Elektronik. Aktive Filter. Andreas Zbinden. Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern, GIBB

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1 6. Semester Elektronik Aktive Filter Andreas Zbinden Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern, GIBB Zusammenfassung In diesem Dokument werden RC-Filter 1. Ordnung mit OPV sowie das Prinzip von Filtern höherer Ordnung beschrieben. Ebenfalls wird das Prinzip der SC-Filter dargestellt und kurz auf die digitalen Filter eingegangen. Der Inhalt richtet sich nach dem aktuellen Lehrplan für ElektronikerIn EFZ an der GIBB und dient als Arbeitshilfsmittel im Unterricht. Dipl.El.Ing.FH, Lehrperson ElektronikerIn EFZ, MultimediaelektronikerIn EFZ 1

2 Inhalt Inhalt 1 Einführung 3 2 Filter 1. Ordnung 5 3 Filter höherer Ordnung Tiefpass Hochpass Bandpass Switched Capacitor Filters (SC-Filter) Funktionsweise von SC-Filtern SC-Filter 1. Ordnung SC-Filter höherer Ordnung Vor- und Nachteile von SC-Filtern Dimensionierung am Beispiel des MF

3 1 Einführung 1 Einführung Passive Filter wie z.b. ein einfaches RC-Glied, haben einen relativ flachen Kurvenverlauf ( 20 db/dec) und die Eigenschaften ändern sich bei Belastung. Diese beiden Aspekte sind nachteilig. Abb. 1: Passives RC-Filter Die Steilheit resp. die Ordnung der Filter ist folgendermassen definiert: Abb. 2: Idealisiert dargestellte Amplitudengänge Nebst der Steilheit des Amplituden-Frequenzganges gibt es weitere Filter-Charakteristiken, 3

4 1 Einführung die sich durch Wahl sogenannter Filterkoeffizienten festlegen lassen. Die Filterkoeffizienten werden bei der Bestimmung der Elementwerte benötigt. Filterkoeffizienten sind z.b. im Buch Tietze-Schenk [1] ab Seite 787 umfassend aufgelistet. Viele IC-Hersteller liefern Design-Tools zur Filterberechnung. Abb. 3: Filtertypen am Beispiel von Tiefpassfiltern 10. Ordnung 1. Tiefpass mit kritischer Dämpfung (rückwirkungsfrei kaskadierte RC-Glieder; kaum realisierbar) 2. Bessel-Tiefpass: Der Amplituden-Frequenzgang knickt wenig ausgeprägt ab im Gebiet der Grenzfrequenz; das Filter hat ein optimales Rechteckübertragungsverhalten 3. Butterworth-Tiefpass: Der Amplituden-Frequenzgang verläuft möglichst lang horizontal und knickt erst vor der Grenzfrequenz scharf ab. Das Rechteckübertragungsverhalten zeigt ein beträchtliches Über-schwingen 4. Tschebyscheff-Tiefpass mit 3 db Welligkeit Der Knick des Amplituden-Frequenzganges ist noch ausgeprägter als beim Butterworth-Filter. Im Durchlassbereich ist aber eine bestimmte Welligkeit vorhanden. Das Überschwin-gen bei der Rechteckübertragung ist noch stärker als bei Butterworth-Filtern. Mit einer aktiven Filterschaltung lassen sich alle Filtercharakteristiken einer bestimmten Ordnung realisieren. Die Werte der Widerstände und Kondensatoren bestimmen den jeweiligen Filtertyp. 4

5 2 Filter 1. Ordnung 2 Filter 1. Ordnung (a) Geradeausverstärker mit RC-Glied (TP) am Eingang (b) Verstärker mit f-abhängige Rückkopplung Abb. 4: Tiefpassfilter 1. Ordnung (a) Geradeausverstärker mit RC-Glied (HP) am Eingang (b) Verstärker mit f-abhängigem Eingangswiderstand Abb. 5: Hochpassfilter 1. Ordnung 5

6 2 Filter 1. Ordnung Aufgabe Abb Eingangswiderstand der Schaltung wenn UE eine Gleichspannung ist. 2. UA wenn UE eine Gleichspannung ist. 3. Eingangswiderstand der Schaltung wenn UE eine Wechselspannung mit f = 10 khz ist. 4. UA wenn UE eine Wechselspannung mit f = 10 khz ist. 5. Grenzfrequenz der Schaltung 6. UA bei der Grenzfrequenz Aufgabe 2.2. Entwerfen Sie einen aktiven Hochpass 1. Ordnung, invertierend. Die Grenzfrequenz sei 12 khz; die Eingangsspannung habe den Wert 0,5 Veff. Bei f >> fg soll der Betrag des Verstärkungsfaktors 3 und die Eingangsimpedanz 600 Ω sein.zeichnen Sie das Schema mit allen Elementwerten und zeichnen Sie das massstäbliche Zeigerbild aller Spannungen bei f = 8 khz. 6

7 3 Filter höherer Ordnung 3 Filter höherer Ordnung Wenn wir ein passives RC-Tiefpassfilter höherer Ordnung benötigen, können wir prinzipiell mehrere Filter 1. Ordnung hintereinander schalten: Abb. 7: Passives Filter 2. Ordnung Die Problematik besteht darin, dass das 2. TP-Filter das erste belastet und damit die Filtercharakteristik verändert. Besser ist eine Entkopplung der beiden Filter mit einem OPV als Spannungsfolger Abb. 8: Filter 2. Ordnung mit Entkopplung Aufgabe 3.1. Simulieren Sie die beiden Schaltungen und vergleichen Sie die Amplitudengänge. Wenn die Filtercharakteristik nicht steil genug ist, muss man Filter höherer Ordnung verwenden. Dazu schaltet man Filter 1. und 2. Ordnung in Reihe. Dabei multiplizieren sich die Frequenzgänge der einzelnen Filter. Es wäre aber falsch, wenn für ein BW-Filter 4. Ordnung zwei BW-Filter 2. Ordnung hintereinander geschaltet würden. Das entstehende Filter hätte eine andere Grenzfrequenz und auch eine andere Filtercharakteristik. Man 7

8 3 Filter höherer Ordnung muss deshalb die Filterkoeffizienten welche durch komplexe Mathematik berechnet werden können, so einstellen, dass die gewünschte Charakteristik aus der Multiplikation der Frequenzgänge entsteht. Nachfolgend wird für die einzelnen Filtertypen ein exemplarisches Vorgehen zur Realisierung aufgezeigt. Es ist lediglich eine Möglichkeit von Vielen. Die Koeffizienten werden den Tabellen im Anhang entnommen. 3.1 Tiefpass Abb. 9: Tiefpass n-ter Ordnung mit Mehrfachgegenkopplung Berechnung mit Vorgabe von C5: C 3 4 Q 2 p (1 + V 0 )C 5 (1) R 2 = C 3 ± C3 2 4C 3C 5 Qp 2 (1 + V 0 ) (2) 2C 3 C 5 Q p Ω p ω c R 1 = R 2 V 0 (3) R 4 = 1 R 2 C 3 C 5 Ω 2 pω 2 c (4) Q p Ω p ω c Polgüte gemäss Tabelle Polfrequenz gemäss Tabelle Grenzkreisfrequenz 8

9 3 Filter höherer Ordnung Wird ein Filter mit ungerader Ordnung benötigt. Kann ein Filter 1. Ordnung vorgeschaltet werden. Die Bauteile sind gemäss Tabelle zu berechnen. Abb. 10: Lineares TP-Glied Berechnung mit Vorgabe von C: R = 1 C Ω p ω c (5) Aufgabe 3.2. Berechnen Sie ein TP-Filter 3. Ordnung mit Butterworth-Charakteristik und einer Grenzfrequenz von 1 khz. Simulieren Sie die Schaltung. 3.2 Hochpass Abb. 11: Hochpass n-ter Ordnung mit Mehrfachgegenkopplung 9

10 3 Filter höherer Ordnung Berechnung mit Vorgabe von C = C 1 = C 2 = C 4 : R 3 = 1 3Ω p(hp) Q p C ω c (6) R 5 = 3Q p Ω p(hp) C ω c (7) Q p(hp) = Q p(tp) (8) Ω p(hp) = 1 Ω p(tp) (9) Q p Ω p ω c Polgüte gemäss Tabelle Polfrequenz gemäss Tabelle Grenzkreisfrequenz Wird ein Filter mit ungerader Ordnung benötigt. Kann ein Filter 1. Ordnung vorgeschaltet werden. Die Bauteile sind gemäss Tabelle zu berechnen. Abb. 12: Lineares HP-Glied Berechnung mit Vorgabe von C: R = 1 C Ω p(hp) ω c (10) Aufgabe 3.3. Berechnen Sie ein HP-Filter 3. Ordnung mit Butterworth-Charakteristik und einer Grenzfrequenz von 1 khz. Simulieren Sie die Schaltung. 10

11 3 Filter höherer Ordnung 3.3 Bandpass Der Bandpass kann mit der Schaltung mit Mehrfachgegenkopplung nur mit geradzahliger Ordnung realisiert werden. Abb. 13: Bandpass n-ter Ordnung mit Mehrfachgegenkopplung Berechnung mit Vorgabe von C = C 2 = C 4 : R 1 = Q p(bp) Ω p(bp) ω m C V r Qp BP = fo B (11) R 5 = 2Q p(bp) Ω p(bp) ω m C (12) R 3 = Q p(bp) Ω p(bp) ω m C (2Q 2 p(bp) V r ) (13) Q p Polgüte Ω p Polfrequenz gemäss Tabelle ω m Mittenkreisfrequenz f 0 Mittenfrequenz B Bandbreite V r Verstärkung bei f 0 Aufgabe 3.4. Berechnen Sie ein BP-Filter 2. Ordnung mit Butterworth-Charakteristik und einer Mittenfrequenz von 1 khz (B = 500 Hz). Simulieren Sie die Schaltung. 11

12 4 Switched Capacitor Filters (SC-Filter) 4 Switched Capacitor Filters (SC-Filter) 4.1 Funktionsweise von SC-Filtern Widerstände, wie beispielsweise R beim abgebildeten Integrator, können durch geschaltete Kondensatoren (Switched- Capacitors) ersetzt werden. Schalter und Kondensatoren lassen sich in der MOS-Technologie relativ gut integrieren. Abb. 14: Einfacher Integrierverstärker Abb. 15: Ersatz des Widerstandes R durch eine geschaltete Kapazität Der Umschalter wird nach links gelegt: Cs erhält die Ladung Q = Cs U Anschliessend wird der Umschalter nach rechts gelegt: Cs gibt die Ladung Q wieder ab. Es wird daher in jeder Schaltperiode Ts die Ladung Q = Cs U von der Quelle zum Ausgang übertragen. Dadurch kommt ein Stromfluss mit dem mittleren Wert I zustande: I = Cs U = Cs U fs Ts Wir können eine Beziehung zwischen der geschalteten Kapazität Cs und einem 12

13 4 Switched Capacitor Filters (SC-Filter) ohmschen Widerstand R formulieren: I = U R = Cs U fs U R = Cs U fs : U 1 R = Cs fs = G Schaltfrequenz fs und der Leitwert G sind proportional zueinander. Dies wird bei SC-Filtern ausgenützt. (a) Invertierender Integrator in RC-Technik (TP) (b) Invertierender Integrator in SC-Technik Abb. 16: Der SC-Integrator Das Kapazitätsverhältnis C /Cs ist vorgegeben. Ein nichtinvertierender Integrator lässt sich realisieren, indem der Kondensator Cs während der Ladungsübertragung mit vertauschten Anschlüssen an den Operationsverstärker angeschlossen wird. Abb. 17: Nichtinvertierenden Integrator in SC-Technik und das Schaltsymbol 13

14 4 Switched Capacitor Filters (SC-Filter) 4.2 SC-Filter 1. Ordnung Integratoren nach Bild 17 dienen als Grundschaltungen zum Aufbau von SC-Filtern. Durch einen zusätzlichen Gegenkopplungswiderstand erhalten wir ein Tiefpassfilter 1. Ordnung. Üblicherweise wird für die monolithische Ausführung im IC jedoch eine andere Grundstruktur gewählt. Sie besteht aus einem SC-Integrator mit vorgeschaltetem Summierer. Damit erhält man gleichzeitig ein Hoch- und ein Tiefpassfilter 1. Ordnung: Abb. 18: SC-Integrator mit vorgeschaltetem Summierer Die Filterfrequenz lässt sich durch Variation der Schaltfrequenz fs verschieben. Im Unterschied zum kontinuierlichen Filter wird die Integrationszeitkonstante durch die Wahl von fs bestimmt. Die Steilheit bleibt aber unverändert. ( 20 db/dec bei einem Filter 1. Ordnung). Abb. 19: Einstellung der Filterfrequenz durch fs 14

15 4 Switched Capacitor Filters (SC-Filter) 4.3 SC-Filter höherer Ordnung SC-Filter 2. Ordnung werden meist in Biquad-Struktur aufgebaut. Höhere Ordnungszahlen lassen sich durch Kaskadierung erreichen. Abb. 20: SC-Biquad als Hoch-, Tief- und Bandpass 2. Ordnung 4.4 Vor- und Nachteile von SC-Filtern SCF sind als integrierte Schaltungen aufgebaut und daher gegenüber herkömmlichen LC-Filtern sehr klein. Auch die Kosten sind wesentlich geringer als bei diskret aufgebauten Filtern. Die Genauigkeit und die Frequenzstabilität sind hauptsächlich von der externen Clockfrequenz abhängig. Die Grenz- oder Resonanzfrequenz des Filters ist immer ein Bruchteil dieser Clockfrequenz und damit auch in einem weiten Bereich verstellbar. Toleranzprobleme wie sie bei LC- Filtern durch die frequenzbestimmenden Elemente L und C auftreten, können weitgehend eliminiert werden, wenn die Clockfrequenz durch einen Quarz generiert wird. Mit einem SC-Filter ist es möglich, gleichzeitig ein Tiefpass-, Bandpass- und Hochpassfilter zu bauen. SCF basieren auf der Umschaltung der Integratorkapazitäten. Damit das SCF sauber arbeitet, darf das Filtereingangssignal keine Oberwellen über der halben Abtastfrequenz enthalten (Abtasttheorem). Um dies zu gewährleisten, muss am Filtereingang oft ein zusätzliches, analoges Tiefpassfilter vorgeschaltet werden. Da die Clockfrequenz 50 oder 100 mal höher ist als die Filterfrequenz, reicht in den meisten Fällen ein analoges Filter zweiter Ordnung aus. Solche Filter werden auch Antialiasing-Filter genannt. Da die SCF am Ausgang treppenförmige Spannungen generieren, enthält das Ausgangssignal auch geringe Anteile der Clockfrequenz. Wirkt dieses Signal störend, muss es mit einem zusätzlichen Ausgangsfilter unterdrückt werden. 15

16 4 Switched Capacitor Filters (SC-Filter) Allgemeines Blockschaltbild von SC-Systemen: 4.5 Dimensionierung am Beispiel des MF10 Die integrierte Schaltung MF10 von National enthält alle nötigen Schaltungskomponenten um zwei SCF zweiter Ordnung zu bauen. Mit diesem universellen Filterblock können Filter in 9 verschiedenen Schaltungsarten aufgebaut werden. Die maximale Filterfrequenz beträgt 20 khz, die maximale Clockfrequenz ist typisch 1 MHz. Die Schaltung wird mit ±5 V gespiesen. Das Clocksignal ist CMOS kompatibel (5 V). Bei der Dimensionierung von Filtern sind in der Praxis meistens die zu erreichenden Dämpfungswerte vorgegeben. Anhand des Dämpfungsverlaufes wählt man den Filtertyp (Bessel, Butterworth, Tschebyscheff) aus und bestimmt die Ordnung des Filters. Je höher die Filterordnung gewählt wird, desto steiler sind die Filterflanken und umso grösser ist der Schaltungsaufwand. Mit einem MF10 können Filter bis zu vierter Ordnung gebaut werden. Für allgemeine Anwendungen eignet sich der Mode 3 des MF10 sehr gut. Abb. 21: MF-10 Mode 3: SC-Filter zweiter Ordnung in Biquad-Struktur 16

17 Literatur Für diese Schaltungsart findet man auch Dimensionierungsbeispiele in der Fachliteratur (Biquadfilter). Da die gesamte Filtertheorie, weitergehende mathematische Kenntnisse bedingt, soll hier die Filterdimensionierung nur anhand von Tabellen durchgeführt werden. Solche Tabellen sind in der Fachliteratur zu finden (z.b. Halbleiter-Schaltungstechnik, U.Tietze, Ch.Schenk [1]). Mit den folgenden Formeln und den Filtertabellen werden die Widerstände des Biquadfilters berechnet: Tab. 1: Formeln zur Berechnung der Widerstände beim MF10 TP HP BP geg: R4 geg: R4 geg: R4 R2 = R4 ai1 R3 = R4 ai2 R2 = R4 ai1 R3 = R2 ai2 R2 = R4 R3 = R4 Qp R1 = R4 A0 R1 = R2 A R1 = R4 Qp Ar Für die Grenz- bzw. Resonanzfrequenz und die Verstärkung gilt: fg TP = fr BP = fg HP ai2 ai2 Literatur A0 = Ar Q = A [1] U.Tietze und Ch.Schenk. Halbleiter-Schaltungstechnik. Springer,