Liste der verwendeten Symbole 1. 1 Einleitung. 4 Literatur zu Kapitel 1 9 Aufgaben zu Kapitel 1 9

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1 Inlialt sverzeichnis Liste der verwendeten Symbole 1 1 Einleitung. 4 Literatur zu Kapitel 1 9 Aufgaben zu Kapitel Analyse linearer zeitinvarianter Systeme im Frequenzbereich Die Bewegungsgleichungen Die Laplace-Transformation Lösung der Bewegungsgleichungen System 1. Ordnung System 2. Ordnung System n. Ordnung Die Ubertragungsfunktion Stabilität Der Frequenzgang Dezibel-Skala für Frequenzgänge Kiassifizierung linearer Systeme Station~reAntwort auf periodisches Eingangssignal Literatur zu Kapitel Aufgaben zu Kapitel Behandlung einfacher regelungstechnischer Probleme im Frequenzbereich Lineare Reglerbausteine 49 3,2 Klassische Folgeregelung Aligemeine Gleichungen des Regelsystems Regeistrecke 1. Ordnung mit P-, I- und PI-Regler Regelstrecke 3. Ordnung mit P-Regler 57

2 VIII Inhalt 3.3 Das Nyquist-Kriterium Das spezielle Nyquist-Kriterium Reale PD- und PID-Regler Loop-shaping Das ailgemeine Nyquist-Kriterium Nyquist-Kriterium für Mehrgrof3en-Regelsysteme Regelung mit Vorsteuerung Ailgemeine Gleichungen des Regelsystems Beispiel Literatur zu Kapitel Aufgaben zu Kapitel Analyse linearer Systeme im Zeitbereich Der Zustandsvektor und die Bewegungsgleichung Ubergang von einer Differentialgleichung höherer Ordnung auf eine Vektordifferentialgleichung erster Ordnung Steuerbare Standardform Beobachtbare Standardform Zustandsraumrnodelle minimaler Ordnung Koordinatentransformationen Ubergang von der Vektordifferentialgleichung 1. Ordnung auf die Ubertragungsmatrix Losung der Bewegungsgleichung Die homogene Bewegungsgleichung Die spezielle inhomogene Bewegungsgleichung Der ailgemeine Fall Beispiele Eigenschaften der Transitionsmatrix Stabilität Lineares zeitvariables System Lineares zeitinvariantes System Steuerbarkeit und Stabilisierbarkeit Fragestellung Zeitvariable Systeme Zeitinvariante Systeme Stabilisierbarkeit und Polvorgabe 109

3 Inhalt 4.7 Beobachtbarkeit und Detektierbarkeit Fragestellung Zeitvariable Systeme Zeitinvariante Systeme Detektierbarkeit und Polvorgabe 4.8 Lineare Matrizen-Differentlaigleichungen Literatur zu Kapitel Aufgaben zu Kapitel 4 IX Entwurf von Reglern mit linearer Zustandsrückfuhrung Warum lineare Zustandsrückfflhrung? Das zeitvariable LQ-Regulator-Problem Problemstellung Lôsung des Regulatorproblems Verifikation der Lösung und Kommentare Beispiel: System 1. Ordnung Das zeitinvariante LQ-Regulator-Problem Konservative Problemstellung LSsung des Regulatorproblems Kommentare Beispiel: System 3. Ordnung LQ-Folgeregelungs-Probleme LQ-Folgeregelung mit Zustandsvektor-Führung LQ-Folgeregelung mit Ausgangsvektor-Fflhrung LQ Model Predictive Control Das zeitvariable LQ MPC Problem Das zeitinvariante LQ MPC Problem Beispiel: Servosteuerung Literatur zu Kapitel Aufgaben zu Kapitel Entwurf von Reglern mit linearer Ausgangsrückfiihrung 6.1 Der Luenberger-Beobachter 6.2 Das Separations-Theorem

4 X Inhalt 6.3 Mehrgroilen-Folgeregelung Struktur des Folgeregelungssystems LQG/LTR: eine Methode für den Entwurf robuster Regler Kommentare Falistudie: Ottomotor Literatur zu Kapitel Aufgaben zu Kapitel Systembetrachtungen zum Messen und Stellen Literatur zu Kapitel Aufgabe zu Kapitel Beschreibung von Zufallsprozessen im Zeitbereich Dynamische Messung Zufalisprozesse und ihre Kennzeichnung im Zeitbereich Der Zufallsprozef3 als unendliche Familie von Zufallsvariablen Der momentane Erwartungswert Autokorrelationsfunktion, Autokovarianzfunktion, Autokovarianzmatrix Station&e Zufalisprozesse Stationäre, ergodische Zufallsprozesse WeiBes Rauschen Literatur zu Kapitel Aufgaben zu Kapitel Analyse stochastischer linearer dynamischer Systeme im Zeitbereich Farbiges Rauschen als Eingangsvektor WeiBes Rauschen als Eingangsvektor Stationäres weif3es Rauschen als Eingangsvektor Beispiele System 1. Ordnung Unterkritisch gedämpftes System 2. Ordnung Das Kalman-Bucy Filter Problemstellung Lösung des Optimierungsproblems Verifikation der Optimalit~tdes Kalman-Bucy-Filters Kommentare 205

5 Inhalt XI 9.6 Literatur zu Kapitel Aufgaben zu Kapitel Beschreibung station~rer Zufalisprozesse im Frequenzbereich ~1Spektrum oder spektrale Leistungsdichte eines stationâren Zufallsprozesses Interpretation des Spektrums Beispiele Behandlung des Erwartungswerts des Signals Eigenschaften des Spektrums Literatur zu Kapitel Aufgaben zu Kapitel Analyse stochastischer linearer zeitinvarianter dynaxnischer Systeme im Frequenzbereich Problemstellung 11.2 Spektrum des Ausgangsvektors 11.3 Dezibel-Skala für Spektren 11.4 Beispiele 11.5 Literatur zu Kapitel Aufgaben zu Kapitel Digitale Regelung 12.1 Grundsätzliche Funktionsweise 12.2 Signalabtastung Amplituden-Abtastung Die Z-Transformation Das Abtasttheorem von Shannon Der Impuls-Abtaster Signalrekonstruktion 12.4 Analyse zeitdiskreter linearer Systeme Analogie zur Differentialgleichung n-ter Ordnung Ubergang von einer diskreten Bewegungsgleichung höherer Ordnung zu elnem Zustandsraummodell Umsetzung eines zeitkontinuierlichen Zustandsraummodells in em zeitdiskretes Zustandsraummodell Zusammenhang zwischen der Laplace-Transformation und der Z-Transformation Q

6 XII 12.5 Stochastik Zeitdiskrete Zufallsprozesse Analyse stochastischer linearer Systeme Das zeitdiskrete Kalman-Bucy Filter Aquivalente weif3e Rauschprozesse Synthese zeitdiskreter Regler Reglerentwurf im Zeitbereich Reglerentwurf im Frequenzbereich Wahl der Regeirate 12.7 Literatur zu Kapitel Aufgaben zu Kapitel 12 Lösungen zu den Aufgaben Inhalt Anhang 1. Komplexe Zahien 291 Anhang 2. Bode-Diagramme Anhang 3. Lineare Algebra Anhang 4. Linearisierung eines nichtlinearen dynamischen Systems urn eine Nominaltrajektorie herum 319 Anhang 5. Wahrscheinlichkeitslehre 321 Sachverzeichnis 334

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