Ideale Operationsverstärker

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1 1 Ideale Operationsverstärker 1.1 Eigenschaften Unter einem idealen Operationsverstärker wollen wir ein Bauelement verstehen, das durch das folgende Symbol 1 (Abbildung 1.1) dargestellt wird: i P i a u d i N u P u N u a = A (u P - u N ) = A u d Abb. 1.1: Symbol und Bezugsrichtungen 1. Das hier verwendete Symbol entspricht nicht den IEC-Normen, ist aber leichter zu lesen und wird deshalb mit einem nur mässig schlechten Gewissen verwendet (obwohl der Autor lange Jahre im TC-3 mitgearbeitet hat, das sich mit grafischen Symbolen befasst).

2 2 Ideale Operationsverstärker Die Eigenschaften dieses idealen Operationsverstärkers können wie folgt zusammengefasst werden: u a = A u P u N = A u d A i P = i N = 0 u a f i a In Worten formuliert heisst das, dass die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers nur von der Differenzeingangsspannung u d abhängig ist (vollkommene Gleichtaktunterdrückung), unabhängig vom Ausgangsstrom i a ist (der Ausgangswiderstand ist Null) und dass die Eingangsströme gleich Null sind (unendlich grosse Eingangswiderstände). In der Praxis zeigt sich, dass das Verhalten von realen Operationsverstärkern gar nicht so stark von dem des idealen Vorbildes abweicht. Es muss einzig noch berücksichtigt werden, dass die Ausgangsspannung innerhalb des Betriebsspannungsbereichs liegen muss. Unter der Voraussetzung einer endlichen Differenzverstärkung A können wir das Verhalten eines idealen Operationsverstärkers durch die folgende Kennlinie (Abbildung 1.2) beschreiben: u a +U CC u d -U CC Abb. 1.2: Kennlinie eines Operationsverstärkers Die Betriebsspannungsanschlüsse werden üblicherweise in Schemas nicht gezeichnet, da man sie als selbstverständlich voraussetzt und sie die Zeichnung nur unnötig überladen würden. Wir wollen hier vereinbaren, dass die Betriebsspannungsanschlüsse nur dann gezeichnet werden, wenn die Betriebsspannungen unsymmetrisch sind (z.b. +30 V und 0 V); im Falle von symmetrischen Betriebsspannungen (meistens ± 15 V) lassen wir die Anschlüsse weg.

3 1.2 Der Operationsverstärker in Gegenkopplung Der Operationsverstärker in Gegenkopplung Wenn man einen Teil des Ausgangssignals an den Eingang eines Systems zurückführt, so bezeichnet man das allgemein als ückkopplung. Ist die ückkopplung so beschaffen, dass das rückgeführte Signal einer Änderung des Ausgangssignals entgegenwirkt, so nennt man das auch Gegenkopplung. Wir wollen dieses Prinzip am Beispiel eines nichtinvertierenden Verstärkers (Abbildung 1.3) untersuchen. u d 1 un Abb. 1.3: Nichtinvertierender Verstärker Diese Schaltung kann unter den bekannten Voraussetzungen (idealer Operationsverstärker) durch folgende Gleichungen beschrieben werden: = A u d u d = u N = = u + B 2 Diese Gleichungen können in einem Blockschaltbild grafisch dargestellt werden: + u d A B u B 2 Abb. 1.4: Blockschaltbild des nichtinvertierenden Verstärkers

4 4 Ideale Operationsverstärker egelungstechniker erkennen sofort, dass es sich bei einem gegengekoppelten Verstärker eigentlich um einen egelkreis handelt, bei dem ein Teil des Ausgangssignals gegenphasig an den Eingang zurückgeführt wird. Für die gesamte Verstärkung erhalten wir aus den vorher formulierten Gleichungen: A = = 1 + A B 1 -- B A B A B Für A, also für einen wirklich idealen Operationsverstärker, vereinfacht sich der Ausdruck noch weiter: = -- = B Die resultierende Verstärkung ist also nur noch durch das Verhältnis zweier Widerstände bestimmt; sie ist positiv, was bedeutet, dass Ein- und Ausgangssignal in Phase sind. Man spricht deshalb bei dieser Schaltung von einem nichtinvertierenden Verstärker. Da beim Operationsverstärker keine Eingangsströme fliessen, ist der Eingangswiderstand der Verstärkerschaltung sehr hoch; deshalb findet man in der Literatur auch etwa die Bezeichnung "Elektrometerverstärker" für diese Schaltung. Aus den Gleichungen kann man entnehmen, dass die Differenzeingangsspannung gleich Null sein muss (das Produkt A u d kann mit A nur für u d = 0 einen endlichen Wert ergeben). Man kann daraus allgemein für das Verhalten von Verstärkern mit Gegenkopplung folgern: Falls eine Signalverbindung zwischen dem Ausgang eines Operationsverstärkers und nur seinem invertierenden Eingang (also mit der mit dem Minuszeichen bezeichneten Klemme) besteht, stellt sich die Ausgangsspannung so ein, dass die Differenzeingangsspannung u d gleich Null wird. Dieser Satz ermöglicht es uns, die meisten Schaltungen mit Operationsverstärkern auf sehr einfache Art und Weise zu analysieren.

5 1.3 Grundschaltungen Grundschaltungen Der nichtinvertierende Verstärker Betrachten wir nochmals die im letzten Abschnitt besprochene Schaltung: Abb. 1.5: Der nichtinvertierende Verstärker (Elektrometer-Verstärker) Die wesentlichen Eigenschaften des nichtinvertierenden Verstärkers sind in der folgenden Darstellung zusammengefasst: v u = = r ein r aus = 0 Die Spannungsverstärkung v u ist 1; der Spezialfall v u =1 wird in der Technik relativ häufig benötigt. Man kann dazu den Widerstand =0 wählen (also kurzschliessen) oder den Widerstand machen (also entfernen) oder zur Sicherheit beide Massnahmen gleichzeitig ergreifen und so eine Schaltung realisieren, deren Spannungsverstärkung exakt gleich Eins ist. Man nennt diese Schaltung auch Spannungsfolger (engl. voltage follower). Abb. 1.6: Spannungsfolger Der Spannungsfolger ist ein Impedanzwandler (extrem hohe Eingangsimpedanz, verschwindend kleine Ausgangsimpedanz, Spannungsverstärkung gleich Eins).

6 6 Ideale Operationsverstärker Der invertierende Verstärker Abb. 1.7: Invertierender Verstärker (Umkehr-Verstärker) Beim invertierenden Verstärker liegt der nichtinvertierende Eingang des Operationsverstärkers an Masse. Da offensichtlich eine ückführung vom Ausgang zum invertierenden Eingang vorhanden ist, kann man davon ausgehen, dass die Differenzeingangsspannung verschwindet, was hier bedeutet, dass auch der invertierende Eingang an Massepotential liegt. Man spricht dann auch von virtueller Masse. Damit fliesst durch ein Strom der Grösse / ; da beim Operationsverstärker keine Eingangsströme fliessen, fliesst dieser Strom auch durch und verursacht dort einen entsprechenden Spannungsabfall. Bei korrekter Anwendung des Maschensatzes erhalten wir damit für die wichtigsten Eigenschaften des invertierenden Verstärkers: v u = = r ein = r aus = Addierer 0 u 0 Abb. 1.8: Addierer

7 1.3 Grundschaltungen 7 Da auch hier wieder eine Signalverbindung zwischen Ausgang und invertierendem Eingang besteht, die Differenzeingangsspannung also gleich Null ist, liegt der invertierende Eingang an virtueller Masse. Die Ströme durch die Widerstände und sind demnach proportional zu den entsprechenden Eingangsspannungen bzw.. Die Summe dieser Ströme fliesst durch 0, da beim Operationsverstärker keine Eingangsströme fliessen. Wir erhalten demnach für die Ausgangsspannung u 0 : 0 0 u 0 = Die Ausgangsspannung ist also die gewichtete Summe der Eingangsspannungen. Es ist leicht einzusehen, dass diese Schaltung auf eine beliebige Zahl von Eingängen erweitert werden kann Subtrahierschaltungen Betrachten wir die folgende Schaltung (Abbildung 1.9): a u 0 a Abb. 1.9: Subtrahierschaltung Auch bei dieser Schaltung ist die Verbindung zwischen Ausgang und invertierendem Eingang vorhanden, die Differenzeingangsspannung wird also auch hier verschwinden. Anderseits liegt hier keine virtuelle Masse vor; zur Schaltungsanalyse müssen wir davon ausgehen, dass die Potentiale der beiden Eingänge des Operationsverstärkers gleich sind, dass also gilt u P = u N. Für das Potential des nichtinvertierenden Einganges erhalten wir sofort: a a u P = = u + a a

8 8 Ideale Operationsverstärker Zur Berechnung des Potentials des invertierenden Eingangs wenden wir den Überlagerungssatz an: a u N = a u a Durch Gleichsetzen der beiden Potentiale und Auflösen nach u 0 erhalten wir für die Ausgangsspannung: u 0 = a Die Ausgangsspannung ist also proportional zur Differenz der beiden Eingangsspannungen. Betrachten wir nun noch die Eingangswiderstände dieser Subtrahierschaltung. Für den Eingang haben wir einfach die Serieschaltung von mit a; es gilt also: r ein1 = 1 + a Etwas komplizierter liegen die Dinge beim Eingang. Wegen der Gleichheit der Potentiale u P und u N ist u N von der Eingangsspannung abhängig: a u N = a Für den Eingangsstrom i 2 erhalten wir demnach: u N i 2 = = 1 a -- u a Für den gesuchten Eingangswiderstand erhalten wir nun: r ein2 = = = i 2 a a a a

9 1.3 Grundschaltungen 9 Der Eingangswiderstand r ein2 ist nicht konstant, sondern hängt von den beiden Eingangsspannungen ab; nicht einmal das Vorzeichen steht mit Sicherheit fest. Falls die Eingangssignale von realen Quellen (mit nicht vernachlässigbarem Innenwiderstand) stammen, wird die Ausgangsspannung mit einem Fehler behaftet sein, der nicht einfach korrigierbar ist. Die Schaltung ist in der Praxis nur brauchbar, wenn dafür gesorgt wird (z.b. durch Vorschalten von Spannungsfolgern), dass der Innenwiderstand der Signalquellen verschwindend klein ist. Die Subtraktion kann mathematisch auch auf einen Vorzeichenwechsel und anschliessende Addition zurückgeführt werden; eine entsprechende Schaltung wird in Abbildung 1.10 gezeigt. a u 0 Abb. 1.10: Alternative Subtrahierschaltung In dieser Schaltung sind beide Eingangswiderstände eindeutig definiert und gleich ; die Ausgangsspannung ist genau wie in der vorhergehenden Schaltung u 0 = a( - ) Integrierschaltung C Abb. 1.11: Integrierschaltung Auch hier finden wir eine Signalverbindung zwischen Ausgang und invertierendem Eingang; somit ist der invertierende Eingang wieder an virtueller Masse. Wie beim invertierenden Verstärker beträgt der Eingangsstrom i = /.

10 10 Ideale Operationsverstärker Für die Ausgangsspannung erhalten wir unter Berücksichtigung der Eigenschaften von Kondensatoren: t = t 1 C d Durch Anwendung der komplexen Wechselstromrechnung können wir in Analogie zum invertierenden Verstärker sofort schreiben: U U 1 Z C 1 = = = j C Z sc Beim praktischen Einsatz einer solchen Integrierschaltung zeigt sich rasch ein Problem: Es gibt praktisch keine Signale ohne Gleichspannungsanteil. Eine auch noch so kleine Gleichspannung am Eingang eines Integrators führt aber dazu, dass nach einiger Zeit der Ausgang der Schaltung einfach durch die Betriebsspannung begrenzt wird, sich also nicht mehr weiter ändert; der Integrator ist dann sozusagen gesättigt ("Steter Tropfen füllt den Kessel"). Durch Parallelschalten eines Widerstandes zum Kondensator kann der Integrator so modifiziert werden, dass Gleichspannungen nicht mehr integriert, sondern nur noch verstärkt werden (Abbildung 1.12): C C Abb. 1.12: Modifizierte Integrierschaltung Die Wirkungsweise des Widerstandes kann am einfachsten durch Betrachtungen im Frequenzbereich verstanden werden. Dazu berechnen wir die Übertragungsfunktion (also die Verstärkung) der modifizierten Schaltung:

11 1.3 Grundschaltungen 11 U U 1 C = = 1 + j C C C s C C Wenn wir die Amplitudengänge des idealen und des modifizierten Integrators aufzeichnen, so erhalten wir das folgende Bild (Abbildung 1.13): 1000 ideale Integrierschaltung modifizierte Integrierschaltung U 2 /U ωc Abb. 1.13: Amplitudengänge c = 100 Man erkennt, dass für höhere Frequenzen die Frequenzgänge des idealen und des modifizierten Integrators übereinstimmen. In diesem Frequenzbereich ( > 10/ C C, also ab etwa der zehnfachen, besser noch ab der hundertfachen Eckfrequenz) arbeitet der modifizierte Integrator normal; bei tieferen Frequenzen geht sein Verhalten immer mehr zu dem eines gewöhnlichen Verstärkers über Zur Geschichte der Operationsverstärker Nachdem wir einige Grundschaltungen kennen gelernt haben, ist es an der Zeit, sich ein paar Gedanken dazu zu machen, wie die Operationsverstärker zu ihrem Namen gekommen sind. In der grauen Vorzeit der Technik, also vor der Einführung des PC, hatte man auch schon das Bedürfnis, Differentialgleichungen zu lösen, bzw. das Verhalten dynamischer Systeme zu simulieren. Betrachten wir einmal eine lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten:

12 12 Ideale Operationsverstärker y + a y + b y = c x y = c x a y b y Diese Differentialgleichung können wir samt den Anfangsbedingungen durch ein in der egelungstechnik gebräuchliches Blockschaltbild darstellen (Abbildung 1.14): a y(0) y(0) x c + ÿ ẏ y b Abb. 1.14: Blockschaltbild der Differentialgleichung Wir sehen, dass alle auftretenden Blöcke durch einfache elektronische Schaltungen realisiert werden können. Die Integratoren haben wir eben besprochen, die Proportionalglieder können entweder durch Verstärker oder durch Spannungsteiler realisiert werden und die Summationsstellen sind nichts anderes als Addier- bzw. Subtrahierschaltungen. Man hat früher Operationsverstärker praktisch nur in dieser Anwendung gebraucht, in so genannten Analog-Computern. Daher stammt der Name "operational amplifier" bzw. Operations- oder echenverstärker wie die Dinger auf deutsch genannt werden. Die ersten Operationsverstärker waren noch mit öhren aufgebaut, später kamen dann mit Transistoren realisierte Verstärker dazu. Diese waren in kleine Gehäuse von der Grösse einer Streichholzschachtel verpackt und kosteten beinahe ein Monatsgehalt eines Ingenieurs (pro Stück). Verständlicherweise wurden sie, abgesehen von den erwähnten Analog-Computern, deshalb nur in sehr wenigen Schaltungen eingesetzt. Etwa um 1970 kamen integrierte Operationsverstärker mit guten Leistungen und vernünftigen Preisen auf den Markt. Damit begann der Siegeszug der Operationsverstärker, der die analoge Schaltungstechnik in ungeahnter Weise beeinflusste. Heute liegen Operationsverstärker preislich in der gleichen Grössenordnung wie diskrete Einzeltransistoren und haben diese als Standard- Bauelement praktisch verdrängt. Die technologische Entwicklung geht auch hier schnell weiter; immer schneller und kleiner bei gleichzeitig sinkenden Versorgungsspannungen und Preisen.

13 1.4 Mitgekoppelte Operationsverstärker Mitgekoppelte Operationsverstärker Von einem mitgekoppelten Verstärker spricht man dann, wenn eine Verbindung vom Ausgang nur zum nichtinvertierenden Eingang des Verstärkers besteht, wenn also das Ausgangssignal gleichphasig an den Eingang zurückgeführt wird. In diesem Fall können wir nicht mehr davon ausgehen, dass die Differenzeingangsspannung verschwindet, sondern müssen für die Schaltungsanalyse annehmen, dass die Ausgangsspannung an einem Anschlag ist, also entweder bei der positiven oder bei der negativen Betriebsspannung. Dieses Verfahren wollen wir jetzt auch wieder an einigen konkreten Beispielen erläutern Der invertierende Schmitt-Trigger Die folgende Schaltung (Abbildung 1.15) erinnert stark an einen nichtinvertierenden Verstärker, man beachte aber die gegenüber jener Schaltung vertauschten Eingänge des Operationsverstärkers. u d 1 un Abb. 1.15: Schaltung des invertierenden Schmitt-Triggers Für eine erste Analyse gehen wir so vor, dass wir für die beiden Widerstände = = setzen und annehmen, dass bei einer Eingangsspannung von = +10V die Ausgangsspannung = +15V beträgt. Für die Spannung u N erhalten wir also 7.5V, damit wird die Differenzeingangsspannung u d = 2.5V. Die Ausgangsspannung müsste also negativ sein, also 15V betragen. Unter dieser Annahme wird u N = 7.5V und u d = 17.5V. Nun sind die Annahmen in sich widerspruchsfrei, können also mit den gegebenen Werten als richtig betrachtet werden. Nun kann man sich überlegen, was geschieht, wenn die Eingangsspannung geändert wird. Eine Vergrösserung der Eingangsspannung ( > +10V) ändert nichts an der Ausgangsspannung. Machen wir die Eingangspannung negativ, z.b. -7V, so ist u d = 0.5V und damit bleibt auf 15V. Sobald aber die Eingangsspannung 7.5V erreicht, wird zunächst u d = 0, damit geht die Ausgangsspannung gegen 0,

14 14 Ideale Operationsverstärker folglich steigt auch u N an, dadurch ändert u d sein Vorzeichen, was wiederum ein Kippen des Ausgangs von 15V auf +15V zur Folge hat. Dieser Prozess läuft sehr schnell ab und ist nicht mehr aufzuhalten, wenn er einmal begonnen hat. Damit die Ausgangsspannung wieder ihr Vorzeichen ändern kann, muss natürlich auch die Differenzeingangsspannung ihr Vorzeichen ändern; dies ist der Fall, wenn = +7.5V ist. Das gesamte Verhalten der Schaltung lässt sich durch eine Kennlinie (Abbildung 1.16) beschreiben. Die Eingangsspannungen, bei denen die Ausgangsspannung kippt, werden auch Schwellspannungen oder Schaltschwellen (threshold voltage) genannt. Die Eingangsspannung, die zur steigenden Flanke der Ausgangsspannung gehört, wird mit U S+ bezeichnet, die andere entsprechend mit U S. +U CC U H U S+ U S- -U CC Abb. 1.16: Schaltung des invertierenden Schmitt-Triggers Die Kennlinie erinnert an die Hysterese-Kurve, die das Verhalten ferromagnetischer Stoffe beschreibt. Deshalb wird auch die Differenz der beiden Schwellspannungen als Hysterese U H bezeichnet. Die beiden Schwellspannungen erhalten wir allgemein durch Ermitteln der Eingangsspannung, bei der die Differenzeingangsspannung gleich Null wird. In unserem Beispiel sind es, wenn wir die Voraussetzung = wieder fallen lassen: Ucc +Ucc U S+ = U + S- = Diese als Schmitt-Trigger bekannte Schaltung wird oft als "elektronische Entscheidungshilfe" verwendet, dann nämlich, wenn eine Entscheidung nicht wegen kleinsten Änderungen der Voraussetzungen wieder umgestossen werden sollen. Ein Dämmerungsschalter, der bei Dunkelheit ein Licht einschalten soll, darf jetzt nicht die Lampe wieder löschen, weil sie zu einer grösseren Helligkeit geführt hat.

15 1.4 Mitgekoppelte Operationsverstärker 15 Zur Illustration sei noch die eaktion unseres Schmitt-Triggers auf ein harmonisches Eingangssignal gezeigt (Abbildung 1.17): u(t) +U CC U S- t U S+ -U CC Abb. 1.17: Schmitt-Trigger mit harmonischem Eingangssignal Der nichtinvertierende Schmitt-Trigger Durch Vertauschen der Operationsverstärker-Eingänge bei einem invertierenden Verstärker erhalten wir einen nichtinvertierenden Schmitt-Trigger (Abbildung 1.18): Abb. 1.18: Schaltung des nichtinvertierenden Schmitt-Triggers Zur Bestimmung der Schaltschwellen suchen wir wieder diejenige Eingangsspannung, für die die Differenzeingangsspannung u d gerade gleich Null wird. Wir erhalten auf diese Weise: U S+ = Ucc U S- = +Ucc -----

16 16 Ideale Operationsverstärker Der Vollständigkeit halber soll auch für diesen Schmitt-Trigger noch die Kennlinie gezeigt werden: +U CC U H U S- U S+ -U CC Abb. 1.19: Kennlinie des nichtinvertierenden Schmitt-Triggers Beide gezeigten Schmitt-Trigger-Schaltungen haben symmetrische Schaltschwellen; dass das nicht zwingend ist, belegen die weiteren Beispiele bei den Übungsaufgaben Dreieck-echteck-Generator In der folgenden Schaltung (Abbildung 1.20) sind ein nichtinvertierender Schmitt- Trigger und ein Integrator zu einer Schleife verknüpft. C A 1 A 2 U U D Abb. 1.20: Dreieck-echteck-Generator Zur Analyse der Schaltung gehen wir z.b. davon aus, dass der Ausgang des Schmitt-Triggers A 1 auf der positiven Betriebsspannung liegt. Diese Spannung ist gleichzeitig die Eingangsspannung des Integrators A 2. Da der Integrator noch invertiert, wird seine Ausgangsspannung linear abnehmen und immer negativere Werte annehmen, bis die Schaltschwelle U S- des Schmitt-Triggers erreicht wird. In

17 17 diesem Moment wird die Ausgangsspannung des Schmitt-Triggers auf die negative Betriebsspannung springen; damit wird die Ausgangsspannung des Integrators linear ansteigen, bis wieder die andere Schaltschwelle U S+ erreicht wird und das ganze Spiel von neuem beginnt. Das führt auf die in Abbildung 1.21 gezeigten Spannungsverläufe. u(t) +U CC U S+ U U D t U S- -U CC Abb. 1.21: Spannungen beim Dreieck-echteck-Generator Für die Schaltschwellen des Schmitt-Triggers und damit für die Amplitude der Dreieckspannung erhalten wir: U S Ucc = Zur Berechnung der Frequenz der Schwingung können wir uns überlegen, dass der Kondensator C um die Spannung 2U S umgeladen wird. Die dazu benötigte Ladungsverschiebung Q wird während der halben Periodendauer durch den konstanten Strom U CC / bewerkstelligt. Wir können also die folgende Gleichung für die Ladung aufstellen: T Q C U I -- C 2 Ucc = = = = 2 Ucc T Aufgelöst nach der Frequenz f = 1/T erhalten wir: f = C

18 18 Ideale Operationsverstärker 1.5 Übungsaufgaben und Kontrollfragen Übungsaufgaben 1. Berechne die Spannungsverstärkung der folgenden Schaltung (man setze dabei j = s) und zeichne den Amplitudengang für = = 3 = 15 k und C 1 = C 2 = 47 nf: 3 U 1 C1 C2 U 2 Abb. 1.22: Schaltung zu Aufgabe 1 2. Berechne die Ausgangsspannung der Schaltung von Abbildung 1.23: U 1 U 0 U 2 Abb. 1.23: Schaltung zu Aufgabe 2 3. Berechne in der folgenden Schaltung (Abbildung 1.24) das Verhältnis von Ausgangsspannung U 2 zu Eingangsspannung U 1 in Abhängigkeit der Schleiferstellung des Potentiometers v. Dabei bedeutet = 0, dass der Schleifer ganz am unteren Ende des Potentiometers liegt; entsprechend bedeutet = 1, dass der Schleifer ganz am oberen Ende liegt.

19 1.5 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 19 U 1 U 2 v α Abb. 1.24: Schaltung zu Aufgabe 3 4. In der folgenden Schaltung (Abbildung 1.25) liegt sowohl eine Gegenkopplung als auch eine Mitkopplung vor. Zur Entscheidung der Frage, welche ückkopplungsart dominiert, kann man sich überlegen, welche ückkopplung bei schnellen Änderungen am Ausgang das grössere Eingangssignal bewirkt. In unserer Schaltung ist es die Mitkopplung, also arbeitet die Schaltung primär als Schmitt-Trigger. U 0 18 kω 10 kω 33 nf 12 kω Abb. 1.25: Astabiler Multivibrator (Aufgabe 4) Zeichne massstäblich den Verlauf der Ausgangsspannung sowie den Verlauf der Spannung am invertierenden Eingang und berechne die Frequenz der entstehenden Schwingung. 5. Auch in der folgenden Schaltung (Abbildung 1.26), die einen etwas modifizierten Dreieck-echteck-Generator darstellt, ist eine massstäbliche Skizze der Spannungen U und U D verlangt, sowie ein algebraischer Ausdruck für die exakte Frequenz der entstehenden Schwingung.

20 20 Ideale Operationsverstärker 5 kω 10 kω 10 kω 22 nf A 1 A 2 U 2 V 5 V U D Abb. 1.26: Dreieck-echteck-Generator von Aufgabe Fragen zur Lernkontrolle Es wird erwartet, dass die folgenden Fragen ohne im Buch nachzuschlagen beantwortet werden können. 1. Nenne die drei wichtigsten Eigenschaften eines idealen Operationsverstärkers! 2. Was versteht man unter dem Begriff "Gegenkopplung"? 3. Was kann man bei der Analyse von Operationsverstärkerschaltungen mit Gegenkopplung annehmen? 4. Was versteht man unter "virtueller Masse"? 5. Wie bestimmt man die Schaltschwellen (Schwellspannungen) eines Schmitt-Triggers?