Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB- Praktikum
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- Reinhold Färber
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1 Martin Werner Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB- Praktikum Zustandsraumdarstellung, Lattice-Strukturen, Prädiktion und adaptive Filter Mit 118 Abbildungen, 29 Tabellen und zahlreichen Praxisbeispielen Studium Technik vieweg
2 VII Inhaltsverzeichnis Vorwort V 1 Zustandsraumdarstellung digitaler Systeme Einführung Zustandsgrößen und Zustandsraumdarstellung 2 Î.2.1 Systeme 2. Ordnung Systeme höherer Ordnungen Übertragungsfunktion Eigenwert, Eigenvektor und charakteristisches Polynom 10 2 Diagonalform und Normalform Einführung Modalmatrix und Diagonalform Ähnlichkeitstransformation Normalform 19 3 Skalierung und Koeffizientenquantisierung Einführung Skalierung der Systeme Ziele der Skalierung Überlaufwahrscheinlichkeit Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung Koeffizientenquantisierung Zahlendarstellung im Zweierkomplement-Format Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung Fallbeispiel: Cauer-Tiefpass 6. Ordnung Filterentwurf, Kaskadenform und Pol-Nullstellenaufteilung Versuchsdurchführung 31 4 Skalierung der Zustandsvariablen Einfuhrung Impulsantworten Impulsantwort des Systems Teilimpulsantworten der Zustandsvariablen Skalierung der Zustandsvariablen nach der 1 2 -Norm Versuchsdurchführung Kovarianzmatrix der Zustandsvariablen Definition der Kovarianzmatrix Κ Berechnung der Kovarianzmatrix Κ Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung 44
3 VIII Inhaltsverzeichnis 5 Quantisierte Arithmetik und inneres Rauschen Einführung Quantisierte Arithmetik Inneres Rauschen Lineares Ersatzsystem mit Akkumulatoren Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung Rauschzahl Leistung des inneren Rauschens Berechnung der Leistungsübertragungsfaktoren Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung 55 6 Rauschminimale Normalform Einführung Rauschzahl und Ähnlichkeitstransformation Systeme 2. Ordnung in rauschminimaler Normalform Konstruktion der rauschminimalen Normalform Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung Abhängigkeit der Rauschzahl von der Lage der Pole Einführung Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung 62 7 Fallbeispiel: Cauer-Tiefpass Einführung Versuchsdurchführung: Ideales System Versuchsdurchführung: Reales System Versuchsdurchführung: Kanonische Direktform II und DGL 66 8 Lattice-Strukturen für FIR- und All-pole-Systeme Einführung FIR-Systeme in Lattice-Struktur Grundlagen Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung All-pole-Systeme in Lattice-Struktur Grundlagen Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung 76 9 Lattice-Strukturen für IIR-Systeme Einführung Modifizierte Lattice-Strukturen Grundlagen Versuchsdurchführung IIR-Systeme in Lattice-Struktur Grundlagen Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung 82
4 Inhaltsverzeichnis IX_ 9.4 Durchstimmbare rekursive Filter in Lattice-Struktur Grundlagen Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung Lineare Prädiktion Einführung Modellprozess FIR-Systeme zur Prädiktion Normalengleichungen Orthogonalität Prädiktionsgewinn Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung Levinson-Durbin-Algorithmus und linearer Prädiktor in Lattice-Struktur Einfuhrung Levinson-Durbin-Algorithmus Linearer Prädiktor in Lattice-Struktur Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung Entwurf von nichtrekursiven Entzerrern mit der Fehlerquadratmethode Einführung FIR-Systeme zur Kanalentzerrung Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung Systemidentifikation mit der Fehlerquadratmethode Einführung FIR-Systeme zur Systemidentifikation Grundlagen Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung IIR-Systemidentifikation Grundlagen Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung Sytemidentifikation mit den MATLAB-Funktionen lpc, prony und stmcb Grundlagen Versuchsdurchführung Adaptives FIR-System Einführung Grundlagen MMSE-Lösung Adaptionsalgorithmus Konvergenzverhalten und Lernkurve Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung 122
5 Inhaltsverzeichnis 15 Least-Mean-Square-Algorithmus Einführung Grundlagen Hauptachsentransformation und Inverse der Korrelationsmatrix Methode des steilsten Abstiegs LMS-Algorithmus Varianten des LMS-Algorithmus Fehlanpassung Versuchsdurchführung Recursive-Least-Squares-Algorithmus Einfuhrung Grundlagen Vorbereitende Aufgaben Versuchsdurchführung Lösungen zu den Versuchen Vorbemerkung Lösungen zu den Versuchen 1 und Lösung zu Versuch 3: Skalierung und Koeffizientenquantisierung Lösung zu Versuch 4: Skalierung der Zustandsvariablen Lösung zu Versuch 5: Quantisierte Arithmetik und inneres Rauschen Lösung zu Versuch 6: Rauschminimale Normalform Lösung zu Versuch 7: Fallbeispiel: Cauer-Tiefpass Lösung zu Versuch 8: Lattice-Strukturen für FIR- und All-pole-Systeme Lösung zu Versuch 9: Lattice-Strukturen fur IIR-Systeme Lösung zu Versuch 10: Lineare Prädiktion Lösung zu Versuch 11 : LD-Algorithmus u. linearer Prädiktor in Lattice-Struktur Lösung zu Versuch 12: Entwurf von nichtrekursiven Entzerrer Lösung zu Versuch 13: Systemidentifikation mit der Fehlerquadratmethode Lösung zu Versuch 14: Adaptives FIR-System Lösung zu Versuch 15: Least-Mean-Square-Algorithmus Lösung zu Versuch 16: Recursive-Least-Squares-Algorithmus 199 A Erste Schritte in MATLAB 201 A.l Einfuhrung 201 A.2 Programmstart und einfache Befehle 201 A.2.1 MATLAB-Entwicklungsumgebung 201 A.2.2 Einfache arithmetische Operationen 201 A.2.3 Konstanten und Variablen 203 A.2.4 MATLAB help-kommando 203 A.2.5 Vektoren und Matrizen 204 A.2.6 Vordefinierte MATLAB-Funktionen und einfache Grafiken 207 A.2.7 Schreiben eines MATLAB-Programms im Editor/Debugger-Window A.2.8 Verkettete Programme und Unterprogramme 211 A.2.9 MATLAB Help und MATLAB Demo 214 Β Formelzeichen und Abkürzungen 216 Literaturverzeichnis 219 Sachwortverzeichnis 221
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