Fach: Mathematik 2 Autorin: Dr. Anja Pruchnewski

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1 Fach: Mathematik 2 Autorin: Dr. Anja Pruchnewski block detail Anwendung 29. Lineare Gleichungssysteme Einstieg, allgemeiner Lösungsalgorithmus 30. Matrizen Definition, Rechnen mit Matrizen, Matrizen und LGS 31. Matrizen und LGS Rang, Lösbarkeitskriterium LGS, Gauß- Jordan-Algorithmus, inverse Matrix Übungen Verarbeitung des Lernstoffes aus 29., 30., 31. anhand des Lernstoffes aus 29., 30., 31. anhand 32. Determinanten (1) Einführung, Definition, geometrische Interpretation, Rechenregeln, Entwicklungssatz, Sarrus Übergang der geometrischen Interpretation zum allgemeinen Lösungsalgorithmus schaffen Flüssiges Anwenden der Regeln für das Rechnen mit Matrizen Rangberechnung, LGS lösen mit Gauß- Jordan-Algorithmus, inverse Matrix bestimmen können 29., 30., 31. Anwendung 29., 30., 31. S 90 Thema 29 als Skript S 90 Thema 30 als Skript S 90 Thema 31 als Skript 29., 30., 31. Anwenden 29., 30., 31. ohne Hilfe S 180 Selbstständiges Lösen der Bedeutung der Determinante verstehen, Regeln für die Berechnung anwenden, Regel Sarrus beherrschen 33. Determinanten (2) Cramersche Regel, Inversenformel LGS mit Cramer-Regel lösen, Formel für die Inverse anwenden können 34. Vektorräume (1) Definition, Unterraum, Linearkombination, lineare Hülle Übungen Verarbeitung des Lernstoffes aus 32., 33., 34. anhand des Lernstoffes aus 32., 33., 34.. anhand 35. Vektorräume (2) Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension 36. Vektorräume (3) Affine Unterräume, Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme, Basiswechsel Sicherer Umgang mit der Definition des Vektorraums, Verständnis der Unterraumstruktur, Linearkombination und Eigenschaften der linearen Hülle 32., 33., 34. Anwendung 32., 33., 34. S 90 Thema 32 als Skript S 90 Thema 33 als Skript S 90 Thema 34 als Skript 32., 33., 34. Anwenden 32., 33., 34. ohne Hilfe S 180 Selbstständiges Lösen der Vektoren auf lineare Ab- bzw. Unabhängigkeit untersuchen, Basis und Dimension eines Vektorraums bestimmen können Strukturverständnis der Lösungsmenge eines inhomogenen LGS, Berechnung Basiswechselmatrix 37. Lineare Abbildungen (1) Definition, Kern, Bild Lineare Abbildungen erkennen, Kern und Bild ermitteln können Übungen Verarbeitung des Lernstoffes aus 35., 36., 37. anhand 35., 36., 37. Anwendung 35., 36., 37. S 90 Thema 35 als Skript S 90 Thema 36 als Skript S 90 Thema 37 als Skript

2 block detail Anwendung des Lernstoffes aus 35., 36., 37. anhand 38. Lineare Abbildungen (2) Matrixdarstellung Lineare Abbildungen mittels Matrix bezüglich einer Basis beschreiben, Kern als LGS berechnen können 39. Lineare Abbildungen (3) Drehungen, Spiegelungen Drehungen und Spiegelungen mit Hilfe Matrixabbildungen beschreiben 40. Allgemeine Skalarprodukte Definition, Cauchy-Schwarz- Ungleichung, Norm, Winkel zwischen Vektoren Übungen Verarbeitung des Lernstoffes aus 38., 39., 40. anhand des Lernstoffes aus 38., 39., 40. anhand 41. Orthogonalität (1) Orthogonales Komplement, orthogonale Projektion, Abstand 42. Orthogonalität (2) Orthonormalbasis, Gram-Schmidt- Orthogonalisierung 35., 36., 37. Anwenden 35., 36., 37. ohne Hilfe S 180 Selbstständiges Lösen der Verständnis der Definition, Cauchy- Schwarz-Ungleichung anwenden, Skalarprodukte, Norm, Winkel berechnen können 38., 39., 40. Anwendung 38., 39., 40. S 90 Thema 38 als Skript S 90 Thema 39 als Skript S 90 Thema 40 als Skript 38., 39., 40. Anwenden 38., 39., 40. ohne Hilfe S 180 Selbstständiges Lösen der Orthogonale Projektion beherrschen, Abstand zwischen Vektor und Unterraum berechnen können Orthonormalbasis ermitteln (Gram- Schmidt), um einfach orthogonal projizieren zu können 43. (Lineare) Regression Ausgleichsgerade & -parabel Berechnung der Ausgleichgerade gegebener Daten als orthogonale Projektion verstehen und durchführen können Übungen Verarbeitung des Lernstoffes aus 41., 42., 43. anhand des Lernstoffes aus 41., 42., 43. anhand 41., 42., 43. Anwendung 41., 42., 43. S 90 Thema 41 als Skript S 90 Thema 42 als Skript S 90 Thema 43 als Skript 41., 42., 43. Anwenden 41., 42., 43. ohne Hilfe S 180 Selbstständiges Lösen der Wiederholung Wiederholung der Selbstständige Wiederholung S 180 Selbstständiges Lösen der Klausur 1 ( 2) werden abgeprüft P 90 schriftlich 44. Eigenwerte und Eigenvektoren linearer Abbildungen Definition, Beispiele Verständnis des Eigenvektorbegriffs, Eigenwerte und Eigenräume berechnen S 90 Thema 44 als Skript

3 block detail Anwendung 45. Klassifikation Matrizen, Definitheit 46. Hauptachsentransformation Matrix: Diagonal-, symmetrisch, hermitesch, normal, ähnlich, diagonalisierbar, positiv/negativ definit, Hauptminorenkriterium Kegelschnittgleichungen, Matrizendarstellung, Hauptachsen finden Übungen Verarbeitung des Lernstoffes aus 44., 45., 46. anhand des Lernstoffes aus 44., 45., 46. anhand 47. Fourierreihen (1) periodische Funktionen, gerade, ungerade 48. Fourierreihen (2) Fourierkoeffizienten, komplexe Darstellung 49. Fourierreihen (3) Konvergenzaussagen und Anwendung, Dirichletbedingung, Gibbsches Phänomen Übungen Verarbeitung des Lernstoffes aus 47., 48., 49. anhand 50. Differenzialgleichungen als Kerne linearer Abbildungen 51. Differenzialgleichungen (1) 52. Differenzialgleichungen (2) des Lernstoffes aus 47., 48., 49. anhand Operatorpolynom gewöhnliche DGL, explizite DGL, Anfangswertproblem, Existenz und Eindeutigkeit der Lösung Typen DGL, Lösungsmethode Trennung der Veränderlichen, Ähnlichkeits-DGL Übungen Verarbeitung des Lernstoffes aus 50., 51., 52. anhand des Lernstoffes aus 50., 51., 52. anhand Normale Matrizen diagonalisieren, Definitheit Matrizen untersuchen mittels Eigenwerten oder Determinantenkriterium mittels Eigenvektortheorie eine Basis (Hauptachsen) ermitteln, sodass eine quadratische Form Normalform hat, Anwendung auf Kegelschnitte 44., 45., 46. Anwendung 44., 45., 46. S 90 Thema 45 als Skript S 90 Thema 46 als Skript 44., 45., 46. Anwenden 44., 45., 46. ohne Hilfe S 180 Selbstständiges Lösen der Analyse und Approximation periodischer Funktionen Berechnung reeller und komplexer Fourierkoeffizienten und Umrechnung dieser ineinander Konvergenzuntersuchungen an der Fourierreihe durchführen 47., 48., 49. Anwendung 47., 48., 49. S 90 Thema 47 als Skript S 90 Thema 48 als Skript S 90 Thema 49 als Skript 47., 48., 49. Anwenden 47., 48., 49. ohne Hilfe S 180 Selbstständiges Lösen der Abbildungen im Funktionenraum begreifen, Definition des Operatorpolynoms anwenden DGL 1.Ordnung im Richtungsfeld veranschaulichen, Näherungslösung daraus ableiten können Differentialgleichungen über Trennung der Veränderlichen lösen, Lösen Ähnlichkeits-DGL nach geeigneter Substitution 50., 51., 52. Anwendung 50., 51., 52. S 90 Thema 50 als Skript S 90 Thema 51 als Skript S 90 Thema 52 als Skript 50., 51., 52. Anwenden 50., 51., 52. ohne Hilfe S 180 Selbstständiges Lösen der

4 block detail Anwendung 53. Differenzialgleichungen Lineare DGLen 1. Ordnung (3) 54. Differenzialgleichungen (4) 55. Differenzialgleichungen (5) DGLen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten Variation der Konstanten Übungen Verarbeitung des Lernstoffes aus 53., 54., 55. anhand 56. Differenzialgleichungen (6) des Lernstoffes aus 53., 54., 55. anhand Störgliedansatz 57. Laplacetransformation (1) Definition, Eigenschaften, Faltung, Rechenregeln Lösungsstruktur linearer DGLen begreifen, homogene DGLen lösen Euleransatz anwenden, charakteristisches Polynom behandeln, Lösung DGL n-ter Ordnung ermitteln die Methode Variation der Konstanten zur Bestimmung einer Lösung der inhomogenen DGL anwenden 53., 54., 55. Anwendung 53., 54., 55. S 90 Thema 53 als Skript S 90 Thema 54 als Skript S 90 Thema 55 als Skript 53., 54., 55. Anwenden 53., 54., 55. ohne Hilfe S 180 Selbstständiges Lösen der über einen Störgliedansatz eine Lösung der inhomogenen DGL finden, dabei Sonderfall Resonanz erkennen mittels der Definition bzw. über Rechenregeln Laplacetransformierte berechnen können 58. Laplacetransformation (2) Anwendung auf Anfangswertprobleme Anfangswertprobleme mittels Laplactransformation lösen Übungen Verarbeitung des Lernstoffes aus 56., 57., 58. anhand des Lernstoffes aus 56., 57., 58. anhand 56., 57., 58. Anwendung 56., 57., 58. S 90 Thema 56 als Skript S 90 Thema 57 als Skript S 90 Thema 58 als Skript 56., 57., 58. Anwenden 56., 57., 58. ohne Hilfe S 180 Selbstständiges Lösen der Wiederholung Wiederholung der , Selbstständige Wiederholung 29-43, S 180 Selbstständiges Lösen der Klausur 2 ( 2) werden abgeprüft P 90 schriftlich Der Fachleitfaden ist in Eigenverantwortung der Autorin entstanden. Die Mitglieder/-innen und Angehörigen der Technischen Universität Ilmenau folgen gemäß dem Leitbild den Grundsätzen der Einheit und Freiheit Forschung und Lehre.

5 Abkürzungen: DGL LGS Differentialgleichung Lineares Gleichungssystem Förderhinweis: Diese Publikation entstand im Rahmen des Projekts BASICplus Realisierung einer offenen Studienplattform für die berufsbegleitende und durchgängige Aus- und Weiterbildung in den Ingenieurfächern. Das Projekt wurde mit Mitteln aus dem Förderwettbewerb Aufstieg durch Bildung: offene Hochschulen aus dem Programm des Bundesministeriums für Bildung und Forschung und der Länder im Rahmen der gemeinsamen Anstrengungen in der Förderung Wissenschaft und Forschung gefördert (1. Förderphase, Laufzeit August 2014 Januar 2018, FKZ:16OH21017).