Operationsverstärker I Grundschaltungen und Eigenschaften 1 Theoretische Grundlagen

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1 Dr.-Ing. G. Strassacker Operationsverstärker I Grundschaltungen und Eigenschaften 1 Theoretische Grundlagen STRASSACKER lautsprechershop.de 1.1 Einleitung Operationsverstärker (abgekürzt: OPs) sind kompliziert aufgebaute, monolitisch integrierte Schaltungen. In mancher Hinsicht zeigen sie fast ideales Verhalten: Hohe Spannungsverstärkung (bei Niederfrequenz), hohen Eingangswiderstand, niederen Ausgangswiderstand. Überdies sind sie kaum teurer als ein Einzeltransistor. Daher haben sie letzteren weitgehend aus der linearen Schaltungstechnik verdrängt. - In ihrer Anfangszeit wurden OPs als hochwertige und teuere Verstärker fast ausschließlich in Analogrechnern verwendet. Daher tragen sie die Bezeichnung Operationsverstärker (siehe Beschreibung Operationsverstärker II). 1.2 Der Operationsverstärker, ein Differenzverstärker Bild 1: Schaltungssymbol des OP Steuernde Eingangsspannung ist die Differenzspannung U D = U P U N. Bei niederen Frequenzen ist die Ausgangsspannung U ex in Phase mit U D. Deshalb bezeichnet man den P-Eingang + als nicht invertierenden und den N-Eingang - als invertierenden Eingang. Mit anderen Worten: Für U N = 0 V ist U D = U P und U ex bei Niederfrequenz in Phase mit U D. Für U P = 0 V ist U D = U N und U ex gegenphasig zu U D. Zum besseren Verständnis sei hier die einfachste Ausführung eines OPs in ihrer prinzipiellen Wirkung besprochen. Bild 2: Einfacher OP Die Eingangsklemmen + und - von Bild 1 sind die hier zu sehenden Basisanschlüsse (bei Fets die Gateanschlüsse) zweier Transistoren, die in Differenzschaltung wirken. Ihr gemeinsamer Emitterstrom I E = I E1 + I E2 wird als Konstantstrom eingeprägt. Dieser konstante Strom I E wird bei Steuerung durch U P und U N - entsprechend dieser Spannungen -

2 mehr oder weniger auf T 1 als I E1 oder T 2 als I E2 verteilt. Im einzelnen gilt: Wenn U P zunimmt, wächst I E1, sinkt I E2, sinkt I C2, nimmt auch I C2 R C ab, nimmt das Basispotential von T 3 zu, wächst I E3 und damit auch U ex gleichphasig mit U P. Man erkennt, T 3 wirkt in Kollektorschaltung für den erwünscht niederohmigen Ausgang. Die Zenerdiode mit ihrer Konstantspannung U Z sorgt für ausreichend hohes Emitter- und damit auch Basispotential von T Eigenschaften integrierter Operationsverstärker Als Differenzverstärkung bezeichnet man den Quotienten v D = U ex U D = U ex { = Uex / U P für U N = const (U P U N ) = U ex / U N für U P = const v D hat die Größenordnung von bei Niederfrequenz und wird als open loop gain, d.h. als Verstärkung bei geöffneter Rückkopplungsschleife bezeichnet. (Aber auch bei wirksamer Rückkopplung gilt, direkt zwischen Ausgangs- und Eingangsklemmen des OP, diese Verstärkung.) Viele OPs werden mit +15 V und -15 V (siehe Abbildung 1) Hilfs- oder Betriebsspannung versorgt. Die Aussteuerbarkeit des OP - Ausgangs liegt dann bei etwa -12 V < U ex < +12 V. Die Steuerkennlinie ist in Abbildung 3 dargestellt. Bild 3: Links Steuerkennlinie ohne, rechts mit Offsetspannung Beim realen OP ist die Ausgangsspannung ungleich null, auch wenn keine Spannungs anliegt. Die Steuerkennlinie, Abbildung 3 rechts, geht daher nicht durch den Nullpunkt. Man muß am Eingang eine kleine Spannungsdifferenz U D anlegen, um den Ausgang auf null zu bringen. Diese am Eingang des OP wirkende Spannungsdifferenz heißt Offsetspannung und liegt in der Größenordnung von einigen mv. In vielen Fällen kann man sie mit Drehwiderständen auf Null abgleichen, oft kann sie auch vernachlässigt werden, oder sie wird durch Gegenkopplung selbsttätig weitgehend kompensiert. Im folgenden nehmen wir an, die Offsetspannung sei kompensiert. Legt man an den P- und an den N-Eingang eines OP dieselbe Spannung U G an, dann ist U D = 0 V und es müßte bei dieser Gleichtaktsteuerung auch U ex = 0 V sein. Dies ist bei realen OPs nicht der Fall. Der ausnutzbare Bereich von guter Gleichtaktunterdrückung ist etwa 2 V kleiner als die positive und negative Betriebsspannung von ±15 V ; d.h. bis etwa ±13 V ist die

3 unerwünschte Gleichtaktverstärkung v G gering: v G = U ex U G < 1. Häufiger spricht man von der Gleichtaktunterdrückung (common mode rejection ratio = CMRR), die definiert ist zu G = v D /v G = U G / U D Praktische Werte für G liegen bei Bild 4: U ex = f(u G ) Betrachtet man v D als Gegentaktverstärkung und v G als Gleichtaktverstärkung so kann man die Ausgangsspannung U ex jetzt genauer anschreiben: U ex = v D U D + v G U G Da die Steuerkennlinien (Abbildung 3 und Abbildung 4) innerhalb der Aussteuerungsgrenzen linear verlaufen, kann man für diesen Bereich die Ausgangsspannung bei genauer Betrachtung wie folgt angeben: U ex = v D [(U D U o ) + 1 G U G] mit U o als Offset- und U G als Gleichtaktspannung. Beim idealen OP, den man oft als gegeben voraussetzt, ist U o = 0 V, v D = und G =. Aus Stabilitätsgründen haben OPs einen Frequenzgang (genauer: frequenzabhängigen Verstärkungsfaktor v D ), der einem Tiefpaß 1. Ordnung gleicht, siehe Abbildung 5. Bild 5: Frequenzgang eines OP In Dezibel angegeben gilt: v D = 20 log U ex U D db

4 Zur Erhaltung der Stabilität muß die Grenzfrequenz f g (oder ω g = 1/RC) eines OP so nieder liegen, daß bei v D = 1 (oder null db) die innere Phasendrehung zwischen U ex und U D noch nicht 180 erreicht hat. Bei der Transitfrequenz f T wird v D = 1. Ist v o der niederfrequente Höchstwert von v D, so gilt im Bereich f g f f T : v D (f) f g = f T Die Transitfrequenz f T ist gleich dem Produkt aus Verstärkung und Bandbreite (gain bandwidth product). 1.4 Prinzip der Gegenkopplung Ein Teil der Ausgangsgröße (Spannung oder Strom) wird durch Rückkopplung ( = Überbegriff) dem Eingang eines Verstärkers zugeführt. Subtrahiert sich die rückgeführte Größe von der Eingangsgröße, dann spricht man von Gegenkopplung. Addiert sich die rückgeführte Größe zur Eingangsgröße, dann spricht man von Mitkopplung. Man verwendet letztere bei der Schwingungserzeugung. Dagegen benötigt man zur Stabilisierung der Verstärkereigenschaften, d.h. um den Verstärker weitgehend unabhängig zu machen von inneren und äußeren Einflüssen, eine Gegenkopplung. Die Ausgangsspannung bei wirksamer Gegenkopplung ist dann Bild 6: Spannungsgegenkopplung Dabei wird häufig ein Teil der Ausgangsspannung, nämlich ku ex rückgeführt und zur steuernden Eingangsspannung gegenphasig addiert. (k U ex könnte auch einen Strom erzeugen, der gegenphasig zum Eingangsstrom I in addiert wird.) U ex = v D U D = v D (U in k Uex) Daraus erhält man die Verstärkung v r mit Rückkopplung v r = U ex U in = v D 1 + k v D mit k als Rückkopplungsfaktor. Für k v D 1 gilt angenähert: v r 1 k

5 Abbildung 6 ist eine Prinzipdarstellung, wie sie in der Regelungstechnik verwendet wird. Aus dem folgenden Bild 7 ist die Anwendung der Gegenkopplung und die Bedeutung des Rückkopplungsfaktors k deutlicher ersichtlich. 2 Eigenschaften einfacher OP-Schaltungen 2.1 Der nicht-invertierende Spannungsverstärker Bild 7: OP mit Gegenkopplung Im einfachsten Fall ist k das Verhältnis von Widerständen, wie Abbildung 7 zeigt: und k = U r U ex = R 2 R 1 + R 2 U D = U in k U ex, so daß die Verstärkung mit Gegenkopplung: ist. v r R 1 + R 2 R 2 für k v D 1 Da v r > O ist, handelt es sich um einen nicht invertierenden Verstärker, dessen Verstärkung durch die Widerstände R 1 und R 2 einstellbar ist, solange v r kleiner v D bleibt! Die hohe Verstärkung v D bleibt unverändert erhalten. Nur die Eigenschaften des Gesamtverstärkers (von U in bis U ex ) werden durch die Gegenkopplung beeinflußt. Verbale Beschreibung der Gegenkopplung: Angenommen v D würde sich z.b. durch Temperatureinfluß erhöhen, dann würde, ohne Gegenkopplung, auch U ex anwachsen, mit Gegenkopplung jedoch erzeugt das größer werdende U ex unmittelbar auch ein größeres k U ex, dadurch wird U D kleiner und die Ausgangsspannung U ex wird bei ihrem bisherigen Wert stabilisiert. Der Eingangswiderstand der Schaltung nach Abbildung 7 ist für Wechselgrößen sehr hochohmig, dagegen kann sehr wohl ein relativ hoher Basisgleichstrom (Ruhestrom) I B vorhanden sein. Ein wichtiger Sonderfall dieser Schaltung ist der folgende Impedanzwandler. 2.2 Der nicht-invertierende Impedanzwandler Verzichtet man auf die Widerstände von Abbildung 7, sind also R 1 = 0, R 2 = und k = 1, dann wird v r = 1.

6 Bild 8: Spannungsfolger Diese Schaltung nennt man Spannungsfolger in Anlehnung an den Emitterfolger (=Kollektorschaltung) bei bipolaren Transistoren. Der Eingangswiderstand ist für Wechselgrößen wieder sehr hochohmig. Daher und wegen des niederen Ausgangswiderstandes wird die Schaltung vorwiegend als Impedanzwandler verwendet. Der Ausgangswiderstand der gegengekoppelten Schaltung ist für Wechselgrößen r ex = U ex I ex Uin =const = R i 1 + k v D R i ist der (innere) Ausgangswiderstand ohne Gegenkopplung. 2.3 Der invertierende Spannungsverstärker mit Gegenkopplung Bild 9: Invertierender OP Bedenkt man, daß U ex die Größenordnung Volt hat, daß dann aber U D nur Mikro- oder allenfalls Millivolt beträgt, so darf man näherungsweise annehmen, es sei U D 0 V. Das heißt, man betrachtet den Summationspunkt S der drei Ströme als virtuelles Nullpotential. Dann ist auch I st 0 und es gilt I in + I r 0 oder U in R 1 + U ex R r 0 ( U D, U in, U ex ebenso wie I in und I r können auch als Amplituden harmonischer Größen verstanden werden.) Somit ist die Spannungsverstärkung bei starker Gegenkopplung für Wechselgrößen v r = U ex U in R r R 1 Der Eingangswiderstand bei starker Gegenkopplung ist für Wechselgrößen, ebenfalls in guter Näherung: r in = U in I in R 1

7 Und der Ausgangswiderstand, ebenfalls für starke Gegenkopplung bei Wechselgrößen, berechnet sich zu: R r I st r ex = R i R i I in v o R st R st ist der Eingangswiderstand des OP, R i sein Ausgangswiderstand ohne Gegenkopplung. Bei Fets mit R st, geht somit r ex 0 Ω. 2.4 Der niederohmige Strom-/Spannungsumsetzer Der Eingangswiderstand der Schaltung nach Abbildung 9 ist r in R 1. Macht man R 1 kleiner und kleiner und schließlich zu null, dann strebt der Eingangswiderstand einem sehr kleinen unteren Grenzwert zu. Man erhält auf diese Weise einen Umsetzer, dessen Eingangsgröße die Stromstärke I in und dessen Ausgangsgröße die Spannung U ex ist, siehe Abbildung 10. Bild 10: OP mit Stromeingang Der Eingangsstrom I in erzeugt am Eingangswiderstand R st die Spannung U st, die eine große Ausgangsspannung U ex bewirkt. U ex aber, dividiert durch R r, ergibt den Strom I r, der den Eingangsstrom I in weitgehendst kompensiert. Wenn z.b. der Höchstwert einer Wechselspannung am Ausgang û ex = 12 V beträgt, kann als Eingangsstrom höchstens î in = 12 V/R r kompensiert werden. Der Eingangswiderstand beträgt bei niederfrequentem Wechselstrom und starker Gegenkopplung: r in = R st I st I in R r v 0 Der Ausgangswiderstand ist der gleiche wie bei der Schaltung nach Abbildung 9. Literaturangabe: Auszug aus dem Elektrotechnischen Grundlagen-Praktikum der Universität Karlsruhe, Institut für Theoretische Elektrotechnik und Messtechnik, Verfasser: Dr.-Ing. Gottlieb Strassacker