Operationsverstärker (E 20)

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1 Operationsverstärker (E 20) Ziel des Versuches In der physikalischen Messtechnik erfolgt die Verarbeitung elektrischer Signale (messen, steuern, regeln, verstärken) mit Hilfe elektronischer Schaltungen meist auf der Basis von Schaltungen mit Operationsverstärkern. In diesem Versuch werden Grundkenntnisse über den Operationsverstärker erworben und einige grundlegende Schaltungen realisiert und getestet. Notwendige Vorkenntnisse Transistor, Kennlinienfeld, Arbeitspunkt, Emitterschaltung, Differenzverstärker Theoretische Grundlagen Ein Operationsverstärker (OPV) ist ein mehrstufiger, hochverstärkender, galvanisch gekoppelter Differenzverstärker. Er kann sowohl Gleichspannung als auch Wechselspannung verstärken. Der OPV hat einen positiven (nichtinvertierenden) und einen negativen (invertierenden) Eingang. Die Differenz der beiden Eingangsspannungen wird mit dem Leerlaufverstärkungsfaktor multipliziert am Ausgang ausgegeben. Da die Leerlaufverstärkung eines OPV sehr hoch ist, wird diese über eine Gegenkopplung (phaseninvertierte ückkopplung eines Teils des Ausgangssignals zum Eingang) angepasst. Über eine entsprechende Beschaltung kann man mit einem OPV neben den Grundschaltungen, wie Addierer, Subtrahierer, Differenzierer, Integrierer und Logarithmierer, auch Filterschaltungen oder komplette egler aufbauen. Operationsverstärker haben als Eingangsstufe immer einen Differenzverstärker. Identische Transistoren vorausgesetzt, werden so Arbeitspunktschwankungen vollständig kompensiert. Danach kommt eine zweite Verstärkerstufe, eine Kurzschlusssicherung und am Ausgang ein Gegentaktverstärker. B B 2 Der gegengekoppelte Verstärker Die Gegenkopplung ist eine negative ückkopplung. Dabei wird ein Teil der Ausgangsspannung so auf den Eingang rückgekoppelt, dass eine Abschwächung des Eingangssignals eintritt. Entsprechend der Abb. 1 ergibt sich: = A ( B ) S A 3 1 Abbildung 1: Gegengekoppelter Verstärker 1 Verstärker mit Verstärkungsfaktor A 2 Gegenkopplungsnetzwerk mit Gegenkopplungsfaktor B 3 Subtraktionsnetzwerk

2 2 und daraus die Gesamtverstärkung V = = A 1 AB = 1 B 1 1 AB Geht der Verstärkungsfaktor A folgt V = 1/B. Die Gesamtverstärkung wird allein durch das Gegenkopplungsnetzwerk bestimmt. Die Eigenschaften eines idealen OPV sind: 1. Die Eingangswiderstände sind unendlich groß, damit sind die Eingangsströme gleich Null. 2. Die Leerlaufverstärkung A ist unendlich groß und der Ausgangswiderstand ist sehr klein. 3. Der OPV ist ist im Grunde ein egler, der über die Gegenkopplung versucht die Eingangsspannungsdifferenz zu minimieren. Die Eigenschaft 3 resultiert aus der Eigenschaft 2: Der OPV verstärkt die Eingangsspannungsdifferenz U D zwischen seinen beiden Eingängen, sodass = U D (, ) A gilt. Für A gilt dann jedoch U D = /A 0 U D (siehe Abb. 2). Anschaulich gesprochen: Wenn eine große Eingangsspannungsdifferenz anliegt, erzeugt der OPV eine große Ausgangsspannung, sodass über die Gegenkopplung die Eingangspannungsdifferenz zu Null kompensiert wird. Auf Grund dieser Eigenschaften kann der OPV als black box betrachtet werden, d. h., die innere Schaltung ist nicht weiter von Interesse. Zur Berechnung von Schaltungen mit OPV reichen die Eigenschaften 1 und 3, die kirchhoffschen Gesetze sowie die Kennlinien der in der äußeren Beschaltung verwendeten Bauelemente. Beim OPV besteht zwischen Eingangsspannung (Potentialdifferenz zwischen beiden Eingängen) und Ausgangsspannung ein funktionaler Zusammenhang, der von der äußeren Beschaltung abhängt. 1 Invertierender Verstärker Der OPV als invertierender Verstärker wird mit Gegenkopplung betrieben. Dazu wird ein Teil der Ausgangsspannung über den Widerstand auf den negativen Eingang des OPV zurückgeführt. Die Eingangsspannung liegt über den Widerstand am negativen Eingang (U ) des OPV an. Der positive Eingang (U ) des OPV wird auf Masse gelegt. Aufgrund der negativen ückkopplung und entsprechend der Eigenschaft 2 bzw. 3 wird dann U auf das Potential U gezogen und es gilt: U = U = 0 V. Das ohmsche Gesetz verlangt für I 1 : und für I 1 = U = I = U =. Aufgrund der Eigenschaft 1 gilt für die Ströme I 1 = I, woraus für folgt: =.. Abbildung 2: OPV Gegenkopplung 1 Trotz unendlicher Leerlaufverstärkung ist der maximale Betrag der Ausgangsspannung durch die Betriebsspannung begrenzt.

3 3 Die Spannungsverstärkung ν U ist damit nur von der äußeren Beschaltung des OPV abhängig: ν U = ( ) = ( ). (1) Beim invertierenden Verstärker sind Ausgangs- und Eingangsspannung gegeneinander um 180 phasenverschoben. Der Eingangswiderstand der Schaltung des invertierenden Verstärkers beträgt Eingang =. 2 2 Aus diesem Grund soll der leistungsfähigere Ausgang des Frequenzgenerators verwendet werden. I Abbildung 3: Schaltbild eines invertierenden Verstärkers I 1 U U Nichtinvertierender Verstärker Die nichtinvertierende Verstärkerschaltung ist eine Schaltung mit eihen- Spannungs-Gegenkopplung. Beim nichtinvertierenden Verstärker liegt das Eingangssignal direkt am hochohmigen Eingang. Das Ausgangssignal ist der Eingangsspannung proportional und gleichphasig. Die Spannungsverstärkung ν U ist größer oder gleich Eins: ν U = = 1 (2) Für = und = 0 erhält man einen sog. Spannungsfolger mit der Verstärkung Eins, der als Impedanzwandler eingesetzt wird. Abbildung 4: Schaltbild eines nichtinvertierenden Verstärkers Addierer Der Addierer ist eine spezielle Anwendung des invertierenden Verstärkers. Jede der Eingangsspannungen liefert einen Stromanteil, der am Widerstand einen Spannungsabfall erzeugt. = n i=1 i U i (3) Differenzierer Der Differenzierer ist ein invertierender Verstärker, bei dem durch einen Kondensator C ersetzt wird. Damit gilt für I 1 I 1 = C d dt

4 4 2 Abbildung 5: Schaltbild eines Addierers n und somit für die Ausgangsspannung: = C d dt. (4) Abbildung 6: Schaltbild eines Differenzierers Integrierer Bei dem Integrierer in seiner einfachsten Ausführung gemäß Abb. 7 gilt für die Ausgangsspannung = 1 C t 0 (t )dt. (5) Abbildung 7: Schaltbild eines Integrierers Logarithmierer Ein Logarithmierer (Abb. 8) liefert eine Ausgangsspannung, die proportional zum Logarithmus der Eingangsspannung ist. Die dazu benötigten logarithmischen Kennlinien erzeugt man z. B. mit einer gegengekoppelten Diode in Flussrichtung (I = I S exp(eu/kt ). echnen Sie selbst! = log( ) (6)

5 5 Abbildung 8: Schaltbild eines Logarithmierers Versuchsaufbau und -durchführung Für den Versuch stehen Ihnen ein Operationsverstärker, zwei Funktionsgeneratoren, ein CASSY-System, ein Steckbrett sowie diverse Widerstände und Kondensatoren zur Verfügung. Der OPV ist über eine bereitgestellte Spannungsquelle mit 12 V Wechselspannung zu versorgen. Die Funktionsgeneratoren dienen als Signalgeber und besitzen jeweils zwei Ausgänge mit unterschiedlicher Impedanz (600 Ω und 50 Ω). Nutzen Sie das Signal aus dem 50 Ω-Ausgang als Eingangssignal für die OPV-Schaltung (Warum?). Das Signal aus dem anderen Ausgang kann als eferenzsignal zur Aufzeichnung des Eingangssignals mit CASSY verwendet werden. Sowohl Ein- als auch Ausgangssignal sind mit dem CASSY-System aufzunehmen. Beachten Sie, dass der OPV im Betriebsmodus Amplifier zu betreiben ist. Aufgabenstellung 1. Informieren Sie sich über die Grundlagen des Operationsverstärkers. 2. Bauen Sie einen invertierenden Verstärker gemäß Abb. 3 mit einer Verstärkung von 10, 100, 1000 auf und verstärken Sie echtecksignale. Beachten Sie dabei, dass die Ausgangsspannung die Versorgungsspannung nicht überschreiten kann. Wegen der Impedanz des Funktionsgeneratorausgangs sollte = 4,7 kω gewählt werden. Beim OPV muss zuerst der sogenannte Offset korrigiert werden. Das ist erreicht, wenn z. B. bei (zur Null-Volt-Achse) symmetrischem Eingangssignal auch das Ausgangssignal symmetrisch ist Bestimmen Sie für eine Verstärkung von 10 die Aussteuerungskennlinie = f ( ) für 1,5 V 1,5 V. Nutzen Sie zur Ermittlung der für die Kennlinie notwendigen Daten als Eingangssignal ein geeignetes periodisches Dreieckssignal. 4. Messen Sie mit Frequenzgenerator und Oszilloskop (Warum nicht mit CASSY?) den Frequenzgang im Bereich von 1 Hz bis 1 MHz bei Spannungsverstärkungen von 10 und 100. Bestimmen Sie Transitfrequenz, Grenzfrequenz und Bandbreite. Verwenden Sie für diese Messung ein sinusförmiges Eingangssignal. 3 Die Arbeitskennlinie des OPV geht theoretisch durch den Nullpunkt. Beim realen OPV ist sie evtl. geringfügig verschoben, d. h., man muss eine kleine Spannungsdifferenz (Offset-Spannung) an die Eingänge legen, um die Ausgangsspannung auf Null zu bringen. Diese Offset-Spannung liegt im mv-bereich und kann am OPV-Schaltbrett eingestellt werden. 5. Bauen Sie eine Additionsschaltung gemäß Abb. 5 mit der Verstärkung Eins auf. Verwenden Sie Eingangssignale aus zwei verschiedenen Funktionsgeneratoren. Nehmen Sie die Ein- und Ausgangssignale mittels CAS- SY für den Fall gleicher (ca. 100 Hz) und verschiedener (ca. 100 und 150 Hz) Frequenzen auf. (sinusförmiges Signal)

6 6 6. Bauen Sie einen Differenzierer auf (Kondensator 0,1 µf und Widerstand 10 kω). Differenzieren Sie zuerst ein Dreieck- und anschließend ein echtecksignal mit einer Frequenz von etwa 100 Hz. 7. Bauen Sie eine Integrationsschaltung gemäß Abb. 7 auf (z. B. Kondensator mit 0,1 µf; Widerstand mit 10 kω). Integrieren Sie echtecksignale mit einer Frequenz von etwa 100 Hz bei drei unterschiedlichen Zeitkonstanten τ = C. 8. Ergänzen Sie die Integrationsschaltung dahingehend, dass ein (zur Null- Volt-Achse) symmetrisches Ausgangssignal erhalten wird. 9. Interpretieren und kommentieren Sie die Ergebnisse.