5 Gleichspannungsnetzwerk

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1 29 5 Gleichspannungsnetzwerk 5.1 Einführung Das Verständnis elementarer Zusammenhänge vor allem von Strömen und Spannungen in elektrischen Schaltungen ist die Basis jeder elektrotechnischen Grundausbildung. Hierzu soll dieser Versuch mit beitragen. Ausgehend von einfachen Aufbauten wie unbelastetem und belastetem Spannungsteiler, Stromteiler und einer etwas aufwändigeren Mischschaltung, sollen diese aus der Vorlesung bekannten Schaltungstypen praktisch erfahrbar gemacht werden. Hierzu sind in der Vorbereitung die zu untersuchenden Schaltungen theoretisch zu berechnen. Im Versuch wird das Thema zunächst mit Hilfe von Simulationen umgesetzt. Anschließend werden die gefundenen Ergebnisse durch praktische Messungen verifiziert Grundlagen der Netzwerkberechnung Spannungsquelle Bei Spannungsquellen (siehe Abbildung 5.1) unterscheidet man ideale und reale Spannungsquellen. Ideale Spannungsquellen haben keinen Innenwiderstand (R i = 0), die Klemmenspannung U kl ist konstant und gleich der Quellenspannung U 0. Reale Spannungsquellen besitzen einen Innenwiderstand R i > 0 und die Klemmenspannung U kl ist vom Lastwiderstand R a abhängig Stromquelle Auch bei Stromquellen (siehe Abbildung 5.2) unterscheidet man ideale und reale Stromquellen. Ideale Stromquellen haben einen unendlich großen Innenwiderstand (R i ), der Ausgangsstrom I ist konstant und gleich dem Quellenstrom I 0. Eine ideale Stromquelle prägt ihren Strom in das Netzwerk ein, die Spannung wird immer so hoch gewählt, dass der gewünschte Strom I 0 R i I U 0 U kl R a Abbildung 5.1: Schaltbild einer realen Spannungsquelle

2 5.1 Einführung 30 I 0 I R i U kl R a Abbildung 5.2: Schaltbild einer realen Stromquelle I R 1 R 2 I I 1 I 2 I 3 U e U a U e R 1 R 2 R 3 U a a b Abbildung 5.3: Schaltbild eines unbelasteten (a) und eines belasteten Spannungsteilers (b) fließt. Reale Stromquellen besitzen einen Innenwiderstand R i < und der Ausgangsstrom I ist vom Lastwiderstand R a abhängig Spannungsteiler Der einfache (unbelastete) Spannungsteiler besteht aus einer Reihenschaltung von Widerständen, in Abbildung 5.3 a z. B. aus den Widerständen R 1 und R 2. Für den unbelasteten Spannungsteiler gelten die folgenden Beziehungen zwischen Spannungen und Widerständen U 1 = R 1 U a R 2 bzw. =, (5.1) U 2 R 2 U e R 1 + R 2 auch Spannungsteilerregel genannt. Beim belasteten Spannungsteiler (Abbildung 5.3 b) gilt Gleichung (5.1) nicht mehr Stromteiler Der Stromteiler besteht im einfachsten Fall aus zwei parallel geschalteten Widerständen, wie die Schaltung in Abbildung 5.4 zeigt. Analog zum Spannungsteiler lassen sich folgende Beziehungen zwischen Strömen und Leitwerten angeben I 1 = G 1 I 2 G 2 auch Stromteilerregel genannt. bzw. I 2 I = G 2 G 1 + G 2, (5.2) Netzwerkberechnung Aus den Kirchhoff schen Gesetzen können mit Hilfe der Netzwerkanalyse Vorgehensweisen zum Aufstellen von linearen Gleichungssystemen hergeleitet werden. Je nach Problemstellung stehen dafür die Umlauf- oder die Knotenanalyse zur Verfügung.

3 5.1 Einführung 31 I I 1 I 2 U e R 1 R 2 Abbildung 5.4: Schaltbild eines Stromteilers Umlaufanalyse Aus den Umlaufgleichungen nach Kirchhoff kann mit Hilfe der Netzwerkanalyse für n unbekannte Ströme ein lineares Gleichungssystem mit n Gleichungen aufgestellt werden Umlauf mit I 1 : R 11 R 12 R 1n I 1 U q1 Umlauf mit I 2 : R 21 R 22 R 2n I 2 U q =. (5.3)... Umlauf mit I n : R n1 R n2 R nn I n U qn } {{ } } {{ } } {{ } [R] {I} {U q } Die Matrix [R] heißt Widerstandsmatrix. Die Ströme I 1... I n heißen unabhängige Ströme, sie sind die Komponenten des Stromvektors {I}. Auf der rechten Seite der Gleichung steht der Vektor der Quellenspannungen {U q }. Zum Aufstellen des Gleichungssystems sind die folgenden Schritte erforderlich: 1. Wenn möglich, sind alle Stromquellen in äquivalente Spannungsquellen umzuwandeln. 2. Eintragen eines vollständigen Baums: Bei der Wahl der Baumzweige sind die folgenden Regeln zu beachten: (a) Ströme in Baumzweigen sind immer abhängige Ströme und Ströme in Verbindungszweigen sind immer unabhängige Ströme. (b) Ideale Stromquellen können nicht in Spannungsquellen umgewandelt werden und müssen als unabhängige Ströme behandelt werden. Sind diese bekannt, verringert sich die Dimension des Gleichungssystems! (c) Gesuchte Ströme sind möglichst als unabhängige Ströme vorzugeben. (d) Wenn möglich, sollten Spannungsquellen nicht in Baumzweigen liegen. 3. Bestimmen der Widerstandsmatrix [R]: (a) Hauptdiagonalelemente: die Elemente R ij, i = j sind die Umlaufwiderstände. Sie werden gebildet durch die Addition aller im betrachteten Umlauf liegenden Widerstände.

4 5.1 Einführung 32 (b) Nebendiagonalelemente: Für i j ergeben sich die sogenannten Kopplungswiderstände. Der Kopplungswiderstand ist die Summe aller Widerstände in den Baumzweigen, die beiden Umläufen (i und j) gemeinsam sind. Sie erhalten ein positives Vorzeichen, wenn die Umlaufströme I i und I j gleichgerichtet sind. Sie erhalten ein negatives Vorzeichen, wenn die Umlaufströme I i und I j entgegengerichtet sind. 4. Stromvektor {I}: Die Elemente I i, i = 1... n, sind die unabhängigen Ströme. Jedem unabhängigen Strom wird ein Umlauf zugeordnet, der sich nur über Baumzweige und den zugehörigen Verbindungszweig schließt. Die Umlaufrichtung wird entsprechend dem Stromzählpfeil von I i gewählt. 5. Vektor der Quellenspannungen {U q }: Die Elemente U qi, i = 1... n, werden gebildet aus der Summe aller Quellenspannungen im betrachteten Umlauf. Quellenspannungen erhalten ein negatives Vorzeichen, wenn ihr Spannungszählpfeil in Umlaufrichtung zeigt und sie erhalten ein positives Vorzeichen, wenn er gegen den Umlaufsinn gerichtet ist. Vor dem Lösen des Gleichungssystems müssen alle bekannten Quellenströme aus dem Stromvektor entfernt und auf der rechten Seite der Gleichung berücksichtigt werden. Dabei reduziert sich die Dimension des Gleichungssystems entsprechend. Knotenanalyse Aus den Knotengleichungen nach Kirchhoff kann mit Hilfe der Netzwerkanalyse bei k Knoten für n = k 1 unbekannte Spannungen ein lineares Gleichungssystem mit n Gleichungen aufgestellt werden Knoten 1: G 11 G 12 G 1n U 1 I q1 Knoten 2: G 21 G 22 G 2n U 2 I q =. (5.4)... Knoten n: G n1 G n2 G nn U n I qn } {{ } } {{ } } {{ } [G] {U} {I q } Die Matrix [G] heißt Leitwertmatrix. Die Spannungen U 1... U n heißen unabhängige Spannungen oder Knotenspannungen, sie sind die Komponenten des Spannungsvektors {U}. Auf der rechten Seite der Gleichung steht der Vektor der Quellenströme {I q }. Zum Aufstellen des Gleichungssystems sind die folgenden Schritte erforderlich: 1. Wenn möglich, sind alle Spannungsquellen in äquivalente Stromquellen umzuwandeln. 2. Wahl des Bezugsknotens: Möglichst einen Knoten mit vielen Zweigen wählen.

5 5.1 Einführung Eintragen eines sternförmigen, vollständigen Baums: Bei der Wahl der Baumzweige sind die folgenden Regeln zu beachten: (a) Spannungen an Baumzweigen sind immer unabhängige Spannungen und Spannungen an Verbindungszweigen sind immer abhängige Spannungen. (b) Vom Bezugsknoten aus muss jeder andere Knoten durch einen einfachen Baumzweig verbunden werden. Ist dies nicht möglich, müssen Verbindungsleitwerte mit dem Wert G = 0 hinzugefügt werden. (c) Ideale Spannungsquellen können nicht in Stromquellen umgewandelt werden und müssen als unabhängige Spannungen behandelt werden. Sind diese bekannt, verringert sich die Dimension des Gleichungssystems! (d) Gesuchte Spannungen sind möglichst als unabhängige Spannungen vorzugeben. 4. Zählpfeile der unabhängigen Spannungen längs der Baumzweige eintragen, d.h. die Spannungen von jedem dieser k 1 Knoten zum Bezugsknoten mit Richtung auf den Bezugsknoten eintragen. 5. Bezug zwischen den unabhängigen Knotenspannungen und den gesuchten Spannungen herstellen. 6. Bestimmen der Leitwertmatrix [G]: (a) Hauptdiagonalelemente: die Elemente G ij, i = j sind die Knotenleitwerte. Sie werden gebildet durch die Addition aller am betrachteten Knoten i anliegenden Widerstände. (b) Nebendiagonalelemente: Für i j ergeben sich die sogenannten Kopplungsleitwerte. Der Kopplungsleitwert ist die Summe aller Leitwerte in den Verbindungszweigen, die beide Knoten (i und j) direkt miteinander verbinden. Sie erhalten immer ein negatives Vorzeichen. 7. Spannungsvektor {U}: Die Elemente U i, i = 1... n, sind die unabhängigen Spannungen. Jede unabhängige Spannung gehört zu einem Knoten, der nur über einen Baumzweig mit dem Bezugsknoten verbunden ist. 8. Vektor der Quellenströme {I q }: Die Elemente I qi, i = 1... n, werden gebildet aus der Summe aller Quellenströme im betrachteten Knoten. Quellenströme erhalten ein positives Vorzeichen, wenn sie in den betrachteten Knoten hinein fließen und sie erhalten ein negatives Vorzeichen, wenn sie aus dem Knoten heraus fließen. Vor dem Lösen des Gleichungssystems müssen alle bekannten Quellenspannungen aus dem Spannungsvektor entfernt und auf der rechten Seite der Gleichung berücksichtigt werden. Dabei reduziert sich die Dimension des Gleichungssystems entsprechend.

6 5.1 Einführung 34 Abbildung 5.5: Programmoberfläche mit wichtigen Symbolen Netzwerksimulation mit LTSpice LTspice ist eine kostenlose Software des Halbleiterherstellers Linear Technology zur Schaltungssimulation. Es basiert auf der freien Software SPICE, ist dazu kompatibel und besonders zur Simulation von Schaltnetzteilen geeignet. Das Programm kann man auf unserer Fachgebietswebseite herunterladen. Eine Anleitung welche den Download der aktuellsten Version sowie deren Installation beschreibt, finden Sie im Dokument GSN-LTspice.pdf in der Dokumentensammlung dieses Praktikums Installation des Programms Zur Installation ist unter Windows die Datei LTspiceIV.exe auszuführen - bei einer Installation unter MacOS heißt die Datei LTspiceIV.dmg. Anschließend ist das Programm noch um die Funktion eines Potentiometers ergänzen. Für nähere Informationen ziehen Sie das Dokument GSN-LTspice.pdf zu Rate Erstellen eines neuen Projekts In Abbildung 5.5 ist das Programmoberfläche gezeigt; die wichtigsten Bauteile sind rot markiert. Zu Beginn muss erst einmal eine Arbeitsfläche geschaffen werden um die Schaltungen zu simulieren. Diese wird über das Menü File New Schematic oder einfach mit dem Knopf erstellt. Es fällt kaum ins Auge, dass sich eine Arbeitsfläche dabei öffnet. Der Hintergrund wird geringfügig heller und in der Menüzeile stehen mehr Optionen zur Auswahl. Das Projekt sollte anschließen mit File Save as

7 5.1 Einführung 35 an einen beliebigen Ort gespeichert werden (z.b. D : \ET P 1\Gruppe/ x y\spannungsteiler) Erstellung der Schaltung Um eine elektrische Schaltung zu erstellen, wählt man die benötigten Komponenten aus der Bibliothek aus, fügt sie in den Schaltplan ein und verbindet sie anschließend mit Leitungen. Bauteile können einerseits über die Symbolleiste über der Arbeitsfläche (Abbildung 5.6) oder andererseits über das Menü Edit eingefügt werden. Alternativ ist es auch möglich auf einige Bauteile über einen Tastendruck auf der Tastatur zu gelangen. Abbildung 5.6: Symbolleiste der Bauelemente Symbolbeschreibung: 1. Bauteile 1.1. Die Standard Bauteile für Schaltungen wie Widerstände, Spulen und Kondensatoren haben ihre eigenen Symbole (s. Abb. 5.6) können aber auch durch Tastendruck auf R, L oder C aufgerufen werden Alle weiteren Komponenten wie Quellen oder das Potentiometer sind unter Components zu finden und kann einfach mit F2 aufgerufen werden. Dabei gelten folgende Bezeichnungen: Spannungsquelle = voltage Stromquelle = current Potentiometer = pot 2. Wire: Wenn dieses ausgewählt wird, können verschiedene Bauteile in einer Schaltung miteinander verbunden werden. Dabei muss jede Richtung einzeln bestätigt werden. Kabel können auch mit anderen Kabeln verbunden werden, wodurch ein Knotenpunkt entsteht. 3. Ground: Die Erdung ist ein elementarer Bestandteil der Simulation. Ohne diese würde die Simulation nicht durchgeführt werden können, da sie einen Bezugspunkt benötigt der damit erzeugt wird. 4. SPICE Directive: Hierbei werden neue Parameter oder Funktionen definiert und erzeugt. Dies ist notwendig, um dem Potentiometer beizubringen, dass das Verhältnis der Widerständen darin verändert wird und in welchem Maß. Als Beispiel soll hier der belastete Spannungsteiler aus der Versuchsdurchführung exemplarisch simuliert werden. Hierfür sind eine Gleichspannungsquelle (voltage), ein Potentiometer (pot),

8 5.1 Einführung 36 ein Widerstand (R) und ein Massenpotential mit der Bezugsspannung 0 (G) nötig. Diese können direkt über die Symbolleiste oder mittels Components eingefügt werden und sollten wie in der Abbildung 5.7 ersichtlich angeordnet sein (durch Drücken der Tastenkombination Alt + R ist es möglich das Objekt zu drehen). Abbildung 5.7: Bauteile für den belasteten Spannungsteiler Mit Wire werden die verschiedenen Bauteilanschlüsse miteinander verbunden. Um der Gleichspannungsquelle und den Widerständen den richtigen Wert zuzuweisen, klickt man mit der rechten Maustaste auf V bzw. R und trägt in dem sich öffnenden Fenster (Abbildung 5.8) 5V bzw. 1k ein. Es ist unnötig die Einheiten dazu zu schreiben, da diese automatisch durch das Bauteil für das Programm in Verbindung stehen. Abbildung 5.8: Werteingabe Um das Verhalten des Potentiometers beobachten zu können, ist folgender Aufbau erforderlich: Über die Symbolleiste wird SPICE Directive ausgewählt, worauf hin sich das Fenster aus Abbildung 5.9 öffnet. Hier wird nun in den unteren Bereich.param pot = 0.5 geschrieben. Hierbei wird eine neue Variable namens pot definiert, welcher zur Initialisierung

9 5.1 Einführung 37 der Wert 0,5 zugewiesen wird. Bei dem Eingeben dieses Wertes ist zu beachten, dass für das Komma ein Punkt geschrieben werden muss, da es sich hier um amerikanische Nomenklatur handelt. Anschließend wird mit der unten stehenden Tastenkombination Crtl + M eine neue Zeile und somit eine neues Kommando angefangen. Hier gibt man.step param pot ein was bedeutet, dass eine Schrittfunktion für den Parameter pot erstellt wird, welche die Variable von 0 bis 1 in 0,01 großen Schritten laufen lässt. Jetzt sollte das Fenster aussehen wie in Abbildung 5.9 Abbildung 5.9: SPICE Directive - Parametereingabe Zu guter Letzt muss dem Potentiometer noch der soeben definierte Parameter zugewiesen werden. Hierzu öffnet man die Parametereingabe des Potentiometers mittels Rechtsklick und ändert set=0.5 in set=pot. Im Anschluss sollte die ganze Schaltung aussehen wie in Abbildung 5.10 Abbildung 5.10: Fertige Schaltung Sollte es vorkommen, dass ein Bauteil oder eine Funktion im Diagramm entfernt werden muss,

10 5.1 Einführung 38 geht man wie folgt vor: Durch einen Druck auf die Entf -Taste verändert sich der Mauszeiger in eine Schere. Klickt man nun auf das entsprechende Objekt, verschwindet es Simulation Um eine Simulation zu starten, muss man einen Rechtsklick auf die Arbeitsfläche machen und aus dem sich öffnenden Menü Run auswählen. Eine andere Möglichkeit ist das Anklicken des Symbols in der Symbolleiste. Daraufhin öffnet sich ein Fenster, mit sechs verschiedenen Simulationsmöglichkeiten (Abbildung 5.11): Abbildung 5.11: Simulationseinstellungen Transient: Analyse von Einschwingvorgängen. AC Analyse: Wechselstromanalyse mit Sinusquellen einheitlicher Frequenz. DC sweep: Gleichstromanalyse mit Berechnung des Arbeitspunktes. Noise (Rauschsimulation): Analyse im Frequenzbereich, welche das Rauschen berechnet. DC Transfer: Sucht Gleichstrom Kleinsignal Transferfunktionen von Knotenspannungen und Teilströmen in Abhängigkeit zu kleinen Veränderungen der unabhängigen Quelle. DC op pnt: Ermittlung des Gleichstrom Arbeitspunktes. Hierbei werden Spulen durch Kurzschluss und Kondensatoren als Leerlauf ersetzt. Bei veränderten Werten erhält man eine Übertragungskennlinie.

11 5.1 Einführung 39 Für unsere Simulationen benötigen wir lediglich die DC op pnt Analyse. Wird diese ausgewählt und mit Ok bestätigt, erscheint unter der Erdung.op (Abbildung 5.12). Durch Rechtsklick auf die Funktion kann die Analyseart jederzeit geändert werden. Abbildung 5.12: Eingestellte Simulation Im selben Moment wenn man die Funktion bestätigt, erscheint über der Arbeitsfläche ein neues Fenster mit einem Diagramm, welches allerdings leer ist. Nun kann man in der Schaltung die interessierenden Spannungen, Ströme und Leistungen anzeigen lassen. Dafür muss man mit der Maus an die entsprechenden Stellen gehen. Will man sich die Spannung anzeigen lassen, so geht man auf das Kabel an der zu messenden Stelle und der Mauszeiger nimmt die Form einer Messspitze an. Dabei wird die Spannung immer von diesem zum Bezugspunkt, also der Masse, mit allen dazwischen befindenden Komponenten gemessen. Will man den Spannungsabfall über ein Bauteil messen, wie z. B. im Brückenast einer Brückenschaltung, drückt man die linke Maustaste auf dem Kabel auf der einen Seite des zu messenden Objekts, hält sie gedrückt, zieht sie auf die andere Seite zum Kabel und lässt dort wieder los wie es in Abbildung 5.13 zu sehen ist. Abbildung 5.13: Differenzspannung Bei der Messung des Stroms muss man mit dem Cursor an den Anschluss des jeweiligen Bauteils gehen. Hier ändert sich die Darstellung der Maus zu. Um die Leistung zu messen muss man direkt auf das Bauteil gehen und zusätzlich Alt drücken. Dabei ändert sich der Mauszeiger zu und durch das betätigen der linken Maustaste wird die Leistung in das Diagramm eingefügt. Im Anschluss sollte das Diagramm aussehen wir in Abbildung 5.14 mit allen gesuchten Strömen und Spannungen. Der Vorteil hierbei ist, dass Ströme, Spannungen und Leistungen automatisch eine neue Achse bekommen und so direkt abgelesen werden können. Wird keine Variable verändert und eine Simulation durchgeführt, werden alle Werte an allen Bauteilen in einem neuen Fenster angezeigt.

12 5.1 Einführung 40 Abbildung 5.14: Schaltung mit Diagramm

13 5.2 Vorbereitungen Vorbereitungen Allgemeines Bereiten Sie sich mit Hilfe der Einleitung, den Vorlesungsunterlagen und mit weiteren Quellen (Bibliothek, Internet) ausführlich vor. Sollten Fragen offen bleiben, wenden Sie sich bitte rechtzeitig an einen Betreuer oder Herrn Schneider, R. 1325, WA 73. I 3 R 3 I 2 I 9 U 01 R 6 I 1 I 7 I 4 R 1 R 7 I8 R 4 I 6 R 2 U 02 I 5 R 5 Abbildung 5.15: Gleichspannungsnetzwerk Aufgaben Bearbeiten Sie bitte zur Vorbereitung dieses Versuches schriftlich folgende Aufgaben: 1. Beschreiben Sie mit eigenen Worten das Verhalten der Ströme und Spannungen (a) an einem Stromteiler, (b) an einem Spannungsteiler. 2. Was geschieht, wenn ein Spannungsteiler belastet wird? 3. Wie unterscheiden sich Stromquellen und Spannungsquellen voneinander? 4. Gegeben ist die Schaltung nach Abbildung 5.15 Berechnen Sie mit Hilfe der Umlaufanalyse die Ströme I 1, I 3, I 4 und I 7 der Schaltung. Gehen Sie dazu wie folgt vor: (a) Tragen Sie einen vollständigen Baum in die Schaltung ein, so dass die gesuchten Ströme die unabhängigen Ströme sind.

14 5.2 Vorbereitungen 42 (b) Stellen Sie das Gleichungssystem in allgemeiner Form auf. (c) Lösen Sie das Gleichungssystem für die gegebenen Werte R 1... R 7 = R, U 01 = U 0, U 02 = U Berechnen Sie alle weiteren Ströme in Abbildung 5.15.

15 5.3 Versuchsdurchführung 43 I I 1 U 0 R 1 U 0 R 1 U a R 2 U a I I 2 I 3 Abbildung 5.16: Unbelasteter und belasteter Spannungsteiler 5.3 Versuchsdurchführung Spannungsteiler Gegeben sind die Schaltungen gemäß Abbildung 5.16 mit folgenden Werten: U 0 = 5V, R 1 = 10kΩ, R 2 = 1kΩ. Führen Sie mit Hilfe der obigen Anleitung eine Simulation der beiden Schaltungen durch. Erstellen Sie hierbei die Schaltung des belasteten Spannungsteilers zur Simulation beider Fälle. Zur Simulation des unbelasteten Spannungsteilers erhöhen Sie den Wert des Lastwiderstandes auf R 2 = 10MΩ. Achtung! Das Programm erwartet die Eingabe meg für Mega! Auszuwerten sind folgende Funktionen (hierbei ist POT die Stellung des Potentiometers): 1. Unbelasteter Spannungsteiler U 0 = f(p OT ), U a = f(p OT ), I = f(p OT ). 2. Belasteter Spannungsteiler U 0 = f(p OT ), U a = f(p OT ), I 1 = f(p OT ), I 2 = f(p OT ), I 3 = f(p OT ). Fassen Sie die Ergebnisse kurz zusammen!

16 5.3 Versuchsdurchführung 44 I 1 R 1 I 2 I 3 R 2 R 3 U 0 U a Abbildung 5.17: Belasteter Spannungsteiler Spannungsteiler mit variabler Belastung Eine weitere Simulation soll die Eigenschaften eines variabel belasteten Spannungsteilers (Abbildung 5.17) untersuchen. Gegeben sind folgende Werte: U 0 = 5 V, R 1 = R 2 = 1 kω, R 3 = 10 kω. Es sollen die folgenden Funktionen dargestellt werden: Ausgabegraphik 1: U 0 = f(p OT ), U a = f(p OT ), I 1 = f(p OT ), I 2 = f(p OT ), I 3 = f(p OT ), Ausgabegraphik 2: U a = f(p OT ), P 0 = f(p OT ); P 0 ist die von der Quelle abgegebene Leistung, P 3 = f(p OT ). Bauen Sie die Schaltung nach Abbildung 5.17 mit Hilfe des Steckbretts auf. Überprüfen Sie messtechnisch die Funktionen U a = f(r 3 (P OT )) und I 3 = f(r 3 (P OT )) aus obiger Simulation (Tabelle, Skizze).

17 5.3 Versuchsdurchführung 45 I 0 R 2 R M I M U 0 R 1 U M R 3 Abbildung 5.18: Brückenschaltung Brückenschaltung Die folgende Simulation soll aufbauend auf die vorangegangene Aufgabe die Eigenschaften einer Brückenschaltung (Abbildung 5.18) untersuchen. Gegeben sind folgende Werte: U 0 = 5 V, R 1 = 10 kω, R 2 = 2 kω, R 3 = 1 kω. Es sollen die folgenden Funktionen dargestellt werden: 1. Für R M = 10 MΩ: U 0 = f(p OT ), U M = f(p OT ). 2. Für R M = 10 Ω: I 0 = f(p OT ), I M = f(p OT ). Wenn der Strom durch R M zu Null wird und somit auch kein Spannungsabfall über R M auftritt, spricht man von einer abgeglichenen Brücke. 3. Bei welche Potentiometereinstellung tritt dieser Effekt auf? Zeigen Sie diesen Punkt in den Simulationsergebnissen und weisen Sie ihn rechnerisch nach (Herleitung!). 4. Bauen Sie die Schaltung nach Abbildung 5.18 mit Hilfe des Steckbretts auf. Überprüfen Sie messtechnisch die Funktionen aus obiger Simulation (Tabelle, Skizze).

18 5.3 Versuchsdurchführung 46 I 1 I 0 R 1 I 2 Abbildung 5.19: Stromteiler Stromteiler Simulieren Sie die Schaltung aus Abbildung 5.19 mit den Werten I 0 = 10 ma, R 1 = 10 kω. Lassen Sie sich den Verlauf aller Ströme darstellen. Erörtern Sie folgende Frage: Welche Gefahr geht von der Quelle für die Schaltung aus? Führen Sie hierfür gegebenenfalls weitere Simulationen durch Gleichspannungsnetzwerk Gegeben ist die Schaltung des Netzwerks aus der Vorbereitung nach Abbildung 5.15 mit den Werten: R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = R 7 = R = 1kΩ, U 01 = U 02 = U = 21V 1. Berechnen Sie mit Hilfe Ihrer Ergebnisse aus der Vorbereitung alle Ströme und Spannungen. 2. Simulieren Sie das Netzwerk mit der BiasPoint-Analyse und vergleichen Sie die Ergebnisse. 3. Bauen Sie das Netzwerk auf dem Steckbrett auf und messen Sie die bekannten Größen nach. Wie sind eventuelle Abweichungen zu erklären? 4. Verstimmen Sie die Schaltung, indem Sie eine Spannung leicht ändern. Überprüfen Sie Ihre Vermutungen.

19 47 Literatur [1] CLAUSERT, H. ; WIESEMANN, G. : Grundgebiete der Elektrotechnik Auflage. München, Wien : Oldenbourg, 2003 [2] SCHRÜFER, E. : Elektrische Messtechnik Messung elektrischer und nichtelektrischer Größen. 9., aktualisierte Auflage. München : Hanser Verlag, 2007 [3] TIETZE, U. ; SCHENK, C. : Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Berlin : Springer, 2002