Theorie der Regelungstechnik

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1 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. H. Gassmann Theorie der Regelungstechnik Eine Einführung Verlag Harri Deutsch

2 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Einführung - Praktischer Hintergrund Der technische Regelkreis 11 Regelkreise aus dem Alltag 11 Steuerung und Regelung 14 Merkmale einer Regelung 18 Prozess, System, Signal, Modell 19 Blockdiagramm 20 Grundbegriffe nach DIN Pl- und Zweipunkt-Regler 21 Sprungantwort und Modellbildung 21 P-Regler und Pl^-Glied 26 Pl-Regler 31 I-Regler und Stabilität 32 Zweipunktregler Mess-, Stell-und Regelgeräte 38 Prozessautomatisierung 38 Messeinrichtungen (Sensoren) 39 Stelleinrichtungen (Aktoren) 41 Regelgeräte Linearitätund Linearisierung 46 Linearität 46 Zeitinvarianz 50 Kennlinienfelder 51 Linearisierung 52 Klassifizierung technischer Systeme 54 Kapitel 2: Lineare zeitinvariante Systeme Einführung und Überblick Die Laplace-Transformation 58 Definition der Laplace-Transformierten 58 Grundregeln der Laplace-Transformation 63 Lösung von LTI-Dgl 71 Rücktransformation 74

3 2. 3 Übertragungsfunktion und Blockdiagramm 78 Definition der Übertragungsfunktion 78 Blockdiagramme 81 Minimale Realisierung 91 Faltung Pol-Nullstellen-Darstellung und Stabilität 101 Pol-Nullstellen-Darstellung 101 Zeitkonstantenform 104 Stabilität 104 Stationärer Zustand 110 Modellvereinfachung bei dominanten Polen 111 PT 2 -Glied Frequenzgang und Modellbildung 119 Modellbildung 119 Der Frequenzgang 120 Nyquistdiagramm (Ortskurve des Frequenzganges) 124 Bodediagramm (Frequenzkennlinien) 130 Sprungantwort und Frequenzgang 139 Empfindlichkeit Zusammenfassung Literaturangaben Aufgaben 148 Kapitel 3: Reglerentwurf mit Wurzelortskurven und im Bodediagramm Einführung und Überblick Allgemeine Entwurfsgesichtspunkte 161 Struktur der Eingrössenregelung 161 Streckenidentifikation 164 Stationärer Zustand und Fehler 170 Grundaufgabe des klassischen Regierentwurfs Reglerentwurf mit Wurzelortskurven 174 Definition der Wurzelortskurven (WOK) 174 Konstruktion der WOK 176 Reglerentwurf mit WOK 182

4 3. 4 Das Stabilitätskriterium von Nyquist 194 Der allgemeine Stabilitätssatz 194 Vereinfachtes Nyquistkriterium 197 Phasenreserve und Verstärkungsreserve Reglerentwurf im Bodediagramm 202 Bodediagramm der Standardregler 202 Entwurf im Bodediagramm 204 Stellsignalbegrenzung und wind-up" 215 Kaskadenregelung 217 Störgrössenaufschaltung 223 Nachlaufregelung (Servomechanism) Optimierung von Regelkreisen 234 Optimierungsziel 234 Empirische Einstellregeln 234 Betragsoptimum 238 Symmetrisches Optimum 240 Regelflächen 244 Vorgabe der Übertragungsfunktion Zusammenfassung Literaturangaben Aufgaben 258 Kapitel 4: Reglerentwurf im Zustandsraum Einführung und Überblick Matrizenrechnung und Eigenwertproblem 268 Grundzüge der Matrizenrechnung 268 Determinante einer quadratischen Matrix 273 Inverse Matrix und Lösung linearer Gleichungssysteme 278 Lineare Abbildungen und Eigenvektoren Zustandsraum-Modelle 290 Zustandsvariablen und Zustandsraum 290 Aufstellen des ZV ; Modells 294 ZV-Modelle und Übertragungsfunktion 299 ZV-Modell eines MIMO-Systems 302 Zusammenschalten von ZV-Modellen 304

5 4. 4 Lösung der Zustandsgieichung und Transitionsmatrix 307 Entkopplung der Zustandsgieichungen 307 Transitionsmatrix und Lösungsformel 312 Stabilität, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Zustandsregler mit Beobachter 326 Reglernormalform und Lineare Zustands-Rückführung 326 LQR-Entwurf (Linear-Quadratic Regulator) 334 Pl-Zustandsregler 342 Zustandsschätzung mit Beobachter 345 Reduzierter Beobachter 353 Zustandsregelung eines Gleichstromantriebes Zusammenfassung Literaturangaben Aufgaben 372 Kapitel 5: Abtastsysteme und Abtastregler Einführung und Überblick Folgen, Differenzengleichungen und z-transformation 382 Zahlfolgen 382 Differenzengleichungen 384 z-transformation 387 Lösung von Differenzengleichungen Abtastsystem und z-übertragungsfunktion 399 Diskretisierung bei Abtast-Halte-Glied am Eingang 399 Lösung derzustands-differenzengleichung 402 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 405 z-übertragungsfunktion 407 Stabilität eines diskreten Systems 415 Kreisverstärkung und Abtastzeit 428 Impuls-Abtaster und Frequenzgang eines Abtastsystems 430 Weitere Diskretisierungsmethoden für kontinuierliche Prozesse 435 5, 4 Entwurf einer digitalen Regelung 442 Struktur und Voraussetzungen 442 Quasikontinuierliche Regelungen 443 Abtastregelungen Zusammenfassung 459

6 5. 6 Literaturangaben Aufgaben 461 Kapitel 6: Aktuelle Entwicklungen und weiterführende Regelungstheorie Geschichtlicher Rückblick Weiterentwickelte Regelungskonzepte 470 Grenzen der LTI-Modelle 470 Adaptive und robuste Regler 470 Nichtlineare und optimale Regelungen 471 Fuzzy-Regelungen 472 Lernende und wissensbasierte Regler 472 Mehrgrössenregelungen Literaturangaben 474 Anhang A: Lösungen zu den Aufgaben 475 A 1 Lösungen zum Kapitel A2 Lösungen zum Kapitel A3 Lösungen zum Kapitel A4 Lösungen zum Kapitel Anhang B: Tabellen zur Laplace- und z-transformation 566 B 1 Laplace- und z-transformierte 566 B 2 z-transformierte von Folgen 569 Anhang C: Grundglieder 571 C 1 Sprungantwort der Grundglieder 571 C2 Nyquist- und Bodediagramm der Grundglieder 572 C 3 Standardregler 574 C 4 Erweiterte Grundglieder 575 Anhang D: Verwendete Symbole 579 Anhang E: Simulink-Programme 581 E 1 Matlab, Simulink und Interactive-Realtime 581 E 2 Simulink-Programme 582 Anhang F: Stichworte Deutsch-Englisch 585 Sachverzeichnis 591