Versuch P2-59: Operationsverstärker

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1 Versuch P2-59: Operationsverstärker Sommersemester 2005 Gruppe Mi-25: Bastian Feigl Oliver Burghard Inhalt Vorbereitung 0.1 Einleitung Emitterschaltung eines Transistors Einstufiger Transistorverstärker Verstärkung einer Dreiecksspannung Verstärkung ohne Emitterkondensator Frequenzabhängigkeit des gegengekoppelten Verstärkers Hochpass Nichtinvertierende Grundschaltung des Operationsverstärkers Nichtinvertierender Verstärker (zehnfache Verstärkung) Ein- und Ausgangswiderstand Frequenzabhängigkeit der Verstärkung Invertierende Grundschaltung des Operationsverstärkers Invertierender Verstärker (zehnfache Verstärkung) Addierer Integrierer Differenzierer Komplexere Schaltungen Idealer Einweggleichrichter Generator für Dreieck- und Rechteckspannungen Programmierte Differenzialgleichung 2. Ordnung

2 0.1 Einleitung Bei diesem Versuch wollen wir zwei Grundbausteine von elektrischen Verstärkern kennenlernen: Im ersten Teil werden wir Transistorverstärker betrachten, im zweiten Teil werden wir ausführlich den Operationsverstärker untersuchen. Die Schaltungen werden auf folgender Experimentiersteckplatine aufgebaut. 1 Emitterschaltung eines Transistors 1.1 Einstufiger Transistorverstärker Der einstufige Transistorverstärker wird gemäß folgendem Bild aufgebaut: Die einzelnen Bauteile haben dabei folgende Bedeutung: Widerstand R e : Dieser Widerstand stabilisiert den Arbeitspunkt durch Gleichstromkopplung. Kondensator C e : Verhindert eine Wechselstromgegenkopplung Widerstände 5,6 kohm und 1 kohm: dienen als Spannungsteiler und legen die Basis- Spannung fest Kondensatoren mit 5µF: eliminieren den Gleichstromanteil von bzw Verstärkung einer Dreiecksspannung Hier soll nun dem Verstärker aus 1.1 eine Dreiecksspannung mit der Frequenz von ca. 1 khz zugeführt werden und das Ausgangssignal oszillographisch betrachtet werden. Durch Variation der Eingangsamplitude sollen verschiedene Ausgangsamplituden erzeugt werden und die Verstärkung aus dem Oszillographenbild ermittelt werden

3 Diese kann wie folgt bestimmt werden: v= Die Qualität des Verstärkers soll ebenfalls begutachtet werden. 1.3 Verstärkung ohne Emitterkondensator Nun wird der Emitterkondensator C e entfernt und wiederum das Ausgangssignal bei verschiedenen Eingangsamplituden betrachtet. Erneut soll die Verstärkung ermittelt werden. Für diese gilt: v= R = c I CE R e I BE R E I CE Da nun in dieser Schaltung I BE << I CE ist, kann dies zu genähert werden. v R C I CE R E I CE = R C R E 1.4 Frequenzabhängigkeit des gegengekoppelten Verstärkers Hochpass Nun soll demonstriert werden, dass die Verstärkung für kleine (Sinus-)Frequenzen (unter 50 Hz) deutlich niedriger ausfällt als bei einer Frequenz von 1 khz. Außerdem sollen hohe Frequenzen um 100kHz angelegt werden, um zu zeigen, dass die Verstärkung bei hierbei nicht abfällt. Verantwortlich hierfür sind die beiden Kondensatoren mit 5 µf. Deren Wechselstromwiderstand ist für kleine Frequenzen viel höher als für große. 2 Nichtinvertierende Grundschaltung des Operationsverstärkers Der Operationsverstärker ist ein Bauteil, dessen Verstärkungseigenschaften allein durch äußere Bausteine eingestellt werden können. Der Operationsverstärker verstärkt die Spannungsdifferenz U D =U + -U - um den Faktor v: Für U - =0 wird v= U D =v U + Die Ausgangsspannung ist also in Phase mit dem Plus-Eingang. Diesen Eingang nennt mann deshalb auch den nicht-invertierenden Eingang. 2.1 Nichtinvertierender Verstärker (zehnfache Verstärkung) Wir bauen eine nicht-invertierende Verstärkerschaltung mit dem Operationsverstärker nach folgender Abbildung auf: - 3 -

4 Die Verstärkung dieser Schaltung kann wie folgt bestimmt werden: U - = R 2 R 1 R 2 Bei endlicher Ausgangsspannung wird U D = /v. Beim idealen Operationsverstärker (Verstärkung unendlich) wird also U D =0 und damit =U -. Damit ergibt sich: v= = R 1 R 2 R 2 =11 Wir führen der Schaltung eine Dreiecksspannung mittlerer Frequenz zu und beobachten das Ausgangssignal am Oszillograph. 2.2 Ein- und Ausgangswiderstand Zur Bestimmung der hohen Eingangsimpedanz Z e schalten wir einen regelbaren Widerstand R v vor. Diesen stellen wir so ein, dass sich die Ausgangsspannung gegenüber zuvor gerade halbiert. Dann gilt: Z e =R V Ebenso schalten wir einen regelbaren Widerstand hinter den Operationsverstärker und können nach dem selben Schema die Ausgangsimpedanz bestimmen. 2.3 Frequenzabhängigkeit der Verstärkung Wir testen die Frequenzabhängigkeit, indem wir Sinusspannungen unterschiedlicher Frequenz (10Hz-100kHz) anlegen und das Ausgangssignal oszillographisch betrachten. Bei hohen Frequenzen erwarten wir Verzerrungen, da dann die Schaltzeiten des Operationsverstärkers zu tragen kommen. 3 Invertierende Grundschaltung des Operationsverstärkers 3.1 Invertierender Verstärker (zehnfache Verstärkung) Der invertierende Verstärker wird nach folgendem Schaubild aufgebaut: - 4 -

5 Hier ist U + auf Null gesetzt. Damit ergibt sich also: =v U - wobei v hier negativ ist. ist also gegenüber um 180 phasenverschoben. v bestimmt sich hier wie folgt: Beim idealen Operationsverstärker fließt kein Eingangsstrom. Damit ergibt sich nach der Knotenregel am invertierenden Eingang: Der Quotient / ergibt sich also zu: R 1 R 2 =0 v= = R 2 R Addierer Der Addierer soll zwei Eingangsspannungen 1, 2 addieren.dies lässt sich mit einem Operationsverstärker wie folgt realisieren: Funktionsweise: Betrachten wir wiederum die Ströme am Verbindungspunkt vor dem invertierenden Eingang: 1 R e1 2 R e2 R a =0 Da bei uns alle drei Widerstände gleich sind, gilt: = 1 2 Als Eingangssignale können Dreieck- Rechteck- oder Sinusspannungen bis 1 khz oder Gleichspannungen im Bereich von -15V..15V verwendet werden

6 Das Ergebnis wird auf dem Oszillograph betrachtet. 3.3 Integrierer Mit einer Schaltung nach folgender Abbildung können Spannungen integriert werden. Funktionsweise: Wiederum verwenden wir, dass in den Operationsverstärker praktisch kein Eingangsstrom fließt. Dann ergibt sich: Für die Ströme gilt: I R I C =0 I R = R I C =C d dt Setzt man dies ein und löst nach auf, ergibt sich die Integralgleichung = 1 t RC 0 dt Wir legen niederfrequente Rechteck- und Dreieckspannungen großer Amplitude an und betrachten das Ergebnis wiederum auf dem Oszillograph. 3.4 Differenzierer Auch die umgekehrte Schaltung kann realisiert werden. Ein Differenzierer ist in dieser Abbildung dargestellt: - 6 -

7 Der Aufbau ist dem Integrierer sehr ähnlich, nur sind Kondensator und Widerstand vertauscht. In den Gleichungen zum Integrierer müssen also nur und vertauscht werden und wir erhalten: = RC d dt 4 Komplexere Schaltungen Nun sollen einige komplexere Schaltungen aufgebaut werden. Dabei wird der Operationsverstärker oft in invertierender Grundschaltung verwendet. 4.1 Idealer Einweggleichrichter Schaltbild: Ein einfacher Gleichrichter aus Diode und Widerstand hat den Nachteil, dass die Diode eine Schwellspannung (0,3-0,7V) benötigt, bevor sie durchschaltet. Der ideale Einweggleichrichter hat diesen störenden Effekt nicht. Funktionsweise: Liegt eine Spannung <0 an, so sperrt die Diode D1. Es gilt für die Ausgangsspannung: = R 2 U R e 1 Da R 1 =R 2, ist also =- und die Diode D2 wird leitend. Bei einer Spannung >0 öffnet D1 und schließt den Operationsverstärker kurz. Damit kommt auch keine Verstärkung zustande und bei D2 kann die Schwellenspannung nicht erreicht werden. Damit kommt in diesem Fall kein Strom durch die Schaltung

8 Wir bauen außerdem auch noch den einfachen Einweggleichrichter auf und vergleichen die beiden Schaltungen bei verschiedenen Eingangswechselspannungssignalen bis 1 khz. 4.2 Generator für Dreieck- und Rechteckspannungen Schaltbild: Funktionsweise: Der linke Operationsverstärker fungiert als Schwellenwertschalter. Sobald eine kleine Spannung anliegt, liefert er (nichtinvertierend) den maximalen negativen bzw. positiven Wert. Das Ausgangssignal wird an den zweiten Operationsverstärker, der als invertierender Integrierer dient, angelegt. Dieser integriert nun so lange das konstante Signal des ersten OP, bis die Grenzspannung erreicht wird. Dann kippt der OP1 auf das andere Extremum und das Ganze beginnt mit umgekehrten Vorzeichen von vorne. Das Dreiecksignal ist also das Integral der Rechteckspannung. 4.3 Programmierte Differenzialgleichung 2. Ordnung Ein Generator für Sinuswechselspannungen heißt oft Programmierte Differenzialgleichung 2. Ordnung und wird wie folgt aufgebaut: Eine DGL 2. Ordnung wird im Allgemeinen wie folgt beschrieben: Deren allgemeine Lösung lautet: Ü 2 U 0 2 U =0 U =U 0 e sin t Wie man im Schaubild sieht, ist die Schaltung in Wirklichkeit als Integralgleichung implementiert. Diese erhält man durch zweifaches Integrieren der DGL: - 8 -

9 U 2 U dt 0 2 U dt 2 =0 Dabei kann die Dämpfung mittels der eingebauten Potentiometer variiert werden