Das wissen Sie: 6. Welche Möglichkeiten zur Darstellung periodischer Funktionen (Signalen) kennen Sie?

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1 Das wissen Sie: 1. Wann ist eine Funktion (Signal) gerade, ungerade, harmonisch, periodisch (Kombinationsbeispiele)? 2. Wie lassen sich harmonische Schwingungen mathematisch beschreiben und welche Beziehungen bestehen zwischen den einzelnen Darstellungsarten? 3. Welche beiden mathematischen Signalbeschreibungen sind für die Praxis von hoher Bedeutung? 4. Welche Werkzeuge der Mathematik entsprechen dem Spektralanalysator in der Messtechnik? 5. Bei welchen praktischen Anwendungen kommt die Spektralanalyse zum Einsatz (Beispiele)? 6. Welche Möglichkeiten zur Darstellung periodischer Funktionen (Signalen) kennen Sie? 7. Was versteht man unter dem Begriff Fourier-Reihe? 8. Wie lässt sich der Begriff Dirichletsche Bedingung einordnen? 9. Was können Sie über die Konvergenz einer Fourier-Reihe an Sprungstellen aussagen? 10. Welche unterschiedlichen Darstellungen einer Fourier-Reihe kennen Sie? 11. Welche Beziehung besteht zwischen den Fourier-Koeffizienten der verschiedenen Darstellungsformen? 12. Welchen Einfluss auf die Fourier-Koeffizienten haben Signalsymmentrien? 13. Was versteht man unter dem Gibbschen Phänomen? 14. Welche Bedeutung haben die Fourier-Koeffizienten einer periodischen Funktion? 15. Wie lässt sich eine Konstante im Spektralbereich darstellen?

2 16. Welche charakteristische Form weist das Spektrum einer periodischen Funktion auf? 17. Was können Sie über die Lage der Spektrallinien zu einer periodischer Funktion sagen? 18. Welche Möglichkeiten zur Bestimmung von Fourier-Koeffizienten kennen Sie? 19. Was versteht man unter dem Begriff Klirrfaktor (praktische Bedeutung, Beispiel)? 20. Wie ist ein negatives Vorzeichen eines harmonischen Signals im Spektralbereich zu berücksichtigen? 21. Welchen Einfluss hat die Addition eines konstanten Anteils zu einem periodischen Signal auf die Fourier-Koeffizienten? 22. Was versteht man unter dem Begriff Integraltransformation? 23. Warum werden mathematische Transformationen eingesetzt? 24. Wo wird die Fourier-Transformation vorwiegend eingesetzt? 25. Welche Möglichkeiten zur Bestimmung der Fourier-Transformierten eines Signals kennen Sie? 26. Wie lässt sich das Fourier-Spektrum grafisch geignet darstellen? 27. Was bedeuten die Begriffe: Fourier-Spektrum, Spektralfunktion, Komplexe Amplitudendichte, Amplitudenspektrum, Phasenspektrum? 28. Wie unterscheiden sich die Fourier-Spektren zu periodischen - und nichtperiodischen Signalen? 29. Welchen Einfluss auf das Fourier-Spektrum haben die Signaleigenschaften gerade, ungerade, reell, komplex? 30. Welche wichtigen Rechenregeln und Eigenschaften zur Fourier-Transformation kennen Sie? 31. Was versteht man unter dem Begriff Delta-Impuls? 32. Welche wichtige Eigenschaft besitzt der Delta-Impuls? 33. Wie lässt sich eine Delta-Impuls-Folge mathematisch darstellen?

3 34. Welcher Vorgang der digitalen Signalverarbeitung kann mit Hilfe einer Delta- Impulsfolge mathematisch beschrieben werden? 35. Was ist ein Impulshammer!? 36. Wie verändert sich das Amplitudenspektrum eines Signals, wenn dieses zeitlich verschoben wird? 37. Welche anwendungsrelevante Aussage ist dem Parseval-Theorem zu entnehmen? 38. Welcher mathematische Zusammenhang besteht zwischen Signalamplitude, Signalleistung, Signalenergie, Energiedichte, Energiedichtespektrum? 39. Wann ist der Begriff Leistungsdichte anstelle des Energiedichtespektrums zu verwenden? 40. Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Effektivwert eines periodischen Signals und den zugehörigen Fourier-Koeffizienten? 41. Was versteht man unter FFT (Abkürzung, Anwendung)? 42. Welche Schritte sind bei der praktischen Berechnung der FFT eines Signals notwendig? 43. Wovon hängt bei der praktischen Spektralanalyse die erreichbare Breite einer Spektrallinie ab (Spektrale Auflösung)? 44. Was versteht man unter einer Differentialgleichung und deren Ordnung? 45. Welche praktische Bedeutung haben Differentialgleichungen? 46. Welche einfachen Beispiele für Differentialgleichungen aus dem ingenieurwissenschaftlichen Bereich kennen Sie? 47. Wie lassen sich Differentialgleichungen klassifizieren und warum ist diese Klassifizierung wichtig? 48. Wann ist eine Differentialgleichung gewöhnlich, partiell, linear? 49. Was versteht man unter einem Differentialgleichungssystem? 50. Wie lässt sich eine einzelne DGL höherer Ordnung in ein DGL-System umwandeln? 51. Warum nehmen lineare Differentialgleichungen eine Sonderstellung ein?

4 52. Wie lässt sich ein lineares, dynamisches System übersichtlich in Zustandsform darstellen? 53. Wann enthält die Zustandsform Matrizen, Vektoren oder Skalare? 54. Was versteht man unter: Lösung, allgemeine Lösung und spezielle (partikuläre) Lösung einer Differentialgleichung? 55. Was versteht man unter den Begriffen Richtungsfeld und Isoklinen? 56. Wie lässt sich der Begriff Kurvenschar im Zusammenhang mit der Lösung von Differentialgleichungen erklären? 57. Was versteht man unter: Anfangswertproblem, Anfangsbedingungen, Randwertproblem (Beispiele)? 58. Wie löst man ein Anfangswertproblem? 59. Wie lässt sich ein mathematisches Modell in Form von Differentialgleichungen als Strukturbild darstellen und welchen Vorteil hat diese Darstellung? 60. Was können Sie zur Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen von Differentialgleichungen aussagen? 61. Welche besonderen Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen können Sie speziell bei linearen Differentialgleichungen machen? 62. Welche elementaren Lösungsmethoden für Differentialgleichungen kennen Sie? 63. Welche speziellen Differentialgleichungen kennen Sie? 64. Welche wichtigen Sätze über die Lösung von linearen Differentialgleichungen kennen Sie? 65. Wie lautet die allgemeine Lösung einer linearen DGL 1.Ordnung? 66. Wie lässt sich die allgemeine Lösung einer inhomogenen, linearen DGL bestimmen, wenn eine beliebige, spezielle Lösung bekannt ist? 67. Was versteht man unter dem Begriff Variation der Konstanten? 68. In welchem Zusammenhang lassen sich die Begriffe Fundamentalbasis und Wronski-Determinante einordnen?

5 69. Aus welchen Funktionen kann sich die Lösung einer linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten zusammensetzen? 70. Was versteht man unter dem stationären - und dem flüchtigen Lösungsanteil im Zusammenhang mit harmonischer Erregung eines linearen dynamischen Systems? 71. Welche Mathematik-CAE-Systeme kennen Sie? 72. Welche zwei grundsätzlichen Methoden kennen Sie, um Differentialgleichungen mittels CAE zu lösen? 73. Nach welchem Prinzip werden Differentialgleichungen numerisch gelöst? 74. Welche Verfahren zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen kennen Sie (Namen)? 75. Wovon hängt in erster Linie der Fehler bei der numerischen Lösung von Differentialgleichungen ab? 76. Was sind Differenzengleichungen? 77. Warum haben Differenzengleichungen eine so hohe praktische Bedeutung gewonnen (Anwendungen)? 78. Welcher Unterschied besteht beim numerischen Lösen von Differenzengleichungen und dem numerischen Lösen von Differentialgleichungen? 79. Wo kommt die z-transformation zur Anwendung? 80. Wie lauten die Differenzengleichungen in Zustandsdarstellung eines linearen, diskreten Systems? 81. Für welche Problemstellungen ist die Laplace-Transformation besonders geeignet? 82. Was können Sie über die Konvergenz des Laplace-Integrals im Vergleich zum Fourier-Integral aussagen? 83. Welche wichtigen Eigenschaften und Rechenregeln der Laplace-Transformation kennen Sie? 84. Wie lässt sich der Begriff Differentiationsoperator im Zusammenhang mit der Laplace-Transformation erläutern? 85. Warum muss zur praxisnahen Anwendung der Laplace-Transformation mit der verallgemeinerten Differentiation gerechnet werden?

6 86. Welche praktische Bedeutung haben die Grenzwertsätze der Laplace-Transformation? 87. Unter welchen Voraussetzungen können die Grenzwertsätze der Laplace-Transformation angewandt werden? 88. Welche Differentialgleichungen können mit der Laplace-Transformation bequem gelöst werden? 89. In welchen Schritten werden Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace-Transformation gelöst? 90. Welche beiden prägnanten Lösungsanteile erhält man unmittelbar, wenn eine DGL nicht im Zeitbereich, sondern mittels der Laplace-Transformation gelöst wird? 91. Was versteht man unter der Sprungantwort und der Impulsantwort eines linearen dynamischen Systems? 92. Was versteht man im mathematischen Sinn unter Resonanz bzw. Resonanzkatastrophe? 93. Welcher Zusammenhang besteht zwischen den konstanten Koeffizienten einer linearen DGL 2.O. und den charakteristischen Merkmalen der Sprungantwort als spezielle Lösung dieser DGL? 94. Welche 10 Möglichkeiten zur mathematischen Beschreibung linearer, dynamischer, zeitinvarianter Systeme kennen Sie? 95. Welche Vorteile bringt das Rechnen mit Übertragungsfunktionen? 96. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Differentialgleichung und der Übertragungsfunktion? 97. Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Frequenzgang und der Übertragungsfunktion? 98. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Impulsantwort und der Übertragungsfunktion? 99. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Impulsantwort und der Sprungantwort? 100. Welche mathematischen Beschreibungsformen linearer dynamischer Systeme sind besonders geeignet für: Theoretische Prozessanalyse, Experimentelle Prozessanalyse, Simulation, Komplexe Rechnung?