Institut für elektrische und optische Nachrichtentechnik Professor Dr.-Ing. Manfred Berroth 1 EINLEITUNG NETZWERKELEMENTE...

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1 Inhaltsverzeichnis 1 EINLEITUNG NETZWERKELEMENTE PASSIVE BAUELEMENTE Eintorelemente Zweitorelemente Mehrtore AKTIVE BAUELEMENTE Unabhängige Quellen Gesteuerte Quellen Der Bipolartransistor Der Feldeffekttransistor LINEARE NETZWERKANALYSE DIE KNOTENANALYSE DIE MODIFIZIERTE KNOTENANALYSE NICHTLINEARE NETZWERKANALYSE EINFÜHRUNG BESCHREIBUNG NICHTLINEARER SYSTEME Die Taylor-Reihe Die Volterra-Reihe GLEICHSTROMANALYSE MIT NICHTLINEAREN BAUELEMENTEN Beispiel einer einfachen nichtlinearen Schaltung Graphisches Lösungsverfahren Abschnittsweise lineare Berechnung Newton-Raphson-Verfahren für die nichtlineare Schaltungsanalyse Anwendungsbeispiel des Newton-Raphson-Verfahrens DYNAMISCHE NICHTLINEARE NETZWERKANALYSE Transientenanalyse ARBEITSPUNKT UND LINEARISIERUNG Beispiel Arbeitspunkt: Mehrstufiger Transistorverstärker Beispiel Transistorschaltung NICHTLINEARE EFFEKTE Erzeugung von Harmonischen Sättigungseffekte i

2 5 ANALYSE LINEARER SCHALTUNGEN IM FREQUENZBEREICH FREQUENZGÄNGE UND ORTSKURVEN Darstellungsformen komplexer Wirkungsfunktionen Ortskurve in der komplexen Ebene Ortskurven von Grundschaltungen in der Z- und Y-Ebene Allgemeine Regeln für die konforme Abbildung W = 1 / K Kreisdiagramm und Impedanztransformation Smith-Diagramm LEISTUNG BEI WECHSELSTROM Berechnung der Leistung in reeller Schreibweise Komplexe Schreibweise Leistungsberechnung am komplexen Widerstand Komplexe Leistungsanpassung SCHALTUNGEN MIT FREQUENZSELEKTIVEN EIGENSCHAFTEN Serienschwingkreis Parallelschwingkreis Technischer Resonanzkreis Filterschaltungen AKTIVE SCHALTUNGEN Modell eines Operationsverstärkers Schaltungen mit Operationsverstärkern Beispiel: Allpass 1. Ordnung GRUNDZÜGE DER VIERPOLTHEORIE VIERPOLGLEICHUNGEN IN DER LEITWERTFORM Beispiel: Dreieckschaltung als Vierpol VIERPOLGLEICHUNGEN IN DER WIDERSTANDSFORM Beispiel: Sternschaltung als Vierpol VIERPOLGLEICHUNGEN IN DER KETTENFORM VIERPOLPARAMETER IN HYBRIDFORM VIERPOLPARAMETER IN PARALLEL-REIHENFORM VIERPOLPARAMETER IN INVERSER KETTENFORM ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN VIERPOLDARSTELLUNGEN BEISPIELE FÜR VIERPOLMATRIZEN PASSIVER ELEMENTE ZUSAMMENSCHALTUNG VON VIERPOLEN Serienschaltung (Kettenschaltung) von Teilvierpolen Parallel-Parallel-Schaltung ii

3 6.9.3 Reihen-Reihen-Schaltung zweier Vierpole Ersatzschaltungen für Bauelemente mit gesteuerten Quellen Beispiel Feldeffekttransistor EIGENSCHAFTEN VON VIERPOLEN Reziprozität des Übertragungsverhaltens Richtungssymmetrie Rückwirkungsfreiheit BETRIEBSPARAMETER VON VIERPOLEN Eingangswiderstand Ausgangswiderstand Spannungsverstärkung Stromverstärkung WELLENPARAMETER VON VIERPOLEN ANHANG A: VIERPOLMATRIZEN ANHANG B: MATRIZEN EINFACHER, PASSIVER VIERPOLE ANHANG C: GESTEUERTE QUELLEN ANHANG D: UMRECHNUNG VON VIERPOLPARAMETERN NETZWERKANALYSE MIT PERIODISCHER ANREGUNG DARSTELLUNG PERIODISCHER WECHSELGRÖßEN DURCH REELLE FOURIERREIHEN Beispiel: Rechteckförmiges Taktsignal KOMPLEXE FOURIERREIHE Beispiel: Fourierreihe eines Sägezahnsignals LEISTUNGSBERECHNUNG BEI PERIODISCHEM, NICHTSINUSFÖRMIGEM WECHSELSTROM Blindleistung und Scheinleistung Klirrfaktor Welligkeit BEHANDLUNG LINEARER NETZE BEI NICHTSINUSFÖRMIGER, PERIODISCHER ANREGUNG Beispiel: Vierpol mit Betriebsübertragungsfaktor NÄHERUNG PERIODISCHER SIGNALE MITTELS ENDLICHER FOURIERREIHEN Beispiel: Werte für Rechtecksignal LINEARE NETZWERKANALYSE BEI NICHTPERIODISCHER ANREGUNG EINSCHALTVORGÄNGE IN LINEAREN NETZWERKEN MIT EINEM ENERGIESPEICHER Beispiel: Sprungantwort eines RC-Glieds Beispiel: Sprungantwort eines RL-Glieds Beispiel: Einschalten einer Wechselspannungsquelle SCHALTVORGÄNGE MIT ZWEI ENERGIESPEICHERN iii

4 8.2.1 Lösung der homogenen Dgl Partikuläre Lösung der Dgl Allgemeine Lösung der Dgl Berücksichtigung der Anfangsbedingungen Normierte Schwingungsgleichung FOURIER-TRANSFORMATION APERIODISCHER SIGNALE DIE FOURIER-TRANSFORMATIONSGLEICHUNGEN Beispiel: Exponentialimpuls VERSCHIEBUNGSSATZ Beispiel: Verschobener Rechteckimpuls BERECHNUNG VON NETZWERKEN MIT HILFE DER FOURIER-TRANSFORMATION DER STOß ALS IDEALISIERTER IMPULS Beispiel: Stoßantwort eines idealen Tiefpasses FALTUNGSSATZ Beispiel zur Berechnung des Faltungsintegrals AUSBLICK: GRENZEN DER FOURIER-TRANSFORMATION THEOREME DER FOURIER-TRANSFORMATION EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION EINIGE KORRESPONDENZEN ZUR FOURIER-TRANSFORMATION DIE LAPLACE-TRANSFORMATION DEFINITIONSGLEICHUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION KONVERGENZBEREICH DER LAPLACE-TRANSFORMATION EINIGE EIGENSCHAFTEN DER LAPLACE-TRANSFORMATION Linearität Ähnlichkeitssatz Dämpfung im Zeitbereich Verschiebungssatz Differentiation im Zeitbereich Integration im Zeitbereich Faltungssatz BEISPIELE DER LAPLACE-TRANSFORMATION Sprungfunktion Rampenfunktion Stoßanregung Exponentialimpuls Sinusfunktion iv

5 Cosinusfunktion Rechteckschwingung UMWANDLUNG EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG IN EINE ALGEBRAISCHE GLEICHUNG Beispiel: Serienresonanzkreis Algebraisierung von linearen Differentialgleichungssystemen Rücktransformation in den Zeitbereich ALLGEMEINE INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION Residuensatz Beispiel: Allpass 2. Ordnung (x-schaltung) NETZWERKANALYSE IM KOMPLEXEN FREQUENZBEREICH P Beispiel: RC-Tiefpass Beispiel: RLC-Schwingkreis THEOREME DER LAPLACE-TRANSFORMATION (NORMIERT, DIMENSIONSLOS) KORRESPONDENZEN ZUR LAPLACE-TRANSFORMATION (NORMIERT, DIMENSIONSLOS) ANHANG NICHTLINEARE EFFEKTE A.1 INTERMODULATION A.1.1 Intermodulationsabstand n-ter Ordnung A.1.2 Schnittpunkte n-ter Ordnung A.2 KREUZMODULATION A.3 ADDITIONSTHEOREME A.4 HARMONISCHE BEI EINTON-ANREGUNG A.5 INTERMODULATIONSPRODUKTE BEI ZWEITON-ANREGUNG v