Klausur WS2010: HF 54xxx / HF 54xxx. Mikrowellentechnik

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1 Name: Matr.-Nr.: Unterschrift: Klausur WS2010: HF 54xxx / HF 54xxx Mikrowellentechnik Tag der Prüfung: Zeit: 08:30-11:30 Prüfer: Prof. Dr.-Ing. H. Heuermann 1. Tragen Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf dieser Titelseite und auf allen folgenden Seiten ein. Unterschreiben Sie auf der ersten Seite. Prüfen Sie die Klausur auf Vollständigkeit 2. Lassen Sie die Klausur zusammengeheftet. Lösen Sie die Aufgaben direkt auf den Klausurblättern oder deren Rückseiten. Machen Sie kenntlich, zu welcher Aufgabe die Lösung gehört. 3. Wenn Sie zusätzliches Schreibpapier benötigen, wenden Sie sich an die Aufsichtsführenden. Versehen Sie jedes Blatt mit Namen und Matrikelnummer. Angaben auf anderem als von den Aufsichtsführenden ausgeteiltes Papier wird nicht gewertet. 4. Ergebnisse, deren Lösungswege nicht aus der Darstellung ersichtlich sind oder die unleserlich sind, werden nicht gewertet. 5. Es sind als Hilfsmittel nur Taschenrechner, HF-Buch, Mikrowellentechnikskrikt, Hilfsblätter und Formelsammlung zugelassen. FH Aachen; FB5 Elektrotechnik und Informationstechnik Lehrgebiet Hoch- und Höchstfrequenztechnik; Prof. Dr.-Ing. H. Heuermann

2 2 Sofern nichts anderes angegeben ist, wird mit einer Systemimpedanz von Z 0 = 50 Ω gerechnet. Bei der Berechnung von Wellenwiderständen können die Imaginärteile der Dielektrizitätskonstanten vernachlässigt werden. Die relative Permeabilität µ r ist generell 1. Luft kann als verlustfreies Dieletrikum mit ǫ r = 1 verwendet werden. Der Dämpfungswert αl einer Leitung lässt sich wie folgt in die Transmissionsdämpfung a umrechnen: α db = α a bzw. = αdb l = α l. db/m Np/m db db Np Streuparameter lassen sich wie folgt in logarithmischen Werten umrechnen: S db ij = 20 log ( S ij ) db. Gewinn und Rauschzahl lassen sich wie folgt in logarithmischen Werten umrechnen: G db = 10 log (G) db bzw. F db = 10 log (F)dB. Für die Rauschbandbreite gilt: f db = 10 log ( f)db. Sofern nichts anderes angegeben ist, gilt für eine Spule mit 100nH, dass diese ein HF-Signal verlustlos sperrt und ein DC-Signal verlustlos durchlässt. Ebenso gilt für ein 100pF-Kondensator, dass dieser ein HF-Signal verlustlos durchlässt und ein DC-Signal sperrt. Naturkonstanten c 0 = m/s ǫ 0 = As/(Vm) µ 0 = 0.4 π 10 6 H/m

3 1 K1 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, , NAME/MATR.: 1 Aufg. I: Hohlleiter in Filter und Resonatoren Ein Resonator-Bandpassfilter für 10 GHz soll für das X-Band mit der zugehörigen Breite a und der sich daraus ergebenen Höhe b ausgelegt werden. An Ein- und Ausgang sind 20mm lange Standard-X-Hohlleiter implementiert. Im Anschluss folgen kapazitive Einkopplungen mit der Höhe b und einer Breite von 3 mm für eine kapazitive Einkopplung von rund 0.1pF. Im Inneren gibt es eine λ h /2 langen Leitungsabschnitt. Die Ersatzschaltung dieses Resonators ist ein Serienschwingkreis. Dessen Wellenwiderstand soll möglichst hochohmig sein, damit eine Serienresonanz mit bester Güte genutzt wird. Jedoch soll der theoretische Bandbreitenbereich nur zwischen 20% und 80% genutzt werden. Alle folgenden Berechnungen sollen für 10GHz gemacht werden. Gemessen wurden Koppelfaktoren von jeweils 0.02 und eine belastete Güte von (a) Berechnen Sie die Höhe b und den Wellenwiderstand der X-Band-Leitungen. (b) Berechnen Sie den Wellenwiderstand der kurzen kapazitiven Einkoppelbereiche. (c) Legen den Resonator aus (Abmessungen, wobei gilt a c = 2 b c )? Welcher möglichst niederohmige Feldwellenwiderstand wird erreicht? (d) Genähert können Sie davon ausgehen, dass der λ/2 sich so verhält wie ein λ/4- Resonator, der ebenfalls Bandpasscharakteristik hat. Welche Ersatzinduktivität weist der Resonator für diese Näherung auf? (e) Wie groß ist die Leerlaufgüte und die Leitungsverluste α db?

4 1 K1 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, , NAME/MATR.: Rechnung: Aufg. I: Hohlleiter in Filter und Resonatoren

5 2 K1 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, , NAME/MATR.: 2 Aufg. II: Nichtlineare Bauelemente Die Sättigungstromdichte einer Schottky-Diode beträgt typisch 20µA/cm 2. Eine Schottky- Diode für den unteren GHz-Bereich hat eine Kantenlänge von 200 µm. Die Barrierenhöhe bzw. das Diffusionspotential φ beträgt typ. 0.7V. Die typische Sperrkapazität für 0V ist 0.4pF. Im Bild 2.1 sind Reflexionsparameter der Schottky-Diode BAT15 von Infineon für verschiedene Arbeitspunkte gegeben. S 11 -Parameters for BAT Typical impedance characteristics (with external bias I and Zo = 50Ω) f I = 0.02 ma I = 0.05 ma I = 0.1 ma I = 0.2 ma I = 0.5 ma GHz MAG ANG MAG ANG MAG ANG MAG ANG MAG ANG Bild 2.1: Im Bild 2.2 sind Reflexionsparameter der gleichen Diode über der Frequenz gegeben. + j 50 + j 25 + j ma 12 Hz 0.05 ma 0.1 ma + j j 250 f ma 0.5 ma Ω - j10 1 GHz - j250 8 GHz Beantworten Sie die folgenden Fragen: - j 25 - j100 5 GHz - j50 Bild 2.2: (a) Berechnen Sie aus den Grundangaben den Kleinsignal-Wechselstromleitwert G S und zugehörigen Widerstand R S für I 0 = 0.02mA und für I 0 = 0.5mA. (b) Genähert kann man die Reflexionswerte aus Bild 2.1 als rein reell annehmen. Berechnen Sie aus den gegebenen Betragswerten für S 11 den Widerstand R S für I 0 = 0.02mA und für I 0 = 0.5mA (c) Schlagen Sie ein einfaches Netzwerk vor, damit die Diode bei 5GHz und I 0 = 0.02mA gut angepasst ist? (d) Bei I 0 = 0.5mA stellt sich eine Diodenspannung von U 0 ein. Wie groß ist die Kapazität der Schottky-Diode in diesem Arbeitspunkt?

6 3 K1 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, , NAME/MATR.: 3 Aufg. III: Grundlagen der nichtlinearen Schaltungstechnik Teil 1) Es wird eine Intermodulationsmessung mit den beiden 30dBm-Signalen bei den Frequenzen f 1 und f 2 an einer Diode, die ohne Vorspannung betrieben wird, im 50Ω-System durchgeführt. Eine Messung lässt auf das nichtlineare Übertragungsverhalten von i (t) = 0.5 u (t) u 2 (t) u3 (t) schließen. (a) Geben Sie allgemein an, welcher Gleichstrom durch die Diode fließt. (b) Berechnen Sie den Gleichstrom durch die Diode. Teil 2) Platzhalter für eine Harmonic Balance-Aufgabe. Für ein gegebenes Netzwerk soll (3.60) analytisch gelöst werden. Teil 3) Platzhalter für eine Aufgabe mit frequenzumsetzenden S-Parametern

7 4 K1 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, , NAME/MATR.: 4 Aufg. IV: Mischer Ein Eindiodenmischer und Pumpsignaleinheit (LO-Signal) nach Bild 7 a) wurde vermessen. Im Folgenden steht s für das HF-Signal und i für das NF-Signal. S11 s = 0.6; Si 22 = 0.7; Ss 21 = j 0.063; Sis 21 = j 0.6; Es soll ein Mischer nach Bild 7 b) für die Mittenfrequenz von 1GHz und die NF-Frequenz von 1MHz entwickelt werden. Bild 4.1: Die zwei fehlenden Bandpässe sollen als Kern aus LC-Serienschwingkreisen mit bester Güte bestehen. Die minimalen Bauelementewerte sind 1 nh und 1 pf. Die in den Bandpässen zusätzlich enthaltenen notwendigen Transformatoren (auf Z 0 = 50 Ω) sollen aus Γ-Trafos mit Serieninduktivität bestehen und sich direkt an den äußeren Toren 3 und 4 befinden. (a) Berechnen Sie die Eingangswiderstände an den Toren 1 für f s und 2 für f i. (b) Berechnen Sie den Konversionsverlustwert L (ist immer ein db-wert). (c) Zeichnen Sie die gesamte Mischerschaltung mit den vier Kondensatoren und den vier bzw. zwei Induktivitäten. (d) Legen Sie die beiden Serienschwingkreise aus? (e) Welche Bauelementewerte ergeben sich für die beiden Transformatoren? (f) Für die Isolation beim HF-Signal kann der Mischer als Serien-C modelliert werden. Wie groß ist der C-Wert? (g) Zeichnen Sie die Ersatzschaltung für die Isolation bei f s und berechnen Sie die Gesamtisolation bei f s von Tor 3 auf Tor 4. Praxisgerechte Rundungen und Näherungen vereinfachen die Rechnung.

8 5 K1 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, , NAME/MATR.: 5 Aufg. V: Leistungsverstärker Ihnen ist ein Vorverstärker und ein Leistungsverstärker in jeweils beliebiger Stückzahl gegeben. Die Verstärker sollen ein- und ausgangsseitig perfekt angepasst sein. Weiterhin sind beliebig viele ideale Wilkinson-Koppler einsetzbar. Das Signal eines Oszillators mit 2 dbm Ausgangsleistung soll auf 43dBm verstärkt werden. Folgende Daten weisen die Klasse-A Vorverstärker für den Eingangsleistungsbereich von 0-18dBm auf: Maximale Ausgangsleistung Verstärkung DC-Leistungsaufnahme 1Watt 12 db 3 Watt Folgende Daten weisen die Klasse-F Leistungsverstärker für eine Eingangsleistung von 32 dbm auf: Maximale Ausgangsleistung Verstärkung DC-Leistungsaufnahme 10Watt 8 db 16 Watt (a) Berechnen Sie den PAE-Wert eines Leistungsverstärkers. (b) Stellen Sie das Blockschaltbild des verschalteten Verstärkers mit einer minimalen Anzahl an Vor- und Leistungsverstärkern dar. (c) Wie groß ist der PAE-Wert des gesamten Verstärkers?

9 6 K1 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, , NAME/MATR.: 6 Aufg. VI: Oszillatoren Es soll ein LC-Oszillator für die Festfrequenz von 7 GHz entwickelt werden. Gegeben sind die s2p-daten eines Verstärkertransistors bei 7GHz: # GHz S MA R 50! f S11 S21 S12 S22! GHz Mag Ang Mag Ang Mag Ang Mag Ang Das Auskoppelnetzwerk soll eingangs am Verstärker und an den beiden Ausgängen auf 50 Ω angepasst sein. Weiterhin können für den Schwingkreis keine kleineren Werte als 0.5 pf und 1 nh eingesetzt werden. Die beiden Leitungen im Rückkoppelnetzwerk werden als Mikrostreifenleitung mit einem ǫ reff = 4 gefertigt. Die gesamte Schaltung ist im Bild 6 dargestellt. Es gilt wie üblich: Z 0 = 50 Ω. Bild 6.1: (a) Beschreiben Sie den Weg zur Berechnung der zwei Widerstandswerte des Auskoppelnetzwerkes (Signalteilers)? Geben Sie dafür die zwei Gleichungen für die zwei Unbekannten an. (b) Berechnen Sie den Schwingkreis, so dass die Filterwirkung optimal ist. (c) Geben Sie für beiden Leitungen die elektrischen Längen in Grad und die mechanischen Längen an. (d) Berechnen Sie den Wellenwiderstand Z x.