Experimentelle Prozeßanalyse

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1 Experimentelle Prozeßanalyse Von Prof.Dr.sc.techn. Jürgen Wernstedt Mit 242 Bildern und 139 Tafeln R. Oldenbourg Verlag München Wien 1989

2 Inhaltsverzeichnis Formelzeichenverzeichnis Einfuhrung Stellung des Modells bei der Lösung kybernetischer Aufgaben Praktische Beispiele für Prozeßmodelle Modelle zur Steuerung der Fertigung hochintegrierter Schaltkreise im Zyklus I Innentemperaturmodell zur Steuerung von Gewächshäusern Modelle des Sauerstoffgehalts limnischer Ökosysteme Modelle zur Vorhersage und Steuerung der Wassermenge im Flußgebiet der Werra (DDR) Modelle der kontinuierlichen Fermentation Modelle zur Lösung medizinischer Aufgaben Schlußfolgerungen ; Gesamtkonzeption der experimentellen Prozeßanalyse Verwendete Klassifikationsmerkmale der Methoden der experimentellen Prozeßanalyse Beschreibung des Amplitudenrerhaltens von Signalen Zielstellung der Ermittlung von Signalmodellen Ausgewählte Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Beschreibung eindimensionaler Zufallsgrößen Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit von Ereignissen Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen Kenngrößen und Verteilung von Zufallsgrößen Beschreibung mehrdimensionaler Zufallsgrößen Mehrdimensionale Zufallsgrößen und ihre Verteilungen Kenngrößen zweidimensionaler Zufallsgrößen Elemente der mathematischen Statistik Ausgewählte Stichprobenfunktionen und ihre Verteilungen Empirische Ermittlung von Verteilungen und Kenngrößen von Zufallsgrößen Statistische Prüfverfahren Schätzung von Konfidenzintervallen Übungsaufgaben zum Abschnitt 2 68

3 8 Inhaltsverzeichnis 3. Beschreibung des dynamischen Verhaltens von Signalen Grundlagen der Beschreibung deterministischer Signale Modelle im Zeitbereich Beschreibung kontinuierlicher Signale Beschreibung abgetasteter kontinuierlicher Signale Modelle im Frequenzbereich Beschreibung kontinuierlicher Signale Beschreibung abgetasteter kontinuierlicher Signale Grundlagen der Beschreibung stochastischer Signale Grundbegriffe Beschreibung stochastischer Signale im Zeitbereich Autokorrelationsfunktionen R xx (r) Kreüzkorrelationsfunktionen R UX (T) Experimentelle Ermittlung von Korrelationsfunktionen Beschreibung stochastischer. Signale im Frequenzbereich/Leistungsdichtespektren Autoleistungsdichtespektrum S xx (co) Kreuzleistungsdichtespektrum S ux (a>) Experimentelle Bestimmung von Leistungsdichtespektren Beziehungen zwischen Korrelationsfunktionen und Leistungsdichtespektren Beziehungen zwischen Signal- und Systemmodellen Beziehungen zwischen Korrelationsfunktionen R(r) und der Gewichtsfunktion g(t) Beziehungen zwischen den Leistungsdichtespektren S(co) und dem komplexen Frequenzgang G (jco) Erweiterte Signalmodelle Grundstrukturen Erweiterte deterministische Signalmodelle Deterministische Signalmodelle mit Polynomansatz Deterministische Signalmodelle mit periodischem Ansatz Erweiterte stochastische Signalmodelle Grundansätze Autoregressive Modelle (AR-Modelle) Modelle der gleitenden Mittel (MA-Modelle) Modelle eines autoregressiven Prozesses der gleitenden Mittel (ARMA- Modelle) Kombinierte Signalmodelle Ausgewählte Methoden der Signalaufbereitung Notwendigkeit einer Signalaufbereitung Methoden zum Erkennen von Verfälschungen der Prozeßsignale/ -zustände Methoden zur Korrektur gemessener Signale Eliminierung von Signalwerten Statische Korrektur von Signalen Dynamische Korrektur von Signalen 130

4 Inhaltsverzeichnis Filterung von Signalen Grundstrategie des Filterentwurfs Digitale Tiefpaßfilter Digitale Hochpaßfilter ' Übungsaufgaben zum Abschnitt Bestimmung des dynamischen Verhaltens ungestörter Systeme Systemeigenschaften, Systemmodelle und Testsignale Voraussetzungen für die Anwendbarkeit deterministischer Methoden Verwendete Systemmodelle Ausgewählte Testsignale Ein-/Ausgangs-Modelle im Zeitbereich Modellbestimmung anhand von Kenngrößen der Sprungantwort bzw. der Übergangsfunktion Modellbestimmung von V-T x - und P-7Vr D1 -Systemen Modellbestimmung von P-r -r t -S'ystemen Modellbestimmung von VT^-Tt-Systemen Bestimmung diskreter Werte des Frequenzgangs G (jcu) aus der Übergangsfunktion Modellbestimmung anhand von Kenngrößen der Impulsantworten bzw. der Gewichtsfunktionen Auswertung von Impulsantworten bei idealem Eingangssignal (Dirac- Impuls) Auswertung von Impulsantworten unter Beachtung der Impulsbreite des Eingangssignals Ermittlung von Stützstellen der Gewichtsfunktion aus beliebigen Eingangs- und Ausgangssignalen - Entfaltung ohne Ausgleich Ein-/Ausgangs-Modelle im Frequenzbereich Methoden zur Aufnahme des Frequenzgangs G (jco) Synchronaufzeichnungsverfahren Komponentenverfahren Frequenzgangmessung mit Rechteck- und Dreieckwellen Approximation von G (jco) durch ein Zeitkonstantenmodell Approximation von G Qco) durch ein Polynommodell Ermittlung des Zustands/Beobachter Problemstellung Zustandsbeobachtung aus den Eingangsgrößen und einem Systemmodell Zustandsbeobachtung aus den Eingangs- und Ausgangsgrößen - Luenberger Beobachter Übungsaufgaben zum Abschnitt 4 ; Bestimmung des statischen Verhaltens von gestörten Systemen Ausgewählte Grundlagen der Schätztheorie Aufgabe der Schätzmethoden Grundideen wesentlicher Schätzmethoden 190

5 10 Inhaltsverzeichnis Bayes-Schätzung Maximum-Likelihood-Schätzung Markov-Schätzung - ein Spezialfall der verallgemeinerten Regression Methode der kleinsten Fehlerquadrate - Regression Kriterien zur Beurteilung der Schätzung Verwendung von Verteilungen Verwendung von Momenten Möglichkeiten zur Fehlerbildung zwischen System- und Modellsignalen Grundstrategien zur Minimierung der Zielfunktion Direkte Lösung der Schätzaufgabe Iterative Lösung der Schätzaufgabe Rekursive Lösung der Schätzaufgabe Direkte Schätzverfahren Voraussetzungen Direkte Methode der Regression Methode der Kammlinienregression Direkte Methode der verallgemeinerten Regression/Markov-Schätzung Iterative Schätzverfahren Allgemeine Grundstruktur Newton-Raphson-Verfahren Levenberg-Marquard-Verfahren Indirekte/rekursive Schätzverfahren Allgemeiner Ansatz Gradientenmethoden Allgemeine Grundstrukturen Methode der Relaxation Methode der stochastischen Approximation Kombinierte Methode der Relaxation und der stochastischen Approximation Methode der rekursiven Regression Ungewichtete rekursive Regression Gewichtete rekursive Regression Methode der rekursiven verallgemeinerten Regression Methoden der optimalen Versuchsplanung Zielstellung und ausgewählte Grundlagen Mehrfaktorpläne für lineare Modelle Allgemeine Betrachtungen Vollständige Faktorpläne Teilfaktorpläne Mehrfaktorpläne für nichtlineare Modelle 2. Ordnung Problemstellung Orthogonale zentrale Versuchspläne Drehbare zentrale Versuchspläne Vereinfachte zentrale Versuchspläne Übungsaufgaben zum Abschnitt 5 252

6 Inhaltsverzeichnis Bestimmung des dynamischen Verhaltens gestörter Systeme Zielstellung Schätzung der Stützstellen der Kerne der Volterra-Reihe Systembeschreibung durch die Volterra-Reihe Schätzung der Stützstellenwerte der Gewichtsfunktion Entfaltung mit Ausgleich bei linearen Systemen Korrelationsverfahren Schätzung der Stützstellenwerte der Kerne der Volterra-Reihe 2.Ordnung, Schätzung bei Hammerstein-Struktur des Systems Schätzung bei Wiener-Struktur des Systems Schätzung der Stützstellen der Gewichtsfunktionen in Mehrgrößensystemen Schätzung der Koeffizienten der Differenzengleichung Systembeschreibungen und Fehlergleichungen Lineare Eingrößensysteme Einfache nichtlineare Eingrößensysteme Methoden der Regression Direkte Methode der Regression : Rekursive Methode der Regression Methoden der Hilfsvariablen Direkte Methode der Hilfsvariablen Rekursive Methode der Hilfsvariablen Weitere Parameterschätzverfahren Methode der verallgemeinerten Regression Maximum-Likelihood-Methode Parameterschätzung einfacher nichtlinearer Systeme Direkte Schätzstrategien Mehrstufige Schätzstrategien Iterative Schätzstrategien Entwurf von Testsignalfolgen Notwendigkeit und Ziele Pseudostochastische binäre Testsignale Pseudostochastische mehrwertige Testsignale Entwurf optimaler Testsignalfolgen Optimale Testsignalfolgen für die Gewichtsfunktion Testsignalfolgen für das Volterra-Reihen-Modell 2. Ordnung Testsignalfolgen für lineare Differenzengleichungsmodelle Testsignalfolgen für nichtlineare Differenzengleichungsmodelle Schätzung des Zustands/Zustandsfilter Aufgabe und Voraussetzungen Zustandsschätzung aus den gemessenen Ausgangsgrößen des Systems Zustandsschätzung aus den gemessenen Eingangs- und Ausgangsgrößen des Systems Ausgewählte Probleme der Schätzung dynamischer Systeme Parameterschätzung in geschlossenen Ketten 322

7 12 Inhaltsverzeichnis Verfahren zur Strukturprüfung Parameterschätzung linearer Mehrgrößensysteme ' Möglichkeiten zur Wahl der Abtastzeit T ; Übungsaufgaben zum Abschnitt Lösungen der Übungsaufgaben 331 Anhang 374 Literaturverzeichnis 380 Sachwörterverzeichnis 387