4.6 Operationsverstärker

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1 4.6 Operationsverstärker In den vorangegangenen Kapiteln wurden zwei Wechselstromverstärkerschaltungen vorgestellt: die Emitterschaltung auf der Basis der Bipolartransistoren und die Sourceschaltung auf der Basis der Feldeffekttransistoren. Die vorgestellten Schaltungen sind sogenannte einstufige Verstärker. In der Praxis werden die Verstärker mit mehreren Stufen gebaut, da die erreichbare Verstärkung einer einzigen Stufe meistens nicht ausreicht. Häufig werden mehrstufige Transistorverstärker in integrierten Schaltkreisen zusammengefasst. In einer integrierten Schaltung sind alle Elemente (Transistoren und Widerstände) auf einem einzigen Siliziumchip durch unterschiedliche Dotierung realisiert. Dadurch erhält man leicht konfigurierbare Universal-Verstärker. Der häufigste Universalverstärker ist der Operationsverstärker. Der Aufbau des Operationsverstärkers erfolgt sowohl auf der Basis der Bipolartransistoren als auch auf der Basis der Feldeffekttransistoren. Der detailierte Aufbau des Operationsverstärkers ist komplex und wird in dieser Vorlesung nicht vorgestellt. Vielmehr wird der Operationsverstärker als ein eigenständiges Bauelement mit einem eigenen Schaltsymbol behandelt. Um Schaltungen mit Operationsverstärkern berechnen zu können, wird das elektrische Ersatzschaltbild des Operationsverstärkers benötigt. Im Folgenden wird nun zunächst das elektrische Ersatzschaltbild des einstufigen Wechselstromverstärkers vorgestellt Ersatzschaltbild des einstufigen Wechselstromverstärkers- Die in den Kapiteln 4.4 und 4.5 vorgestellten Wechselstromverstärker können - aus der Sicht der Eingangs- und Ausgangssignale betrachtet - mit dem in Bild 4.54 dargestellten Ersatzschaltbild beschrieben werden. Der Verstärker besteht aus einem Eingangsbereich und einem Ausgangsbereich. Das zu verstärkende Signal u e (t) wird dem Eingang der Schaltung zugeführt. Das verstärkte Signal u a (t) wird am Ausgang abgenommen. Abteilung Elektrische Energiewandlung 4-54

2 Bild 4.54 Ersatzschaltbild eines einstufigen Wechselstromverstärkers (mit einer spannungsgesteuerten Spannungsquelle Das im Bild 4.54 verwendete Symbol für die ideale Spannungsquelle unterscheidet sich von dem bisher verwendeten allgemeinen Symbol für die Spannungsquellen. Das hier dargestellte Symbol (Raute mit + Zeichen) stellt eine steuerbare Spannungsquelle dar. Dadurch wird die Funktion im Ersatzschaltbild wiedergegeben, welche die Abhängigkeit der Ausgangsspannung des Verstärkers von seiner Eingangsspannung darstellt. Es ist anzumerken, dass die Bilder 4.54 und 4.38 die selbe Schaltung beschreiben. Das Bild 4.38 stellt jedoch den allgemeinen Fall dar. Eingangskreis: Die Eingangsseite der Verstärkerschaltung ist durch den Eingangswiderstand R e ersetzt. Das zu verstärkende Signal u e (t) wird von R e abgegriffen. Dieser Vorgang ist ähnlich, wie bei der Messung einer Spannung: der Eingangswiderstand stellt hier das Messgerät dar. Wünschenswert ist, dass die Spannungsmessung immer hochohmig erfolgt (alle Spannungsmessgeräte haben einen hochohmigen Eingang), damit nur sehr geringe Ströme in das Messgerät bzw. in diesem Fall durch den Eingangswiderstand des Verstärkers fließen. Ausgangskreis: Die Ausgangsseite des Ersatzschaltbilds stellt eine reale Spannungsquelle mit Innenwiderstand R a und idealer Quelle mit der (spannungsgesteuerten) eingeprägten Spannung u a0 (t) dar. R a ist der Ausgangswiderstand des Wechselstromverstärkers. Es ist bekannt, dass der Innenwiderstand einer Spannungsquelle möglichst klein sein sollte, damit möglichst viel Spannung von der idealen Quelle am Ausgang abgegriffen werden kann und nicht als Spannungsabfall (bedingt durch einen Laststrom im Ausgangskreis) an R a verloren geht. Abteilung Elektrische Energiewandlung 4-55

3 Anmerkung 8: Im Ersatzschaltbild 4.54 sind Eingangs- und Ausgangskapazitäten sowie die Transistorkapazitäten bewusst weggelassen worden, um das Funktionsprinzip so einfach wie möglich darzustellen. Sollten diese berücksichtigt werden, so ergibt sich das Ersatzschaltbild 4.55, in dem die Widerstände durch Impedanzen ersetzt sind und der Verstärkungsfaktor eine komplexe Zahl ist. Bild 4.55 Ersatzschaltbild eines Wechselstromverstärkers unter Berücksichtigung der Koppelbzw. Transistorkapzitäten Mehrstufige Verstärker Ein mehrstufiger Verstärker stellt eine Kette (Hintereinanderschaltung) aus einzelnen einstufigen Verstärkern dar. Als Beispiel ist im Bild 4.56 eine zweistufige Verstärkerschaltung dargestellt. Bild 4.56 Ersatzschaltbild eines zweistufigen Wechselstromverstärkers Die Ermittlung der Gesamt -Verstärkung wird wie folgt durchgeführt: u (t) = v u (t) (4.79) a01 1 e1 R u (t) e2 e2 = u (t) a01 R R a1 + e2 a02 2 e2 (4.80) u (t) = v u (t) (4.81) = R u (t) v v u (t) e2 a2 1 2 e1 R a1 + R e2 (4.82) Abteilung Elektrische Energiewandlung 4-56

4 4.6.2 Anforderungen an einen Verstärker Ein Verstärker hat die Aufgabe das Einganssignal u e (t) möglichst mit geringem Verlust an Information zu verstärken und nach einer möglichst hohen Verstärkung das Ausgangssignal u a (t) der nächsten Stufe einer Schaltung ebenfalls mit möglichst geringem Verlust an Information zur Verfügung zu stellen. Die Übertragung dieser gewünschten Charakteristik auf die Parameter des Verstärker-Ersatzschaltbilds führt zu folgenden Anforderungen: Der Eingangswiderstand der Verstärkerschaltung soll möglichst groß sein. Der Ausgangswiderstand der Verstärkerschaltung soll möglichst klein sein. Der Verstärkungsfaktor v u der Verstärkerschaltung soll möglichst groß sein Funktionsweise des Operationsverstärkers Ein Operationsverstärker ist ein mehrstufiger Transistorverstärker mit sehr hoher Verstärkung. Der Operationsverstärker wird in dieser Vorlesung als Blackbox mit zwei Eingängen und einem Ausgang und dem Schaltsymbol gemäß Bild 4.57 betrachtet. Verstärkt wird die Spannung zwischen den beiden Eingängen. Die Ein- und Ausgangsströme sowie Spannungen können hierbei Gleich-, Wechsel- oder gemischte Größen sein. Sie werden daher allgemeingültig durch Kleinbuchstaben gekennzeichnet. Bild 4.57 Schaltsymbol des Operationsverstärkers Für ihren Betrieb benötigen Operationsverstärker meist zwei Gleichspannungsquellen mit dem gleichen Betrag aber unterschiedlicher Polarität: +U Bat und -U Bat. Sehr gebräuchlich sind die Werte ±5 V, ± 12 V und ± 15 V. Abteilung Elektrische Energiewandlung 4-57

5 Die Spannungen an den Eingängen und am Ausgang werden auf einen gemeinsamen Bezugspunkt bezogen. Dieser Punkt ist auch der Bezugspunkt (Masse) der beiden Betriebsspannungen. Bild 4.58 Operationsverstärker mit Eingangs- und Ausgangsspannungen im sogenannten Open- Loop-Betrieb Für die Beziehung zwischen der Ausgangsspannung und den Eingangsspannungen gilt die Gleichung: ua = A OL (ue2 u e1) = AOL ue = AOL u (4.83) d u = u (4.84) e d Mit: u d : Differenzspannung und A OL : Open Loop - bzw. Leerlauf-Verstärkung Der Operationsverstärker wird häufig abgekürzt als OP, OV oder OPV und in englischer Sprache mit OPAmp (Operational Amplifier) bezeichnet. Diese Bezeichnungen stammen aus einer Zeit, in der mit Hilfe von Operationsverstärkern mathematische Operationen in analogen Rechnern durchführt wurden. Diese Operationen werden heute durch digitale Bausteine (Mikroprozessoren und Software) realisiert. Es ist auch interessant zu wissen, dass die OPs zuerst in Röhrentechnik und erst später mit den diskreten Bauelementen (Transistoren und Widerstände) gebaut wurden. Heute werden sie als integrierte Schaltung (IC) auf Halbleiterbasis hergestellt. Dabei werden die schwierig zu integrierenden Widerstände durch Transistoren ersetzt. Ersatzschaltbild des Operationsverstärkers Ein Operationsverstärker wird, basierend auf den Kenntnissen aus der Entwicklung des Ersatzschaltbildes des Wechselstromverstärkers, durch folgendes Ersatzschaltbild 4.59 dargestellt. Abteilung Elektrische Energiewandlung 4-58

6 Bild 4.59 Ersatzschaltbild eines Operationsverstärkers Idealer Operationsverstärker Ein Operationsverstärker wird als ideal bezeichnet, wenn er folgende Eigenschaften aufweist: Der Eingangswiderstand R e ist unendlich groß (real: 1 bis 1000 MΩ) Die Leerlaufverstärkung A OL ist unendlich groß (real: 10 6 ) Der Ausgangswiderstand R a ist null Der Frequenzbereich erstreckt sich von f = 0 bis unendlich Der OP ist vollkommen symmetrisch (wenn u e2 = u e1 ist, dann ist u a = 0) Beim idealen OP tritt kein Rauschen und keine Temperaturabhängigkeit auf Die Beziehung zwischen der Eingangs- und Ausgangsspannung ist linear Beim Einsatz von Operationsverstärkern sind möglichst ideale Eigenschaften gewünscht. Ein idealer OP ist leider nicht herstellbar. In vielen Anwendungen ist es jedoch ausreichend, wenn der OP als ideal betrachtet wird. In dieser Vorlesung werden nur ideale Operationsverstärkern betrachtet! Operationsverstärker ohne Rückkopplung Ein OP im Open-Loop-Betrieb (d.h. ohne Rückkopplung des Ausgangs auf den Eingang) wird sich wie folgt verhalten: Abteilung Elektrische Energiewandlung 4-59

7 Ist u d > 0, dann geht u a theoretisch gegen + bzw. in der Praxis gilt u a = U amax Ist u d < 0, dann geht u a theoretisch gegen - bzw. in der Praxis u a = U amin Die Ausgangsspannung ist im Bereich U amin < u a < U amax linear von u d abhängig. Dieser Bereich heißt Ausgangsaussteuerbarkeit. Wenn diese Grenze erreicht ist, steigt u a bei einer weiteren Vergrößerung von u d nicht mehr an. U amax liegt um ca. 3 V unter der positiven Betriebsspannung (bzw. U amin 3 V über der negativen Betriebsspannung). Bei einer Betriebsspannung von ± 15 V liegt die Ausgangsaussteuerbarkeit bei ca. ± 12 V. Diese Eigenschaft des Operationsverstärkers kann dazu benutzt werden um zwei Spannungen miteinander zu vergleichen. In dieser Betriebsart wird der OP als Komparator bezeichnet. Operationsverstärker alskomparator Wird ein OP ohne Gegenkopplung betrieben, erhält man einen Komparator. Die Ausgangsspannung beträgt: u a = U amax für u 2 > u 1 u a = U amin für u 1 < u 2 Wegen der hohen Verstärkung spricht die Schaltung auf sehr kleine Spannungsdifferenzen an. Sie eignet sich daher zum Vergleich zweier Spannungen mit hoher Präzision. Bild 4.60 Operationsverstärker als Komparator Anmerkung 9: Beim Nulldurchgang der Differenzspannung springt die Ausgangsspannung nicht sofort von einer Grenze zu der anderen. Die so genannte Slew-Rate Abteilung Elektrische Energiewandlung 4-60

8 (Anstiegsrate) ist begrenzt. Zum Beispiel bei einer Slew-Rate von 1 V/µs dauert der Anstieg von 12 V auf + 12 V ca. 24 µs Operationsverstärker mit Rückkopplung Damit sich auch Spannungswerte zwischen U amax und U amin am Ausgang in Abhängigkeit von den Eingangswerten einstellen können, ist es notwendig, dass eine Rückkopplung des Ausgangs auf den Eingang erfolgt. Bild 4.61 zeigt das Prinzip der Rückkopplung beim OP. Bild 4.61 Prinzip der Rückkopplung (Blockschaltbild, kein elektrisches Ersatzschaltbild!) Wenn die rückgekoppelte Spannung wie im Bild 4.61 von der Eingangsspannung subtrahiert wird, spricht man von Gegenkopplung; wenn sie addiert wird, von Mitkopplung. In dieser Vorlesung wird nur der Fall der Gegenkopplung bei Operationsverstärkern behandeln! In einer Schaltung mit Operationsverstärkern erfolgt die Rückkopplung im einfachsten Fall durch einen Spannungsteiler. Ein Beispiel dazu ist im Bild 4.62 gezeigt. Die Rückkopplung erfolgt hier durch zwei Widerstände. Durch diese Rückkopplung entsteht ein Verstärker, dessen Verstärkung nur durch das äußere Rückkopplungsnetzwerk und nicht durch die Open-Loop-Verstärkung des OPs bestimmt wird. Die Herleitung der Verstärkung erfolgt im Kapitel Abteilung Elektrische Energiewandlung 4-61

9 Bild 4.62 Beispielschaltung für einen OP mit Rückkopplung Was bewirkt die Rückkopplung? In der Schaltung gemäß Bild 4.62 lassen wir die Eingangsspannung von Null auf einen positiven Wert U e springen. Im ersten Augenblick ist die Ausgangsspannung gleich Null. Die Differenzspannung u d am Eingang des OP ist in diesem Moment gleich der Eingangsspannung. Dieser Wert wird durch den OP mit dem Faktor A OL verstärkt. U a steigt daher sehr schnell auf den hohen positiven Wert von A. OL U e an. Dieser Wert liegt aber dann gleichzeitig am Eingang des OP. Dadurch verkleinert sich wiederum U d und infolgedessen die Ausgangsspannung. Dieser Vorgang wird fortgesetzt bis sich ein stabiler Endzustand einstellt. In diesem Zustand ist die Differenzspannung sehr klein und kann näherungsweise gleich Null angenommen werden. Die Ausgangsspannung ist dann proportional zu dem Spannungsabfall im rückgekoppelten Zweig. Abteilung Elektrische Energiewandlung 4-62