Der Tiefpass Betreuer: Daniel Triebs

Transkript

1 Der Tiefpass Betreuer: Daniel Triebs 1

2 Gliederung Definiton: Filter Ideale Tiefpass Tiefpass 1.Ordnung Frequenzgänge Grundarten des Filters Filterentwurf Tiefpass 2.Ordnung 2

3 Definition: Filter 3

4 Filter Zweitore mit definiertem Frequenzverhalten zwischen Empfangsgröße und Sendegröße [1] 4

5 Filter Zweitore mit definiertem Frequenzverhalten zwischen Empfangsgröße und Sendegröße [1] Charakteristische Übertragungsfunktion 5

6 Filter Zweitore mit definiertem Frequenzverhalten zwischen Empfangsgröße und Sendegröße [1] Charakteristische Übertragungsfunktion Amplitudengang legt Filterart fest 6

7 Ideale Tiefpass 7

8 Ideale Tiefpass Verzerrungsfreies System im Durchlassbereich Optimale Dämpfung im Sperrbereich [2] 8

9 Tiefpass 1.Ordnung 9

10 Tiefpass 1.Ordnung 10

11 Tiefpass 1.Ordnung A= U a U e = 1 1 j RC 11

12 Tiefpass 1.Ordnung A= U a U e = 1 1 j RC 1 A = 1 2 R 2 C 2 = arctan RC 12

13 Bodediagramm Grenzfrequenz Dämpft Signale mit 20dB pro Dekade Phasenverschiebung 13

14 Bodediagramm Grenzfrequenz Dämpft Signale mit 20dB pro Dekade Phasenverschiebung A = 1 2 = 3dB f g = 1 2 g= 1 2 RC 14

15 Frequenzgänge 15

16 Frequenzgänge 16

17 Butterworthfilter Flacher Verlauf im Durchlassbereich 17

18 Butterworthfilter Flacher Verlauf im Durchlassbereich Dämpfung: n*20 db pro Frequenzdekade im Sperrbereich [3] 18

19 Butterworthfilter Flacher Verlauf im Durchlassbereich Dämpfung: n*20 db pro Frequenzdekade im Sperrbereich [3] Beträchtliches Überschwingen der Sprungantwort 19

20 Tiefpass höherer Ordnung A 0 A P = 1 a 1 P b 1 P 2 1 a 2 P b 2 P 2... P= j g Koeffizienten sind in Tabellen hinterlegt [4] 20

21 Tiefpass höherer Ordnung A 0 A P = 1 a 1 P b 1 P 2 1 a 2 P b 2 P 2... P= j g Koeffizienten sind in Tabellen hinterlegt [4] 21

22 Tschebyschefffilter Welligkeit im Durchlassbereich 22

23 Tschebyschefffilter Welligkeit im Durchlassbereich Steiler Abfall des Frequenzganges nach der Grenzfrequenz 23

24 Tschebyschefffilter Welligkeit im Durchlassbereich Steiler Abfall des Frequenzganges nach der Grenzfrequenz Abfall steiler je größer die Welligkeit [5] 24

25 Tschebyschefffilter Welligkeit im Durchlassbereich Steiler Abfall des Frequenzganges nach der Grenzfrequenz Abfall steiler je größer die Welligkeit [5] Starkes Überschwingen der Sprungantwort 25

26 Tschebyschefffilter Welligkeit im Durchlassbereich Steiler Abfall des Frequenzganges nach der Grenzfrequenz Abfall steiler je größer die Welligkeit [5] Starkes Überschwingen der Sprungantwort ka 0 2 A 2 = 1 2 T 2 n P 26

27 Cauerfilter Sehr steiler Übergang vom Durchlass- in den Sperrbereich 27

28 Cauerfilter Sehr steiler Übergang vom Durchlass- in den Sperrbereich Oszillierender Verlauf im Sperr- und Durchlassbereich 28

29 Cauerfilter Sehr steiler Übergang vom Durchlass- in den Sperrbereich Oszillierender Verlauf im Sperr- und Durchlassbereich Starke Phasenverzerrung 29

30 Cauerfilter Sehr steiler Übergang vom Durchlass- in den Sperrbereich Oszillierender Verlauf im Sperr- und Durchlassbereich Starke Phasenverzerrung Minimaler Schaltungsaufwand [6] 30

31 Cauerfilter Sehr steiler Übergang vom Durchlass- in den Sperrbereich Oszillierender Verlauf im Sperr- und Durchlassbereich Starke Phasenverzerrung Minimaler Schaltungsaufwand [6] H 2 1 j = n g 31

32 Grundarten des Filters 32

33 Grundarten des Filters 33

34 Grundarten des Filters Tief-, Hoch-, Bandpass, Bandsperre 34

35 Grundarten des Filters Tief-, Hoch-, Bandpass, Bandsperre Passive Filter 35

36 Grundarten des Filters Tief-, Hoch-, Bandpass, Bandsperre Passive Filter Aktive Filter 36

37 Grundarten des Filters Tief-, Hoch-, Bandpass, Bandsperre Passive Filter Aktive Filter Digitale Filter 37

38 Filterentwurf 38

39 Filterentwurf Basis eines Filterentwurfs sind Tabellen über Standardtiefpässe [7] Hoch-, Bandpässe und Bandsperren berechnen sich aus Tiefpässen [7] 39

40 Filterentwurf Die Aufgabe des Filterentwicklers ist es, (Minimal-)Anforderungen an einen Filter zu spezifizieren, um dann eine Filterschaltung zu entwerfen, die das Anforderungsprofil approximiert [9] 40

41 Filterentwurf Nur c) erfüllt die Kriterien 41

42 Filterentwurf 42

43 Filterentwurf Vorgabe der Filterkoeffizienten 43

44 Filterentwurf Vorgabe der Filterkoeffizienten Wahl einer geeigneten Schaltung 44

45 Filterentwurf Vorgabe der Filterkoeffizienten Wahl einer geeigneten Schaltung Berechnung (bzw. Nachschlagen) der Übertragungsfunktion 45

46 Filterentwurf Vorgabe der Filterkoeffizienten Wahl einer geeigneten Schaltung Berechnung (bzw. Nachschlagen) der Übertragungsfunktion Koeffizientenvergleich [8] 46

47 Unsere Kriterien 47

48 Unsere Kriterien Maximal flacher Verlauf im Durchlassbereich 48

49 Unsere Kriterien Maximal flacher Verlauf im Durchlassbereich Grenzfrequenz beträgt f=20khz 49

50 Unsere Kriterien Maximal flacher Verlauf im Durchlassbereich Grenzfrequenz beträgt f=20khz Dämpfungsgrad von 40 db/dekade 50

51 Unsere Kriterien Maximal flacher Verlauf im Durchlassbereich Grenzfrequenz beträgt f=20khz Dämpfungsgrad von 40 db/dekade Analoges Filter 51

52 Tiefpass 2.Ordnung 52

53 Filterkoeffizienten a 1 = 2 b 1 =1 53

54 Filterkoeffizienten a 1 = 2 b 1 =1 A P = A P P 2 54

55 Schaltung Aktives 2.Ordnung mit Mehrfachgegenkopplung [10] 55

56 Übertragungsfunktion A P = R 2 / R 1 1 g C 1 R 2 R 3 R 2 R 3 R 1 P g 2 C 1 C 2 R 2 R 3 P 2 56

57 Koeffizientenvergleich Dimensionierung der Schaltung [10] 57

58 Koeffizientenvergleich Dimensionierung der Schaltung [10] R 2 = a 1C 2 a 1 2 C C 1 C 2 b 1 1 A 0 4 f g C 1 C 2 58

59 Koeffizientenvergleich Dimensionierung der Schaltung [10] R 2 = a 1C 2 a 2 1 C C 1 C 2 b 1 1 A 0 4 f g C 1 C 2 R 1 = R 2 A 0 59

60 Koeffizientenvergleich Dimensionierung der Schaltung [10] R 2 = a 1C 2 a 2 1 C C 1 C 2 b 1 1 A 0 4 f g C 1 C 2 R 1 = R 2 R A 3 = f 2 g C 1 C 2 R 2 b 1 60

61 Koeffizientenvergleich Dimensionierung der Schaltung [10] R 2 = a 1C 2 a 2 1 C C 1 C 2 b 1 1 A 0 4 f g C 1 C 2 R 1 = R 2 A 0 R 3 = C 2 C 1 4b 1 1 A 0 a 1 2 b f g 2 C 1 C 2 R 2 61

62 Quellen [1] Schmidt,Schaller,Martius: Grundlagen der Elektrotechnik 3, Pearson, S.187 [2] Ohm,Lüke: Signalübertragung, Springer, 10 Auflage, S.135 [3] Abruf: [4] Tietze,Schenk:Halbleiter-Schaltungstechnik, Springer-Verlag, 7 Auflage, S [5] Abruf:

63 Quellen [6] Abruf: [7] Schmidt,Schaller,Martius: Grundlagen der Elektrotechnik 3, Pearson, S.188 [8] traege/puetz/aktivefilter2.pdf, Abruf: [9] Schmidt,Schaller,Martius: Grundlagen der Elektrotechnik 3, Pearson, S

64 Quellen [10] Tietze,Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik, Springerverlag, 7.Auflage, S