Digitale Signalverarbeitung

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1 Karl Dirk Kammeyer I Kristian Kroschel Digitale Signalverarbeitung Filterung und Spektralanalyse mit MATLAB -Übungen 7., erweiterte und korrigierte Auflage Mit 312 Abbildungen und 33 Tabellen STUDIUM 11 VI EWEG+ TEUBNER

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort V I Grundlagen, Filterung und Spektralanalyse 1 1 Einleitung 3 2 Diskrete Signale und Systeme Elementare diskrete Signale Eigenschaften diskreter Systeme Eigenschaften diskreter Signale und Systeme im Frequenzbereich Das Abtasttheorem Zusammenhang zwischen den Spektren diskreter und kontinuierlicher Zeitsignale Alternative Formulierung des Abtasttheorems: Spektrum eines abgetasteten Signals Deutung des Abtasttheorems anhand der Interpolationsformel für bandbegrenzte Signale Komplexe diskrete Zeitsignale Äquivalente Tiefpass-Darstellung reeller Bandpasssignale Spektren komplexer Zeitsignale Komplexe Faltung Zeitdiskrete stochastische Prozesse Spektraldarstellung diskreter stochastischer Prozesse Definition der spektralen Leistungsdichte 44

3 x Inhaltsverzeichnis Einfluss eines linearen Systems Basisbanddarstellung stationärer Bandpassprozesse 48 3 Die Z-Transformation Definition der Z-Transformation Existenz der Z-Transformierten Inverse Z-Transformation Eigenschaften der Z-Transformation Die Systemfunktion Herleitung der Z-Übertragungsfunktion Amplitudengang, Phasengang und Gruppenlaufzeit diskreter Systeme Stabilitätskriterium im, z-bereich " 76 4 Rekursive Filter Kanonische rekursive Filterstrukturen Entwurf selektiver rekursiver Filter Transformation kontinuierlicher in diskrete Systeme Grundlagen zum Entwurf kontinuierlicher Systeme Standardentwürfe im s'-bereich Entwurfsbeispiele für rekursive Filter Spezielle Formen rekursiver Filter Komplexwertige rekursive Filter Allpässe Digitale Integrierer Quantisierungseinflüsse Darstellung von Festkommazahlen Quantisierung der Filterkoeffizienten Stochastisches Modell des Quantisierungsrauschens Quantisierungsrauschen in rekursiven Filtern Spektralformung des Quantisierungsrauschens Grenzzyklen Skalierung Nichtrekursive Filter 5.1 Systeme mit endlicher Impulsantwort: FIR-Filter 5.2 Systeme mit linearer Phase Komplexwertige linearphasige Systeme

4 Inhaltsverzeichnis XI Die vier Grundtypen reellwertiger linearphasiger Filter Entwurf linearphasiger FIR-Filter Grundformen idealisierter selektiver Filter Approximation im Sinne minimalen Fehlerquadrats: Fourier-Approximation Filterentwurf durch Fensterbewertung der idealen Impulsantwort Tschebyscheff-Approximation im Sperrbereich: Dolph-Tschebyscheff-Entwurf Tschebyscheff-Approximation im Durchlassund Sperrbereich: Remez-Entwurf Entwurf spezieller nichtrekursiver Systeme Zeitdiskrete Differenzierer Zeitdiskrete Hilbert-Transformatoren Interpolationsfilter Komplexwertige Systeme Komplexwertige Systeme zur Erzeugung analytischer Zeitsignale Äquivalente Tiefpasssysteme für digitale Bandpassfilter Adaptive Filter Theoretische Lösung: Minimierung des mittleren quadratischen Fehlers Herleitung der MMSE-Lösung Orthogonalitätsprinzip Beispiel: Das Wiener-Filter Least-Mean-Squares-Algorithmus (LMS) Herleitung der Iterationsgleichungen Konvergenz des LMS-Algorithmus Varianten gradientenbasierter Algorithmen Normalized-Least-Mean-Squares-Algorithmus (NLMS) Die Methode der Affinen Projektion Recursive-Least-Squares-Algorithmus (RLS) Iterative Schätzung und Inversion der Autokorrelationsmatrix Herleitung des RLS-Algorithmus 230

5 XII Inhaltsverzeichnis 6.5 Experimentelle Untersuchungen adaptiver Filter Akustische Echokompensation Simulationsbeispiele Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) Definition der DFT Eigenschaften der DFT Zusammenhänge zwischen der DFT und anderen Transformationen Die schnelle Fourier-Transformation (FFT) Reduktion im Zeitbereich Reduktion im Frequenzbereich Alternative Formen der FFT Inverse FFT Diskrete Fourier-Transformation reeller Folgen Simultane Transformation zweier Folgen Transformation einer Folge der Länge 2N durch eine N-Punkte-FFT Der Goertzel-Algorithmus Anwendungen der FFT zur Filterung und Spektralanalyse Schnelle Faltung Overlap-Add-Verfahren Overlap-Save-Verfahren Spektralanalyse periodischer Signale Abtastung eines zeitkontinuierlichen periodischen Signals Diskrete Fourier-Transformation einer komplexen Exponentialfolge Der Leck-Effekt. Anwendung von Fensterfunktionen im Zeitbereich Allgemeine Interpretation des Leck-Effektes Rann-Fenster als Beispiel für die prinzipielle Wirkungsweise einer Fensterung im Zeitbereich Weitere gebräuchliche Fensterfunktionen Gleichmäßige Approximation im Sperrbereich: Dolph-Tschebyscheff-Fenster Übersicht über die verschiedenen Fensterfunktionen 305

6 Inhaltsverzeichnis XIII 8.4 Spektraltransformation reeller Bandpasssignale Abtasttheorem für Bandpasssignale Spektraltransformation der komplexen Einhüllenden Traditionelle Spektralschätzung Schätzung von Autokorrelationsfolgen Berechnung von Autokorrelationsfolgen mit FFT Das Periodogramm Zusammenhang zwischen Periodogramm und AKF-Schätzung Erwartungstreue des Periodogramms Varianz des Periodogramms Konsistente Spektralschätzung Mittelung von Periodogrammen (Bartlett-Methode) Fensterung der Datensegmente (Welch-Methode) Korrelogramm-Verfahren (Blackman-Tukey-Schätzung) Vergleich Periodogramm-Korrelogramm Parametrische Spektralschätzung ARMA-Modelle zur Beschreibung von Rauschprozessen Markoff-Prozess als autoregressives Modell erster Ordnung Die Yule-Walker Gleichung Lineare Prädiktion Ableitung der Wiener-Hopf-Gleichung für ein nichtrekursives Prädiktionsfilter Das Orthogonalitätsprinzip Zusammenhang zwischen linearer Prädiktion und autoregressiver Modellierung Die Levinson-Durbin Rekursion Ableitung der PARCOR-Koeffizienten Rekursive Berechnung der Prädiktionsfehlerleistung Rekursionsformel zur Berechnung der Prädiktorkoeffizienten (Levinson-Durbin Rekursion) Die Lattice-Struktur

7 XIV Inhaltsverzeichnis Ableitung des Analysefilters in Lattice-Form Rekursive Synthesefilter in Lattice-Struktur Minimalphasigkeit des Analysefilters - Stabilität des Synthesefilters Orthogonalität des Rückwärts-Prädiktorfehlers Übersicht über die verschiedenen Beschreibungsformen für autoregressive Prozesse Lösung der Yule-Walker Gleichung YlIle-Walker- oder Autokorrelationsansatz Kovarianzmethode Burg-Algorithmus Beispiele zur parametrischen Spektralschätzung Erprobung anhand synthetischer Testsignale Anwendungen zur Sprachcodierung Eigenwertbasierte Spektralanalyse Harmonische Analyse nach Pisarenko.... 4~ Modellierung gestörter Sinussignale Die Parameter der Sinussignale MUSIC-Spektralschätzung Trennung von Signal- und Störraum Das MUSIC-Pseudospektrum ]1.2.3 Beispiele zum MUSIC-Verfahren ESPRIT-Spektralschätzung Spektralparameter nach dem ESPRIT-Verfahren Beispiele zum ESPRIT-Verfahren II Matlab-Übungen Einleitung Aufgaben Diskrete Signale und Systeme (Kap. 2) Rekursive Filter (Kap. 4) Nichtrekursive Filter (Kap. 5) Die diskrete Fourier-Transformation (Kap. 7) Anwendungen der FFT zur Filterung und Spektralanalyse (Kap. 8)

8 Inhaltsverzeichnis XV 2.6 Traditionelle Spektralschätzung (Kap. 9) Parametrische Spektralschätzung (Kap. 10) Lösungen Diskrete Signale und Systeme (Kap. 2) Rekursive Filter (Kap. 4) Nichtrekursive Filter (Kap. 5) Die diskrete Fourier-Transformation (Kap. 7) Anwendungen der FFT zur Filterung und Spektralanalyse (Kap. 8) Traditionelle Spektralschätzung (Kap. 9) Parametrische Spektralschätzung (Kap. 10) 559 Literaturverzeichnis 571 Sachverzeichnis 580