Signale und Systeme S/!- von Uwe Kiencke, Holger Jakel Universitat Fridericiana zu Karlsruhe (TH) 3., iiberarbeitete Auflage

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1 S/!- Signale und Systeme von Uwe Kiencke, Holger Jakel Universitat Fridericiana zu Karlsruhe (TH) 3., iiberarbeitete Auflage Oldenbourg Verlag Miinchen Wien

2 Inhaltsverzeichnis I Einfiihrung 1 1 Einleitung Signalc Sysreme Signalverarbeitung Struktui- dcs Buchcs 9 2 Mathematische Grundlagen Ratmie Mctrische und lineare Raumc Integraltransformatioiien Inrcgrationskeme Zweidimcnsionale Traiisfomiationen O])cratoron Lineare Oporatoron Typen von linoaren Operatoren Darsrellungsmatrix Verschiebungsoperator Holoinor])he Fiinktionoii Cauchysche Intcgralfonncl Laurent-Reihc Rcsiduensatz 47 II Zeitkontinuum 51 3 Zeitkontinuierliche Signale FunktioiR'iirauine Signalklassen Norm und Innenprodukt von Signalon 5(i Norm und Innenprodukt niit Bolegung 58

3 VIII In halts uc.rze.ichnis 3.2 Stochastischc Signale Wahrscheinlichkeitsverteilung Stochastischc Prozessc Detenninistischc Signale Orthogonale Funktioiieiisystcinc Biorthogonale Funktionensystemc Fouricr-Rcihc Fourier-Transformation Definition der Fourier-Transformation Eigenschaften der Fourier-Transformation Energie- und Leistungsdiehte Oosinus- und Sinus-Transformation Testsignale Dirac-Impuls Konstantes Signal Vorzeiehenfunktion Einhcitssprung Komplexe Schwingung Reehteckfunktion Exponentialimpuls Doppelseitige Exponentialfunktion Exponentialsignal Gaufe-Impuls Besonderheiten der Fourier-Transformation Leckeffekt Gibbsches Phanomen Allgeineine Signaleigensehaften Zeitdauer-Bandbreite-Produkt Riemann-Lebesguesches Lemma Zeitkontinuierliche Systeme 127 ' ' Kigenselmften '' _ Lineare zeitinvariante Systeme. LTI-Systeme Mehrgrolsensysteme 137 J- Besehreibung (lurch Ditterenzialgleichungen 137 l-l Zustandsraum 138 ' Laplace- Iransformation 144 ' ' 1 Definition.^ *! Konverg (. llz d (n - Laplace-Transformation' '.'. 147 Inverse Laplace-Transformation ' < l Ligensehaften ^Q 154

4 Inhaltsrerzcichnis IX Anwendung bei der Systeinl)eschreibung Vergleieh zwischen Laplace- und Fouriertransformation Systemfunktion Pol- mid Xullstellen Verkm'ipfung von Systemfunktionen Ki Frequenzgang Bode-Diagranime fur Dampfung und Phase Mininialphasensystein und Allpass Strukturdarstellung kontinuierlielier LTI-Systeme Filterung mit Feiisterfunktionen Frequenzselektive Filter I Filtertransformation Entwurf normierter Tiefpasse 1!) Bestimnmng der Ubertragungsfmiktion Hilbert-Transforination 199 III Zeitdiskretisierung Zeitdiskrete Signale > ) ). - > ). ).3 ). - ).1 >. - ) t 5.5 s Grundlagen 211 Zeitdiskretisierung 211 Abtasttheorem 213 Aliasing 217 Rekoustruktion 220 Diskrete Zufallsvariable 227 Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale 227 Definition der Fourier-Transibrination zeitdiskreter Signale 228 Ligcnsehaften der Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale 231 Energie- und Leistungsdiehte 232 Ahtastfiequeiiz 233 Cberabtastmig 23 1 Interabtastung 212 Spektralaiialyse 250 Diskrete Fourier-Transformation. 1) Sehnelle Fourier-11 ansfoi mat ion. Ill 255 Kigensrliaften der DFT 256 Auflosung im Zeit- und Fiequenzliereieli 259 DFT einer komplexen Scliwinguug ohne Leekellekt 260 DFT einer komplexen Seliwingung mit I.e( kelfekt 262 Zeropadding 205 Periodogramm 26/

5 . Inhaltsverzeichnis 5.6 Weitere diskrete Transformationen Walsh-Transformation Allgeineine diskrete Transformation Zeitdiskrete Systeme Eigenschaften Lineare zeitinvariante Systeme, LTI-Systeme Mehrgrofsensysteme " Besehreibung durch Differenzengleichungen Zustandsraum 2«n 6-3 Die z-transformation Definition Existenz, Inverse z-transformation Moglichkeiten der Rucktransformation '.'.'.' Eigenschaften ' ''» 6-4 Systemfunktion..,, m Pol- und Nullstellen...'.'.'.'.'..'.'..' Verkmipfung von Svstemen. o n Frequenzgang..." ; * * Minimalphascnsystem und Allpass ' Strukturdarstellung zeitdiskreter LTI-Systeme ".'."i.'".".'.w i".'".w" Linearphasige Systeme.. <m Definition und Eigenschaften r, 6-).2 Linearphasige FIR-Filter W. 1 Auflt^ DarStdlUng ^^"^her Systeme Umsetzung fc' Ubertragu.rgsnmktion '.'. '. 333 " <>» Impulsinvarianz [!-fi-4 P o l - N u l l s t e l l e n u b i ^ «:[ I-; P l ut () ) Rechteckfenster > «-3 Dreieckfeiister. (i -~ Hanning-F(mster (1 -' > Blaekman-Fenster i,; s r " >«,,uenz.selektive Filter '' ' s -' Kausales FIR-Filto,- ;\\ ' r 350 1U2 *- n r S r ^ ^ S

6 luliultsccrzcichnis XI IIR-Filter iiber die zeitdiskrete Ubertragungsfunktion FIR-Filter iiber Transformation des Frequenzganges Spezielle zeitdiskrete Filter Zeitdiskrete Hilbert-Transformation Zeitdiskreter Differenzierer Korrektur der Gruppenlaufzeit eines Filters 379 A Fourier- Transformationen 383 B Laplace-Transformation 391 C z-transformation 395 D Blockbilder 399 E Herleitung der Spline-Interpolation 401 F Symbole 403 Literaturverzeichnis 405 Index 407