7.Übung Schaltungstechnik SS2009

Transkript

1 . Aufgabe: Aktives Filter.Ordnung Lernziele Vorteile und Nachteile aktiver Filter im Vergleich zu passiven Filter-Schaltungen. Berechnung eines einfachen Filters.Ordnung. Aufgabenstellung e d a Gegeben sei die obige Schaltung.. Nennen Sie Vorteile und Nachteile, die aktive Filter im Vergleich zu den passiven Filtern aufweisen.. Berechnen Sie, unter der Annahme eines idealen OPVs, die Übertragungsfunktion der Schaltung und bestimmen Sie die Grenzfrequenz. Welchem Filtertyp entspricht die Schaltung? Lösung. Vorteile liegen in der ealisierbarkeit der idealen Filtercharakteristik (auch bei Belastung am Ausgang), in der Möglichkeit, die Signale zusätzlich zur Filterung zu verstärken, sowie in der besseren integrierbarkeit. Nachteile liegen im höheren technischen Aufwand und der geringen, erreichbaren Güte.. ie Übertragungsfunktion eines mkehrverstärkers mit idealem OPV ist gegeben durch: V = Z Z = = j ω = j ω j ω () () T-Berlin /9 Mönich/Zinal

2 . Aufgabe: Aktives Filter.Ordnung Lernziele Ermittlung des äquivalenten, regelungstechnischen Blockschaltdiagramms einer Schaltung. Berechnung der Übertragungsfunktion anhand des Blockschaltdiagramms. Aufgabenstellung e d a Gegeben sei die obige Schaltung.. Zeichnen Sie das der obigen Schaltung entsprechende, regelungstechnische Blockschaltdiagramm.. Berechnen Sie die Übetragungsfunktionen der einzelnen Blöcke und die Übertragungsfunktion der gesamten Schaltung. 3. Welchem Filtertyp entspricht die Schaltung? Lösung. egelungstechnisches Modell: T-Berlin /9 Mönich/Zinal

3 . Berechnung der einzelnen Übertragungsfunktionen: (a) ie Verstärkung des rückgekoppelten OPV: a = V d d = V d ( ) = V d ( a ) (3) = a = V d V d V d = = V = a = (4) V e a Bei der Berechnung der Übertragungsfunktionen ist = = und = = anzunehmen. (b) Berechnung von k e = e a =0: k e = = a =0 e (j ω τ) 3 j ω τ ; τ = (5) (c) Berechnung von k r = a e =0: k r = = e =0 a j ω τ (j ω τ) 3 j ω τ (6) T-Berlin 3/9 Mönich/Zinal

4 . (d) ie Gesamt-Übertragungsfunktion V : V = = k e V k r V = V (j ω τ) (3 V ) j ω τ (j ω τ) j ω τ = ( j ω τ) (8) 3. ie Schaltung entspricht einem Tiefpass-Filter.Ordnung. (7) Hausufgaben echenaufgabe: Aktive Filter:. Modifizieren Sie die Schaltung der Aufgabe so dass: (a) Eine variable Verstärkung eingestellt werden kann. (b) Ein Hochpassfilter.Ordnung realisiert wird.. Berechnen Sie die Übertragungsfunktion der modifizierten Schaltung. Simulationsaufgabe: Bandpass-Filter (Biquad) F F 3-0 B G - 0k N 0k - 0 OT 0 ie obige Schaltung bietet die Möglichkeit der unabhängigen Einstellung von Mittenfrequenz, Bandbreite und Verstärkung. iese Größen können mittels folgender Gleichungen berechnet werden: f 0 = π F, Bandbreite = π B, V = B G iese Gleichungen gehen allerdings von idealen Operationsverstärkern aus. T-Berlin 4/9 Mönich/Zinal

5 imensionierungstipps: ie Transitfrequenz des OPVs sollte von 0 bis 0 mal dem Produkt aus f 0 und V entsprechen. ie Kondensatoren sind in der Größenordnung = 0/f m µf zu wählen, wobei f m die Mitte des Betriebsfrequenzbereiches ist. ie Mittenfrequenz kann im Betriebsbereich durch die Variation von F eingestellt werden. Es ist darauf zu achten daß die Widerstände nicht zu niedrige Werte bekommen (5kΩ < F,B,G ) da sie die OPVs belasten und damit ihre Funktion beeinträchtigen. Zu hohe Widerstandswerte hingegen beinträchtigen die Güte des Filters welche als Vehältnis zwischen Mittenfrequenz und Bandbreite gegeben ist. Aufgabe: Simulieren Sie den Frequenzgang der Schaltung aus Abb. für den Audio-Bereich mit den folgenden Eigenschaften: f 0 = khz, Bandbreite=0Hz und V =0. abei kann LM34 als OPV verwendet werden. Notieren Sie die Abweichungen zwischen den simulierten und den berechneten Größen. imensionieren Sie die Schaltung für den Bereich 80kHz-0kHz mit einer Mittenfrequenz von 00kHz bei gleicher Bandbreite und Verstärkung. Vergleichen Sie die Abweichungen mit denen der vorigen Einstellung. Worauf sind diese Abweichungen zurückzuführen? Zusatzaufgaben für nteressierte Simulation von nduktivitäten mittels --OPV-Schaltungen: Bei der Herstellung von miniaturisierten und integrierten Schaltungen, stellen nduktivitäten aufgrund ihres Aufbaues ein Hindernis dar. a man jedoch auf die elektrischen Eigenschaften einer nduktivität wie z.b. bei der ealisierung L-Filter hoher Güte nicht verzichten möchte, nutzt man die Möglichkeit der schaltungsmäßigen Simulation von nduktivitäten. iese Schaltungen verwenden Widerstände, Kapazitäten und OPVs, welche viel weniger Volumen einnehmen und aufgrund ihres Aufbaues auf das hip-substrat integriert werden können. Aufgabe : Gyrator er Gyrator ist ein ualwandler. Seine Eingangsimpedanz ist dual zur Abschlußimpedanz bezüglich seines ualitätswiderstandes (Z = /Z ). ie folgende Abbildung zeigt das Schaltsymbol und eine aealisierungsmöglichkeit des Gyrators. Schaltsymbol ealisierung T-Berlin 5/9 Mönich/Zinal

6 . Leiten Sie die Beziehung zwischen den beiden mpedanzen des Gyrators her und zeigen Sie daß die Beschaltung des Gyrators mit einer Kapazität am Ausgang zu einer nduktivität als Eingangsimpedanz führt. Aufgabe : Zirkulator 3 3 Schaltsymbol 3 3 ealisierung Ein Zirkulator ist eine Schaltung mit drei oder mehreren Anschlüssen. ie Signale werden in Pfeilrichtung folgendermaßen weitergereicht: An einem offenen Anschluß wird das Signal unverändert weitergeleitet. An einem kurzgeschlossenen Anschluß wird das Signal invertiert. An einem mit beschalteten Anschluß tritt das Signal eingangsgetreu auf, wird jedoch nicht an den nächsten Anschluß weitergeleitet.. Berechnen Sie die drei Anschlußströme (,, 3 ) des Zirkulators in Abhängigkeit der Anschlußspannungen (,, 3 ) und des Widerstandes.. urch den Anschluß einer Kapazität zwischen den Anschlüssen und kann eine erdfreie (serielle) nduktivität zwischen den Anschlüssen und 3 realisiert werden. Leiten Sie die Formel für die nduktivität her. T-Berlin 6/9 Mönich/Zinal

7 Lösung Aufgabe 4 3 Kn Kn Kn3 Kn4 Kn: Kn: Kn3: Kn4: 4 = 0 (9) 4 = 0 (0) 3 = 0 () 3 = 0 () urch Elimination von 3 und 4 aus den obigen Gleichungen bekommen wir: = = (3)/(4): Z = Z (3) (4) (5) Beschaltet man den Ausgang mit einer Kapazität, folgt: Z = j ω Z = j ω = j ω L Mit: L = (7) (6) L T-Berlin 7/9 Mönich/Zinal

8 Aufgabe. Betrachtung einer einzelnen Stufe: e a - Ohne Beschaltung ( ): = e, = e a d = = 0 = a = e (9) - Kurzschluß ( = 0): ie Schaltung funtioniert als mkehrverstärker. (8) a e = = (0) 3- Beschaltung mit = : = e, = e a d = = 0 = a = 0 () (). Ermittlung der Übertragungsgleichungen: Kn Kn3 Kn5 Kn Kn4 Kn6 M M Kn: Kn: Kn3: 6 4 = 0 (3) 4 = 0 (4) 5 6 = 0 (5) T-Berlin 8/9 Mönich/Zinal

9 Kn4: 6 = 0 (6) Kn5: Kn6: = 0 (7) = 0 (8) urch Elimination von 4, 5 und 6 aus den obigen Gleichungen erhalten wir: = ( 3 ) (9) = ( 3 ) (30) 3 = ( ) (3) 3 = 0 (3) 3. as Schalten einer Kapazität zwischen und : Z = = j ω = = j ω ( ) (33) Z 3 = 3 3 =? (34) (30)=(33): 3 = j ω ( ) (35) (35)/(3): 3 = j ω ( ) 3 ( ) = j ω M = Z }{{} 3 (36) L 3 L 3 3 T-Berlin 9/9 Mönich/Zinal