Grundlagen der Informationstechnik

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1 Martin Meyer Grundlagen der Informationstechnik Signale, Systeme und Filter Mit 250 Abbildungen und 33 Tabellen Herausgegeben von Otto Mildenberger Vieweg Praxiswissen Vieweg

2 VII 1 Einführung Das Konzept der Systemtheorie Übersicht über die Methoden der Signalverarbeitung 5 2 Analoge Signale Klassierung der Signale Unterscheidung kontinuierlich - diskret Unterscheidung deterministisch - stochastisch Unterscheidung Energiesignale - Leistungssignale Die Fourier-Reihe Einführung Sinus- / Cosinus-Darstellung Betrags- / PJiasen-Darstellung Komplexe Darstellung Das Theorem von Parseval für Leistungssignale Die Fourier-Transformation (FT) Herleitung des Amplitudendichtespektrums Die Faltung Das Rechnen mit der Delta-Funktion Die Fourier-Transformation von periodischen Signalen Die Eigenschaften der Fourier-Transformation Das Theorem von Parseval für Energiesignale Tabelle einiger Fourier-Korrespondenzen Die Laplace-Transformation (LT) Wieso eine weitere Transformation? Definition der Laplace-Transformation und Beziehung zur FT Die Eigenschaften der Laplace-Transformation Die inverse Laplace-Transformation Tabelle einiger Laplace-Korrespondenzen (einseitige Transformation) Analoge Systeme Klassierung der Systeme Linearität Zeitinvarianz Kausale und deterministische Systeme Dynamische Systeme Stabilität Die Impulsantwort oder Stossantwort Der Frequenzgang und die Übertragungsfunktion Die Schrittantwort oder Sprungantwort Kausale Systeme Pole und Nullstellen Einführung 103

3 VIII Amplitudengang, Phasengang und Gruppenlaufzeit PN-Schemata der Filterarten Realisierungsmöglichkeiten Bodediagramme Systemverhalten im Zeitbereich Spezielle Systeme Mindestphasensysteme Allpässe Zweipole Polynomfilter Systembeschreibung mit Zustandsvariablen Normierung Übersicht über die Systembeschreibungen Einführung Stabile LTI-Systeme mit endlich vielen konzentrierten Elementen Nichtlineare und/oder zeitvariante Systeme Bestimmen der Systemgleichung Computergestützte Systemanalyse Das Übertragungsverhalten von LTI-Systemen Ideale Tiefpass-Systeme Ideale Bandpass-Systeme Digitale Signale Einfuhrung Die Fourier-Transformation für Abtastsignale (FTA) Einfuhrung Die ideale Abtastung von Signalen Das Spektrum von abgetasteten Signalen Das Abtasttheorem Die Rekonstruktion von abgetasteten Signalen (DA-Wandlung) Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) Die Herleitung der DFT Die Verwandtschaft mit den komplexen Fourier-Koeffizienten Die Eigenschaften der DFT Die schnelle Fourier-Transformation (FFT) Die Redundanz im Spektrum reeller Zeitfolgen Spektralanalyse mit der DFT/FFT Einführung Periodische Signale Quasiperiodische Signale Nichtperiodische, stationäre Leistungssignale Nichtstationäre Leistungssignale Transiente Signale Messung von Frequenzgängen Zusammenfassung Die diskrete Faltung Die z-transformation (ZT) Definition der z-transformation Zusammenhang der ZT mit der LT und der FTA Eigenschaften der z-transformation 215

4 IX Die inverse z-transformation Tabelle einiger z-korrespondenzen Übersicht über die Signaltransformationen Welche Transformation für welches Signal? Zusammenhang der verschiedenen Transformationen Digitale Systeme Einführung Die Differenzengleichung Die Impulsantwort Der Frequenzgang und die z-übertragungsfunktion Die Schrittantwort Pole und Nullstellen Strukturen und Blockschaltbilder Digitale Simulation analoger Systeme Übersicht über die Systeme Der Einfluss der Amplitudenquantisierung Einführung Quantisierung bei der AD-Wandlung Quantisierung der Filterkoeffizienten Quantisierung der Rechenergebnisse Die Realisierung von digitalen Systemen Die Signalwandler Sample-and Hold-Schaltungen (S&H) Analog-Digital-Wandler (ADC) Digital-Analog-Wandler (DAC) Die Verarbeitungseinheit Hardware Mikrocomputer und -Controller Digitale Signalprozessoren (DSP) Die Software-Entwicklung Zufällige Signale Einführung Wahrscheinlichkeitsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte Wahrscheinlichkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit Verbundwahrscheinlichkeit Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsdichte Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Zufallsfunktionen und stochastische Prozesse Mittelwerte Die Autokorrelationsfunktion (AKF) Die AKF von periodischen Signalen Die Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) Die Beschreibung von Zufallssignalen im Frequenzbereich Leistungsdichtespektren Das Kreuzleistungsdichtespektrum Leistungsspektren von periodischen Signalen 311

5 X 6.5 Einige Anwendungen Die Messung der Korrelationsfunktionen Auffinden einer Periodizität mit der AKF Ermitteln der Form eines gestörten periodischen Signals Zeitmessung mit der KKF Weisses Rauschen Reaktion von Systemen auf Zufallssignale Systemreaktion Berechnung im Zeitbereich Berechnung im Frequenzbereich Beispiele Messung von Frequenzgängen Das Prinzip der Korrelationsmessung Messung bei verrauschten Signalen Die Kohärenzfunktion Die Erzeugung von PRBN-Folgen Optimalfilter (matched filter) Analoge Filter Einführung Approximation des idealen Tiefpasses Einführung Butterworth-Approximation Tschebyscheff-I-Approximation Bessel-Approximation Tschebyscheff-II- und Cauer-Approximation Filter mit kritischer Dämpfung Frequenztransformation Tiefpässe Hochpässe Bandpässe Bandsperren Allpässe Die praktische Realisierung von aktiven Analogfiltern Darstellung in der Kaskadenstruktur und Skalierung Bestimmen der Koeffizienten und Filtertabellen Grundschaltungen und Beispiele Digitale Filter IIR-Filter (Rekursivfilter) Einführung Filterentwurf mit der impulsinvarianten z-transformation Filterentwurf mit der bilinearen z-transformation Frequenztransformation im z-bereich Direkter Entwurf im z-bereich Rekursive Filter mit linearem Phasengang FIR-Filter (Transversalfilter) Einführung 423

6 XI Die 4 Typen linearphasiger FIR-Filter Filterentwurf mit der Fenstermethode Filterentwurf durch Frequenz-Abtastung Filterentwurf durch Synthese im z-bereich Linearphasige Hochpässe, Bandpässe und Bandsperren Die Realisierung eines Digitalfilters Gegenüberstellung FIR-Filter - IIR-Filter Schema zur Filterentwicklung Einige weiterführende Ausblicke Systeme mit mehreren Abtastraten Einführung Dezimation Interpolation Rationale Änderung der Abtastfrequenz Polyphasenfilter Analytische Signale und Hubert-Transformation Die reelle Abtastung von Bandpass-Signalen Die Hilbert-Transformation Adaptive Filter Einführung Die drei grundsätzlichen Anwendungsformen Direkte Systemmodellierung Inverse Systemmodellierung Prädiktion Einige Anwendungen Echounterdrückung (echo canceller) Rauschunterdrückung (noise canceller, line enhancer) Unterdrückung schmalbandiger Störsignale (beat canceller) Dekorrelator (noise whitener) Kanalentzerrer (equalizer) Algorithmen zur Koeffizienteneinstellung Parametrische Spektralanalyse Einführung Klassische Spektralschätzung Moderne Spektralschätzung Anwendungsbeispiel: Sprachkompression mit dem LPC-Verfahren 492 Hinweise zur Weiterarbeit 495 Anhang: MATLAB 497 A.l Einführung 497 A.2 Darstellung der analogen und digitalen Systeme in MATLAB 498 A.2.1 Direktstruktur (Polynomquotienten) 498 A.2.2 Kaskadenstruktur (Pol-Nullstellen-Verstärkungs - Darstellung) 499 A.2.3 Biquadkaskade 500 A.2.4 Parallelstruktur (Partialbruchdarstellung) 500 A.2.5 Zustandsraumdarstellung 500

7 XII A.3 MATLAB-Befehle 501 A.3.1 Umwandlung der Systemdarstellungen 501 A.3.2 Digitale Simulation analoger Systeme 501 A.3.3 Analyse von Systemen 502 A.3.4 Analoge Filter 502 A.3.5 IIR-Filter 503 A.3.6 FIR-Filter 503 A.3.7 Spektralanalyse 503 A.3.8 Spezielle Funktionen 503 A.3.9 Statistische Signalanalyse 504 A.4 Beispiel-Programme 504 A.4.1 Analyse von analogen Systemen 504 A.4.2 Analyse von digitalen Systemen 507 A.4.3 Gruppenlaufzeit analoger Systeme 510 Literaturverzeichnis 511 Verzeichnis der Formelzeichen 515 Verzeichnis der Abkürzungen 517 Sachwortverzeichnis 519