgeführt. Abb. 4.1 zeigt die Implementierung der Strecke mit Pumpenansteuerung und Sensorspannungsmessung in Scilab/Scicos. Der Subblock Stellgroesse dient der Aufschaltung der Ankerspannungen. Der Dämpfungsfaktor 1/3 drittelt die Ankerspannungen damit sie im ±10 V Ein-/Ausgangsbereich des PC/104 Systems sind. Die Signale werden durch die 3-fache Kabelverstärkung, wie unter Abschnitt 1.4 beschrieben, wieder auf Originalgröße skaliert. Die COMEDI-Blöcke sind Hardwaretreiber, welche die Verbindung mit der Ein-/Ausgabekarte von Comedi darstellen. Diese 34

41 4. Parameterbestimmung 4.1. Parameterbestimmung der Drucksensoren 35 Blöcke dienen zur Ansteuerung der Pumpen und zur Messung der Sensorspannungen. Signale, welche zu den Scope-Blöcken führen, können über das Visualisierungspaket qrtailab angezeigt und gemessen werden. Der Subblock Pegelstaende und die Blöcke Offset-Abgleich dienen der Umrechnung der Sensorspannungen auf die Pegelstände, welche im Abschnitt 4.1 näher erläutert wird. 4.1 Parameterbestimmung der Drucksensoren Die Parameter der Sensoren werden einzeln bestimmt. Dazu werden die Abflüsse der Tanks abgeschlossen und manuell mit Wasser gefüllt 1. Dies kann in 10 mm Schritten erfolgen um genügend Messpunkte über den ganzen Pegelbereich zu erhalten. Als Vergleichsmaß dient die Skala an den Tanks. Die Sensorspannungen zu den vorgegebenen Pegelständen werden mit dem PC/104 System (Abb. 4.1) gemessen und in Kennlinien aufgenommen. Abb. 4.2 zeigt die Messpunkte, sowie die angenäherten Kennlinien us in V Sensor 1 Näherung Sensor 1 Messpunkte Sensor 2 Näherung 1.5 Sensor 2 Messpunkte Sensor 3 Näherung Sensor 3 Messpunkte h i in mm Abbildung 4.2: Sensorkennlinien Diese werden durch Regressionsgeraden durch Minimieren der Fehlerquadrate erhalten. u S,i (h i ) = u S0,i +k S,i h i (4.1) h i (u S,i ) = u S,i u S0,i k S,i (4.2) 1 Das Abschließen der Tanks kann durch Ersetzen der Abflussschläuche mit Stöpsel erfolgen.

42 4. Parameterbestimmung 4.2. Parameterbestimmung der Tanks 36 Daraus werden die Sensorparameter u S0,i und k S,i berechnet, wobei u S0,i die Sensorspannung bei leerem Tank darstellt. Folgende Parameter werden bestimmt: u S0,1 = 1.5 V u S0,2 = 1.3 V u S0,3 = V k S,1 = V m k S,2 = V m k S,3 = V m Jede durch die Sensoren gemessene Sensorspannung wird mit Gl. 4.2 auf den dazugehörigen Pegelstand umgerechnet. Aus mehreren Messungen wird festgestellt, dass sich die Offsetspannung verschieden einstellt. Ein Grund könnte die unterschiedliche Wasser-Luft-Zusammensetzung im dünnen Verbindungsschlauch von Sensor und Tankboden (siehe Abb. 1.4) sein. Dieser Verbindungsschlauch hat ein kleines Volumen. Wenn dieses Volumen voll mit Wasser ist, ergibt das eine höhere Sensorspannung, als würde es voll mit Luft gefüllt sein. Da es schwierig ist, in diesem Verbindungsschlauch immer die gleiche Zusammensetzung von Wasser und Luft zu erhalten, kann eine Änderung der Offsetspannung dadurch nicht verhindert werden. Ein weiterer Grund könnten Ungenauigkeiten der Sensoren sein. Die Sensoren sind schon alt und verlieren mit der Zeit an Genauigkeit. Dagegen würde jedoch nur ein Austauschen der Sensoren Abhilfe schaffen. Da weiterhin die alten Sensoren verwendet werden, ist bei jeder Inbetriebnahme ein Offsetabgleich durchzuführen. Der Offsetabgleich und die Umrechnung von Sensorspannung auf Pegelstand, welche im Subblock Pegelstaende integriert ist, sind in jeder verwendeten Scicos-Schaltung (siehe u. a. Abb. 4.1) implementiert. Die Sensorspannungsmessung ist rein statisch, da der eingeschwungene Zustand gemessen wird. Die Dynamik des Sensors ist schwierig zu messen, da kein geeignetes Referenzmaß vorhanden ist. Jedoch kann verfolgt werden, dass bei angeregter Wasseroberfläche, die Sensorspannungen den Pegelschwingungen folgen. Somit wird von einer ausreichend schnellen Sensordynamik ausgegangen. Die gemessenen Schwingungen bewegen sich um 10 Hz. 4.2 Parameterbestimmung der Tanks Beim Tankmodell, wie in Abschnitt 3.1 hergeleitet, wird ein konstanter Wasserstand über die gesamte Wasseroberfläche angenommen. Somit hat das dynamische System eines Tanks, welches bei der Parameterbestimmung verwendet wird, einen Zustand, den

43 4. Parameterbestimmung 4.2. Parameterbestimmung der Tanks 37 Pegelstand h i. Durch die Annahme, dass überlagerte Pegelschwingungen einen geringen Einfluss haben, können diese vernachlässigt werden. Eine wesentliche Rolle bei der Parameterbestimmung der Tanks und Pumpen spielen die verwendeten Zu- und Abflussschläuche. Außerhalb des Betriebs ist in den Schläuchen Luft. Werden die Tanks mit Wasser befüllt, fließt dieses durch die Schläuche und verdrängt, durch die höhere Dichte die Luft. Damit nirgendwo Luft in die Schläuche dringen kann, müssen die Schläuche entsprechend abgedichtet sein und an den Enden in Wasser führen. Luftblasen in den Schläuchen würden den Durchflusswiderstand vergrößern. Diese veränderlichen Luftblasen bzw. der daraus entstehende Widerstand können nicht gemessen und daher nicht identifiziert werden. Dieser Umstand macht folgende Maßnahmen notwendig, um ein nachvollziehbares Ausfließverhalten des Wassers zu garantieren: Nach jedem Einschaltvorgang muss solange Wasser durch die Schläuche fließen, bis die gesamte Luft aus den Schläuchen verdrängt wurde. Dadurch erhält man ein eindeutiges, sich nicht veränderntes Ausfließverhalten 2. Das Labormodell kann erst ab einem gewissen Pegelstand identifiziert und geregelt werden, da ab einer geringen Wasserhöhe auf Grund der Saugwirkung Luft in die Schläuche dringt, wodurch das Ausfließverhalten nicht mehr nachvollziehbar ist. Dieser kritische Pegelstand kann am Labormodell beobachtet werden. Um das Ausfließverhalten zu messen, müssen die Pumpen weggeschalten werden, damit kein Wasser durch die Pumpen abfließen kann 3. Danach werden alle drei Tanks über das PC/104 System mit der Pumpensteuerung (Abb. 4.1) oder manuell voll befüllt, damit das Ausfließverhalten über den ganzen Bereich gemessen werden kann. Sobald lange genug Wasser durch die Schläuche geflossen ist, sodass sich keine Luftblasen mehr darin befinden, kann der Ausfließvorgang und somit die Messung beginnen. Dabei werden die Pegelstände h i aller drei Tanks über die mit dem PC/104 System gemessenen Sensorspannungenu S,i undderintegriertenumrechnung lautgl.4.2berechnet undineinerkennlinie über die Zeit aufgenommen. Abb. 3.2 zeigt dieses Ausfließverhalten der drei Tanks. Die Ausfließkennlinien werden in zwei Bereiche unterteilt. Der hinterlegte Bereich ist jener, in dem ein nachvollziehbares Ausfließen stattfindet, und das 3-Tank-Labormodell normalerweise betrieben wird. Dieser Bereich wird im Folgenden Hauptbetriebsbereich genannt. Beim nicht hinterlegten Bereich haben die Tanks nur noch einen geringen Pegelstand. Ab diesem Grenzpegelstand tritt auf Grund der Saugwirkung bereits Luft in die Abflussschläuche. Dieser Effekt zeigt sich unterschiedlich und ist nicht nachvollziehbar. Daher können die Parameter in diesem Bereich nicht eindeutig bestimmt werden. Er wird im Folgendem Bereich bei geringem Pegelstand bezeichnet. 2 Dieser Vorgang kann durch gezieltes Zusammendrücken der Schläuche an entsprechenden Stellen beschleunigt werden. 3 Die einfachste Methode um die Pumpen wegzuschalten ist die Pumpenschläuche aus den Tanks zu ziehen. Die Schlauchenden sollen sich über den Tanks befinden, damit die Tanks weiterhin befüllt werden können.

44 4. Parameterbestimmung Ausfließverhalten im Hauptbetriebsbereich 38 Abbildung 4.3: Ausfließkennlinien Ausfließverhalten im Hauptbetriebsbereich Der Hauptbetriebsbereich ist jener Bereich, in dem der Tank noch voll genug ist und keine Luft in den Abflussschlauch dringt. Zur Parameterbestimmung darf aus der Messung in Abb. 4.3 nur jener Bereich ausgewählt werden, in dem der darüberliegende Tank schon leer ist und beim aktuellen Tank noch keine Luft in den Abflussschlauch gesaugt wird 4. Die Differentialgleichung dh i (t) = A Sch,i A i 2g h i (t) 1+ζ i (4.3) beschreibt das Ausfließverhalten eines Tanks, welches in Abschnitt 3.1 hergeleitet wurde. h i (t) = h i (t)+h i,i+1 h i+1 (t)istdiepegeldifferenzzumdarunterliegendenwasserspiegel mit h i (t) als Pegel des betrachteten Tanks, h i+1 (t) als Pegel des darunterliegenden Tanks undh i,i+1 alsvertikalerabstandderbeidentankböden.ζ i beschreibtdiedruckverlustzahl im Abflussschlauch, A Sch,i den Schlauchquerschnitt und A i den Tankquerschnitt. Durch die Definition von 4 Der darüberliegende Tank muss leer sein, damit die Bedingung, dass nichts zufließt, erfüllt ist.