Übung 9: Aufgaben zu RC- und SC- Filter

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1 ZHAW, ASV, FS05 Übung 9: Aufgaben zu C- und SC- Filter Aufgabe : Kontaktloses Skipass System Bei einem berührungsfreien, induktiven Zutrittssystem in die Ski-Arena wird vom Lesegerät ein starkes Trägersignal (00 khz) zur Energieversorgung der Datenträger kontinuierlich ausgesandt. Der Datenträger moduliert dann seine Daten auf einen Unterträger (7 khz) und reflektiert dieses Signal zum Lesegerät. Im Empfänger des Lesegeräts muss das vom Datenträger reflektierte schwache Signal vom starken Energieträger getrennt werden. Um das Datensignal optimal digitalisieren zu können, muss der nachfolgend spezifizierte Bandpass realisiert werden. Mittenfrequenz f c = 7 khz, b = 8 khz (3 db Bandbreite) Energieträger f E = 00 khz, Pegelverhältnis vor und nach dem Filter gemäss Figur Datensignal f D = 7 khz, Pegelverhältnis vor und nach dem Filter gemäss Figur a) Welche Ordnung N benötigt ein Bandpass in Butterworth Approximation und in Chebishev 3 db Approximation? Wie gross werden je die maximalen Güten der Teilfilter? b) Ihre Chefin hat bereits ein optimiertes Filterdesign zur Hand, bei dem die anspruchvollste Güte Q = 38 bei ω 0 = π0 khz erreicht. Zudem wird eine Bandmittenverstärkung K 0 = 0 benötigt. Aus Kostengründen wird die minimale Anzahl OP-Amp verlangt und wegen der hohen Güte realisieren sie die Stufe als S&K mit k = und C = nf. c) Wie gross ist die Komponentenspreizung? Schätzen sie die benötigte Transitfrequenz für den Op-Amp ab. Welcher Wertesatz würde ihnen mehr Sicherheit auf Stabilität geben? Wie könnte das entschärft werden mit einem zusätzliche Op-Amp? Mit mehreren Op-Amp?

2 ZHAW, ASV, FS05 Aufgabe : Hochpräzises Tiefpass Filter 6. Ordnung, Butterworth C-Werte %: nf vorgegeben Vorgabe für Stufe 3: Q 3 =.5 ω o3 = 700 krad/s, Stufenverstärkung 6 db Berechnen sie alle benötigten Widerstände und Kondensatoren der Stufe. Nennen sie neben der Präzision je einen Vorteil dieser Implementation gegenüber der MLF und der S&K Filterarchitektur. Aufgabe 3: SC- Integrator Ein bedämpfter Integrator soll als Tiefpass. Ordnung verwendet werden. Die Abbildung zeigt die ealisation in SC-Technik. Bestimmen sie die dazugehörige aktive C-Schaltung (6, 5, C) und deren Verstärkung und Grenzkreisfrequenz. Überlegen sie sich warum Widerstand C6 eigentlich einen negativen Widerstandswert 6 darstellt. Die Schaltung soll für f 0 = 00 Hz und Av DC = 4 berechnet werden. Die Gesamtkapazität für eine Chip Integration soll C tot = 50 pf betragen, die SC Taktfrequenz sei f clk = 89 Hz.

3 ZHAW, ASV, FS05 Aufgabe 4: Tow Thomas als SC- Filter Auf einem ASIC soll ein Bandpassfilter. Ordnung in SC-Technik entstehen. Die Mittenfrequenz sei f 0 = khz, Die Bandmittenverstärkung betrage 4 db und die Güte Q =. Die verfügbare Taktfrequenz ist 0 khz. Beide Integrator Kapazitäten werden gleich gross gewählt. C5 C4 C6 C C3 C a) Studieren sie das Schema und identifizieren sie das dazu passende Tow Thomas Filter. Beachten sie, dass die Wahl der Taktphasen bei C3 zu einem negativer Widerstand führt und damit der r-r Inverter im C Typ des Tow Thomas Filter entfällt. b) Berechnen sie die Kapazitätswerte via die Formeln des entsprechenden Tow Thomas Filters. Das kleinste C soll zu 0.4 pf gewählt werden, dem kleinsten C-Wert auf dem SC-Chip.

4 ZHAW, ASV, FS05 Lösungen: Aufgabe : a) äq. Tiefpass: υ c = υ p = πb = 50.3 krad/s ω s = π00 krad/s A min = 50 db υ s = ω s - ω c / ω s = 3,8 krad/s Butterworth: A min = 0 log(+ε (υ s /υ p ) N ) solver N=4 und 53 db Chebishev: A min = 0 log(+ε cosh (N acosh((υ s /υ p ))) solver N = 3 und 5 db Tabellen: BW: ζ = υ 0 = υ c CH: ζ = = υ 0 = υ c BP Näherung: BW ζ = ζ = ζ υ 0 /ω c = 0.03 Qmax = 38 N = 8 CH ζ = ζ = ζ υ 0 /ω c = Qmax = 98 N = 6 ' Q b) = = 0k08 ' ' K ω C = ( + )( ) = Gl. Unbekannte 5 5 = k04 = 0k943 c) Komponenten-Spreizung max für und : ~ 0 kleiner als Q! f T > 0 f 0 Q =.68 GHz ohne eserve! Solche Op-Amp sind sehr teuer. Stabilität u.u. kritisch und verlangt 0.% Bauelemente Besser: Zusatz Op-Amp mit Av = 5 Filter k= und K 0 = f T > 338 MHz Simulation wichtig. Noch besser: Tow Thomas Filter f T ~ 0 f 0 Q f T > 44 MHz garantiert stabil dafür sind 3 Op-Amp nötig Aufgabe : Q 3 =.5 ω 03 = 700 krad/s C = nf ist gegeben, r beliebig wählbar = = 49 Ω Q = Q* = 357 Ω = / = 75 Ω ω C 03 Gegen MLF: nur C-Wert erforderlich, Komponentenspreizung nur ~ Q Gegen S&K: garantiert stabil, Common Mode frei

5 ZHAW, ASV, FS05 Aufgabe 3: C- Ersatzbild T(s) = (Beachte: Integrator ist nicht invertierend) 6 + s C 5 5 = ω C 0 6 = 5 4 C5 =T clk ω 0 C C6 = 4 T clk ω 0 C 50p = C + C5 + C6 = C(+5 T clk ω 0 ) C = 8.3 pf C5 = 4.34 pf C6 = 7.4 pf Aufgabe 4: ω 0 = π 000 rad/s Q = Gain Bandmitte Ko = 6 Einfachster Weg: Tow Thomas C Version berechnen. SC-Transformation: nicht zu schaltetende C s unverändert lassen, übrige C berechnen mit Cx = /(x f clk ). Zuordnung: = /ω 0 C = Q /Ko Widerstand Q C3 und C4 C6 C5 andbedingung: Widerstand Q ist am grössten und damit wird C5 am kleinsten: C5 = 0.4 pf = /(Q f clk ) Berechnung C: Transformation SC: = /(f clk Q C) = 0.4 MΩ Q = = 0.8 MΩ = /8=.3 MΩ C = C = /(ω 0 ) = 7.6 pf C6 = 6 C5 = 6.4 pf C3 = C5 = 0.8 pf