System- und Signaltheorie

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1 Otto Mildenberger System- und Signaltheorie Grundlagen für das informationstechnische Studium 3., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 166 Bildern vieweg

2 1 Einleitung Aufgaben der Systemtheorie Die Signale Normierung 3 2 Die wichtigsten Grundlagen aus der Signal- und Systemtheorie Die Impulsfunktion oder der Dirac-Impuls Eine wichtige Eigenschaft der Impulsfunktion Die Sprungfunktion und ihr Zusammenhang zum Dirac-Impuls Die Ausblendeigenschaft der Impulsfunktion Zusätzliche Beispiele Systemeigenschaften Linearität Zeitinvarianz Stabilität Kausalität Das Faltungsintegral Die Sprungantwort und die Impulsantwort Eine Ableitung des Faltungsintegrals Beispiele zur Auswertung des Faltungsintegrals Ein Stabilitätskriterium Ein Kriterium für die Kausalität von Systemen Die Übertragungsfunktion Eine Definition der Übertragungsfunktion Der Zusammenhang zur komplexen Rechnung Der Zusammenhang zur Differentialgleichung und Beispiele Zusätzliche Beispiele 41 3 Die Fourier-Transformation und Anwendungen Periodische Funktionen Die Grundgleichungen der Fourier-Transformation Zusammenstellung von Eigenschaften der Fourier-Transformation Die Existenz von Fourier-Transformierten Darstellungsarten für FO'co) Zusammenstellung weiterer Eigenschaften Grundlegende Beispiele und Folgerungen aus der Fourier-Transformation Die Fourier-Transformierte von 8(f) Die Fourier-Transformierten der Signum- und der Sprungfunktion Fourier-Transformierte von periodischen Funktionen Impulsbreite und Bandbreite Die Fourier-Transformierte von f(t) = s(t)e~ al 67

3 VIII Inhaltsverzeichnis 3.5 Die Berechnung von Systemreaktionen mit der Fourier-Transformation Systemreaktionen von Systemen mit einem Energiespeicher Systeme mit zwei Energiespeichern Weitere Beispiele Das Abtasttheorem Bemerkungen zur diskreten Fourier-Transformation 86 4 Ideale Übertragungssysteme Dämpfung und Phase Die verzerrungsfreie Übertragung Der ideale Tiefpaß Die Übertragungsfunktion Impuls- und Sprungantwort Ergänzungen Beispiele Der ideale Hochpaß Der ideale Bandpaß Übertragungsfunktion und Impulsantwort Die Reaktion eines Bandpasses auf amplitudenmodulierte Signale Die ideale Bandsperre Die Laplace-Transformation und einige Anwendungen in der Systemtheorie Die Grundgleichungen und einführende Beispiele Die Grundgleichungen Einführende Beispiele, der Konvergenzbereich Zusammenhang zwischen Fourier-und Laplace-Transformation Zusammenstellung von Eigenschaften der Laplace-Transformation Rationale Laplace-Transformierte Das Pol-Nullstellenschema Die Rücktransformation bei einfachen Polstellen Die Rücktransformation bei mehrfachen Polen Berechnung von Systemreaktionen mit der Laplace-Transformation Voraussetzungen und die Methode Beispiele Die Berechnung von Netzwerkreaktionen bei gegebenen Anfangsbedingungen Differentiation im Zeitbereich Die Problemstellung Berechnung am Beispiel von Netzwerken mit zwei Energiespeichern Zeitdiskrete Signale und Systeme Einleitung Das Prinzip der zeitdiskreten und digitalen Signalverarbeitung Einige Grundlagen Die Faltungssumme Die Übertragungsfunktion 153

4 IX 6.4 Die z-transformation Die Grundgleichungen und einführende Beispiele Die z-transformierte der Impulsantwort und der Zusammenhang zur Übertragungsfunktion Zusammenstellung wichtiger Eigenschaften der z-transformation Rationale z-transformierte Die Berechnung von Systemreaktionen mit der z-transformation Die Beschreibung zeitdiskreter Systeme durch Differenzengleichungen Differenzengleichungen 1. und 2. Ordnung Der allgemeine Fall Der Ersatz kontinuierlicher durch zeitdiskrete Systeme Der Ersatz für bestimmte Eingangssignale Die Bilinear-Transformation Stochastische Signale Die Beschreibung von zufälligen Signalen Ein einfaches Beispiel für ein Zufallssignal Stationäre und ergodische Zufallsprozesse Stationarität Ergodische Zufallssignale Korrelationsfunktionen Eigenschaften von Autokorrelationsfunktionen Beispiele Kreuzkorrelationsfunktionen Korrelationsfunktionen zeitdiskreter Signale Bemerkungen zur Messung von Korrelationsfunktionen Korrelationsfunktionen periodischer Signale Das Erkennen stark gestörter periodischer Signale Die Meßmethode zur Ermittlung der Periode Die Meßmethode zur Ermittlung der Signalform Die Beschreibung von Zufallssignalen im Frequenzbereich Die spektrale Leistungsdichte Die spektrale Leistungsdichte als Zeitmittelwert Zusammenstellung von Eigenschaften der spektralen Leistungsdichte Weißes Rauschen Beispiele und Anwendungen Das Kreuzleistungsspektrum Bemerkungen zur Beschreibung zeitdiskreter Signale im Frequenzbereich Lineare Systeme mit zufälligen Eingangssignalen Vorbemerkungen und Voraussetzungen Systemreaktionen bei zufälligen Eingangssignalen Mittelwert und Autokorrelationsfunktion Die spektrale Leistungsdichte der Systemreaktion Beispiele 225

5 8.3 Die Beziehungen zwischen den Ein- und Ausgangssignalen Die Kreuzkorrelationsfunktion und die Kreuzleistungsdichte Eine Meßmethode zur Messung der Impulsantwort eines Systems Zusammenstellung von Ergebnissen Bemerkungen zu zeitdiskreten Systemen Optimale Suchfilter Die Aufgabenstellung und Lösung bei weißem Rauschen Ein Entwurfsbeispiel Hinweise zur Lösung im allgemeinen Fall 247 Anhang A: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 249 A.l Grundbegriffe 249 A.2 Verteilungs- und Dichtefunktionen 251 A.2.1 Verteilungsfunktionen 251 A.2.2 Dichtefunktionen 252 A.3 Kenngrößen von Zufallsvariablen 253 A.3.1 Erwartungswert und Streuung 253 A.3.2 Der Korrelationskoeffizient 254 A.4 Die Normalverteilung 255 A.4.1 Die eindimensionale Normalverteilung 255 A.4.2 Die zwei- und die n-dimensionale Normalverteilung 256 A.5 Summen von Zufallsgrößen 257 Anhang B: Das Programm SIGNAL 259 B.l Allgemeine Hinweise 259 B.l.l Vorbemerkungen 259 B.l.2 Informationen über die Programmgröße und die erforderliche Geräteausstattung 260 B.2 Die Beschreibung der Teilprogramme 261 Anhang C: Korrespondenzen 263 C.l Korrespondenzen der Fourier-Transformation 263 C.2 Korrespondenzen der Laplace-Transformation 264 C.3 Korrespondenzen der z-transformation 265 Literaturverzeichnis 266 Sachregister 268