Moderne Methoden der Regelungstechnik. Moderne Methoden der Regelungstechnik

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1 Vorlesung: Dozenten: Professor Ferdinand Svaricek,, PD PD Gunther Reißig ig Ort: Ort: 33/2301 Zeit: Zeit: Di Di Uhr Uhr Seminarübungen: Dozent: PD PD Gunther Reißig ig Ort: Ort: Zeit: Zeit: Uhr Uhr (1. (1. Übung )

2 Einordnung Die Vorlesung Moderne Methoden der Regelungs- technik befaßt t sich mit der Beschreibung und Analyse von linearen Mehrgrößensystemen ensystemen sowie mit dem Entwurf von statischen und dynamischen Mehrgrößenregelungen enregelungen im im Zustandsraum. Komplexe Mehrgrößenregelungssysteme enregelungssysteme sind zunehmend in in der Mechatronik,, der Fahrzeug- und Luftfahrttechnik aber auch in in verfahrenstech- nischen Prozessen anzutreffen.

3 Voraussetzungen Steuer- und Regelungstechnik (BA und MA) Gewichts- und und Übergangsfunktion Übertragungsfunktion Pole Pole und und Nullstellen Stabilität PT PT 1, 1, PT PT 2, 2, Zustandsraummodelle Steuer- und und Beobachtbarkeit Mathematik Komplexe Zahlen Laplace-Transformation Matrizenrechnung

4 Lerninhalte Beschreibung und Analyse von Mehrgrößensystemen Beschreibung mit Hilfe der Übertragungsmatrix Beschreibung mit Hilfe der Rosenbrock- Systemmatrix Steuerbarkeitskriterium von Kalman Steuerbarkeitskriterium von Hautus Steuerbarkeitsindizes Steuerbarkeitsmaße Normalformen für für Mehrgrößensysteme Pole und Nullstellen Realisierung von Mehrgrößensystemen

5 Entwurf von Mehrgrößenregelungen enregelungen Entwurf durch Polvorgabe Entwurf von Entkopplungsregelungen Optimale Zustandsregelung Beobachterentwurf Luenberger Beobachter Reduzierter Beobachter Störgrößenbeobachter ößenbeobachter Lerninhalte (2)

6 Mehrgröß ößenregelungen Mehrgrößenregelungen enregelungen Mehrgrößenregelungssysteme enregelungssysteme sind sind Systeme, bei bei denen mehr als als eine eine Regelgröße e gleichzeitig geregelt werden. Wann sind sind Mehrgrößenregelungen enregelungen notwendig? Eine Eine Mehrgrößenregelung enregelung ist ist immer dann erforderlich, wenn mehrere Stell- und und Regelgrößen en vorliegen und und diese stark miteinander gekoppelt sind. sind.

7 Mehrgröß ößenregelungen (2) z 1 Sind die die Kopplungen schwach,, so so kann die die Mehrgrößenregelung enregelung in in einzelne Eingrößenregelung zerlegt werden: z 2 z 3 Kopplungen werden vernachlässigt oder oder als als externe Störungen aufgefaßt. Regler können k mit mit den den bekannten Entwurfsverfahren für für r Eingrößensysteme ausgelegt werden.

8 Mehrgröß ößenregelungen (3) Beispiele Starke Kopplungen zwischen Regelgrößen en Dampferzeuger: Regelgrößen en Temperatur und und Druck. Klimaanlage: Regelgrößen en Temperatur und und Luftfeuchtigkeit. Längsbewegung eines Flugzeuges: Regelgrößen en Flughöhe he und und Geschwindigkeit. Starke Kopplungen zwischen Stell- und und Regelgrößen en Leerlaufregelung eines Ottomotors: : Regelgrößen en Leerlaufdrehzahl und und Momentenreserve. Lageregelung eines Labor-Hubschraubers: Regelgrößen en Gier- und und Nickbewegung.

9 Weitere Beispiele fürf Mehrgröß ößenregelungen

10 Mehrgröß ößenregelungen (4) Dynamik eines Flächenflugzeugs (1) (1) Flugzeug als Starrkörpermodell: 3 translatorische und 3 rotatorische Freiheitsgrade! Nur schwache Kopplungen zwischen Dynamik der Längs- und Seitenbewegung. Betrachtung der Längsdynamik: Starke Kopplungen zwischen rotatorischer und translatorischer Bewegung..

11 Dynamik eines Flächenflugzeugs (2) (2) warum eine solide Reglerauslegung sinnvoll ist! Mehrgröß ößenregelungen (5)

12 Mehrgröß ößenregelungen (6) Quadrocopter Einsatz als Unmanned Aerial Video Platform (UAVP). Gut geeignet für Aufklärungsaufgaben im Nahbereich. Einfacher mechanischer Aufbau, Vorteil gegenüber Hubschraubern. Komplexe Mehrgrößenregelung notwendig.

13 Mehrgröß ößenregelungen (7) Dreitankversuch - Akademisches Beispiel - DR-Rechnerpraktikum Pumpe 1 Höhe 1 Pumpe 2 Strecke Höhe 2 Durchflussregelung: 2 Behälter behalten selbst bei Störungen und Unsicherheiten die vorgegebenen Höhen bei.

14 Quanser 2-DOF Labor-Hubschrauber Hubschraubermodell zur Erpro- bung von MIMO-Regelungen Regelgrößen: en: Gierwinkel Ψ(t) Ψ(t) Nickwinkel Θ(t) Θ(t) Stellgrößen: en: Spannung V G am am Giermotor Spannung V N am Nickmotor Quanser Video

15 Quanser 2-DOF Labor-Hubschrauber (2) Kopplungen zwischen Stell- und Regelgrößen en Beispiel: Giermotor auf auf Nickwinkel F N (V N ) Hochachse SP I Θ ɺɺ() t = N FL () g 2 t + FN( VN) L 1+ MG( VG) Θ L 1 L 2 Stellgröß Stellgröße Störgr rgröße Längsachse F g L 1 M G (V G ) Gier- und und Nickbewegung sind sind verkoppelt!!

16 Quanser 2-DOF Labor-Hubschrauber (3) Lineares Zustandsmodell Zustandsgrößen: Nickwinkel Θ(t) Θ(t) Gierwinkel Ψ(t) Ψ(t) Nickwinkelgeschwindigkeit Gierwinkelgeschwindigkeit Meßgrößen: en: Nickwinkel Θ(t) Θ(t) Gierwinkel Ψ(t) Ψ(t) Θ ɺ () t Ψ ɺ () t

17 Quanser 2-DOF Labor-Hubschrauber (4) Lineares Zustandsmodell (2) (2) Θɺ Θ Ψɺ Kfn K Ψ tg VN = + L I N I N V Θɺɺ Θɺ G Ψɺɺ Ψɺ K K tn fg L1 IG IG Θ Θ Ψ = Ψ Θ ɺ Ψ ɺ mit F ( V ) = K V N N fn N M ( V ) = K V G G F ( V ) = K V G G tg G fg G M ( V ) = K V N N tn N

18 Quanser 2-DOF Labor-Hubschrauber (5) % Lineares Zustandsmodell des 2-DOF Hubschraubermodells von Quanser % L1 = 0.203; % [m] Kfn = ; % [N/V] Ktg = 0.01; % [Nm/V] Ktn = 0.02; % [Nm/V] Kfg = ; % [N/V] I_N = ; % [kgm**2] I_G = ; % [kgm**2] % % Kontinuierliches Zustandsmodell % A = [ ; ; ; ] % B = [ L1*Kfn/I_N -Ktg/I_N -Ktn/I_G L1*Kfg/I_G] Transfer % C = [ ; ] #1: D = [0 0 ; 0 0] % sys_k = ss(a,b,c,d) #2: step(sys_k) % Sprungantwort tf(sys_k) % Übertragungsfunktionen VN Θ VN Ψ Transfer Transfer function function from from input input 1 1 to to output... output... #1: #1: s^ s^2 #2: #2: s^ s^2 VG Θ VG Ψ Transfer function Transfer from function input from 2 input to 2 to output... output... #1: #1: s^ s^2 #2: #2: s^ s^2

19 Quanser 2-DOF Labor-Hubschrauber (6) Blockschaltbild G N( s) Θ = 5,765 2 s V N G ΘN Θ GΘG( s) = 0,326 2 s G ΘG G ΨN mit 0,651 GΨN( s) = 2 s V G G ΨG Ψ G G( s) Ψ = 2,786 2 s Blockschaltbild des des verkoppelten Übertragungssystems

20 Mehrgröß ößensysteme Klassifizierung MIMO-Systeme Multiple Input Multiple Output :: Systeme Systeme mit mit mehreren mehreren Ein Ein und und Ausgangsgrößen MISO-Systeme Systeme Multiple Input Single Output :: Systeme Systeme mit mit mehreren mehreren Ein Ein und und einer einer SIMO-Systeme Systeme Ausgangsgrößen Single Input Multiple Output :: Systeme Systeme mit mit einer einer Ein Ein und und mehreren mehreren Ausgangsgrößen

21 Mehrgröß ößensysteme (2) SISO-Systeme Systeme Zustandsmodell Zustandsgleichung MIMO-Systeme (n (n x 1)- 1)-Eingangsvektor Ausgangsgleichung (n x m)- Eingangsmatrix (1 x n)- Ausgangsvektor Skalar (m (m x n)- n)- Ausgangsmatrix Ausgangsmatrix (n x m)- Durchgangsmatrix

22 Mehrgröß ößensysteme (3) Blockschaltbild der der Zustandsraumbeschreibung eines Mehrgrößensystems Doppelpfeile für ffür r Vektoren Voraussetzung: Gleiche Anzahl m von von Ein- Ein-und Ausgängen rang rang B = rang rang C = m

23 Mehrgröß ößensysteme (4) Rosenbrock-Systemmatrix Anwendung der der Laplace-Transformation auf auf mit mit liefert Rosenbrock- Systemmatrix P(s) P