Inhaltsverzeichnis. Schreibweise und Formelzeichen Allgemeine Grundlagen zur Berechnung elektrischer Stromkreise 17

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1 Inhaltsverzeichnis Schreibweise und Formelzeichen Allgemeine Grundlagen zur Berechnung elektrischer Stromkreise Grundbeziehungen und allgemeine Berechnungsverfahren 17 Strom-Spannungs-Beziehungen der Grundzweipole 17 Aufstellen des Systems unabhängiger Gleichungen 18 Vereinfachte Verfahren zur Aufstellung und Lösung der Netzwerkgleichungen Berechnung elektrischer Kreise bei Gleichstrom Zweigstromanalyse 23 Rechenprogramm RP 1 23 Stromteilerregel 24 Spannungsteilerregel 25 Aufgabe 0./1 (Brückenschaltung, Zweigstromanalyse) 25 Aufgabe 0./2 (Zweigstromanalyse) 29 Aufgabe 0./3 (Strom- und Spannungsteilerregel) Maschenstromanalyse 32 Rechenprogramm RP 2 32 Aufgabe 0./4 (Maschenstromanalyse) 33 Aufgabe 0./5 (Maschenstromanalyse, Brückenschaltung) Knotenspannungsanalyse ' 36 Rechenprogramm RP 3 36 Aufgabe 0./6 (Knotenspannungsanalyse) Überlagerungssatz 39 Rechenprogramm RP 4 39 Aufgabe 0./7 (Überlagerungssatz) Ersatzschaltungen 40 Rechenprogramm RP 5 40 Rechenprogramm RP 6 41 Aufgabe 0./8 (Passiver Zweipol) 42 Aufgabe 0./9 (Aktiver Zweipol) Zweipoltheorie 44 Rechenprogramm RP 7 44 Aufgabe 0./10 (Zweipoltheorie) Berechnung linearer Stromkreise bei sinusförmiger Erregung Rechnung mit Sinusfunktionen im Zeitbereich 48 Rechenprogramm RP 8: Berechnung von Wechselstromschaltungen im Zeitbereich.. 50 Aufgabe 1.1./l (Mittelwerte periodischer Funktionen) 51 Aufgabe 1.1./2 (Netzwerkberechnung) 53 Aufgabe 1.1./3 (Aufstellen der DG1.) 57 Aufgabe 1.1./4 (DGl.-System in /»-Schreibweise" zwecks einfacher Eliminierung) Aufgabe 1.1./5 (Netzwerk mit magnetischen Verkopplungen) 59 Aufgabe 1.1./6 (Drehstrom) 61 Aufgabe 1.1./7 (Dreiphasensystem) ^ 62

2 10 Inhaltsverzeichnis 1.2. Stromkreisberechnung mit Hilfe des Zeigerbildes 64 Konstruktionsregeln KR 1 bis KR 4 65 Aufgabe 1.2./1 (Zeigerbild für Drehstrom) 65 Aufgabe 1.2./2 (Zeigerbild einfacher Zweipole) 66 Aufgabe 1.2./3 (Zeigerbilder von Schaltungen) 69 Aufgabe 1.2./4 (Maßstabgerechtes Zeigerbild) 70 Aufgabe 1.2./5 (Zeigerbild einer komplizierteren Schaltung) 71 Aufgabe 1.2./6 (Zeigerbild eines Drehstromsystems) 72 Aufgabe 1.2./7 (Drehstromsystem: Berechnung aus Zeigerbild) 74 Aufgabe 1.2./8 (Phase zwischen Fluß und Spannung einer Spule) 76 Aufgabe 1.2./9 (Zeigerbild einer Phasendrehbrücke) Mathematische Beschreibung der Zeiger durch komplexe Zahlen Ruhender Zeiger 78 Aufgabe 1.3./1 (Berechnung komplexer Zahlen) 80 Aufgabe 1.3./2 (Drehung des Einheitszeigers) 83 Aufgabe 1.3./3 (Drehstreckung eines Zeigers) 83 Aufgabe 1.3./4 (Multiplikation komplexer Zahlen) 84 Aufgabe 1.3./5 (Addition, Multiplikation, Division) 85 Aufgabe 1.3./6 (Berechnung aus Zeigerbild) 86 Aufgabe 1.3./7 (Kurve in der komplexen Ebene) Mathematische Beschreibung des umlaufenden Zeigers (Abbildung der Sinusfunktion) als komplexe Größe Berechnung sinusförmiger Vorgänge mit Hilfe der komplexen Funktion des umlaufenden Zeigers (Bildfunktion der Sinusfunktion) Berechnung eines linearen Netzwerkes bei sinusförmiger Erregung mit komplexer Rechnung (Bildfunktion) 90 Rechenprogramm RP 9 90 Aufgabe 1.3./8 (Lösung einer DG1. mit Hilfe der komplexen Bildfunktion) Aufgabe 1.3./9 (Lösung einer DG1. mit Hilfe der komplexen Rechnung) 92 Aufgabe 1.3./10 (Berechnung einer Schaltung) 94 Aufgabe 1.3./11 (Berechnung eines Stroms in einer Schaltung) Vereinfachung der Rechnung durch Einführung des Widerstandsoperators Netzwerkberechnung nach Transformation der Schaltung" 99 Rechenprogramm RP 10: Komplexe Wechselstromrechnung mit Widerstandsoperator 101 Aufgabe 1.3./12 (Komplexer passiver Zweipol) 102 Aufgabe 1.3./13 (Spule ohne Eisenkern, Ersatzschaltbild und Impedanz) 104 Aufgabe 1.3./14 (Spule mit Eisenkern) 106 Aufgabe 1.3./15 (Komplexer Eingangswiderstand und Ersatzschaltung passiver Zweipole) 108 Aufgabe 1.3./16 (Umrechnung: Parallelschaltung - Reihenschaltung) 110 Aufgabe 1.3./17 (Umrechnung: Stern-Dreieck-Schaltung) 112 Aufgabe 1.3./18 (Frequenzabhängigkeiten der Scheinwiderstände) 113 Aufgabe 1.3./19 (Frequenzabhängigkeit der Impedanzen) 116 Aufgabe 1.3./20 (Stromberechnung) 117 Aufgabe 1.3./21 (Strom- und Spannungsteilerregel, komplex) 118 Aufgabe 1.3./22 (Spannungsberechnung) 120 Aufgabe 1.3./23 (Spannungsteiler) 121 Aufgabe 1.3./24 (Überlagerungssatz) 123 Aufgabe 1.3./25 (Maschenstromanalyse) 124 Aufgabe 1.3./26 (Netzwerke mit magnetischen Verkopplungen; Maschenstromanalyse) 125

3 Inhaltsverzeichnis 11 Aufgabe 1.3./27 (Maschenstromanalyse und Knotenspannungsanalyse im Bildbereich) 127 Aufgabe 1.3./28 (Komplexe Ersatzschaltungen aktiver Zweipole) 129 Aufgabe 1.3./29 (Zweipoltheorie) 130 Aufgabe 1.3./30 (Phasendrehglied 90 ) 131 Aufgabe 1.3./31 (Phasendrehglied 180 ) 133 Aufgabe 1.3./32 (Drehstromsystem mit Mittelleiter) 135 Aufgabe 1.3./33 (Drehstromsystem ohne Mittelleiter) 136 Aufgabe 1.3./34 (Drehstromsystem mit Widerstand im Mittelleiter) 138 Aufgabe 1.3./35 (Phasendrehbrücke) 141 Aufgabe 1.3./36 (Maxwell-Brücke) 142 Aufgabe 1.3./37 (Hummel-Schaltung; Verlustfaktor) 142 Aufgabe 1.3./38 (Schering-Brücke, technische Bauelemente) 145 Aufgabe 1.3./39 (Brückenschaltung mit reeller Belastung) Leistungsgrößen der Wechselstromtechnik 150 Aufgabe 1.4./1 (Berechnung von Wirk-, Blind- und Scheinleistung) 150 Aufgabe 1.4./2 (Berechnung von Wirk-, Blind- und Scheinleistung) 151 Aufgabe 1.4./3 (Blindleistungskompensation) 152 Aufgabe 1.4./4 (Dielektrische Erwärmung) 154 Aufgabe 1.4./5 (Komplexe Anpassung) Intersion, Ortskurve, Kreisdiagramm 156 Inversion 156 Konstruktionsprogramm 157 Ortskurven 157 Inversion von Ortskurven (Konstruktionsprogramme) 158 Kreisdiagramm und seine Anwendung 162 Aufgabe 1.5./1 (Inversion) 163 Aufgabe 1.5./2 (Inversion einer Geraden) 166 Aufgabe 1.5./3 (Ortskurven strukturdualer Schaltungen) 167 Aufgabe 1.5./4 (Ortskurven einfacher Schaltungen) 168 Aufgabe 1.5./5 (Zeigerbild und Ortskurven einer komplizierteren Schaltung) 172 Aufgabe 1.5./6 (Phasendrehbrücke, Ortskurve) 175 Aufgabe 1.5./7 (Inversion einer gegebenen Ortskurve) 176 Aufgabe 1.5./8 (Anwendung des Kreisdiagramms) 177 Aufgabe 1.5./9 (Anwendung des Kreisdiagramms) 179 Aufgabe 1.5./10 (Anwendung des Kreisdiagramms) 180 Aufgabe 1.5./11 (Anwendung des Kreisdiagramms) 181 Aufgabe 1.5./12 (Anwendung des Kreisdiagramms) Schaltungen mit besonderem Frequenzverhalten (einfache Filter und Resonanzkreise) 183 Aufgabe 1.6./1 (Technische Eisenkernspule mit Kupfer- und Eisenverlusten) 186 Aufgabe 1.6./2 (Reihen-Resonanzkreis) ; 188 Aufgabe 1.6./3 (Ortskurve der Spannungsübersetzung im Bildbereich) 189 Aufgabe 1.6./4 (Parallelschwingkreis mit Serienwiderstand) 192 Aufgabe 1.6./5 (Resonanzkreis mit verlustbehafteten Bauelementen) 195 Aufgabe 1.6./6 (Technischer Parallelresonanzkreis) Vierpole 199 Umrechnung der Vierpolparameter 200 Grundschaltungen ~ ṿ 202 Eingangs- und Wellenwiderstand 204 Aufgabe 1.7./1 (Berechnung der Vierpolparameter) 205 Aufgabe 1.7./2 (Berechnung der Brücken-Ersatzschaltung) 206 Aufgabe 1.7./3 (Umkehrungssatz) 207

4 12 Inhaltsverzeichnis Aufgabe 1.7./4 (Umrechnung der Vierpolparameter) 208 Aufgabe 1.7./5 (Berechnung einer T-Ersatzschaltung) 209 Aufgabe 1.7./6 (Umrechnung der Grundschaltung) 211 Aufgabe 1.7./7 (Umrechnung von //-Parametern, Transistor) 212 Aufgabe 1.7./8 (Berechnung der Vierpol-Klemmenwiderstände) 214 Aufgabe 1.7./9 (Symmetrischer Vierpol, Halbglieder) 216 Aufgabe 1.7./10 (Berechnung der Übersetzungsverhältnisse) 217 Aufgabe 1.7./11 (Zusammenschaltung zweier Vierpole) 218 Aufgabe 1.7./12 (Zusammengesetzte Vierpole) Transformator (Übertrager) Maschengleichungen Transformator-Ersatzschaltbild 223 Aufgabe 1.8./1 (Eisenkernspule mit Streuung) 225 Aufgabe 1.8./2 (Eisenkernspule mit Wirbelstromverlusten) 225 Aufgabe 1.8./3 (Verluste und Güte einer Eisenkernspule) 226 Aufgabe 1.8./4 (Eisen- und Kupferverluste des Transformators) 229 Aufgabe 1.8./5 (Strom- und Spannungsübersetzung eines Transformators) 230 Aufgabe 1.8./6 (Strom- und Spannungsübersetzung des technischen Transformators) 232 Aufgabe 1.8./7 (Strom- und Spannungswandler) 235 Aufgabe 1.8./8 (Berechnung des Ersatzschaltbildes eines Transformators aus Meßwerten) 236 Aufgabe 1.8./9 (Zeigerbild des Transformators) 239 Aufgabe 1.8./10 (Ortskurve, Heyland-Kreis) 240 Aufgabe 1.8./11 (Eingangswiderstand) 242 Aufgabe 1.8./12 (Frequenzabhängigkeit des Spannungs-Übertragungsfaktors eines Übertragers) Berechnung linearer Kreise bei mehrwelliger Erregung 248 Aufgabe 2./1 (Überlagerung von Gleich- und Wechselstrom) 250 Aufgabe 2.'/2 (Zeitfunktion, Effektivwert, Klirrfaktor) 251 Aufgabe 2./3 (Spannungs- und Stromklirrfaktor) 251 Aufgabe 2./4 (Spannungs- und Stromklirrfaktor) 252 Aufgabe 2./5 (Fourierreihe, Spektrum) 253 Aufgabe 2./6 (Fourierreihe, Spektrum) 255 Aufgabe 2./7 (Klirrkoeffizient) 257 Aufgabe 2./8 (Fourierspektrum, komplexe Darstellungsform) 258 Aufgabe 2./9 (Siebfaktor eines Siebgliedes) 260 Aufgabe 2./10 (Siebfaktor eines Siebgliedes) 263 Aufgabe 2./11 (Klirrfaktor und dessen Beeinflussung durch die Schaltung) Berechnung linearer Kreise bei Schaltvorgängen Verhalten der Grundschaltelemente bei Schaltsprüngen Berechnungsmethode für den Ausgleichvorgang 268 Ausschaltvorgang 269 Einschaltvorgang (Rechenprogramm RP 11) 270 (Rechenprogramm RP 12) 2J1 Aufgabe 3./1 (Bestimmung der Anfangswerte für Ströme und Spannungen) 272 Aufgabe 3./2 (Bestimmung der Anfangswerte für Ströme und Spannungen) 275 Aufgabe 3./3 (Einschalten einer.rc-schaltung) 277 Aufgabe 3./4 (Periodische Umschaltung einer J?C-Schaltung) 278 Aufgabe 3./5 (Relais-Frequenzmesser) 280

5 Inhaltsverzeichnis 13 Aufgabe 3./6 (Einschalten und Kurzschließen einer Schaltung mit L und R) 281 Aufgabe 3./7 (Spitzenspannung bei Abschalten einer Induktivität) 283 Aufgabe 3./8 (Einschalten einer vermaschten Schaltung mit L) 283 Aufgabe 3./9 (Abschalten einer Wechselspannung von einer ÄC-Schaltung) 285 Aufgabe 3./10 (Anschalten einer Wechselspannung an eine ÄC-Schaltung) 288 Aufgabe 3./11 (An- und Abschalten einer Wechselspannung in einem Li?-Kreis) 290 Aufgabe 3./12 (Kreis mit zwei Kondensatoren) 293 Aufgabe 3./13 (Kreis mit zwei Kondensatoren) 295 Aufgabe 3./14 (Kurzschließen eines Kreises mit L und C) 297 Aufgabe 3./15 (Kurzschließen eines Kreises mit L und C) 298 Aufgabe 3./16 (Einschalten eines Kreises mit L und C) 300 Aufgabe 3./17 (Kurzschließen eines Kreises mit L und C) 302 Aufgabe 3./18 (Gedämpfte Schwingungen) 303 Aufgabe 3./19 (Gedämpfte Schwingungen) 304 Aufgabe 3./20 (Abfallverzögerung eines Relais) 305 Literaturverzeichnis 309 Sachwörterverzeichnis 310